2.2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质-课件(共23张PPT)-数学北师大版九年级下册

(共23张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第二章 二次函数
2.2.4二次函数y=ax +bx+c的图象与性质
复习导入
函数表达式 开口方向 对称轴 增减性 顶点坐标
a<0，
开口向下
a>0，
开口向上
a<0，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小 .
a>0，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大；
y轴
y轴
x=h
x=h
（0，0）
（0，c）
（h，0）
（h，k）
探究新知
我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗
化成y=a(x-h)2+k的形式.
探究新知
例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解： y = 2x2－8x+7
= 2(x2－4x)+7
= 2(x2－4x+4)－8+7
= 2(x－2)2－1
∴ 对称轴是x=2，顶点坐标为(2，－1)
提取二次项系数
配方
顶点式
做一做
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2－6x＋7；
（2）y=2x2－12x＋8；
= 3(x2－2x)+7
= 3(x2－2x+1)－3+7
= 3(x－1)2＋4
对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4)
= 2(x2－6x)+8
= 2(x2－6x+9)－18+8
= 2(x－3)2－10
对称轴是x=3，
顶点坐标为(3，－10)
例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
y = ax2+bx+c
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
∴对称轴是 ，顶点坐标为
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
最小值
最大值
做一做
如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 表示.
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少
y/m
x/m
桥面 -5 O 5
10
解:
顶点坐标
顶点坐标
∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m
两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40m
y/m
x/m
桥面 -5 O 5
10
返回
1.
把y＝x2－4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　)
A．y＝(x－2)2＋5
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2＋5
B
2.
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线________，
顶点坐标是________________.　　　
返回
3.
x＝－3
抛物线y＝x2＋6x－8的对称轴为直线________，顶点坐标为_______________.
(－3，－17)
(8分)[教材P41“随堂练习”变式]写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y＝1－6x－x2；
(2)y＝2(x＋1)(x－3)．
返回
4.
解：y＝1－6x－x2＝－(x＋3)2＋10，故抛物线的开口向下，
对称轴为直线x＝－3，顶点坐标为(－3，10)．
y＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，故抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．
返回
5.
B
二次函数y＝x2＋2x＋1的图象大致是(　　)
返回
6.
A
已知二次函数y＝－2x2＋4x＋5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是(　　)
A．x＜1
B．x＞1
C．x＜2
D．x＞2
返回
7.
D
关于二次函数y＝3x2＋6x－4，下列说法正确的是(　　)
A．图象的对称轴在y轴右侧
B．图象与y轴的交点坐标为(0，4)
C．函数有最小值－4
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
返回
8.
D
若点(2，5)，(6，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(　　)
A．直线x＝1
B．直线x＝2
C．直线x＝3
D．直线x＝4
9.
解：因为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以该抛物线的对称轴为直线x＝1.
当x＝0时，y＝3，则该抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)．
当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1.
所以该抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)．
(16分) 已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.
(1)求该抛物线的对称轴和与x轴、y轴的交点坐标；
解：当x＝1时，该函数有最大值，最大值为4.
(2)当x取何值时，该函数有最大值，并求出最大值；
图象如图．
由图象可知，当x>1时，
y随x的增大而减小．
(3)画出该函数图象，根据图象指出x为何值时，y随着x的增大而减小；
－5(4)当－1返回
返回
10.
D
[2024南通中考]将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为(　　)
A．(－4，－1)
B．(－4，2)
C．(2，1)
D．(2，－2)
顶点：
对称轴：
y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
谢谢观看！