1.3 三角函数的计算-课件(共38张PPT)-数学北师大版（2024）九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.3 三角函数的计算-课件(共38张PPT)-数学北师大版（2024）九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-23 05:50:27 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
复习导入
A
B
C
a
b
c
直角三角形的边角关系
三边的关系： ________.
a2+b2=c2
两锐角的关系： __________.
∠A+∠B=90°
边与角的关系：锐角三角函数
特殊角30°，45°，60°的三角函数.
你知道sin16°等于多少吗
已知 ，则∠A的度数为多少
1.3 三角函数的计算 教学过程
一、教学基本信息
课题：1.3 三角函数的计算；课时：1课时；对象：九年级学生
二、教学过程（45分钟）
1. 复习导入（5分钟）
回顾30°、45°、60°角的三角函数值，提问：“非特殊角（如25°、58°）的三角函数值如何求？”引出计算器的使用，明确本节课目标：掌握用计算器求三角函数值及相关计算。
2. 方法教学（15分钟）
① 计算器操作：示范“度”模式设置，讲解sin、cos、tan键用法。如求sin25°，按“sin”“25”“=”，显示约0.4226；求tan58°，按“tan”“58”“=”，显示约1.6003。强调结果保留四位小数的规范。
② 逆向计算：已知sinA=0.6，求锐角A，示范“2ndF”“sin”“0.6”“=”，得A≈36.87°。
3. 巩固练习（20分钟）
① 基础题：用计算器求cos37°、tan62°、sin70°的值（学生独立完成，集体订正）。
② 应用题：某山坡，水平距离20米，垂直升高12米，求山坡倾角（先列tanA=12/20=0.6，再求A≈36.87°）。
4. 小结与作业（5分钟）
小结：计算器求三角函数值的步骤，逆向求角的方法。作业：教材习题1.3第1、3题。
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m ）
问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到 0.01 m)
在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BC = ABsin∠α = 200sin16°
你知道 sin16° 是多少吗？
用计算器求三角函数值
1
sin
sin-1 D
cos
cos-1 E
tan
tan-1 F
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
例如，求 sin16° 的按键顺序：
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
求 cos72°38′25″ 的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
求 tan85° 的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
按键顺序 显示结果
sin16°
cos72°38′25″
tan85°
0.275 637 355 8
0.298 369 906 7
11.430 052 3
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.
归纳总结
例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )：
(1) sin47°； (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1) sin47°≈0.7314；
(2) sin12°30′≈0.2164；
(3) cos25°18′≈0.9041；
(4) sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
典例精析
回顾导入
BC = 200sin16°
当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42 °，
由此你还能计算什么
≈55.12（米）
议一议
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
DE≈133.82（米）
E
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥两端修建了 40 m 长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在 Rt△ABC 中，sin∠A = .
那么 ∠A 是多少度呢？
利用计算器由三角函数值求角度
2
已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和
键。
例如，已知 sinA = 0.9816，
求∠A 的度数的按键顺序.
sin-1
sin-10
sin-10.
sin-10.9
sin-10.98
sin-10.981
sin-10.9816
78.991 840 39
已知 cosB = 0.8607，
求∠B 的度数的按键顺序.
cos-1
cos-10
cos-10.
cos-10.8
cos-10.86
cos-10.860
cos-10.8607
30.604 730 07
已知 tanC = 56.78，
求∠C 的度数的按键顺序.
tan-1
tan-15
tan-156
tan-156.
tan-156.7
tan-156.78
88.991 020 49
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
归纳总结
你能求出∠A 的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
cos55°=
cos70°=
cos74°28 '=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
比一比，你能得出什么结论？
拓展探究
tan3°8 ' =
tan80°25'43″=
5.930
0.0547
正切值增大
角度增大
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
归纳总结
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
(1) sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；
(2) cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
(3) tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
∠B ≈ 38°8′2″
∠A ≈ 38°51′57″
∠A ≈ 51°18′11″
∠B ≈ 80°27′2″
∠A ≈ 78°19′58″
∠B ≈ 41°23′58″
2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( )
A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又 cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴ sin70°＞sin20°＝cos70°.故选 D.
【方法总结】
当角度在 0° < ∠A < 90° 间变化时，
0 < sinA < 1，1 > cosA > 0.
当角度在 45° ＜ ∠A ＜ 90° 间变化时，tanA ＞1.
D
3. 如图所示，电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；
(2)求大楼的高度 CD (精确到 1 米)．
(2) DE＝AC＝610，在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ ，
∴BE＝DE·tan39°.
∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°
≈116 (米)．
答：大楼的高度 CD 约为 116 米．
解析 (1) 利用 △ABC 是等腰直角三角形易得 AC 的长；
(2) 在 Rt△BDE 中，运用直角三角形的边角关系
即可求出 BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长度即可．
解： (1) 由题意得 ∠ACB ＝ 45°，∠A ＝ 90°，
∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝ 610 (米)．
∵CD ＝ AE，
返回
D
1.
若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18′，按键顺序正确的是( )
返回
2.
C
计算tan 20°－cos 20°的值约是(精确到0.000 1)( )
A．－0.575 8
B．0.575 8
C．－0.575 7
D．0.575 7
返回
3.
B
[教材P14“随堂练习”第2题变式]已知tan A＝0.384，则锐角∠A的度数大约为( )
A．20°
B．21°
C．22°
D．23°
返回
4.
65.6°
返回
5.
23.4°
返回
6.
27
[教材P25“复习题”第10题变式]如图，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50 m，则宝塔BD的高约为________m(精确到1 m).
返回
7.
5.7°
[教材P15“习题1.4”第5题变式]一辆汽车沿着山坡行驶了100 m，其竖直高度上升了10 m，则该山坡与水平面所成的锐角约为________(结果精确到0.1°).
返回
8.
A
如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12 m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是( )
9.
(4分) 如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75 m，斜坡AC的坡比为1∶2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55 m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？(结果精确到1°)
返回
三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
谢谢观看！
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
复习导入
A
B
C
a
b
c
直角三角形的边角关系
三边的关系： ________.
a2+b2=c2
两锐角的关系： __________.
∠A+∠B=90°
边与角的关系：锐角三角函数
特殊角30°，45°，60°的三角函数.
你知道sin16°等于多少吗
已知 ，则∠A的度数为多少
1.3 三角函数的计算 教学过程
一、教学基本信息
课题：1.3 三角函数的计算；课时：1课时；对象：九年级学生
二、教学过程（45分钟）
1. 复习导入（5分钟）
回顾30°、45°、60°角的三角函数值，提问：“非特殊角（如25°、58°）的三角函数值如何求？”引出计算器的使用，明确本节课目标：掌握用计算器求三角函数值及相关计算。
2. 方法教学（15分钟）
① 计算器操作：示范“度”模式设置，讲解sin、cos、tan键用法。如求sin25°，按“sin”“25”“=”，显示约0.4226；求tan58°，按“tan”“58”“=”，显示约1.6003。强调结果保留四位小数的规范。
② 逆向计算：已知sinA=0.6，求锐角A，示范“2ndF”“sin”“0.6”“=”，得A≈36.87°。
3. 巩固练习（20分钟）
① 基础题：用计算器求cos37°、tan62°、sin70°的值（学生独立完成，集体订正）。
② 应用题：某山坡，水平距离20米，垂直升高12米，求山坡倾角（先列tanA=12/20=0.6，再求A≈36.87°）。
4. 小结与作业（5分钟）
小结：计算器求三角函数值的步骤，逆向求角的方法。作业：教材习题1.3第1、3题。
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m ）
问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到 0.01 m)
在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BC = ABsin∠α = 200sin16°
你知道 sin16° 是多少吗？
用计算器求三角函数值
1
sin
sin-1 D
cos
cos-1 E
tan
tan-1 F
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
例如，求 sin16° 的按键顺序：
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
求 cos72°38′25″ 的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
求 tan85° 的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
按键顺序 显示结果
sin16°
cos72°38′25″
tan85°
0.275 637 355 8
0.298 369 906 7
11.430 052 3
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.
归纳总结
例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )：
(1) sin47°； (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1) sin47°≈0.7314；
(2) sin12°30′≈0.2164；
(3) cos25°18′≈0.9041；
(4) sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
典例精析
回顾导入
BC = 200sin16°
当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42 °，
由此你还能计算什么
≈55.12（米）
议一议
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
DE≈133.82（米）
E
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥两端修建了 40 m 长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在 Rt△ABC 中，sin∠A = .
那么 ∠A 是多少度呢？
利用计算器由三角函数值求角度
2
已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和
键。
例如，已知 sinA = 0.9816，
求∠A 的度数的按键顺序.
sin-1
sin-10
sin-10.
sin-10.9
sin-10.98
sin-10.981
sin-10.9816
78.991 840 39
已知 cosB = 0.8607，
求∠B 的度数的按键顺序.
cos-1
cos-10
cos-10.
cos-10.8
cos-10.86
cos-10.860
cos-10.8607
30.604 730 07
已知 tanC = 56.78，
求∠C 的度数的按键顺序.
tan-1
tan-15
tan-156
tan-156.
tan-156.7
tan-156.78
88.991 020 49
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
归纳总结
你能求出∠A 的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
cos55°=
cos70°=
cos74°28 '=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
比一比，你能得出什么结论？
拓展探究
tan3°8 ' =
tan80°25'43″=
5.930
0.0547
正切值增大
角度增大
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
归纳总结
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
(1) sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；
(2) cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
(3) tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
∠B ≈ 38°8′2″
∠A ≈ 38°51′57″
∠A ≈ 51°18′11″
∠B ≈ 80°27′2″
∠A ≈ 78°19′58″
∠B ≈ 41°23′58″
2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( )
A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又 cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴ sin70°＞sin20°＝cos70°.故选 D.
【方法总结】
当角度在 0° < ∠A < 90° 间变化时，
0 < sinA < 1，1 > cosA > 0.
当角度在 45° ＜ ∠A ＜ 90° 间变化时，tanA ＞1.
D
3. 如图所示，电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；
(2)求大楼的高度 CD (精确到 1 米)．
(2) DE＝AC＝610，在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ ，
∴BE＝DE·tan39°.
∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°
≈116 (米)．
答：大楼的高度 CD 约为 116 米．
解析 (1) 利用 △ABC 是等腰直角三角形易得 AC 的长；
(2) 在 Rt△BDE 中，运用直角三角形的边角关系
即可求出 BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长度即可．
解： (1) 由题意得 ∠ACB ＝ 45°，∠A ＝ 90°，
∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝ 610 (米)．
∵CD ＝ AE，
返回
D
1.
若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18′，按键顺序正确的是( )
返回
2.
C
计算tan 20°－cos 20°的值约是(精确到0.000 1)( )
A．－0.575 8
B．0.575 8
C．－0.575 7
D．0.575 7
返回
3.
B
[教材P14“随堂练习”第2题变式]已知tan A＝0.384，则锐角∠A的度数大约为( )
A．20°
B．21°
C．22°
D．23°
返回
4.
65.6°
返回
5.
23.4°
返回
6.
27
[教材P25“复习题”第10题变式]如图，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50 m，则宝塔BD的高约为________m(精确到1 m).
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7.
5.7°
[教材P15“习题1.4”第5题变式]一辆汽车沿着山坡行驶了100 m，其竖直高度上升了10 m，则该山坡与水平面所成的锐角约为________(结果精确到0.1°).
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8.
A
如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12 m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是( )
9.
(4分) 如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75 m，斜坡AC的坡比为1∶2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55 m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？(结果精确到1°)
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三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
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