第一章　三角函数 7.1　正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026北师大版高中数学必修第二册
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义　　7.2　正切函数的诱导公式
基础过关练
题组一　正切函数的定义
1.(2024广东茂名期末)已知角α的终边经过点P(-8,m),且tan α=-,则cos α的值是(　　)
A.　　B.-　　C.-　　D.
2.(2024河南濮阳期末)已知角α(0≤α<2π)的终边经过点P,则α=(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3.(2025河北保定模拟)设角α是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且cos α=x,则tan α=　　　　.
题组二　正切函数的符号
4.(2025湖南长沙雅礼教育集团月考)若角θ满足sin θtan θ<0,则角θ为(　　)
A.第一或第四象限角　　B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角　　D.第一或第三象限角
5.(多选题)(2025江西多校学情联合检测)已知α=2 025°,则(　　)
A.sin αcos α>0　　B.sin αtan α<0
C.cos αtan α<0　　D.sin α+cos α-tan α>0
6.(2025安徽A10联盟阶段考试)点A(tan 4,cos 2)在平面直角坐标系中位于(　　)
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
题组三　正切函数的诱导公式
7.(2025河南南阳六校联盟体期中)计算tan-的结果为(　　)
A.-　　B.-　　C.　　D.
8.(2025江西九江一中期中)已知tan(π+α)+=2,则
tan(π-α)=(　　)
A.2　　B.-2　　C.1　　D.-1
9.(2023河北邢台第二中学期末)已知α∈[0,2π),点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则α=(　　)
A.π+2　　B.2　　C.π-2　　D.2-π
10.tan+tan +tan +tan 的值为　　　　.
11.(2024江西抚州月考)
(1)计算:sin -cos +tan;
(2)已知角α的终边上有一点P,求的值.
答案与分层梯度式解析
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义
7.2　正切函数的诱导公式
基础过关练
1.C 2.D 4.B 5.ABC 6.D 7.A 8.D 9.A
1.C　因为tan α=-=-,所以m=6,所以cos α==-=-.
2.D　由sin =>0,cos =>0,得角α是第一象限角,又0≤α<2π,所以角α是锐角.
由P得,tan α==,因此α=.
3.答案　-
解析　由三角函数的定义得cos α==x,
∵x≠0,∴=2,解得x=±,
又α是第二象限角,∴x=-,∴tan α===-.
4.B　由sin θtan θ<0,可得或
所以角θ为第二或第三象限角.
ABC　因为α=2 025°=5×360°+225°为第三象限角,所以sin α<0,
cos α<0,tan α>0,
因此sin αcos α>0,sin αtan α<0,cos αtan α<0,sin α+cos α-tan α<0.
6.D　因为4∈,所以tan 4>0,
因为2∈,所以cos 2<0,
所以点A(tan 4,cos 2)在平面直角坐标系中位于第四象限.
7.A　tan=-tan=-tan =-.
8.D　由tan(π+α)+=tan α+=2,
可得tan α=1,
所以tan(π-α)=-tan α=-1.
9.A　因为<2<π,所以tan 2<0,所以点P位于第四象限,即角α是第四象限角,又tan α=tan 2=tan(π+2),α∈[0,2π),所以α=π+2.
10.答案　0
解析　原式=tan +tan +tan+tan=tan +tan -tan -tan=0.
11.解析　(1)sin -cos +tan
=sin-cos+tan
=sin -cos -tan =--1=0.
(2)因为角α的终边上有一点P,
所以sin α==,
cos α==-,tan α==-,
所以===.
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