2.2.3二次函数y=a(x-h)^2和y=a(x-h)^2+k的图象与性质-课件(共29张PPT)-数学北师大版九年级下册

(共29张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第二章 二次函数
2.2.3二次函数y=a(x-h) 和
y=a(x-h) +k的图象与性质
说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
请说出二次函数y=ax +c与y=ax 的平移关系.
y=ax2
y=ax2+c
y=ax2
当c>0时，向上平移c个单位
当c<0时，向下平移 个单位
探索新知
我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1) 2，y=2(x+1) 2的图象与y=2x2有什么关系？
画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象.
（1）列表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18
y=2(x-1)2 32 18 8 2 0 2 8
y=2(x+1)2 8 2 0 2 8 18 32
（2）描点
（3）连线
y=2x2
y=2(x＋1)2
y=2(x－1)2
y=2x2
y=2(x+1)2的呢
y=2(x-1)2 的对称轴和顶点坐标分别是什么
对称轴x=1，顶点坐标(1，0)，
对称轴x=-1，顶点坐标(-1，0)
y=2(x＋1)2
y=2(x－1)2
y=2x2
二次函数y = a(x－h)2的图象和性质:
对称轴x=h，顶点坐标(h，0).
注意此处符号！
y=2(x＋1)2
y=2(x－1)2
将y=2x 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x-1) 图象;
将y=2x 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x+1) 图象.
y=2x2
右
1
左
1
y=2(x＋1)2
y=2(x－1)2
y=2x2
y=2(x＋1)2
y=2(x－1)2
y=ax2
y=a(x－h)2
当h>0时，向右平移h个单位
当h<0时，向左平移|h|个单位
由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.
想一想
y=2(x＋3)2
y=2x2
y=2x2
y=2(x＋3)2
y=2x2
向左平移三个单位
向下平移半个单位
向下平移半个单位
向左平移三个单位
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？
都可以通过y=ax2的图象平移得到.
y=ax2
h
k
y=a(x-h)2+k
h<0，将抛物线y=ax2向左平移，
h>0，将抛物线y=ax2向右平移；
k>0，将抛物线y=ax2向上平移；
k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
可概括为：左加右减，上加下减.
解：图略．
1.
(8分)(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数
y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象．
向上 y轴 (0，0)
向上 直线x＝－2 (－2，0)
向上 直线x＝2 (2，0)
(2)观察(1)中所画的图象，填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝x2
y＝(x＋2)2
y＝(x－2)2
返回
返回
2.
B
二次函数y＝－2(x－1)2的图象大致是(　　)
返回
3.
C
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝3
C．当x<－3时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为(3，3)
返回
4.
＜
返回
5.
1
(答案不唯一)
已知二次函数y＝－3(x－h)2，当x>1时，y随x的增大而减小，则h的值可以是________(写出一个即可).
返回
6.
D
[2025北京东城区月考]抛物线y＝(x－4)2－5的顶点坐标是(　　)
A．(4，5)
B．(－4，5)
C．(－4，－5)
D．(4，－5)
返回
7.
C
8.
向下
(1)函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________．
(2)在图中画出这个函数的图象；
(3)当x________时，y随x的增大而减小；
直线x＝4
(4，－1)
>4
图略．
(4)当x取__________时函数能取到最值，是最________(填“大”或“小”)值，函数的最值是________.
返回
4
大
－1
返回
9.
B
将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线的函数表达式是(　　)
A．y＝(x－1)2＋1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝x2＋1
D．y＝x2－1
返回
10.
左
2
下
5
返回
11.
A
已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a<0)的图象经过A(0，4)，B(20，3)两点，则h的值可能为(　　)
A．9
B．10
C．11
D．12
返回
12.
B
返回
13.
0
已知二次函数y＝－(x－h)2(h是常数)，且－2≤x≤3.
(1)当h＝－1时，函数的最大值为________；
(2)若函数的最大值为－1，则h的值为________．
4或－3
返回
14.
a > 0，开口向上
a < 0，开口向下
a 的符号和 h 的值决定增减性
探索 y =a(x±h)2的图象及性质
开口方向及增减性
对称轴
直线 x = h
(h，0)
y = ax2
左右平移
h 个单位
顶点坐标
平移规律：
自变量
左加右减，
括号外
保持不变.
谢谢观看！