期末巩固卷（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版（2024）
文档属性
| 名称 | 期末巩固卷（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版（2024） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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期末巩固卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3，2 B．2，3 C．3， D．3，4
2．概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，两个圆是以为圆心的同心圆，大圆的弦与小圆相切于点，则下列结论可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知如图，是的内接三角形，是的直径，点D是上一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．某省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2015年的快递业务量达到亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，分别以为圆心，以为半径画弧，则三条弧与边所围成的阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（ ）
A．转动转盘后，出现比5小的数
B．转动转盘后，出现奇数
C．转动转盘后，出现能被3整除的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图是发动机的实物剖面图，图是其示意图．图中，点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点、是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当与相切时， D．当时，
二、填空题
11．方程的根是 ．
12．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ．
13．若m是方程的一个根，则的值为 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 ．
15．如图，在中，，，将绕直线旋转一周得到的几何体的侧面积为 （结果保留π）．
16．如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于点．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，长的最小值为 ．
三、解答题
17．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求实数k的取值范围．
19．如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌．
(1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
(2)摸出两张牌的数字相等的概率为多少？
20．如图，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：
(1)几秒后，的面积等于？
(2)的面积能否等于？说明理由．
21．已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
22．亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩童”瘾，某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，它们的进货单价之和是360元．甲款亲子装零售单价比进货单价多40元，乙款亲子装零售单价比进货单价的1.5倍少60元；按零售单价购买甲款亲子装4件和乙款亲子装2件，共需要1320元．
(1)分别求出甲、乙两款亲子装的进价；
(2)该专卖店平均每天卖出甲款亲子装20件和乙款亲子装12件．经调查发现，甲款亲子装零售单价每降低1元，平均每天就可多售出甲款亲子装2件．商店决定把甲款亲子装的零售单价下降元，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两款亲子装获取的总利润为1490元？
23．中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是上一点，经过圆心O，且弦，垂足为M．已知，．
(1)不添加辅助线，直接写出图中一对长度相等的线段；
(2)求这个月亮门的最大宽度（的直径）．
24．某校九年级学生随机对A、B两家网约车公司各10名司机的月收入进行抽样调查，并根据调查所得的数据绘制统计图，如图所示：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元
A公司 6 6 1.2
B公司 6 4.5 4 7.6
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)填空：________；
(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，说说你的理由；
(3)若A公司与B公司网约车司机人数比为，试估计这两家公司月收入不低于6千元的司机总数占A、B两公司的司机总人数的百分比．
《期末巩固卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B C C B C C
1．C
【分析】本题考查一元二次方程的基本概念，一元二次方程中，二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．
【详解】解：对于方程，二次项系数为3，一次项系数为．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了概率的意义，概率公式．根据概率的意义，即可解答．
【详解】解：概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，由切线的性质，可知，结合，可知，从而得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
两个圆是以为圆心的同心圆，大圆的弦与小圆相切于点，
不一定能得到，
，故B正确；
、都是大圆的半径，
，故D正确；
，故A正确；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．
【详解】解：，
移项得，，
等式两边同时加上4得，，
∴．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式直接计算即可求解，掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：弧长，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了圆周角定理，由直径所对的圆周角为可得，求出，再根据同弧所对的圆周角相等即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：
，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查求不规则图形面积，涉及扇形面积公式、直角三角形面积公式等知识，读懂题意，间接表示出三条弧与边所围成的阴影部分的面积求解是解决问题的关键．如图所示，由题意可得，，即可转化为以为半径的半圆面积，从而求出，由三条弧与边所围成的阴影部分的面积为，代值求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，，
在中，，
则可转化为以为半径的半圆面积，
即，
在中，，则，
三条弧与边所围成的阴影部分的面积是，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可．
【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为；
A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为，不符合题意；
B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为，不符合题意；
C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被3整除的数的结果有3种，故概率为，符合题意；
D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为，不符合题意；
故选C
10．C
【分析】本题考查了线段的和与差、勾股定理、切线的性质，根据圆的性质可知，线段之间的关系可以得到：；根据线段之间的关系可求，，从而可以求出；根据切线的定义可知，利用勾股定理可以求出；利用勾股定理可以求出，所以可得，根据可得：，所以．
【详解】解：A选项：点运动到时，点到达，，
，
又，
，
，
故A选项错误；
B选项：点运动到时，点到达，，
，
，
，
，
故B选项错误；
C选项：如下图所示，
，，
，
设，则，
与相切，
，
在中，，
，
解得：，(不符合题意，舍去)，
故C选项正确；
D选项：如下图所示，当时，，
在中，，
，
，，
,
故D选项错误．
故选：C．
11．
【分析】本题考查直接开平方法解一元二次方程，将原方程化为，然后用直接开平方法求解即可．解题的关键是掌握：形如或的一元二次方程，可利用直接开平方法求解．
【详解】解：移项，得：，
开平方，得：，
∴．
故答案为：．
12．5
【分析】-此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据盒中有x枚黑棋和枚白棋，得出盒子中共有枚棋，往盒子中再放进10枚黑棋后，盒子中共有枚棋，其中黑棋有枚，再根据概率公式列出关系式，求出x的值即可．
【详解】解：∵盒子中有x枚黑棋和枚白棋，
∴盒子中共有个棋，
往盒子中再放进10个黑棋，盒子中共有枚棋，其中黑棋有枚，
根据取得黑棋的概率变为，
可得，
解得，
故答案为：5．
13．
【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
根据一元二次方程的解的意义可得，则，将原式变形后代入计算即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
即．
∴
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查圆内接四边形以及圆周角定理，根据圆内接四边形的对角互补，以及直径所对的圆周角为直角，进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故答案为：35．
15．
【分析】根据题意，得将绕直线旋转一周，会得到一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，解答即可．
本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵将绕直线旋转一周，会得到一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，
∴这个几何体的侧面积等于．
16．
【分析】先确定点的运动轨迹，再根据点与圆的位置关系，求出长的最小值即可．
【详解】解：连接、，
∵是正方形的外接圆，
∴、是的直径，即、过圆心O，
∵四边形是正方形，
∴，，，
又，
根据勾股定理得，
∴．
∵，
∴，
∴点在以为直径的圆上（设该圆的圆心为），连接，．
∵，
∴．
在中，，，
根据勾股定理可得．
当、、三点共线时，取得最小值，最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、圆周角定理、点的运动轨迹以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理，确定点的运动轨迹是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）解：，
，
则或，
解得；
（2）解：．
，
，
则或，
解得．
18．
【分析】本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
根据一元二次方程与根的关系列不等式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，解得：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】（1）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中摸出两张牌的数字之和为4的结果数有3种，
∴摸出两张牌的数字之和为4的概率为；
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中摸出两张牌的数字相等的结果数有3种，
∴摸出两张牌的数字相等的概率为．
20．(1)1秒后，的面积等于
(2)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决几何问题，解题的关键是理解题意，列出方程．
（1）根据题意，求出时间的取值范围，列出一元二次方程进行求解即可；
（2）列出一元二次方程判断根的情况即可得出结论．
【详解】（1）解：．
当运动时间为（）时，．
（1）依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：1秒后，的面积等于；
（2）解：不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴该方程没有实数根，
∴的面积不能等于．
21．(1)证明详见解析
(2)
【分析】本题考查了切线、勾股定理以及圆的性质：
（1）连接，利用，求出，得到平行于，可知．
（2）过点作于点，根据，求得，再根据勾股定理计算出，最后将阴影部分的面积转化为，将每个面积求出来相减即可．
【详解】（1）解：连接，
，
，
，
，
，
平行于，
，
，
是的切线．
（2）解：过点作于点，
，
，
在中，
，
，
，
，
，，
．
22．(1)甲款亲子装的进价为200元，乙款亲子装的进价为160元
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
（1）设甲款亲子装的进价为x元，乙款亲子装的进价为y元，根据等量关系：甲、乙两款亲子装，它们的进货单价之和是360元；按零售单价购买甲款亲子装4件和乙款亲子装2件，共需要1320元；列方程组求解即可；
（2）根据等量关系：总利润为1490元，列方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲款亲子装的进价为x元，乙款亲子装的进价为y元
，
解得．
故甲款亲子装的进价为200元，乙款亲子装的进价为160元；
（2）解：依题意得
解得．
故当m为15时，商店每天销售甲、乙两款亲子装获取的总利润为1490元．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理的应用，关键是由垂径定理得到，由垂径定理、勾股定理列出关于的方程．
（1）由垂径定理，即可得到答案；
（2）由勾股定理得到，求出即可得到这个月亮门的最大宽度．
【详解】（1）解：经过圆心O，且弦，
；
（2）解：连接，
∵，
∴，
设的半径为m，则，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴这个月亮门的最大宽度为．
24．(1)6
(2)选择A公司，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．
（1）按照平均数的计算方法进行计算即可；
（2）选择A公司．因为A，B两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是A公司大些，且A公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择A公司；
（3）设A公司网约车司机人数为，则B公司网约车司机人数为，用不低于千元的司机总数除以总人数，即可得到占比．
【详解】（1）解：A公司平均月收入为：
千元；
故答案为：；
（2）解：选择A公司，理由如下：
因为A，B两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是A公司大些，且A公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择A公司；
（3）解：设A公司网约车司机人数为，则B公司网约车司机人数为，
，
答：这两家公司月收入不低于千元的司机总数占A、B两公司的司机总人数的百分比为．
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期末巩固卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3，2 B．2，3 C．3， D．3，4
2．概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，两个圆是以为圆心的同心圆，大圆的弦与小圆相切于点，则下列结论可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知如图，是的内接三角形，是的直径，点D是上一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．某省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2015年的快递业务量达到亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，分别以为圆心，以为半径画弧，则三条弧与边所围成的阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（ ）
A．转动转盘后，出现比5小的数
B．转动转盘后，出现奇数
C．转动转盘后，出现能被3整除的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图是发动机的实物剖面图，图是其示意图．图中，点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点、是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当与相切时， D．当时，
二、填空题
11．方程的根是 ．
12．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ．
13．若m是方程的一个根，则的值为 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 ．
15．如图，在中，，，将绕直线旋转一周得到的几何体的侧面积为 （结果保留π）．
16．如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于点．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，长的最小值为 ．
三、解答题
17．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求实数k的取值范围．
19．如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌．
(1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
(2)摸出两张牌的数字相等的概率为多少？
20．如图，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：
(1)几秒后，的面积等于？
(2)的面积能否等于？说明理由．
21．已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
22．亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩童”瘾，某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，它们的进货单价之和是360元．甲款亲子装零售单价比进货单价多40元，乙款亲子装零售单价比进货单价的1.5倍少60元；按零售单价购买甲款亲子装4件和乙款亲子装2件，共需要1320元．
(1)分别求出甲、乙两款亲子装的进价；
(2)该专卖店平均每天卖出甲款亲子装20件和乙款亲子装12件．经调查发现，甲款亲子装零售单价每降低1元，平均每天就可多售出甲款亲子装2件．商店决定把甲款亲子装的零售单价下降元，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两款亲子装获取的总利润为1490元？
23．中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是上一点，经过圆心O，且弦，垂足为M．已知，．
(1)不添加辅助线，直接写出图中一对长度相等的线段；
(2)求这个月亮门的最大宽度（的直径）．
24．某校九年级学生随机对A、B两家网约车公司各10名司机的月收入进行抽样调查，并根据调查所得的数据绘制统计图，如图所示：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元
A公司 6 6 1.2
B公司 6 4.5 4 7.6
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)填空：________；
(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，说说你的理由；
(3)若A公司与B公司网约车司机人数比为，试估计这两家公司月收入不低于6千元的司机总数占A、B两公司的司机总人数的百分比．
《期末巩固卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B C C B C C
1．C
【分析】本题考查一元二次方程的基本概念，一元二次方程中，二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．
【详解】解：对于方程，二次项系数为3，一次项系数为．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了概率的意义，概率公式．根据概率的意义，即可解答．
【详解】解：概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，由切线的性质，可知，结合，可知，从而得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
两个圆是以为圆心的同心圆，大圆的弦与小圆相切于点，
不一定能得到，
，故B正确；
、都是大圆的半径，
，故D正确；
，故A正确；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．
【详解】解：，
移项得，，
等式两边同时加上4得，，
∴．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式直接计算即可求解，掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：弧长，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了圆周角定理，由直径所对的圆周角为可得，求出，再根据同弧所对的圆周角相等即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：
，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查求不规则图形面积，涉及扇形面积公式、直角三角形面积公式等知识，读懂题意，间接表示出三条弧与边所围成的阴影部分的面积求解是解决问题的关键．如图所示，由题意可得，，即可转化为以为半径的半圆面积，从而求出，由三条弧与边所围成的阴影部分的面积为，代值求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，，
在中，，
则可转化为以为半径的半圆面积，
即，
在中，，则，
三条弧与边所围成的阴影部分的面积是，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可．
【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为；
A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为，不符合题意；
B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为，不符合题意；
C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被3整除的数的结果有3种，故概率为，符合题意；
D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为，不符合题意；
故选C
10．C
【分析】本题考查了线段的和与差、勾股定理、切线的性质，根据圆的性质可知，线段之间的关系可以得到：；根据线段之间的关系可求，，从而可以求出；根据切线的定义可知，利用勾股定理可以求出；利用勾股定理可以求出，所以可得，根据可得：，所以．
【详解】解：A选项：点运动到时，点到达，，
，
又，
，
，
故A选项错误；
B选项：点运动到时，点到达，，
，
，
，
，
故B选项错误；
C选项：如下图所示，
，，
，
设，则，
与相切，
，
在中，，
，
解得：，(不符合题意，舍去)，
故C选项正确；
D选项：如下图所示，当时，，
在中，，
，
，，
,
故D选项错误．
故选：C．
11．
【分析】本题考查直接开平方法解一元二次方程，将原方程化为，然后用直接开平方法求解即可．解题的关键是掌握：形如或的一元二次方程，可利用直接开平方法求解．
【详解】解：移项，得：，
开平方，得：，
∴．
故答案为：．
12．5
【分析】-此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据盒中有x枚黑棋和枚白棋，得出盒子中共有枚棋，往盒子中再放进10枚黑棋后，盒子中共有枚棋，其中黑棋有枚，再根据概率公式列出关系式，求出x的值即可．
【详解】解：∵盒子中有x枚黑棋和枚白棋，
∴盒子中共有个棋，
往盒子中再放进10个黑棋，盒子中共有枚棋，其中黑棋有枚，
根据取得黑棋的概率变为，
可得，
解得，
故答案为：5．
13．
【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
根据一元二次方程的解的意义可得，则，将原式变形后代入计算即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
即．
∴
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查圆内接四边形以及圆周角定理，根据圆内接四边形的对角互补，以及直径所对的圆周角为直角，进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故答案为：35．
15．
【分析】根据题意，得将绕直线旋转一周，会得到一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，解答即可．
本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵将绕直线旋转一周，会得到一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，
∴这个几何体的侧面积等于．
16．
【分析】先确定点的运动轨迹，再根据点与圆的位置关系，求出长的最小值即可．
【详解】解：连接、，
∵是正方形的外接圆，
∴、是的直径，即、过圆心O，
∵四边形是正方形，
∴，，，
又，
根据勾股定理得，
∴．
∵，
∴，
∴点在以为直径的圆上（设该圆的圆心为），连接，．
∵，
∴．
在中，，，
根据勾股定理可得．
当、、三点共线时，取得最小值，最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、圆周角定理、点的运动轨迹以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理，确定点的运动轨迹是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）解：，
，
则或，
解得；
（2）解：．
，
，
则或，
解得．
18．
【分析】本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
根据一元二次方程与根的关系列不等式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，解得：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】（1）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中摸出两张牌的数字之和为4的结果数有3种，
∴摸出两张牌的数字之和为4的概率为；
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中摸出两张牌的数字相等的结果数有3种，
∴摸出两张牌的数字相等的概率为．
20．(1)1秒后，的面积等于
(2)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决几何问题，解题的关键是理解题意，列出方程．
（1）根据题意，求出时间的取值范围，列出一元二次方程进行求解即可；
（2）列出一元二次方程判断根的情况即可得出结论．
【详解】（1）解：．
当运动时间为（）时，．
（1）依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：1秒后，的面积等于；
（2）解：不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴该方程没有实数根，
∴的面积不能等于．
21．(1)证明详见解析
(2)
【分析】本题考查了切线、勾股定理以及圆的性质：
（1）连接，利用，求出，得到平行于，可知．
（2）过点作于点，根据，求得，再根据勾股定理计算出，最后将阴影部分的面积转化为，将每个面积求出来相减即可．
【详解】（1）解：连接，
，
，
，
，
，
平行于，
，
，
是的切线．
（2）解：过点作于点，
，
，
在中，
，
，
，
，
，，
．
22．(1)甲款亲子装的进价为200元，乙款亲子装的进价为160元
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
（1）设甲款亲子装的进价为x元，乙款亲子装的进价为y元，根据等量关系：甲、乙两款亲子装，它们的进货单价之和是360元；按零售单价购买甲款亲子装4件和乙款亲子装2件，共需要1320元；列方程组求解即可；
（2）根据等量关系：总利润为1490元，列方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲款亲子装的进价为x元，乙款亲子装的进价为y元
，
解得．
故甲款亲子装的进价为200元，乙款亲子装的进价为160元；
（2）解：依题意得
解得．
故当m为15时，商店每天销售甲、乙两款亲子装获取的总利润为1490元．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理的应用，关键是由垂径定理得到，由垂径定理、勾股定理列出关于的方程．
（1）由垂径定理，即可得到答案；
（2）由勾股定理得到，求出即可得到这个月亮门的最大宽度．
【详解】（1）解：经过圆心O，且弦，
；
（2）解：连接，
∵，
∴，
设的半径为m，则，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴这个月亮门的最大宽度为．
24．(1)6
(2)选择A公司，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．
（1）按照平均数的计算方法进行计算即可；
（2）选择A公司．因为A，B两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是A公司大些，且A公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择A公司；
（3）设A公司网约车司机人数为，则B公司网约车司机人数为，用不低于千元的司机总数除以总人数，即可得到占比．
【详解】（1）解：A公司平均月收入为：
千元；
故答案为：；
（2）解：选择A公司，理由如下：
因为A，B两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是A公司大些，且A公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择A公司；
（3）解：设A公司网约车司机人数为，则B公司网约车司机人数为，
，
答：这两家公司月收入不低于千元的司机总数占A、B两公司的司机总人数的百分比为．
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