2.4.1最大面积问题-课件(共23张PPT)-数学北师大版九年级下册

(共23张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第二章 二次函数
2.4.1最大面积问题
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
（1）如果设矩形的一边AB=x m，那么
AD边的长度如何表示
解：（1）设AD=h，由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF
∴
∴
新课导入
E
F
新课导入
（2）设矩形的面积为 y m2，当x取何值时，y的值最大 最大值是多少
（2）由题意可得
∴当x=20时， y有最大值300.
点击图可进入该题几何画板案例
探究新知
在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？
点击图可进入该题几何画板案例
N
M
解：如下图所示，过点G作GM⊥EF，交DA于点N，交CB于点M.
∵ DA//CB，∴GN⊥DA.
∵DA//EF，
点击图可进入该题几何画板案例
N
M
探究新知
在Rt△EGF中，
由
得GM=24（m）
∴当x=12时， y有最大值300.
例1 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m) 此时，窗户的面积是多少 (结果精确到0.01m2)
解:∵7x+4y+πx=15，
∴
∵0＜x＜15，且0＜ ＜15，
∴0＜x＜1.48.
设窗户的面积是Sm2，则
∴当x= ≈1.07时，S最大= ≈4.02.
因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.
此时，窗户的面积约为4.02m2.
返回
C
1.
游览关中乡村，发现一个如图所示的长20 m、宽16 m的矩形花园，为打造更美的打卡点，计划长缩短x m、宽增加x m，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为(　　)
A．1
B．1.5
C．2
D．4
2.
(4分)逛陕南古镇手工作坊，有一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．设EF＝x，当EF取何值时，剪出的矩形CDEF的面积最大，最大面积为多少？
返回
返回
3.
B
[教材P47“习题2.8”第2题变式]如图，陕北窑洞某民宿想用长为60 m的栅栏，再借助长40 m的房屋外墙围成一个矩形的菜园，则可围成的菜园的最大面积是(　　)
A．420 m2
B．450 m2
C．480 m2
D．500 m2
返回
4.
A
如图，在西安某景区长为20 m、宽为14 m的矩形花圃里建有等宽的十字形小路，若小路的宽不超过1 m，则花圃中阴影部分的面积(　　)
A．有最小值247 m2
B．有最小值266 m2
C．有最大值247 m2
D．有最大值266 m2
5.
(1)用含x的代数式表示AC＝________cm，x的取值范围为________；
(2)求y与x的函数表达式；
(200－x)
0返回
返回
6.
80
旅游团参观碑林博物馆，馆方计划用总长700 cm的木板制作矩形展柜ABCD(图中外框和内部三条分割线的长度和为700 cm)．已知四边形ABFE是正方形，其余四边形均是矩形，DG＝60 cm.为了便于放置物品，EG的长不小于20 cm，当矩形ABCD的面积最大时，AB的长为________cm.
7.
(8分)旅游团游览西安城墙外的护城河，相关部门计划对护城河进行改造．如图，利用135°的墙角修建一个横截面是梯形ABCD的护城河，其中AD∥BC，且∠C＝90°.新建的两道墙BC，CD总长15 m．设横截面面积为S m2，DC的长为x m.
(1)求S与x的函数关系式；
解：由题意可得BC的长为(15－x)m，
如图，过A作AH⊥BC于点H.
因为AD∥BC，所以AH⊥AD. 因为∠C＝90°，
所以四边形AHCD是矩形，所以AD＝HC，AH＝DC＝x m.
因为∠BAD＝135°，
所以∠BAH＝∠BAD－∠DAH＝45°，
所以∠ABH＝45°＝∠BAH，
所以BH＝AH＝x m，
(2)当x取何值时，横截面的面积最大？
返回
几何面积最值问题
一个关键
一个注意
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依 据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
（二次函数的图象和性质）
实际问题
数学模型
转化
回归
（实物中的抛物线形问题）
谢谢观看！