专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026北师大版高中数学必修第二册
专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用
1.(2025江西部分学校联考)为了得到函数y=sin3x+的图象,可将函数y=sin 3x图象上的所有点向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2.(2024江西宜春中学期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上的所有点向左平移m(m>0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)是偶函数,则正实数m的最小值为(　　)
　　B.　　
C.　　D.
3.(2025辽宁沈阳东北育才学校月考)将函数y=cos x图象上的所有点向左平移个单位长度,再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(ω>0),纵坐标变为原来的2倍,得到函数f(x)的图象.若f(x)在区间内至少有2个且至多有3个零点,则符合要求的所有正整数ω值的和为(　　)
A.7　　B.8　　C.17　　D.18
4.(2025河南部分学校一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后所得的图象与f(x)的图象关于直线x=对称,则φ=　　　　.
5.(2023山西太原进山中学期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的图象关于直线x=-对称
B.f(x)的图象关于点对称
C.将函数y=2sin图象上的所有点向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象
D.若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-]
6.(2023河南漯河高级中学开学考试)已知函数f(x)=sin,把f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=2(x2>x1>0),则x1+x2的最小值为　　　　.
7.(2024福建泉州期末)将函数f(x)=2sin图象上的所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.若对任意x1∈,总存在唯一的x2∈,使得f(x1)=g(x2)+2,则ω的取值范围为　　　　.
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用
1.B 2.C 3.D 5.D
1.B　由题意得sin 3(x+m)=sin 3(x-n)=sin,
所以3m=+2k1π,-3n=+2k2π,k1,k2∈Z,k1≥0,k2≤-1,
解得m=+k1π,n=--k2π,k1,k2∈Z,k1≥0,k2≤-1,
因此|m-n|=,k∈Z,
当k=0时,|m-n|取得最小值,且最小值是.
2.C　由题图可知,最小正周期T=4×=π,
则ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ),
把代入f(x)=2sin(2x+φ),得2sin=-2,即sin=-1,
所以+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z,
因为|φ|<π,所以φ=,所以f(x)=2sin,
根据题意,得g(x)=2sin=2sin2x+2m+,
因为g(x)是偶函数,m>0,
所以2m+=kπ+,k∈N+,
所以m=-,k∈N+,
故当k=1时,正实数m取得最小值,且最小值为.
3.D　根据题意,可得f(x)=2cos,
由x∈,得ωx+∈,
要使得函数f(x)在区间内至少有2个且至多有3个零点,
则≤+<,解得≤ω<,
又ω∈N+,∴ω=3,4,5,6,
所以符合要求的所有正整数ω值的和为18.
4.答案　
解析　因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且ω>0,所以=π,所以ω=2,
所以f(x)=sin(2x+φ),
将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度可得f的图象,
因为f的图象与f(x)的图象关于直线x=对称,
所以f(π-x)=f,
即sin(2π-2x+φ)=sin(-2x+φ)=sin,
所以-2x+φ+2x-+φ=2kπ+π(k∈Z)或2x-+φ=-2x+φ+2kπ(k∈Z),
化简可得2φ=2kπ+(k∈Z)或4x=2kπ+(k∈Z),
所以φ=kπ+(k∈Z),
又0<φ<π,所以φ=.
5.D　由题图可得A=2,·=-,故ω=2,
所以f(x)=2sin(2x+φ),
又f =2sin=2,即sin=1,
所以+φ=+2kπ(k∈Z),
又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin.
当x=-时,f(x)=f=2sin=0,
当x=-时,f(x)=f=2sin=2sin=-2,所以f(x)的图象关于直线x=-对称,关于点对称,故A,B错误;
将函数y=2sin图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数y=2sin=2sin2x+的图象,故C错误;
当x∈时,2x+∈,结合正弦函数的性质可知,当2x+∈,即x∈时,f(x)单调递减,
当2x+∈,即x∈时,f(x)单调递增,
因为f =2sin=-,f =2sin=-2,f(0)=2sin =,
所以方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根时,m的取值范围是(-2,-],故D正确.
6.答案　
解析　由题意得g(x)=f =sin,
所以 x∈R,g(x)≤,
由g(x1)·g(x2)=2(x2>x1>0),得g(x1)=g(x2)=或g(x1)=g(x2)=-,
若g(x1)=g(x2)=,则2x1+=+2kπ,2x2+=+2mπ,k,m∈N,且m>k,
因此2x1++2x2+=π+2nπ,n∈N+,
即x1+x2=+nπ,n∈N+,
故当n=1时,x1+x2取得最小值,且最小值为;
若g(x1)=g(x2)=-,则2x1+=+2k'π,2x2+=+2m'π,k',m'∈N,且m'>k',
因此2x1++2x2+=3π+2n'π,n'∈N+,
即x1+x2=+n'π,n'∈N+,
故当n'=1时,x1+x2取得最小值,且最小值为.
综上所述,x1+x2的最小值为.
7.答案　
解析　由题意得g(x)=2sin,
则g(x2)=2sin,
因为x2∈,
所以ωx2+∈,
当x1∈时,x1+∈,
此时f(x1)=2sin,且f(x1)∈[1,2],
对于f(x1)-2的任意取值,g(x2)=f(x1)-2在上有唯一实数解,令t=ωx2+,即sin t=在上有唯一实数解,如图所示:
由图可知,≤+<,所以2≤ω<.
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