2.3.1根据两个条件确定二次函数的表达式-课件(共19张PPT)-数学北师大版九年级下册

(共19张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第二章 二次函数
2.3.1根据两个条件确定二次函数的表达式
复习导入
我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k≠0)关系式时，通常需要 个条件.
2
1
如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？
探究新知
一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗
探究新知
解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它的关系式为y=a(x－4)2＋3
又∵图象过点（10,0）
∴a(10－4)2＋3=0
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.
解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c，得
3=4a+c，
-3=a+c.
解这个方程组，得
a=2，
c=-5.
所以，所求二次函数表达式为y=2x2－5.
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2, 5)和(-2, 13)，求这个二次函数的表达式.
做一做
解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：
5=4a+2b+1,
13=4a－2b+1.
解得
a=2,
b=-2.
∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1.
解法一
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2, 5)和(-2, 13)，求这个二次函数的表达式.
做一做
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得
1=c,
5=4a+2b+c,
13=4a－2b+c.
解这个方程组，得
a=2,
c=1.
b=-2,
∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1.
解法二
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？
想一想
顶点坐标和图象上另一点坐标.
已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标.
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C
1.
已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点坐标是(1，0)，那么二次函数的表达式为(　　)
A．y＝x2－2x
B．y＝x2＋x－1
C．y＝x2＋x－2
D．y＝x2－x－2
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2.
B
[教材P43“随堂练习”第2题变式]已知二次函数
y＝ax2＋bx＋1，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(　　)
A．1，2
B．1，－2
C．－1，2
D．－1，－2
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3.
－1
已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表，则m的值为________.
x … 1 2 3 …
y … －6 m 6 …
4.
(0，1)
(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(3，3)
(2)求抛物线的函数表达式.
返回
返回
5.
y＝3x2
返回
6.
y＝－3(x－1)2＋3
已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为________________.
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7.
D
与抛物线y＝2x2＋5形状相同、开口方向相反，且顶点坐标为(－1，2)的抛物线是(　　)
A．y＝－2(x＋1)2－2
B．y＝－2(x－1)2＋2
C．y＝2(x＋1)2＋2
D．y＝－2(x＋1)2＋2
返回
8.
解：由题意可得，二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，
所以设该二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2，
将点(1，10)的坐标代入表达式，
得4a－2＝10，解得a＝3，
所以该二次函数的表达式为y＝3(x＋1)2－2＝3x2＋6x＋1.
(4分)已知二次函数的图象经过点(1，10)，且当x＝－1时，y有最小值－2，求该二次函数的表达式.
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9.
2
已知抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且经过点C(2，8)，则可设该抛物线的函数表达式为y＝a(x＋______)(x－______)，将点C(2，8)的坐标代入，得方程______________，解得a＝____，故该抛物线的函数表达式为____________.
1
4a＝8
2
y＝2x2＋2x－4
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