人教B版必修二 第六章 平面向量初步 章末检测卷（含答案）

人教B版必修二 第六章平面向量初步 章末检测卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是( )
A. 单位向量都相等
B. 任一向量与它的相反向量不相等
C. 若，则与的长度相等，方向相同或相反
D. 若与是相反向量，则
2.已知向量，是两个不共线的向量，，，且，则( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，若与共线，则等于( )
A. B. C. D.
5.如图，一条河的南北两岸平行，游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，则游船要从行到正北方向上位于北岸的码头处，其航行速度的大小( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，点是边的中点，，则用向量表示为( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值( )
A. B. C. D.
8.对于数集，定义向量集，且若存在至少一对不等向量，满足即两向量平行，则称具有性质若数集具有性质，则所有可能的值个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平行四边形的两条对角线交于点，，则( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知，，，，其内有一点，满足，过点的直线分别交，于点，设，，则下列说法正确的是( )
A. B. 点为的重心
C. D.
11.如图，在直角梯形中，，，为的中点，，分别为线段的两个三等分点，点为线段上的任意一点，若，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则与同方向的单位向量是 ．
13.是内一点，为的中点，且满足，若的面积为，则的面积为 ．
14.如图，所在平面内的两点满足若是线段的两个三等分点，则 ；若是线段上的动点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
若向量，求实数的值；
若向量满足，求的值．
16.本小题分
如图所示，在中，为边上一点，且，若，，三点共线，且，．
用，表示
求的最小值．
17.本小题分
如图，在边长为的正方形中，分别是的中点．
若，则的值
若交于点，求线段的长
18.本小题分
如图，设为的重心，过的直线与边，分别交于点和设，，，．
用，表示，；
求函数的解析式；
判断函数在其定义域上的单调性，并求其值域．
19.本小题分
如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．
用和表示；
求；
设，求的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：由向量，，
得，
，
由，得，解得，
所以实数的值是．
依题意，
即，
于是，解得，
所以．
16.解：在中，由，又，所以，
所以，
故；
因为，
又因为，，
所以，，所以，
又，，三点共线，所以有，即，
所以当且仅当，即时取等号，
故的最小值为．
17.解：以点为坐标原点，分别以，方向为，轴正方向建立平面直角坐标系，
如图
则，，，，，
则，，，
由可得：
，
即解得，
因此
设，易知，，三点共线，可得，
即，可得，，
即，又，，三点共线，且，，
所以，解得，
则，所以，
．
18.解：，
，
．
与共线，与不共线，，
整理得．
设，
则
．
，
，，．
，即，
在是单调递减函数．
，即，
的值域为．
19.解：依题意，，
，
；
因交于，
由知，
由共起点的三向量终点共线的充要条件知，，
则，，
则，即；
由已知，
因是线段上动点，则令，
，
又不共线，
则有
则，
在上递增，
所以，
故的取值范围是．