2.4.2利用二次函数求最大利润问题-课件(共28张PPT)-数学北师大版九年级下册

(共28张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第二章 二次函数
2.4.2利用二次函数求最大利润问题
新课导入
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
选择什么量设未知数呢？
销售利润=单件利润×销售量
遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
x
新课导入
单件利润为：(x－10)元
降价后的销售量为： 件
y
=－5000(x－12)2+20000
故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.
新课导入
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
每件T恤衫降价a元
y
单件利润为：(13－a－10)元
降价后的销售量为： 件
=－5000(a－1)2+20000
故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.
13－1=12（元），
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
新课导入
你还有其他设未知量的方法吗？
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
新课导入
解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设自变量更好？
探究新知
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
探究新知
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少
设每间客房的日租金提高x个10元
则每天客房数会减少6x间
客房日租金总收入为y元
探究新知
∵ x ≥ 0，且120－6x＞0，∴ 0 ≤ x＜20.
当x=2时， y最大=19440.
这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19440 元.
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
∴ 增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上.
返回
D
1.
某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系式是y＝－2x2＋60x＋800，则获得的利润最大为(　　)
A．15元
B．400元
C．800元
D．1 250元
返回
2.
B
某种商品每件进价为20元，调查发现：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大，每件的售价应为(　　)
A．24元
B．25元
C．28元
D．30元
返回
3.
0.5
某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100 t．市场调查反映：如果每吨降价1万元，平均每天销售量相应增加50 t．该果商每吨降价________万元才能使每天的“利润”最大.
4.
(8分)端午节前夕，某商店购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销售量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：设日销售利润为w元，由题意得w＝(x－8)y＝(x－8)(－40x＋680)＝－40x2＋1 000x－5 440＝－40(x－12.5)2＋810，
因为－40＜0，所以当x＝12.5时，w有最大值，最大值为810，所以当售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．
(2)当售价定为每袋多少元时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
返回
返回
5.
D
返回
6.
－1
科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.
温度t/℃ －4 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 46 25
7.
解：y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9.
(8分)有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x(min)之间满足二次函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．根据这一结论回答下列问题：
(1)将二次函数关系式化成顶点式；
当0≤x≤13时，学生的接受能力逐渐增强；
当13(2)x在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
返回
返回
8.
60
小区一水果店购进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每千克40元．若按每千克65元销售，每月可销售100 kg.水果店老板发现销售单价每降低10元，可多销售40 kg.想要在让利于顾客的情况下每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为________元.
9.
(12分)某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价为y(元/千克)．当1≤x≤20时，y＝kx＋b(k≠0)；当20＜x≤30时，y＝15.销量z(千克)与x的函数关系式为z＝x＋10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为
15元/千克，设第x天的销售额为M(元)．
－1
(1)k＝________，b＝________；
(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；
30
(3)求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元.
返回
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总销量=总售价-总成本.
确定自变量的取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
谢谢观看！