6.1反比例函数寒假练习（含解析）北师大版数学九年级上册

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6.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（ ）
A．xy= B．3x+2y=0
C．y= D．y=
2．已知y=y1＋y2，其中y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2．若x=-1时，y=0，则k1，k2的关系为(　　)
A．k1＋k2=0 B．k1k2=1 C．k1k2=-1 D．k1=k2
3．下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣2
4．已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（ ）
A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；
B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；
C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；
D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．
5．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．xy=8 C．y= D．y=+5
7．在下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（　　）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
9．已知反比例函数的图象过，则它的图象一定不经过点（ ）．
A． B． C． D．
10．已知一个函数满足下表（x为自变量）
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y +1.2 +1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2
则这个函数的表达式为（ ）．
A．y= B．y= C．y=- D．y=-
11．函数是反比例函数，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
12．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）
A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例
C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例
二、填空题
13．当 时，函数是反比例函数．
14．如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为 ．
15．已知是反比例函数，则a的值是 ．
16．反比例函数的图象经过点和，则 ．
17．已知函数是反比例函数，则 ．
三、解答题
18．已知函数，
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
19．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)xy=1
(5)
20．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
21．函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
22．如果是的反比例函数，那么也是的反比例函数吗？
23．如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）．
(1)求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数．
(2)求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义．
(3)利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1．
(1)试确定、的值；
(2)求点的坐标．
《6.1反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C A B C A A D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】根据反比例函数定义判定即可.
【详解】A、xy=属于反比例函数，故此选项正确；
B、3x+2y=0是一次函数，故此选项错误；
C、y=（k≠0），故该项不属于反比例函数，此选项错误；
D、y=，是y与x+1成反比例，故此选项错误．
故选A．
【点睛】此题考查反比例函数的定义，注意反比例函数的三种形式，，xy=k， ，熟记这三种形式即可正确判断.
2．A
【分析】根据y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y=y1+y2，若x=-1时，y=0，可得答案．
【详解】解：k1=y1·，y2=k2x，
y1=k1x，
y=y1＋y2，
x=-1时，-k1-k2=0，
k1＋k2=0，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是先表示出y1，y2，再求出答案．
3．B
【详解】A、表示y是x的正比例函数，故此选项错误；
B、表示y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、不能表示y是x的正比例函数，故此选项错误；
D、不能表示y是x的反比例函数，故此选项错误，
故选B．
4．C
【分析】根据正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可．
【详解】解：A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；
B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；
C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；
D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键．
5．A
【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解掌握相关的知识是解题的关键．根据反比例函数的解析式可知，，四个选项中，乘积为-6的即为正确答案．
【详解】解：根据反比例函数的性质可知，
把各点代入可知，正确；
，错误；
，错误；
，错误．
故选：A．
6．B
【分析】根据反比例函数的定义分别判断各个选项即可．
【详解】解：A.y是x2的反比例函数，故本选项错误；
B.由xy=8，可得y=，y是x的反比例函数，故本选项正确；
C.y是x+5的反比例函数，故本选项错误；
D.此函数不是反比例函数，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的判定，熟练掌握与理解反比例函数的定义是解此题的关键．
7．C
【分析】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的定义：“如果两个变量、之间的关系可以表示为为常数，且，那么是的反比例函数”是解题的关键．
根据反比例函数的定义进行判断即可．
【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：为常数，且，因而可知选项C是反比例函数，其余选项均不是反比例函数．
故选：C．
8．A
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵函数y=（3﹣k）是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1=0，k2=3，（不合题意舍去）
那么k的值是：0．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．
9．A
【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解．
【详解】解：设该反比例函数为，则有：
∵反比例函数的图象过，
∴，
∴选项A的点一定不经过该反比例函数；
故选A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
10．D
【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．
【详解】解：设此函数的解析式为 (k≠0)，
把x= 3，y=2，代入得k= 6，
故x，y之间用关系式表示为．
故选D．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标为一定值．
11．D
【分析】根据自变量的指数是-1，系数不为零解答即可.
【详解】由题意得
，
解之得
.
故选D.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
12．B
【详解】解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以 2与成反比例．
故选：B．
13．1
【分析】根据反比例函数定义列出代数式求解即可得到答案．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴，解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查反比例函数定义、解方程及不等式，熟练掌握反比例函数定义，掌握因式分解解方程及不等式是解决问题的关键．
14．6
【分析】反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
【详解】解：设反比例函数的表达式为，
∵点在同一个反比例函数的图象上，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
15．-1
【详解】根据反比例函数形式可得，，解得.
故答案为－1．
16．-2
【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．
【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），
∴6=，
解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=．
∵点（m，-3）在此函数图象上上，
∴-3=，
解得m=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17．
【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得．
故答案为：．
18．(1)且
(2)
(3)
【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值．
【详解】（1）解：当函数是一次函数时，，且，
解得：且；
（2）当函数是正比例函数时，，
解得：．
（3）当函数是反比例函数时，，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的形式．
19．(1)是，；
(2)是，；
(3)否；
(4)是，（可化为）；
(5)是，
【分析】利用反比例函数的定义判定即可．
【详解】（1）解：是反比例函数，比例系数；
（2）解：是反比例函数，比例系数；
（3）解：不是反比例函数；
（4）解：∵xy=1，
∴，
∴y是x的反比例函数，比例系数；
（5）解：是反比例函数；比例系数；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．
20．(1)
(2)22m
【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴y与x的函数关系式为：，
故答案为：；
（2）解：当x= 5时，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时，，
∵，
∴符合题意，此栅栏总长为：
；
答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．
21．(1) m=0；（2）点（，2）不在这个函数图象上．
【详解】试题分析：根据反比例函数的定义得到即可求出得值.
把代入反比例函数求得的值，即可判断.
试题解析：由题意得：
解得
（2）∵反比例函数
当
∴点不在这个函数图象上．
22．是，理由见详解．
【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可．
【详解】解：如果是的反比例函数，那么也是的反比例函数．理由如下：
若是的反比例函数，则，
可得：，
所以也是的反比例函数．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义：反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
23．(1)函数的表达式为，这个函数是反比例函数，比例系数是5000
(2)这个函数值的实际意义是，当动力臂长为时，所需动力为
(3)当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
【分析】（1）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂可进行求解；
（2）把代入（1）中函数关系式可进行求解；
（3）设原来的动力臂长为，动力为；扩大后的动力臂长为，动力为，进而代入函数关系式可进行求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
所以所求函数的表达式为．
这个函数是反比例函数，比例系数是5000．
（2）解：当时，
．
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为时，所需动力为．
（3）解：设原来的动力臂长为，动力为；扩大后的动力臂长为，动力为．
将分别代入，
得．
∴．
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义及动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．
24．(1)，；
(2)
【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，熟练掌握此方法是解本题的关键．
（1）由A为两函数的交点，故将A的坐标代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值；将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值；
（2）由（1）求出的k的值，确定出一次函数解析式，把代入一次函数解析式求出y的值，即为B的纵坐标，进而确定出点B的坐标．
【详解】（1）解：为一次函数与反比例函数图象的交点，
∴将代入一次函数解析式得：，
解得：；
将代入反比例函数解析式得：，
解得：；
故答案为：，；
（2）解：，，
，
点到轴的距离为1，
，
，
的坐标为．
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