第三章 三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦正切公式 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
A．－
B.
C．－
D.
【答案】:D
【解析】:选D sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选D.
2.(2016·南宁二模)已知sin 2α＝，则cos2＝( )
A．－
B.
C．－
D.
【答案】:D
【解析】：选D 依题意得cos2＝(cos α＋sin α)2＝(1＋sin 2α)＝.www.21-cn-jy.com
3.sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是( )
A．－ B．－
C. D.
【答案】:B
【解析】：原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35°＝－cos 25°cos 35°＋sin25°sin35°＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－，故选B.
4.化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得( )21·世纪*教育网
A. B．－
C. D．－
【答案】:A
【解析】:原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝.21教育网
5.满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是( )
A．α＝π，β＝
B．α＝，β＝
C．α＝，β＝
D．α＝，β＝
【答案】:B
【解析】： ∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝,经验证可知选项B正确．2·1·c·n·j·y
6.(2016·唐山一模)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( )
A．－
B.
C．－或0
D.或0
【答案】:D
【解析】：选D ∵
∴或∴tan 2α＝0或tan 2α＝.
7.(2015·云南一检)若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是( )www-2-1-cnjy-com
A. B.
C. D.
【答案】:C
【解析】：∵cos α＝，cos(α＋β)＝，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.
∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sinα＝×－×＝，故选C.21·cn·jy·com
8.(2016·东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝，则sin2＝( )
A.
B.
C.
D.
【答案】:B
【解析】：选B 由sin α＋cos α＝两边平方得1＋sin 2α＝，解得sin 2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.
9.若sin α＋sin β＝1－，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)的值为( )2-1-c-n-j-y
A. B．－
C. D．1
【答案】:B
【解析】:由题意知
①2＋②2?cos(α－β)＝－.
10.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是( )
A. B.
C. D.
【答案】:C
【解析】:在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴斜边AB＝5.
sinA＝＝，cosA＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，
∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB＝×＋×＝.
11.若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值为( ) 21*cnjy*com
A. B．
C. D．1
【答案】:B
【解析】：将sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－平方后相加，得2－2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2－.∴2－2cos(α－β)＝2－.
∴cos(α－β)＝.
12.(2016·江西九校联考)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是( )
A．α<＜β
B．β<<α
C.<α<β
D.<β<α
【答案】:B
【解析】：选B ∵α为锐角，sin α－cos α＝>0，∴α>.
又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，
∴tan(α＋β)＝＝，
∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·河南统考)已知tan α，tan β是lg(6x2－5x＋2)＝0的两个实根，则tan(α＋β)＝________.21世纪教育网版权所有
【答案】：1
【解析】：由lg(6x2－5x＋2)＝0，得6x2－5x＋1＝0，
∴由题意知tan α＋tan β＝，tan α·tan β＝，
∴tan(α＋β)＝＝＝1.
14.已知tan α＝－，则＝________．
【答案】：－
【解析】:＝
＝＝tan α－＝－.
15.(2015·南宁二模)已知α为锐角，sinα＝，则tan＝ .
【答案】：-7
【解析】：由题意，得cosα＝，tanα＝，则tan＝＝＝－7.
16.若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝_____ ___.【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】:
【解析】：原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos(α－β)＝. 【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．
【答案】：
【解析】：∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.
∴2cos＋2cosx
＝2＋2cosx
＝2＋2cosx
＝sinx＋cosx
＝－
＝.
18.(2016·合肥质检)已知coscos＝－，α∈.
(1)求sin 2α的值；
(2)求tan α－的值．
【答案】（1） （2）2
【解析】：(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－，即sin＝－.
∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，
∴ sin 2α＝sin
＝sincos－cossin＝.
(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－.∴tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.21cnjy.com
第三章 三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦正切公式 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
A．－
B.
C．－
D.
2.(2016·南宁二模)已知sin 2α＝，则cos2＝( )
A．－
B.
C．－
D.
3.sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是( )
A．－ B．－
C. D.
4.化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得( )21世纪教育网版权所有
A. B．－
C. D．－
5.满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是( )
A．α＝π，β＝
B．α＝，β＝
C．α＝，β＝
D．α＝，β＝
6.(2016·唐山一模)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( )
A．－
B.
C．－或0
D.或0
7.(2015·云南一检)若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是( )21cnjy.com
A. B.
C. D.
8.(2016·东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝，则sin2＝( )
A.
B.
C.
D.
9.若sin α＋sin β＝1－，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)的值为( )21教育网
A. B．－
C. D．1
10.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是( )
A. B.
C. D.
11.若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值为( )www.21-cn-jy.com
A. B．
C. D．1
12.(2016·江西九校联考)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是( )
A．α<＜β
B．β<<α
C.<α<β
D.<β<α
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·河南统考)已知tan α，tan β是lg(6x2－5x＋2)＝0的两个实根，则tan(α＋β)＝________.2·1·c·n·j·y
14.已知tan α＝－，则＝________．
15.(2015·南宁二模)已知α为锐角，sinα＝，则tan＝ .
16.若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝_____ ___. 21·cn·jy·com
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．
18.(2016·合肥质检)已知coscos＝－，α∈.
(1)求sin 2α的值；
(2)求tan α－的值．
