2.1二次函数寒假练习（含解析）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1二次函数寒假练习（含解析）北师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 613.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-23 06:42:00 | ||
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文档简介
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2.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．正方形周长与边长之间的关系
C．正方形面积和正方形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系
3．已知抛物线经过点，则代数式的值为 （ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
4．下列各式中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1
6．下列是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
8．下列各式中,是的二次函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．15．
9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．下列函数中，是二次函数的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．二次函数的一次项是 ．
14．当常数m≠ 时，函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数；当常数m= 时，这个函数是一次函数．
15．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式 ；②顶点式 ；③双根式 ．
16．已知抛物线经过坐标原点O，则这条抛物线的解析式为 ．
17．如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为．
(1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数；
(2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数；
(3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数．
三、解答题
18．若函数y＝(m-4) 是二次函数，求m的值．
19．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
21．下列函数中哪些是二次函数？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．已知关于的函数．
(1)当为何值时，此函数是二次函数？
(2)当为何值时，此函数是一次函数？
23．若函数是二次函数．
(1)求的值．
(2)当时，求的值．
24．下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y＝3x—1；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）
《2.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D B B B A C
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】中，，且，可得；再由平行线的性质得出，即，进而证明，最后根据三角形的面积公式，求出与之间的函数关系式．
【详解】解：如图所示，
∵中，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
即：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，考查了等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形的面积等知识点．解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系．
2．C
【分析】利用二次函数的性质：一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可．
【详解】A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
B、正方形周长与边长之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
C、正方形面积和正方形边长之间的关系，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，建立二次函数的模型要从解析式，数值的变化和图象几个方面分析．
3．A
【分析】根据抛物线过点，代值求出，整体代入即可得出结论．
【详解】解：抛物线经过点，
，即，
将整体代入，
故选A．
【点睛】本题考查代数式求值，理解抛物线过点对应的代数式，利用整体代入思想求解是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数，由此问题可求解．
【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意；
B、是二次函数，故符合题意；
C、，不是二次函数，故不符合题意；
D、当时，函数才是二次函数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数进行判断即可.
【详解】A、y=2x﹣2，是一次函数，不符合题意；
B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，不符合题意；
C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数，不符合题意；
D、y=2x2﹣1是二次函数，符合题意.
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键.
6．B
【分析】根据二次函数的定义，形如，其中是常数的函数是二次函数，据此分析即可．
【详解】A. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B.，是二次函数，故该选项符合题意；
C.，是一次函数，故该选项不符合题意；
D.，不是函数，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B．
8．B
【详解】试题分析：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；
B、x2+y-2=0可变为y=-x2+2，是二次函数，故此选项正确；
C、y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误；
D、x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误；
故选B．
考点：二次函数的定义．
9．A
【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．
【详解】解:当x=0时，y=5，
∴C（0,5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x,y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由，；
∴对应的原抛物线上点的坐标为；
代入原抛物线解析式可得：，
∴新抛物线的解析式为：；
故选：A．
【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．
10．C
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．
【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；
D、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
11．C
【详解】解：A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意；
B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意；
C.y是x的正比例函数，故C选项正确；
D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意；
故选C．
12．A
【分析】根据二次函数的概念解答此题，满足的条件：含自变量的式子是整式；自变量最高指数是二次；二次项系数不等于，三个条件缺一不可.
【详解】，属于反比例函数，不是二次函数；
，属于正比例函数，不是二次函数；
需要k≠0，不是二次函数；
，不是二次函数．
，属于二次函数.
二次函数共一个，故答案为A．
【点睛】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
13．
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，在二次函数（其中a、b、c是常数，且）中，叫做二次项，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案．
【详解】解：二次函数的一次项是，
故答案为：．
14． 4，-2 4
【分析】根据二次函数的定义可得当时，函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数；当且时，这个函数是一次函数．
【详解】解：由函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数，得
m2﹣2m﹣8≠0．
解得m≠4，m≠﹣2，
由y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是一次函数，得
，
解得m=4，
故答案为：4，﹣2；4．
【点睛】本题考查了二次函数的定义求参数，熟知相关定义是解本题的关键．
15．
【分析】根据二次函数的三种形式：一般式，形如；顶点式，形如；双根式，形如，进行求解即可．
【详解】解：二次函数的一般式是形如的形式；
二次函数的顶点式是形如；
若、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，则二次函数解析式可以设为形如的形式，这叫做双根式，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的三种形式，解题的关键在于能够熟练掌握三种形式的定义．
16．
【分析】根据抛物线经过原点，把代入函数求出n，就可以得到原函数解析式．
【详解】解：把代入原函数，得，，，
再把代入原函数，得．
故答案是：．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键根据函数图象经过的点坐标求函数解析式中未知参数．
17．(1)；一次
(2)；反比例
(3)；二次
【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意可得，化简即可得出答案；
（2）根据题意可得，化简即可得出答案；
（3）根据题意可得，，即可得出，，即可得出答案；
【详解】（1）解：∵绳长为，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的一次函数，
故答案为：，一次．
（2）解：∵矩形的面积是，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的反比例函数，
故答案为：，反比例．
（3）解：∵矩形的周长为，矩形的面积为，
∴，，
∴，
∴，
∴是的二次函数，
故答案为：，二次．
18．m＝-
【分析】根据自变量x的指数等于2，且系数不等于0列式求解即可.
【详解】由题意得
，且m-4≠0，
解之得
m＝-.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
19．(1)a=1
(2)a=0或﹣1
【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
【详解】（1）当 时，函数为二次函数，
解得：a=±1，a≠-1，
∴a=1；
（2）当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
20．(1)m=1;(2) m≠1和m≠0
【分析】根据一次函和二次函数的定义可以解答．
【详解】（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
【点睛】考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．
21．（2）（3）（4）是二次函数
【分析】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义进行解答即可．
【详解】解：（1）不是二次函数，不符合题意；
（2）是二次函数，符合题意；
（3）是二次函数，符合题意；
（4）是二次函数，符合题意；
（5）不是二次函数，不符合题意．
综上分析可知：（2）（3）（4）是二次函数．
22．(1)且
(2)
【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．
（1）根据二次函数的定义即可求解；
（2）根据一次函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：由二次函数的概念可得
解得且；
（2）解：由一次函数的概念可得
，
解得：或，且，
∴．
23．(1)；
(2)．
【分析】（）根据二次函数的定义解答即可求解；
（）把代入（）中所得的函数解析式计算即可求解；
本题考查了二次函数的定义，求函数值，掌握二次函数的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，，且，
解得；
（2）解：把代入得，，
∴当时，．
24．（2）（4）是二次函数
【分析】根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】解∶（1）不是二次函数，因为自变量的最高次数是1．
（2）是二次函数，因为符合二次函数的概念．
（3）不是二次函数，因为自变量的最高次数是3．
（4）是二次函数，因为符合二次函数的概念．
（5）不是二次函数，因为原式整理后为y=－x．
（6）不是二次函数，因为x－2为分式，不是整式．
故（2）（4）是二次函数．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（其中a、b、c均为常数，且）的函数关系称为二次函数是解题的关键．
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2.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．正方形周长与边长之间的关系
C．正方形面积和正方形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系
3．已知抛物线经过点，则代数式的值为 （ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
4．下列各式中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1
6．下列是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
8．下列各式中,是的二次函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．15．
9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．下列函数中，是二次函数的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．二次函数的一次项是 ．
14．当常数m≠ 时，函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数；当常数m= 时，这个函数是一次函数．
15．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式 ；②顶点式 ；③双根式 ．
16．已知抛物线经过坐标原点O，则这条抛物线的解析式为 ．
17．如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为．
(1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数；
(2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数；
(3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数．
三、解答题
18．若函数y＝(m-4) 是二次函数，求m的值．
19．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
21．下列函数中哪些是二次函数？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．已知关于的函数．
(1)当为何值时，此函数是二次函数？
(2)当为何值时，此函数是一次函数？
23．若函数是二次函数．
(1)求的值．
(2)当时，求的值．
24．下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y＝3x—1；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）
《2.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D B B B A C
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】中，，且，可得；再由平行线的性质得出，即，进而证明，最后根据三角形的面积公式，求出与之间的函数关系式．
【详解】解：如图所示，
∵中，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
即：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，考查了等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形的面积等知识点．解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系．
2．C
【分析】利用二次函数的性质：一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可．
【详解】A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
B、正方形周长与边长之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
C、正方形面积和正方形边长之间的关系，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，建立二次函数的模型要从解析式，数值的变化和图象几个方面分析．
3．A
【分析】根据抛物线过点，代值求出，整体代入即可得出结论．
【详解】解：抛物线经过点，
，即，
将整体代入，
故选A．
【点睛】本题考查代数式求值，理解抛物线过点对应的代数式，利用整体代入思想求解是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数，由此问题可求解．
【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意；
B、是二次函数，故符合题意；
C、，不是二次函数，故不符合题意；
D、当时，函数才是二次函数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数进行判断即可.
【详解】A、y=2x﹣2，是一次函数，不符合题意；
B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，不符合题意；
C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数，不符合题意；
D、y=2x2﹣1是二次函数，符合题意.
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键.
6．B
【分析】根据二次函数的定义，形如，其中是常数的函数是二次函数，据此分析即可．
【详解】A. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B.，是二次函数，故该选项符合题意；
C.，是一次函数，故该选项不符合题意；
D.，不是函数，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B．
8．B
【详解】试题分析：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；
B、x2+y-2=0可变为y=-x2+2，是二次函数，故此选项正确；
C、y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误；
D、x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误；
故选B．
考点：二次函数的定义．
9．A
【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．
【详解】解:当x=0时，y=5，
∴C（0,5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x,y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由，；
∴对应的原抛物线上点的坐标为；
代入原抛物线解析式可得：，
∴新抛物线的解析式为：；
故选：A．
【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．
10．C
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．
【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；
D、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
11．C
【详解】解：A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意；
B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意；
C.y是x的正比例函数，故C选项正确；
D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意；
故选C．
12．A
【分析】根据二次函数的概念解答此题，满足的条件：含自变量的式子是整式；自变量最高指数是二次；二次项系数不等于，三个条件缺一不可.
【详解】，属于反比例函数，不是二次函数；
，属于正比例函数，不是二次函数；
需要k≠0，不是二次函数；
，不是二次函数．
，属于二次函数.
二次函数共一个，故答案为A．
【点睛】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
13．
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，在二次函数（其中a、b、c是常数，且）中，叫做二次项，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案．
【详解】解：二次函数的一次项是，
故答案为：．
14． 4，-2 4
【分析】根据二次函数的定义可得当时，函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数；当且时，这个函数是一次函数．
【详解】解：由函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数，得
m2﹣2m﹣8≠0．
解得m≠4，m≠﹣2，
由y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是一次函数，得
，
解得m=4，
故答案为：4，﹣2；4．
【点睛】本题考查了二次函数的定义求参数，熟知相关定义是解本题的关键．
15．
【分析】根据二次函数的三种形式：一般式，形如；顶点式，形如；双根式，形如，进行求解即可．
【详解】解：二次函数的一般式是形如的形式；
二次函数的顶点式是形如；
若、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，则二次函数解析式可以设为形如的形式，这叫做双根式，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的三种形式，解题的关键在于能够熟练掌握三种形式的定义．
16．
【分析】根据抛物线经过原点，把代入函数求出n，就可以得到原函数解析式．
【详解】解：把代入原函数，得，，，
再把代入原函数，得．
故答案是：．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键根据函数图象经过的点坐标求函数解析式中未知参数．
17．(1)；一次
(2)；反比例
(3)；二次
【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意可得，化简即可得出答案；
（2）根据题意可得，化简即可得出答案；
（3）根据题意可得，，即可得出，，即可得出答案；
【详解】（1）解：∵绳长为，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的一次函数，
故答案为：，一次．
（2）解：∵矩形的面积是，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的反比例函数，
故答案为：，反比例．
（3）解：∵矩形的周长为，矩形的面积为，
∴，，
∴，
∴，
∴是的二次函数，
故答案为：，二次．
18．m＝-
【分析】根据自变量x的指数等于2，且系数不等于0列式求解即可.
【详解】由题意得
，且m-4≠0，
解之得
m＝-.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
19．(1)a=1
(2)a=0或﹣1
【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
【详解】（1）当 时，函数为二次函数，
解得：a=±1，a≠-1，
∴a=1；
（2）当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
20．(1)m=1;(2) m≠1和m≠0
【分析】根据一次函和二次函数的定义可以解答．
【详解】（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
【点睛】考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．
21．（2）（3）（4）是二次函数
【分析】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义进行解答即可．
【详解】解：（1）不是二次函数，不符合题意；
（2）是二次函数，符合题意；
（3）是二次函数，符合题意；
（4）是二次函数，符合题意；
（5）不是二次函数，不符合题意．
综上分析可知：（2）（3）（4）是二次函数．
22．(1)且
(2)
【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．
（1）根据二次函数的定义即可求解；
（2）根据一次函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：由二次函数的概念可得
解得且；
（2）解：由一次函数的概念可得
，
解得：或，且，
∴．
23．(1)；
(2)．
【分析】（）根据二次函数的定义解答即可求解；
（）把代入（）中所得的函数解析式计算即可求解；
本题考查了二次函数的定义，求函数值，掌握二次函数的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，，且，
解得；
（2）解：把代入得，，
∴当时，．
24．（2）（4）是二次函数
【分析】根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】解∶（1）不是二次函数，因为自变量的最高次数是1．
（2）是二次函数，因为符合二次函数的概念．
（3）不是二次函数，因为自变量的最高次数是3．
（4）是二次函数，因为符合二次函数的概念．
（5）不是二次函数，因为原式整理后为y=－x．
（6）不是二次函数，因为x－2为分式，不是整式．
故（2）（4）是二次函数．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（其中a、b、c均为常数，且）的函数关系称为二次函数是解题的关键．
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