期末检测卷（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

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期末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（ ）
A．3，3，5 B．2，2，4 C．1，1，2 D．3，4，5
2．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在，…（两个“3”之间依次多一个“0”）中，无理数有（　　）个
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为 ．
12．比较大小： 0.5．
13．如图，在中，，，点D，E分别在边，上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则 ．
14．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为
15．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
16．定义：如果函数图象经过点，我们就称此函数作“族函数”．例：正比例函数的图象经过点，则正比例函数是“族函数”，已知一次函数（为常数，）是“族函数”，则的值为 ．
三、解答题
17．法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用表示（即1月1日），劳动节用表示（即5月1日），端午节用表示（即5月5日）．
(1)在给定的坐标系中描点并依次连接；
(2)在坐标系中画出图形关于x轴对称的图形．
18．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴距离的2倍，求a的值及点A的坐标；
(2)若点，且点A与点B关于y轴对称，求m的值．
19．如图，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
21．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且，满足．
(1)求，两点的坐标；
(2)如图，为上一点，连接，过点作交于点，连接．若，求点D的坐标；
22．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．
(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t？
(2)现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于，一辆大货车一次运货的费用为520元，一辆小货车一次运货的费用为400元，请设计一种运货方案，使总运费最低，最低总运费是多少？
23．如图，在中，，点P从点A出发，以的速度沿线段向终点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度，沿射线方向运动．设运动时间为t（秒）．
(1)连接，当时，求t的值；
(2)当点Q运动到点C的右侧时，连接交于点D，当是等腰三角形时，求t的值；
(3)直接写出当t为何值时，是直角三角形？
24．（1）如图1，C、A、E在一条直线上，于点C，于点E．求证：．
（2）如图2，且且，计算图中实线所围成的图形的面积．
（3）如图3，，连接、，且于点F，与交于点G，若，求的面积．
《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D C B C B A C
1．A
【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识，逐项根据三角形三边关系先判定是否构成三角形，再判断是否是等腰三角形即可求解﹒
【详解】解：A. ∵，∴3，3，5三条线段可以构成等腰三角形，符合题意；
B. ∵，∴2，2，4三条线段无法构成三角形，不合题意；
C. ∵，∴1，1，2三条线段无法构成三角形，不合题意；
D. ∵，∴3，4，5可以构成三角形，但不是等腰三角形，不合题意﹒
故选：A
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可求解，找准对应角是解题的关键．
【详解】∵图中的两个三角形全等，是两边的夹角，
∴，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了函数的定义，掌握在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数是关键．根据函数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意．
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理，
作，根据等边三角形的性质得，进而得，再根据勾股定理得，则此题可解.
【详解】解：过点A作，交x轴于点C，
∵点B的坐标为，是等边三角形，
∴，
∴.
在中，，
∴点A的坐标为.
故选：D.
5．C
【分析】根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．
本题考查的是无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：无理数有：，（两个“3”之间依次多一个“0”）共8个，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、直角三角形以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，再根据直角三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选B．
7．C
【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程．
【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺，
∴图中直角三角形的斜边长尺，
根据勾股定理建立方程得：，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
由解析式求出点，点，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标．
【详解】解：令，可得，即，令时，，即，
∴，
由折叠的性质，得：，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等知识，证明是等腰直角三角形，从而证明，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，可得，即可证明结论，解题的关键是根据题意证明三角形全等，根据性质证明结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故①②③符合题意，
如图，过点D作于点F，则，
， ，
，
∵点E是的中点，
，
，，
，
，
∴
，故④符合题意，
故选：A
10．C
【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的概念和性质；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可．
【详解】解：∵，是有理数，不是无理数，
∴继续转换，求立方根，
∵，是有理数，不是无理数，
∴继续转换，求算术平方根，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴输出，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：当腰长为，底边长为时，三边分别为，因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，该种情况不合题意；
当腰长为，底边长为时，三边分别为，符合三角形三边关系，此时周长为；
综上，它的周长为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
先求出两者的差，再结合无理数的估算判断差的正负，从而即可比较大小．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：>．
13．9
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
根据题意，得到，由折叠的性质，得到，，利用直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，得到，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴，
由折叠可知，
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
14．
【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．
根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为．
【详解】解：正方形的面积为7，
正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1，
∴纵坐标为，
∴两直线交点坐标，
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查求函数解析式，根据“族函数”的定义，函数图象经过点 ，代入一次函数解析式 求解 的值．
【详解】解：将点 代入 ，
得 ，即 ，
整理得 ，
移项得 ，
解得 ，
故答案为 ．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查作图—坐标与轴对称变换，（1）根据三个点的坐标描点、连接即可；
（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
18．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、点的坐标、一元一次方程的应用等知识点，掌握各象限点的特征是解题的关键．
（1）题意列出方程，求出a的值，再求出点A的坐标即可．
（2）题意列出方程，求出a的值，进一步即可求得m的值．
【详解】（1）解：点A在第二象限，点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，
，
解得，
，，
点．
（2）解：点，且点A与点B关于y轴对称，
点A，B的横坐标互为相反数，
，
解得，
点，
的坐标为，即．
19．(1)见解析
(2)5
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，进而得出答案；
（2）根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长．
【详解】（1）证明：如图，

∵交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．
()设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解；
()过作，垂足为，证明四边形为长方形，得出，由勾股定理得，即可得解．
【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：旗杆的高度．
（2）过作，垂足为，
则，
∴四边形为长方形，
∴，
∵，
∴
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
答：小明需后退．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、非负数的性质：算术平方根和绝对值，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由题意得：且，则，即可求解；
（2）证明和，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴且，
∴，
当时，，
∴；
（2）解：如图，作的角平分线交于点G，设交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点
22．(1)1辆大货车一次可以运货，1辆小货车一次可以运货
(2)使总运费最少的运货方案是：租用大货车4辆，小货车6辆，最低总运费为4480元
【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货列出方程组，解之即可；
（2）设大货车辆，根据运输的总货物不少于，列出不等式组，结合为整数，得，
根据一辆大货车一次运货的费用为520元，一辆小货车一次运货的费用为400元，进行列式，再结合一次函数的性质进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
根据题意可得：，
解得：，
∴1辆大货车一次可以运货，1辆小货车一次可以运货
（2）解：设大货车辆，总运费为元，
则小货车辆，
依题意，得，
解得，
∵为整数，
∴，
则，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，最小，且为（元），
小货车：（辆），
∴使总运费最少的运货方案是：租用大货车4辆，小货车6辆，最低总运费为4480元
23．(1)t的值为
(2)t的值为
(3)或
【分析】本题考查了几何动点问题，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）由题意得，即可求解；
（2）由题意得，分类讨论即可求解；
（3）分类讨论，，即可求解；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得，即t的值为；
（2）解：由题意得：为等边三角形；
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
若，不成立，
若，不成立，
即当是等腿三角形时，t的值为；
（3）解：由（2）知，
当，，
当，如下图：
，
∵，
∴，
∴，
∴，解得；
∵，
∴不可能为直角，
综上所述：或．
24．（1）证明见解析；（2）50；（3）
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
（1）证明，根据全等三角形的对应边相等得到；
（2）根据全等三角形的性质得到，，，，根据梯形和三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）过点作于，过点作交的延长线于，推导出， ，即可证明，得到，再根据全等三角形的性质推导出进而求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】证明：（1）证明：∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）中模型可知，，，
∴，，，，
则；
（3）解：过点作于，过点作交的延长线于，
由（1）中模型可知，，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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