第五章投影与视图寒假练习（含解析）北师大版数学九年级上册

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第五章投影与视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是( )
A．太阳的光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与物体本身的长度有关
3．如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示零件的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线
6．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　）
A． B． C． D．
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
9．用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．观察长方体，判断它的三视图是（ ）
A．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样 B．三个正方形
C．三个一样大的长方形 D．两个长方形，一个正方形
11．如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
二、填空题
13．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m
14．如图所示的是某个几何体从三个方向看得到的形状图，则该几何体是 .
15．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，这个立体图形最少由 个小正方体组成，最多由 个小正方体组成．
16．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
17．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成 体和 体的组合体．
三、解答题
18．画出图中几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的三视图．
19．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个．
(2)求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
(3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
20．图中的几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
(1)这个几何体得体积为______cm ．
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图和俯视图；
(3)求这个几何体的表面积．
21．如图，这是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(2)该几何体的表面积（含下底面）为______________．
22．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出这个几何体的三视图．

23．已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．
24．（1）由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
《第五章投影与视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D A C D C B A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形成为解题的关键．
根据左视图即从左边观察得到的图形即可解答．
【详解】解：从左边看，可得如图所示几何体的左视图是：
．
故选：D．
2．B
【详解】试题解析：A、太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；
B、在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子方向不可能一样，长度有可能一样，错误；
C、太阳光线可以看成平行光线，所以在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的，正确；
D、影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关，正确.
故选B．
3．C
【解析】分别求出这个长方体的长宽高，即可得出答案．
【详解】由图可知，长方体的长为m+2，宽为m-1，高为m，根据体积公式可得，体积为，
故答案选择 C．
【点睛】本题重点考查的知识点是三视图以及长方体的体积公式，涉及到了整式的乘法运算，比较容易把m看错成宽．
4．D
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线和两条横向的虚线，据此即可解答．
【详解】解：如图所示零件的左视图是：
．
故选：D
5．A
【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．
【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；
C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；
D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．
所以，只有A不是中心投影．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．
6．C
【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可．
【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了三视图还原几何体，掌握三视图的定义成为解题的关键．
根据三视图进行判断即可．
【详解】解：由三视图可知：几何体的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体，且圆柱和圆锥的底面直径相等．
故选D．
8．C
【分析】根据简单几何体的三视图即可判断．此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图．
【详解】解：∵几何体的从正面看和从上面看都是长方形，
∴该几何体是一个柱体，
∵从左面看是一个圆，
∴该几何体是一个圆柱体；
故选C．
9．B
【分析】本题考查了三视图画法，根据各个几何体三视图的特点进行求解即可，正确画三视图是解题的关键．
【详解】主视图分别为
故选B．
10．A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
【详解】因为长方体主视图的上下高和左视图的上下高相等，主视图的左右长跟俯视图左右长相等，左视图的左右长跟俯视图前后长相等，所以长方体的三视图是三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样．
故选A．
【点睛】本题考查了几何体三视图的大小关系和学生的空间想象能力．
11．D
【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知．
【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键．
12．C
【分析】本题考查平行投影中正投影的相关知识，平行投射线垂直于投影面的称为正投影，解题需掌握正投影的特点．
【详解】解：A．正投影一定是平行投影，原说法错误，不合题意；
B．物体在灯光下产生的投影不是物体的正投影，原说法错误，不合题意；
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影，原说法正确，符合题意；
D．电灯的光源距离投影面较远的投影不是平行投影，原说法错误，不合题意．
故选：C．
13．4
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
【详解】
如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有=;
即DC2=EDFD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故答案为4.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.
14．直三棱柱
【分析】根据几何体的三视图即可判断出为直三棱柱
【详解】从正面看是矩形，左面看是矩形，上面看是三角形，则该几何体为直三棱柱
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键.
15． 5 7
【分析】本题考查了从不同方向观察立体图形确定小正方体个数，解题的关键是根据俯视图和右视图分析小正方体的摆放情况．
先根据俯视图确定底层小正方体分布，再结合右视图分析上层小正方体最少和最多数量，进而得出立体图形小正方体总数的最值．
【详解】解：
从上面看：最少，最多，
故答案为：5；7．
16．4
【分析】根据俯视图可知底层个数，由主视图、左视图可知上层正方体的个数及位置即可得答案．
【详解】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，
结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，
所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17． 圆锥 圆柱
【分析】结合立体图形的特征可知，上部是圆锥，下部是圆柱．
【详解】观察图形可知，几何体的上部是圆锥，下部是圆柱，
∴我们可以把它看成：圆锥体和圆柱体的组合体．
故答案是：圆锥；圆柱
【点睛】考查几何体的三视图的识别能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．
18．见解析
【分析】根据三视图的规则，“长对正，高平齐，宽相等”，该几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，据此画三视图即可．
【详解】
【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知主视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．长对正，高平齐，宽相等．
19．(1)4，12，20
(2)第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有76个
(3)前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个
【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4=12(个)；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20(个)；
（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；
（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．
【详解】（1）解：观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；
第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12(个)；
第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20(个)．
故答案为：4，12，20；
（2）解：观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4(2n﹣1)＝8n﹣4，
则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76(个)；
（3）解：(8×1﹣4)+(8×2﹣4)+(8×3﹣4)+(8×4﹣4)+(8×5﹣4)+…+(8×100﹣4)
＝8(1+2+3+4+…+100)﹣100×4
＝40000(个)．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．
【点睛】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．
个数的和为40000个．
20．(1)5；
(2)主视图和俯视图如图所示；
(3)．
【分析】本题考查了几何体的体积及表面积求解，以及三视图作图，旨在考查学生的空间想象能力．
（1）根据组成几何体的小正方体的个数即可求解；
（2）由几何体的组成即可作图；
（3）根据三视图即可求解．
【详解】（1）解：由图可知：
这个几何体得体积为： cm ，
故答案为：5
（2）解；如图所示：
（3）解：由三视图可知：
这个几何体的表面积为：
21．(1)见解析
(2)26
【分析】（1）左视图即从几何体左侧看到的图形，俯视图即从几何体的上方往下看到的图形；
（2）观察图中几何体可得，几何体的主视图，左视图，俯视图所得的图形面积再乘以2即可得到几何体的表面积．
【详解】（1）解：左视图和俯视图如图所示．

（2）解：小正方体的棱长为1cm，
表面积，
答案为：26．
【点睛】本题考查了画三视图及几何体表面积的求法，掌握三视图概念及观察出几何体表面积与三视图的关系是解题关键．
22．图见解析
【分析】本题考查了三视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图，从左面观察物体所得到的视图是左视图，从上面观察物体所得到的视图是俯视图”，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义画图即可得．
【详解】解：画出这个几何体的三视图如下：
．
23．答案不唯一，见解析
【分析】分别找到从正面，左面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．
【详解】答案不唯一，可以是：
【点睛】此题主要考查了由四棱柱的俯视图画三视图，主要培养同学们的空间想象能力，看不见的线用虚线表示容易忽略．
24．（1）见解析；（2）6，10
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数分别相加即可．
【详解】解：（1）解：该几何体的俯视图和左视图如下所示，
（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少2个小立方块，所以最少有6个小立方块；第二层最多有6个小立方块，所以最多有10个小立方块．
故答案为：6，10．
【点睛】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
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