第三章 三角恒等变换
简单的三角恒等变换 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
(2016·济南一模)若＝－，则sin α＋cos α的值为( )
－
B．－
C.
D.
【答案】:C
【解析】:选C 由已知得
＝＝－，整理得sin α＋cos α＝.
2.(2016·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为( )21世纪教育网版权所有
A．－
B.
C．－
D.
【答案】:D
【解析】：选D 由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±，
所以tan 2θ＝＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－，
所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝，
所以sin＝(sin 2θ＋cos 2θ)
＝×＝.
3.函数y＝sin＋sin的最大值是( )
A．2 B．1
C. D.
【答案】:B
【解析】：y＝2sin xcos ＝sin x．所以最大值为1.
4.已知sin＝－，则sin2x等于( )
A. B.
C．－ D．－
【答案】:D
【解析】:因为sin＝－，所以sinx＋cosx＝－，则(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝，所以sin2x＝－.21教育网
5.设5π<θ<6π，cos＝a，那么 sin等于( )
A. B.
C．－ D．－
【答案】:D
【解析】： 选D.若5π<θ<6π，则<<3π，<<，
则sin＝－＝－.
6.函数f(x)＝sin x－cos x，x∈的最小值为( )
A．－2 B．－
C．－ D．－1
【答案】:D
【解析】：f(x)＝sin，x∈.∵－≤x－≤，
∴f(x)min＝sin＝－1.
7.已知角α在第一象限，且cosα＝，则等于( )
A. B.
C. D．－
【答案】:C
【解析】：原式＝
＝＝
＝2×(cosα＋sinα)＝2×
＝.
8.(2016·怀化一模)若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于( )21cnjy.com
A．1 B．－1
C．0 D．±1
【答案】:C
【解析】：选C.∵sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0，∴sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2sin αcos 2β＝0.
9.函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】:D
【解析】:f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)，
令k＝0得增区间为.
10.已知α是第三象限角，且sinα＝－，则tan等于( )
A．－ B.
C. D．－
【答案】:D
【解析】:由2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)知kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，cosα＝－，∴tan＝－＝－＝－.
11.(2016·成都一诊)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是( )21·cn·jy·com
A.
B.
C.或
D.或
【答案】:A
【解析】：选A 因为α∈，所以2α∈，
又sin 2α＝，所以2α∈，α∈，
故cos 2α＝－.
又β∈，所以β－α∈，
故cos(β－α)＝－.
所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]
＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α)
＝－×－×＝，
且α＋β∈，故α＋β＝.
12.（2016·石家庄开学检测)若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于( )
A．－ B.
C．2 D．－2
【答案】:A
【解析】：∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－.
∴＝＝＝·＝＝＝－.
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·保定一模)化简＝__________.
【答案】：tan
【解析】：原式＝
＝＝tan.
14.已知sin＋cos＝，则cos 2θ＝__________．
【答案】：
【解析】:因为sin＋cos＝，所以1＋sin θ＝，即sin θ＝，
所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.
15.(2016·东北三省四市教研联合体)已知tan(3π－x)＝2，则＝________.www.21-cn-jy.com
【答案】：-3
【解析】：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2，
故＝＝＝－3.
16.(2016·北京西城一模)若锐角α，β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________.2·1·c·n·j·y
【答案】:
【解析】：因为(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，
所以1＋(tan α＋tan β)＋3tan αtan β＝4，
即(tan α＋tan β)＝3－3tan αtan β＝3(1－tan αtan β)，
即tan α＋tan β＝(1－tan αtan β)．
∴tan(α＋β)＝＝.
又∵α，β为锐角，∴α＋β＝.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知函数f(x)＝cos2－sincos－.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝，求sin2α的值．
【答案】：(1)f(x)的最小正周期为2π，值域为.
(2)
【解析】：(1)f(x)＝cos2－sincos－
＝(1＋cosx)－sinx－＝cos.
所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.
(2)由(1)知f(α)＝cos＝，
所以cos＝.所以sin2α＝－cos＝－cos
＝1－2cos2＝1－＝.
18.(2016·西安五校联考)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.
(1)求A的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．
【答案】：（1）A＝2 （2）－
【解析】：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2.
(2)由f＝2cos
＝2cos＝－2sin α＝－，
得sin α＝，又α∈，所以cos α＝.
由f ＝2cos＝2cos β＝，
得cos β＝，又β∈，所以sin β＝，
所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝－.
第三章 三角恒等变换
简单的三角恒等变换 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
(2016·济南一模)若＝－，则sin α＋cos α的值为( )
－
B．－
C.
D.
2.(2016·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为( )21·cn·jy·com
A．－
B.
C．－
D.
3.函数y＝sin＋sin的最大值是( )
A．2 B．1
C. D.
4.已知sin＝－，则sin2x等于( )
A. B.
C．－ D．－
5.设5π<θ<6π，cos＝a，那么 sin等于( )
A. B.
C．－ D．－
6.函数f(x)＝sin x－cos x，x∈的最小值为( )
A．－2 B．－
C．－ D．－1
7.已知角α在第一象限，且cosα＝，则等于( )
A. B.
C. D．－
8.(2016·怀化一模)若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于( )21cnjy.com
A．1 B．－1
C．0 D．±1
9.函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知α是第三象限角，且sinα＝－，则tan等于( )
A．－ B.
C. D．－
11.(2016·成都一诊)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是( )www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.或
D.或
12.（2016·石家庄开学检测)若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于( )
A．－ B.
C．2 D．－2
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·保定一模)化简＝__________.
14.已知sin＋cos＝，则cos 2θ＝__________．
15.(2016·东北三省四市教研联合体)已知tan(3π－x)＝2，则＝________.21世纪教育网版权所有
16.(2016·北京西城一模)若锐角α，β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________.21教育网
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知函数f(x)＝cos2－sincos－.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝，求sin2α的值．
18.(2016·西安五校联考)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.
(1)求A的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．
