第23-24章（旋转和圆） 重点知识点单选 专题练 2025-2026学年初中数学人教版九年级上册期末复习

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第23-24章（旋转和圆） 重点知识点单选 专题练
2025-2026学年初中数学人教版九年级上册期末复习
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题：①三点确定一个圆；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等，正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若的直径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
4．如图，若⊙O是正方形与正六边形的外接圆，则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交、于点D、点E，则弧的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在半径为的圆O中，若弦，则弦所对的圆周角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，为⊙的直径，点，在⊙上，且，，，连接，则的长为( )
A． B． C． D．
10．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．1
11．如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为（ ）
A．15 B． C． D．18
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（ ）
A． B． C． D．3
15．如图，在中，，M为边的中点．将绕点M旋转一定角度得到，点A，B，C的对应点分别为点，连接，若恰好经过点C，则的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
16．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A． B． C． D．
17．已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
18．如图，在矩形中，，，、、分别与相切于、、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是（ ）．
A． B． C． D．
20．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A D C B C B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B B B C D B D C A
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了三角形的内切圆、圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系的知识点，注意熟记定理是解此题的关键．
①根据确定圆的条件进行解答即可；
②利用直径所在的直线为圆的对称轴进行判断即可；
③根据垂径定理即可得出结论；
④根据三角形外心的性质可得出结论；
⑤根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本小题错误；
②直径所在的直线为圆的对称轴，故本小题错误；
③平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本小题错误；
⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误．
∴正确命题的个数为0个．
故选：A．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆的对称性、垂径定理及三角形的外心的性质，难度不大．
3．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．根据题意得出，从而即可得出答案．
【详解】解：∵的直径为，
∴的半径为，
又点A到圆心O的距离为，
∴，
∴点A在圆内，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了正多边形和圆，找出圆内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．由圆与正方形和正六边形性质知，正方形边长等于外接圆半径的倍，正六边形边长与外接圆半径相等，则结果可求．
【详解】解：
连接，如图所示：
设此圆的半径为R，
∵在正方形中，
,
则内接正方形的边长，
∵在正六边形中，
，
为等边三角形，
则内接正六边形的边长，
∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为，
∴正方形与正六边形的周长之比．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了圆心角，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆心角的定义；先求出，再根据等腰三角形的性质求出，即为弧的度数，即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
弧的度数为，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
故选：C．
7．B
【分析】根据==和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE=60°即可判断③；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．
【详解】解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，
∴=，
∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①错误；
∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，即∠DOB=2∠CED；∴②正确；
∵的度数是60°，
∴的度数是120°，
∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，
∵∠CED=30°，
∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；
作C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，
连接CD，
∵===，并且弧的度数都是60°，
∴∠D=×120°=60°，∠CFD=×60°=30°，
∴∠FCD=180°-60°-30°=90°，
∴DF是⊙O的直径，
即DF=AB=10，
∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；
综上所述，正确的个数是2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，轴对称-最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的位置是解此题的关键．
8．C
【分析】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数．
根据题意画出图形，连接和，根据勾股定理的逆定理得出，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．
【详解】解：如图所示，
连接，，
则，
,
,
,
∴劣弧的度数是，优弧的度数是，
∴弦对的圆周角的度数是或，
故选：C．
9．B
【分析】此题考查了圆周角定理，勾股定理，含度角的直角三角形的性质．连接，根据题意得出，根据勾股定理求出，再根据角的直角三角形的性质即可得解．
【详解】解：如图，连接，
为的直径，
，
在中，，，
，
，
，
在中，，
．
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，线段的和差，解题的关键是熟练掌握以上性质．
连接，根据矩形的性质得出相等的边和直角，利用勾股定理和线段的和差进行求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形为矩形，
∴，
由勾股定理得，
∴，
故选：C．
11．D
【分析】①根据等边三角形的性质得出，，根据旋转的性质得出，即可求证；②根据旋转的性质得出，即可证明是等边三角形；③根据等边三角形的性质得出根据全等三角形的性质得出，则，即可推出．
【详解】解：①∵是等边三角形，
∴，，
∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，即，
∵，
∴，故①正确，符合题意；
②∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，故②正确，符合题意；
③∵是等边三角形，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键的掌握旋转前后对应边相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等；等边三角形的判定方法以及等边三角形三个角都是60度；直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
12．B
【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，确定点的轨迹是解题的关键．由旋转的性质结合证明，推出，得到点在平行于，且与的距离为5的直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时周长取得最小值，由勾股定理可求解．
【详解】解：过点作，交于，过点作垂足为，
∵矩形，
∴，
∴，
∴四边形和都是矩形，
∴，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
∴，
∴点在平行于，且与的距离为5的直线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时周长取得最小值，最小值为，
∵，，
∴，
故选：B．
13．B
【分析】过点C作轴于点E，连接，求出点C坐标，矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，，得到每循环4次与原图形重合，根据，得到第2025旋转结束时，点C的坐标与第1旋转结束时点C的坐标相同．根据矩形绕点O逆时针旋转1，即线段绕点O逆时针旋转，得到线段，其中点落在第二象限．求出点的坐标，即可得出结果．
本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究．解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律．
【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，，
∴每循环4次与原图形重合，
∵，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同，
即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限，
如图，过点作轴于点，
则，，
，，
，
，，
，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为．
故选：B
14．B
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键．
将绕点B顺时针旋转得，连接，得到是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得，连接，
，，，
是等边三角形，
，
∵，，
，
，
与的面积之和为
．
故选：B．
15．C
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，三角形外角的性质.
由旋转的性质可得，由线段中点的定义证明，进而可证明为等边三角形，则．
【详解】解：由旋转的性质得，
∵M为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
故选：C．
16．D
【分析】根据旋转的性质可得，，则，利用三角形内角和可求得，进而可求得，则可求得答案．
本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
故选：D．
17．B
【分析】本题考查坐标与中心对称，根据点所在的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，以及第二象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：∵点关于原点的对称点为，且在第二象限，
∴，解得：；
故选B．
18．D
【分析】本题考查切线的性质，矩形的性质，勾股定理. 连接，，，，证明四边形，是正方形，结合切线的性质和矩形的性质，得到
，结合勾股定理求出，即可得到的长.
【详解】解：连接，，，，如图所示，
在矩形中，
∵，，
∵，，分别与相切于，，三点，
∴，
∴四边形，是正方形，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴.
故选：D．
19．C
【分析】本题考查圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理，最短路径问题，正确求出圆锥的侧展开图圆心角的大小是解题关键．
由题意可求出圆锥的侧面展开图的圆心角大小，再结合勾股定理求解即可．
【详解】解：∵圆锥的侧展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为，
根据题意有：，
解得：，如图，
∴，且为最短路径．
∵，，
∴，
故最短路径长是．
故选：C．
20．A
【分析】本题考查了点的旋转，全等三角形的判定和性质，用待定系数法求一次函数解析式，转化思想是解题的关键．先分别求当点在轴上时的坐标，然后利用待定系数法求出点的轨迹方程，设此轨迹方程交轴于点，当垂直轨迹方程时，最小，在中，根据求解即可．
从而解决本题．
【详解】解：求点运动轨迹，
Q是直线上的一个动点，
当点在轴上时，由时，，
，
将Q绕点顺时针旋转90°，得到点，过点作轴于点，则
，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
的坐标为；
当点在轴上时，把代入直线得，，
解得，，
点的坐标为，，
，
轴，
点的坐标为，
设点所在直线方程为，将，代入，得
，解得，
所在直线方程为，
当直线时，的值最小，
令直线分别交轴于点，
当时，，
当时，，解得，
点，
，
在中，，
，即，
．
故选：A．
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