2.5.2利用二次函数求一元二次方程的近似根-课件(共20张PPT)-数学北师大版九年级下册

(共20张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第二章 二次函数
2.5.2利用二次函数求一元二次方程的近似根
1. 若方程 的根为 和 ，则二次函数 的图象与x轴交点坐标是 .
2. 二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程
的解为 .
(-2，0)，(3，0)
探究新知
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗
由图象可知，方程x2+2x-10=0_____根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____（填两个整数）.
两个
－5
－4
2
3
（1）先求－5和－4之间的根.
利用计算器进行探索：
x
y
－4.1
－1.39
－4.2
－0.76
－4.3
－0.11
－4.4
0.56
y对应的值由负变为正
因此，x=－4.3是方程的一个近似根.
y值更接近0
（2）另一个根可以类似地求出:
x
y
2.1
2.2
2.3
2.4
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
因此，x=2.3是方程的另一个近似根.
归
纳
总
结
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤：
画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间；
列表，在②中的两个数之间取值，进行估计.
近似根就出现在对应y值正负交换的位置.
做一做
利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似根.
由图象可知方程有两根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间.
x
y
－4.9
1.21
－4.8
0.44
－4.7
－0.31
近似根：－4.7
2.9
2.8
2.7
近似根：2.7
做一做
你还能利用二次函数 的图象求一元二次方程 的近似根吗？
和直线 交点和横坐标就是方程 的根
归
纳
总
结
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法：
方法一
直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.
方法二
先将一元二次方程变形为 ax2+bx=－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx 和直线y=－c；两图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根.
返回
C
1.
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(1.66，－0.48)，B(1.87，0.4)，则方程
ax2＋bx＋c＝0的一个根可能是(　　)
A．1.62
B．1.87
C．1.75
D．2.13
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2.
C
根据下面表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(　　)

A．3.22C．3.24x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
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3.
C
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的负半轴交于点A，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的取值范围是(　　)
A．2＜x＜3
B．3＜x＜4
C．4＜x＜5
D．5＜x＜6
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4.
解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝2x2与y＝x＋2的图象，如图所示．可得一元二次方程2x2＝x＋2的近似根为
x1＝1.3，x2＝－0.8.
(4分)[教材P57“习题2.11”第1题变式]利用二次函数
y＝2x2与一次函数y＝x＋2的图象，求一元二次方程
2x2＝x＋2的近似根.
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5.
D
如图，以(2，5)为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，则方程ax2＋bx＋c＝0的正数解可能是(精确到0.1)(　　)
A．x≈0.5
B．x≈2.5
C．x≈3.5
D．x≈5.5
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6.
B
若关于x的一元二次方程ax2＋2x－5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1)，则a的取值范围是(　　)
A．a＜3
B．a＞3
C．a＜－3
D．a＞－3
7.
x2－3
(8分)在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，其交点的横坐标就是一元二次方程x2＋x－3＝0的解．
(1)利用图象法解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝________和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解．
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二次函数图象
由图象与 x 轴的交点位置，判断方程根的近似值
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集
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