第一章　三角函数 §2　任意角--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026北师大版高中数学必修第二册
§2　任意角
基础过关练
题组一　角的概念的推广
1.将分针拨慢5分钟,则分针转过的角度是(　　)
A.60°　　B.-60°　　C.30°　　D.-30°
2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴的非负半轴的夹角为30°,则α为(　　)
A.-480°　　B.-240°　　C.150°　　D.480°
3.把-99°角的终边旋转到首次与99°角的终边重合,则旋转的角度为　　　　.
题组二　终边相同的角与区域角
4.(多选题)(2025江西九师联盟联考)下列各角中,与20°角终边相同的角为(　　)
A.-340°　　B.200°　　C.370°　　D.380°
5.(2025江西南昌中学月考)角α的终边与65°角的终边关于y轴对称,则α=(　　)
A.k·180°-65°(k∈Z)　　B.k·360°-65°(k∈Z)
C.k·180°+115°(k∈Z)　　D.k·360°+115°(k∈Z)
6.(教材习题改编)若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(　　)
A.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}
B.{α|α=k·360°+135°,k∈Z}
C.{α|α=k·180°-135°,k∈Z}
D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}
7.(2025江西赣州定南中学开学考试)若角α的终边落在如图所示的阴影部分内(含边界),则角α的集合为　　　　　　　　　　　.
8.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角α的终边对应的区域(阴影部分)为　　　　.(填序号)
题组三　象限角与终边在坐标轴上的角
9.(2024江西宜春丰城第九中学期末)若α是第一象限角,则下列是第四象限角的是(　　)
A.90°-α　　B.90°+α　　C.360°-α　　D.180°+α
10.(2024福建福清第一中学月考)已知集合A={第二象限角},B={钝角},C={大于90°的角},那么A,B,C的关系是(　　)
A.B=A∩C　　B.B∪C=C　　C.A C　　D.A=B=C
11.(多选题)(2025江西百师联盟联考)下列关于角α的说法正确的是(　　)
A.终边在第二象限内的角α的集合为{α|90°+360°·k<α<180°+360°·k,k∈Z}
B.与-65°角终边相同的角α的集合为{α|α=-65°+k·180°,k∈Z}
C.若角α=665°,则角α是第四象限角
D.若角α是三角形的一个内角,则角α必是第一或第二象限角
12.已知集合P={α|α=k·90°,k∈Z},则下列集合与P相等的是(　　)
A.{α|α=90°+k·180°,k∈Z}
B.{α|α=k·180°,k∈Z}
C.{α|α=90°+k·360°,k∈Z}
D.{α|α=k·180°或α=90°+k·180°,k∈Z}
13.(2024广东茂名期末)已知角α为第二象限角,那么角是第　　　　象限角.
答案与分层梯度式解析
§2　任意角
基础过关练
1.C 2.D 4.AD 5.D 6.D 9.C 10.B 11.AC
12.D
1.C　将分针拨慢5分钟,就是将分针按逆时针方向旋转30°,即分针转过的角度为30°.
2.D　由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.
又旋转角为480°,∴α=480°.
3.答案　198°或-162°
解析　若按逆时针方向旋转,设旋转角的大小为α,则-99°+α=99°,可得α=198°;
若按顺时针方向旋转,设旋转角的大小为β,由于按顺时针方向旋转时,角度越来越小,所以-99°-β=-360°+99°,可得β=162°.
综上,旋转的角度为198°或-162°.
4.AD　与20°角终边相同的角(记为α)的集合为{α|α=k·360°+20°,k∈Z},当k=-1时,α=-340°;当k=1时,α=380°,故A,D符合题意.
5.D　因为180°-65°=115°角的终边与65°角的终边关于y轴对称,所以α=k·360°+115°(k∈Z).
6.D　因为角α的终边在直线y=-x上,
所以α=k·360°-45°,k∈Z或α=k·360°+135°,k∈Z,
即α=2k·180°-45°,k∈Z或α=(2k+1)·180°-45°,k∈Z,
故角α的取值集合为{α|α=k·180°-45°,k∈Z}.
7.答案　{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+210°,k∈Z}
解析　在0°~360°范围内,终边落在题图中阴影部分内(含边界)的角α满足120°≤α≤210°,∴满足题意的角α的集合为{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+210°,k∈Z}.
8.答案　③
解析　当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角α的终边对应的区域(阴影部分)为③.
9.C　∵角α是第一象限角,∴-α是第四象限角,
则由终边相同的角知,360°-α是第四象限角.
考场速决
　　取α=30°,得90°-α=60°,90°+α=120°,360°-α=330°,180°+α=210°.
10.B　对于A,如480°在集合A∩C里,但并不是钝角,所以不在集合B里,故A错误;
对于B,钝角大于90°且小于180°,故B∪C=C,故B正确;
对于C,如-210°角是第二象限角,但并不大于90°,故C错误;
D显然错误.
11.AC　易知A正确;
对于B,与-65°角终边相同的角α的集合为{α|α=-65°+k·360°,k∈Z},故B错误;
对于C,α=665°=360°+305°,所以665°角和305°角的终边相同,故665°角是第四象限角,故C正确;
对于D,当角α为直角时,该角不是第一或第二象限角,故D错误.
12.D　易知集合P表示终边在坐标轴上的角的集合.
A中,表示终边在y轴上的角的集合;
B中,表示终边在x轴上的角的集合;
C中,表示终边在y轴的非负半轴上的角的集合;
D中,表示终边在坐标轴上的角的集合.
13.答案　一或二或四
解析　解法一:因为角α是第二象限角,
所以90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,
所以30°+k·120°<<60°+k·120°,k∈Z.
当k=3n,n∈Z时,30°+n·360°<<60°+n·360°,n∈Z,此时角是第一象限角;当k=3n+1,n∈Z时,150°+n·360°<<180°+n·360°,n∈Z,此时角是第二象限角;当k=3n+2,n∈Z时,270°+n·360°<<300°+n·360°,n∈Z,此时角是第四象限角.
综上,角是第一或第二或第四象限角.
解法二:如图,将各象限分成3等份,再从x轴的非负半轴的上方起,按逆时针方向将各区域依次循环标上一、二、三、四,则标有二的区域(阴影部分,不含边界)即为角的终边所在的区域,故角是第一或第二或第四象限角.
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