1.3三角函数的计算寒假练习（含解析）北师大版数学九年级下册

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1.3三角函数的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算sin245°+cos 30°·tan 60°,其结果是(　　)
A．2 B．1 C． D．
2．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
4．点关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，(2cosA－)2＋|－tanB|＝0，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形
6．如果成立，那么锐角的度数应是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知锐角满足，则锐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( )
A．120° B．90° C．60° D．30°
11．在中，若，则的余角度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，那么tan∠BAD’等于（ ）

A．1 B． C． D．
二、填空题
13．已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为
14．若，则锐角 ．
15．如果，则的形状是 ．
16．在中，若，，都是锐角，则是 三角形．
17．等腰三角形的底边长为20cm，面积为cm2，则顶角为 度．
三、解答题
18．计算.2cos60°+4sin60° tan30°﹣cos245°
19．已知是锐角，且．
求的值．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算： ．
22．计算：．
23．计算：．
24．（1）计算：；
（2）在中，若和满足，求的度数．
《1.3三角函数的计算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B D C D B D A
题号 11 12
答案 B B
1．A
【详解】试题解析：原式
故选A.
点睛：主要考查特殊角的三角函数值.熟练记忆和运用特殊教的三角函数值是解题的关键.
2．A
【分析】过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到，在中，利用的余弦进行计算即可得到，再得到正确的按键顺序．
【详解】过B点作BD⊥AC于D，
∵AB=AC，BD⊥AC，AC=12米，
∴AD=CD=6米，
在Rt△ADB中，∠BAC=25°，
∴AB
即按键顺序正确的是．
故选：
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，在直角三角形中已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边，也考查了等腰三角形的性质．
3．B
【分析】根据∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，可得出∠A和∠B的度数，继而可得出三角形ABC的形状．
【详解】在△ABC中，
∵∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
则∠A=180°-30°-60°=90°．
故△ABC为直角三角形．
故选B．
4．B
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，特殊角的三角函数值．先根据特殊三角函数值求出点坐标，再根据对称性解答．
【详解】解：，，
点．
点关于轴对称点的坐标，
关于轴的对称点的坐标是．
故选：B．
5．D
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
【详解】解：由，
得，．
则，，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
则△ABC一定是锐角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
6．C
【分析】根据特殊角的三角函数值，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
7．D
【分析】根据计算器使用方法进行分析即可.
【详解】由tan∠A＝，得
tan∠A＝．
故选D．
【点睛】考核知识点：利用计算器求三角函数值对应的度数.
8．B
【详解】试题分析：∵sin（α+20°）=1，
∴sin（α+20°）=．
∴α+20°=45°，
∴α=45°﹣20°=25°．
故选B．
考点：特殊角的三角函数
9．D
【分析】根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可．
【详解】A．，此选项不符合题意；
B．，，所以，此选项不符合题意；
C．，，所以，此选项不符合题意；
D．，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．
10．A
【详解】根据题意可得：sinA－=0，－tanB=0，
∴sinA=，tanB=，
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C=120°.
故选A.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握非负数的性质和特殊角的三角函数是解此题的关键.
11．B
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值和平方的非负性，三角形内角和，余角的计算；根据“几个非负代数式的和为零，那么每个代数式都等于零”先由余弦值和正切值求得，，再由三角形内角和求得，再计算余角即可；
【详解】解：∵一个数的绝对值和平方都是非负数，
∴，，
∴，，
∴，
∴的余角=，
故选： B．
12．B
【详解】试题解析：正方形ABCD的边长为2，则对角线BD=．
∴BD′=BD=．
∴tan∠BAD’=．
故选B.
13．25°/25度
【分析】先计算出sin(α+20°)=，即有α+20°=45°，即可作答．
【详解】∵sin(α+20°)=1，
∴sin(α+20°)=，
∴α+20°=45°，
∴α=25°，
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了三角函数值的知识，牢记45°角的正弦值是解答本题的关键．
14．
【分析】本题考查了根据特殊角的三角函数值求角的度数，根据特殊角的三角函数值进行求解即可，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴锐角，
故答案为：．
15．等边三角形
【分析】根据特殊角的三角函数值以及非负数的性质求解进而根据等边三角形的判定可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及非负数的性质，也考查了等边三角形的判定．
16．等腰直角
【分析】此题考查了已知三角函数值求角，涉及了绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
根据绝对值和平方的非负性可得，，求得，即可求解．
【详解】解：由可得
，
即，
解得：，则，
∴为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．
17．120
【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．
【详解】解：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=20cm，设等腰三角形底边上的高为xcm，底角为α，
则有x 20= ，
∴x=，
∵tanα= =，
∴∠α=30°，
顶角为180°-2×30°=120°．
故答案为120°．
【点睛】，本题考查解直角三角形，解题关键是辅助线的正确添加．
18．
【分析】直接把特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】2cos60°+4sin60° tan30°﹣cos245°
=2×+4××﹣()2
=1+2﹣
=．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
19．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数和实数的混合运算，熟知特殊角的三角函数值是解题的关键；
先根据是锐角和得出，再代入所求式子结合特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】解：∵是锐角，且，
∴，
∴
．
20．(1)0
(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．9
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数进而得出答案．
【详解】解：
22．
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，二次根式的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
23．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混运算，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键，首先把特殊角的三角函数值代入，再进行二次根式的混运算，即可求得结果．
【详解】解：
．
24．（1）1；（2）
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，三角形内角和定理等知识，
（1）根据零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数进行计算即可求解；
（2）根据非负数之和为0，可得，，进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，，
∴，
∴．
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