20252026学年度第一学期八校联盟高二教学质量检测（二）
数
学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟」
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是
A号
R专
c
D.吉
2.已知数据x1,x2,…,x1的平均数为2，方差为3，那么数据x1十3，x2十3，…，x1十3的平均数
和方差分别为
A.2,3
B.7,6
C.5,3
D.4,12
3.椭圆后+号-1的焦点的坐标为
9
A.(-14,0),(/14,0)
B.(-2,0),(2,0)
C.(0,-14),(0,14)
D.(0,-2),(0,2)
4.抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P,P2,P3,则下列
判断中错误的是
A.P:=P3
B.P=P2
C.P1+P2+P3=1
DP-号
5.已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，下列条件中能确定M,A,B,C四点共面
的是
A.OM-OA+OB+OC
B.OM=2OA-Oi-O元
C.OM-10A+10B+100
D.oM=Oi+O+0成
【高二教学质量检测（二）
数学卷第1页（共4页）】
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6设F,R分别是椭圆C兰+
=1(a>b>0)的焦点，点P在椭圆C上，线段PF的中点在
x轴上，若∠PFF2一45°，则椭圆的离心率为
A.√2-1
B.√2+1
c②-1
D.②+1
2
2
7.与圆x2+y2=1及圆x2+y2一8x+12=0都外切的圆的圆心在
A.一个椭圆上
B.双曲线的一支上
C.一条直线上
D.一个圆上
8.若直线1：x十y=1(m>0)与双曲线C:苦-益-1左右两支分别交于A,B两点，与双曲线C
的两条渐近线分别交于D,E两点，且D,E为线段AB的三等分点，则n等于
A司
B
c平
D号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在平行六面体ABCD-AB,CD中，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，AB=AD=AA=1,
下列结论正确的是
A.AC=/6
B.BD1⊥AC
C.{AC,AB,AD}可以作为空间的一个基底
D.AC=-号AB+2AC-2AD
10.下列说法正确的是
A.“a=一1”是“直线ax一y十1=0与直线x一ay一2=0互相垂直”的充要条件
B.“a=一2”是“直线a.x十2y十a2=0与直线x+(a十1)y十1=0互相平行”的充要条件
C直线ysin。一x一？=0的倾斜角9的取值范围是[斧，至]
D.若点A(1,0),B(0,2),直线1过点P(2,1)且与线段AB相交，则1的斜率k的取值范围
是-<≤1
11.已知实数x,y满足曲线C的方程x2十y2一2x一2=0，则下列选项正确的是
A.x2+y2一4的最小值是一2W3
B牛的最大值是2+6
C.|x-y+3|的最小值是2√2-√3
D.过点(0，W2)作曲线C的切线，则切线方程为x一√2y十2=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过点M(2,0),N(10,0),P(2,6)的圆的标准方程为
13.已知圆C:(x一1)2十(y一2)2=25，则经过点P(3,1)最短弦长所在直线方程为
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6168B2025~2026学年度第一学期八校联盟高二教学质量检测（二）·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
D
A
B
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ABD
BCD
ABD
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x-6)2+(y-3)2=25
13.y=2x-5
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
15.解：(1)设A=“甲投中i(i=0,1)次”，B,=“乙投中j(j=0,1)次”，…1分
设M为“甲投中次数等于乙投中次数”，则M=(AB)U(A1B1),AB与AB1互斥，
…2分
所以PM)=P(AB.UA,B)=PA)P(B)+P(A)PB)=1-是)X(I-号)+是×号=是
6分
(2)设A2=“甲投中2次”，B,=“乙投中2次”
法一：设C=“甲、乙两人中至少有一人投中2次”，D=“甲、乙两人都未投中2次”，C与D互为对立事件，
…7分
P(D)=P)P)=[1-()]×[1-(号)门=，
12分
所以P(O=1-PD)=1-幕-牌
13分
法二：设C=“甲、乙两人中至少有一人投中2次”，
则C=(A2B2)U(AB2)U(AB),A2B2,A2B2,A2B两两互斥，…
…7分
P(C)=P(A2 B:UA B:UA2 B )=P(A:)P(B )+P(A P(B:)+P(A2)P(B2
=()广×（号）+()×[1-（号）门+[1-()门]x(号-
，…13分
16.解：(1)由频*之和为1结合频率分布直方图可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,
解得a=0.03,…2分
样本成绩的平均数约为元=45×0.05十55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74.
区间[40,50)，[50,60)，[60,70)的频率分别为0.05,0.1,0.2.…3分
因为0.05+0.1+0.2=0.35，
[70,80)的频率为0.3，枚中位数位于[70,80)内，
设中位数为x,则0.35+0.03×(.x-70)=0.5,
解得x=75.
…5分
(2)由频率分布直方图知，样本答卷成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组市民有100×10×
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