1.2 30°、45°、60°角的三角函数值-课件(共38张PPT)-数学北师大版（2024）九年级下册

(共38张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头，尖尖角，我们学习少不了.
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
30°、45°、60° 角的三角函数值
1
设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a
另一条直角边长＝
30°
设两条直角边长为 a ，则斜边长＝
60°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
三角
函数
锐角
a
归纳总结
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：
当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ；
余弦值随着角度的增大（或减小）而 .
增大（或减小）
减小（或增大）
归纳总结
1. 如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cosα = ____.
2. 在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tanA =____.
练一练
例1 计算：
(1) sin30°+ cos45°； (2) sin260° + cos260° - tan45°.
注意事项:
sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2
解：(1) sin30° + cos45°
(2) sin260°+ cos260° - tan45°
典例精析
1.求下列各式的值：
(1) cos260°＋sin260° (2)
解： (1) cos260°＋sin260°
＝1
(2)
＝0
练一练
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
逆向思维
由特殊三角函数值确定锐角度数
填一填
2
例2： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，
， 求∠A 的度数．
解： 如图，
A
B
C
典例精析
1. 如图，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的
倍，求 α .
解： 在图中，
A
B
O
2. sinα＜cosα，则锐角 α 取值范围（ ）
A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45°
C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90°
B
练一练
例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m ).
特殊三角函数值的运用
3
∴最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m.
A
C
O
B
D
解：如图，根据题意可知，
∴ AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34 (m).
2. 在 △ABC 中，若 ，则 ∠C =（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
1. tan(α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
D
3. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
解：
(1)1－2 sin30°cos30°
(2) 3tan30°－tan45° + 2sin60°
4. 如图，在 △ABC 中，∠A = 30°，
求 AB.
A
B
C
D
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
∠A = 30°，
返回
C
1.
tan 30°的值等于(　　)
返回
2.
A
如图，这是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为(　　)
返回
3.
A
返回
4.
如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则tan ∠ABC＝________.
返回
5.
(12分)计算：
(1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°；

(2)sin 230°＋sin 260°＋1－tan 60°；
原式＝3－1－1＝1.
返回
6.
A
返回
7.
30°
返回
8.
等腰直角
返回
9.
[教材P10“习题1.3”第2题变式]如图，某学习小组为测量学校A与河对岸公园B之间的距离，在学校附近选一点C，测量出AC＝3 km，利用测量仪器测得∠A＝30°，
∠C＝90°，则学校与公园之间的直线距离AB等于________.
10.
(8分)如图，彩旗旗杆AB用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD，
BC＝2 m，∠C＝45°，∠BAD＝60°.
(1)求旗杆AB部分的长；
(2)求钢丝的总长度．(结果保留根号)
返回
返回
11.
B
返回
12.
D
返回
13.
[2025山西中考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为______________.
14.
返回
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
在0°～90°内：对于 sinα 与 tanα ，角度越大，函数值也越大；对于 cosα ，角度越大，函数值越小.
锐角α
三角
函数
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