专题强化练2　三角函数图象与性质的应用--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026北师大版高中数学必修第二册
专题强化练2　三角函数图象与性质的应用
1.(2025江西赣州中学月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)在区间上单调递减,且直线x=和点分别是函数f(x)图象的相邻的一条对称轴和一个对称中心,则f=(　　)
A.1　　B.　　C.　　D.
2.(多选题)(2024江西上饶模拟)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则(　　)
A.ω·φ·A=
B.f(x)的图象过点
C.函数y=|f(x)|的图象关于直线x=对称
D.若函数y=|f(x)|+λf(x)在区间上不单调,则实数λ的取值范围是[-1,1]
3.(2025广东茂名联考)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)在区间上单调,其中ω为大于1的整数,若是f(x)的一个零点,f=-,要使f(x)的图象通过平移后关于y轴对称,可以将其向右平移(　　)
A.个单位长度　　B.个单位长度
C.个单位长度　　D.个单位长度
4.(2023河南南阳一中月考)将函数f(x)=sin 2x图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若存在x1,x2,使得[ f(x1)]2+[g(x2)]2=2,则|x1-x2|min=　　　　.
5.(2025辽宁沈阳第二十中学阶段测试)已知函数f(x)=sin(3x+φ)
(-π<φ<π)的图象关于点对称,当x∈时,f(x)>0.若g(x)=f(x)+2|f(x)|,则g(x)在上的值域为　　　　.
6.(2025安徽A10联盟阶段考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<5,|φ|<π),且f=f(x),f+f(x)=0,f=2.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间;
(3)若关于x的方程[f(x)]2-af(x)-a-1=0在区间[0,π]上有且仅有4个不同的实数解,求实数a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练2　三角函数图象与性质的应用
1.B 2.BCD 3.B
1.B　易得函数f(x)的最小正周期T满足=-=,即T=π,所以T==π,则ω=2,则f(x)=2sin(2x+φ).
因为直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,所以2×+φ=+kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,
又因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin,
则f=2sin=.
2.BCD　由题图得,最小正周期T=-=π,
∴ω==1,∴f(x)=Atan(x+φ),由题图知,+φ=+kπ,k∈Z,∴φ=+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以f(x)=Atan,
将(0,2)代入上式,得Atan =2,∴A=2,故ω·φ·A=,故A错误;
由A中分析知,f(x)=2tan,则f=2tan+=2tan =
2tan =,故B正确;
∵==|2tan x|,
f+x==|2tan x|,
∴f-x=f+x,∴函数y=|f(x)|的图象关于直线x=对称,故C正确;
y=|f(x)|+λf(x)=2tanx++2λtanx+,
当x∈,即x+∈时,y=+2λtan=2tan+2λtanx+=(2+2λ)·
tan;
当x∈,即x+∈时,y=+2λtan=-2tan+2λtanx+=(-2+2λ)tan.
当函数y=|f(x)|+λf(x)在区间上不单调时,有(2+2λ)(-2+2λ)≤0,即-1≤λ≤1,故D正确.
3.B　因为函数f(x)=cos(ωx+φ)在区间上单调,
所以最小正周期T≥2=,
即T=≥,得|ω|≤3,
又已知ω为大于1的整数,所以ω=2或ω=3.
因为是f(x)的一个零点,所以ω+φ=+kπ,k∈Z.
当ω=2时,φ=-+kπ,k∈Z,由|φ|≤,得φ=,
所以f(x)=cos.
验证:f=cos =-,
且当x∈时,2x+∈,
所以函数f(x)=cos在区间上单调递减,满足题意.
当ω=3时,φ=-+kπ,k∈Z,由|φ|≤,得φ=-,
所以f(x)=cos.
验证:f=cos =≠-,不满足题意.
综上可知,f(x)=cos.
f=cos=cos,其图象不关于y轴对称,故A错误;
f=cos=cos 2x,其图象关于y轴对称,故B正确;
f=cos=cos,其图象不关于y轴对称,故C错误;
f=cos=cos,其图象不关于y轴对称,故D错误.
4.答案　
解析　由已知得g(x)=f =sin,
所以[f(x1)]2+[g(x2)]2=sin22x1+sin2=2,
所以sin22x1=sin2=1,
所以2x1=+k1π,2x2-=+k2π,k1,k2∈Z,
所以x1=+,x2=+,k1,k2∈Z,
所以|x1-x2|==,k1,k2∈Z,
当k1-k2=0时,|x1-x2|取得最小值,且|x1-x2|min=.
5.答案　[0,1]
解析　由函数f(x)=sin(3x+φ)的图象关于点对称,得sin=0,即cos φ=0,
而-π<φ<π,所以φ=-或φ=,
当φ=-时,f(x)=sin,
由x∈,得3x-∈,此时f(x)<0,不符合题意;
当φ=时,f(x)=sin,
由x∈,得3x+∈,此时f(x)>0,符合题意.
因此f(x)=sin=cos 3x,
由x∈,得3x∈,则-1≤cos 3x≤0,
所以g(x)=cos 3x+2|cos 3x|=-cos 3x,所以g(x)∈[0,1],
所以所求值域为[0,1].
6.解析　(1)由f=f(x),得f(x)的图象关于直线x=对称,
又f+f(x)=0,∴f(x)的图象关于对称,
∴-=·(k∈N),即ω=2(2k+1)(k∈N),
又0<ω<5,∴ω=2.
(2)由f=2,结合(1)中的分析可知f(x)在x=处取得最大值2,∴A=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),则sin=1,
∴+φ=+2k1π(k1∈Z),即φ=+2k1π(k1∈Z),
又|φ|<π,∴φ=,∴f(x)=2sin,
令2k2π+≤2x+≤2k2π+(k2∈Z),
得k2π+≤x≤k2π+(k2∈Z),
由x∈[0,π],可得k2=0,≤x≤,
∴f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间为.
(3)方程[f(x)]2-af(x)-a-1=0可化为[f(x)-(a+1)]·[f(x)+1]=0,则f(x)=a+1或f(x)=-1,
由(2)可知f(0)=f=f(π)=,f=-2,f(x)在区间[0,π]上的图象如图所示,
由图知,f(x)=-1有且仅有2个不同的实数解,∵方程[f(x)]2-af(x)-a-1=0在区间[0,π]上有且仅有4个不同的实数解,
∴-2解得-3∴实数a的取值范围是(-3,-2)∪(-2,-1)∪(-1,1).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)