3.1 圆-课件(共29张PPT)-数学北师大版九年级下册

(共29张PPT)
2025-2026学年北师大版数学九年级下册
第三章 圆
3.1 圆
新课导入
为什么车轮要做成圆形？
新课导入
你知道怎样利用直角尺检查某些工件恰好为半圆形吗？
3.1 圆 教学课件（教学过程部分）
第1页：情境导入——感知生活中的圆
1. 展示生活中的圆形物体图片（如硬币、车轮、时钟、圆桌、摩天轮等）；
2. 提问引导：“这些物体都有什么共同的形状特点？生活中还有哪些类似的圆形物体？”
3. 引出课题：“今天我们就一起来系统认识‘圆’这种特殊的平面图形。”
第2页：探究活动1——尝试画圆，初识圆的基本元素
1. 动手操作：让学生用不同工具画圆（硬币拓印、带圆孔的三角板、圆规）；
2. 对比讨论：“用不同工具画圆有什么区别？圆规画圆的优势是什么？”
3. 示范讲解：用圆规规范画圆的步骤（固定针尖、调整两脚距离、旋转一周）；
4. 概念引入：结合画图过程，介绍圆心（O）、半径（r）的定义，明确“圆心是固定点，半径是圆心到圆上任意一点的距离”。
第3页：探究活动2——深入理解圆的特征
1. 活动任务：在画出的圆上，用直尺画出多条半径和通过圆心的线段；
2. 观察测量：“测量这些半径的长度，你有什么发现？通过圆心的线段有什么特点？”
3. 总结特征：
（1）同一个圆内，有无数条半径，所有半径长度都相等；
（2）介绍直径（d）的定义：通过圆心且两端都在圆上的线段，直径是圆内最长的弦；
（3）推导半径与直径的关系：d = 2r 或 r = d/2。
第4页：探究活动3——圆的对称性
1. 动手折叠：将圆形纸片多次对折，观察折痕特点；
2. 思考提问：“折痕都经过哪个点？这些折痕是什么？”
3. 归纳结论：
（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条通过圆心的直线（直径所在直线）都是对称轴；
（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心（将圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合）。
第5页：探究活动4——确定圆的条件
1. 问题引导：“怎样能让全班同学画的圆大小相同、位置也相同？”
2. 实验验证：让学生尝试固定圆心画不同半径的圆，调整半径固定圆心画圆；
3. 总结规律：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
第6页：巩固练习——应用圆的基本性质解题
1. 基础题：
（1）已知圆的半径r = 3cm，求直径d；
（2）已知圆的直径d = 8cm，求半径r；
2. 应用题：“体育老师要在操场上画一个半径5米的圆，该怎么操作？请说出具体方法。”
3. 反馈讲解：针对学生解题过程中的问题，强化对“圆心定位置、半径定大小”的理解。
第7页：拓展思考——生活中的圆的应用原理
1. 提问：“车轮为什么要做成圆形？如果做成正方形、椭圆形会怎么样？”
2. 动画演示：展示圆形车轮和方形车轮滚动时中心的运动轨迹；
3. 原理分析：圆形车轮的圆心到地面距离（半径）始终不变，保证运动平稳，体现圆“一中同长”的特征。
第8页：课堂小结与作业布置
1. 小结回顾：
（1）圆的基本元素：圆心（O）、半径（r）、直径（d）；
（2）圆的核心特征：同圆内半径相等、直径是半径的2倍，圆是轴对称和中心对称图形；
（3）确定圆的条件：圆心定位置，半径定大小；
2. 作业布置：
（1）用圆规画一个半径4cm的圆，标出圆心、半径和直径；
（2）观察生活中的圆形物体，记录3个并说明其利用圆的什么性质。
新课导入
用一张三角形纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？
探究新知
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.
探究新知
如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
圆形
圆的定义：
所有点组成的图形
平面上
叫做圆.
到定点的距离等于定长的
O
圆心
半径
以点O为圆心的圆，读作“圆O”，
记作⊙O.
以A，B两点为端点的弧. 记作 ，读作“弧AB”.
AB
⌒
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
小于半圆的弧叫劣弧，如记作： (用两个字母).
AB
⌒
大于半圆的弧叫做优弧，如记作： (用三个字母).
⌒
AMB
M
O
B
连接圆上任意两点间的线段叫做弦.（如弦AB）
经过圆心的弦叫做直径.（如直径CD）
D
C
A
圆的任意一条直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆.
O
B
D
C
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等.
注意：等弧不是指弧长相等.
想一想
O
r
如图，⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？
A
点在圆内
d＜r
B
点在圆上
d＝r
C
点在圆外
d＞r
随堂练习
1. 判断下列说法的正误：
（1）弦是直径； （ ）
（2）半圆是弧； （ ）
（3）过圆心的线段是直径； （ ）
（4）半圆是最长的弧； （ ）
（5）半径相等的两个圆是等圆； （ ）
（6）弧长相等的两条弧是等弧. （ ）
2.体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：先确定适当的一点作为圆心，将绳子的一端固定在圆心上，拉紧绳子，绳子的另一端绕圆心旋转一周所经过的路径就是符合条件的圆.
3.小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4~5m，5~6m，6~7m，7m以外.小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？
解：小明投的球落在5~6m这个区域内，小华投的球落在6~7m这个区域内.
4. 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
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C
1.
下列条件中，能确定一个圆的是(　　)
A．以点O为圆心
B．以3 cm长为半径
C．以点A为圆心，3 cm长为半径
D．经过已知点M
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2.
O
到点O的距离等于8 cm的点所组成的图形是以点________为圆心，________cm长为半径的圆.
8
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3.
D
下列说法正确的是(　　)
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．长度相等的弧是等弧
C．弦是直径
D．能够重合的两个圆是等圆
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4.
D
已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)
A．8
B．10
C．12
D．14
返回
5.
1
[教材P65“图3－2”变式]如图，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上， 则图中共有________条直径，________条弦，以点B为端点的劣弧有________，优弧有____________.
2
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6.
A
已知⊙O的半径OA长为1，若OB＝1.3，则正确的图形可能是(　　)
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7.
D
已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
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8.
B
A．点P在⊙O内　
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外　
D．不能确定
9.
(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以点C为圆心作圆．
(1)若以4为半径，判断A，B两点与⊙C的位置关系；
(2)若以3为半径，判断A，B两点与⊙C的位置关系；
(3)若以2.4为半径，判断B，D两点与⊙C的位置关系.
返回
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10.
B
如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
谢谢观看！