【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷1（含解新）

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【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）以下说法中正确的有（　　）
①一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；
②0是正数和负数的分界，所以0既是正数，也是负数；
③数字5没有符号；
④0℃表示没有温度．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝8a3 D．a12÷a3＝a4
3．（4分）已知∠A＝50°，则∠A的补角等于（　　）
A．40° B．60° C．130° D．140°
4．（4分）估算的值，最接近的整数是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
5．（4分）下列货币符号图案是轴对称图形的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中（　　）
A．众数不变 B．平均数不变
C．中位数不变 D．方差不变
7．（4分）下列关于x的方程中，有两个实数根的是（　　）
A．x2＝2x B．x2+x+2＝0
C．x2＝﹣2 D．（x﹣2）2+m2+1＝0
8．（4分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（　　）
A．160° B．150° C．120° D．90°
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：
①c＜1；
②2a+b＝0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝2．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）某班体委为20名学生每人购买一种体育活动器材，已知跳绳4元/条，毽子2元/个，他购买了x条跳绳（1≤x≤12），共花费y元，则y的最小值是　 　 ．
12．（4分）小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若∠1＝70°，∠ABO＝130°，则∠2＝　 　 ．
13．（4分）若m，n为实数，且满足，则点（m，n）在第　 　 象限．
14．（4分）如图，将两把同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一把三角尺的锐角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点D，B，C在同一条直线上．若AC，则BD＝　 　 ．
三．解答题（共5小题，满分44分）
15．（10分）（1）计算：||﹣（﹣2020）0+4÷（﹣2）﹣3sin60°；
（2）先化简（1），再从﹣1、0、1、2中选取一个适当的数代入求值．
16．（8分）某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试，所得成绩分为以下四种等级：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°，根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得A等级的学生人数；
（3）为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查，若D等级中有2名男生，其余均为女生，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
17．（8分）在某地区的光伏发电系统中，太阳能板与水平地面的夹角对太阳辐射的接收有重要影响．经过研究与实践，当太阳能板与水平地面夹角为30°时，日平均太阳辐射量能达到最大．如图是该地区基于此最佳夹角安装太阳能板后的示意图，∠AGD为太阳能板AB与水平地面GD的夹角，∠AGD＝30°，CD为支撑杆．已知AB＝2m，C是AB的中点，CD⊥GD．在GD延长线上选取一点M，在D，M两点间选取一点E，测得EM＝4m，在M，E两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端A的仰角为30°，45°，该测角仪支架的高为1m．求支撑杆CD的长．（精确到0.1m，参考数据：）
18．（8分）如图，已知一次函数y1＝k1x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（m，﹣1），且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B．
（1）求k1和k2的值；
（2）根据图象，当y1＜y2＜0时，直接写出x的取值范围．
19．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接AD，∠C＝∠D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，EF＝2OE，求DF的长．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
20．（4分）新定义：关于x的一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（kb≠0）叫做一对交换函数．例如：一次函数y＝3x+5与y＝5x+3就是一对交换函数．若一次函数y＝kx﹣6过点（2，﹣2），则一次函数y＝kx﹣6与它的交换函数和y轴围成的三角形的面积为　 　 ．
21．（4分）设α、β是方程x2+2022x﹣2＝0的两根，则（α2+2024α﹣1）（β2+2024β﹣1）＝　 　 ．
22．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，连接BD，若∠BAD＝120°，则∠DBC的度数是 　 　 ．
23．（4分）在6×6的方格中，已知三点A，B，C都在格点上．
（1）线段AB＝　 　 ；
（2）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色宇迹的钢笔或签字笔或2B铅笔作图，不要求写作法），画出∠ABC的平分线BN．
24．（4分）（1）如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为 　 　 ．
（2）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 　 　 度．
五．解答题（共3小题，满分30分）
25．（8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍的价格是一副乒乓球拍价格的倍，用1600元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多16副．
（1）求一副乒乓球拍的单价；
（2）若学校计划购买两种球拍共30副，且总费用不超过3600元，最多可购买多少副羽毛球拍？
26．（10分）如图，点E，F分别在正方形的边AD，DC上，且AE＝DF，连接AF，BE交于点G．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）若AE＝1，DE＝2，求AG的长．
27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点，其顶点为E，直线m∥y轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P，与线段BC交于点Q．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）直线m将△BCE的面积分成两部分，当，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠CAB时，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【考点】正数和负数
【分析】①根据负数的定义解答即可；
②0既不是正数也不是负数；
③根据正数的定义判定即可；
④0℃表示的是一个确定的值，是零上和零下的分界点．
解：①根据负数的概念，一个数前面加上“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣2）＝2，故①错误；
②根据正数和负数的概念，0既不是正数也不是负数，故②错误；
③数字5的符号是“+”；
④0℃表示温度为0度，而不是没有温度，故④错误；
综上所述，正确的有0个．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的概念是关键．
2．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算，判断即可．
解：A．a3 a2＝a5，选项计算错误，不符合题意；
B．（a2）3＝a6，选项计算错误，不符合题意；
C．（2a）3＝8a3，选项计算正确，符合题意；
D．a12÷a3＝a9，选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键．
3．【考点】余角和补角
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
4．【考点】估算无理数的大小
【分析】通过找出与300相邻的两个完全平方数，进而确定的取值范围，再通过计17.52＝306.25判断更接近哪个整数．
解：∵289＜300＜324，
∴，
∵17.52＝306.25，
∴300与289的差值更小，
则更接近，即最接近的整数是17，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键．
5．【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的定义作答即可．
解：是轴对称图形的有人民币、欧元共两个，
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
6．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数
【分析】分别根据平均数，中位数，众数以及方差的定义逐项分析解答即可．
解：A．加入中位数后，原数据中众数出现的次数可能改变，众数有可能变化，故本选项错误；
B．加入中位数后，数据总和与个数都改变，平均数会变化，故本选项错误；
C．中位数是将数据排序后中间位置的数（总数为奇数）或中间两个数的平均值（总数为偶数）．加入中位数后，排序后中位数位置改变，但新数据组的中位数还是原来的中位数（总数为奇数时，新数据个数为偶数，中间两个数是原中位数和它本身，平均值还是原中位数；当原数据个数为偶数时，设原数据按从小到大排序为x1，x2，...，xn，则中位数为，因为xn/2≤m≤xn/2+1，所以将m加入原数据组并重新排序后，新数据组（共n+1个，为奇数）的中间项（第项）恰好为m，即新数据组的中位数仍为原中位数），所以中位数不变，故本选项正确，符合题意；
D．加入中位数后，数据的离散程度改变，方差会变化，故选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
7．【考点】根的判别式
【分析】将各选项中的方程转化为一般形式，利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可求出各方程的根的判别式Δ的值，取Δ≥0的选项即可（C，D选项可利用偶次方的非负性，判定出原方程无实数根）．
解：A．将原方程转化为一般形式得x2﹣2x＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴原方程有两个实数根，选项A符合题意；
B．∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴原方程没有实数根，选项B不符合题意；
C．（方法一）将原方程转化为一般形式得x2+2＝0，
∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，
∴原方程没有实数根，选项C不符合题意；
（方法二）∵x2≥0，﹣2＜0，
∴原方程没有实数根，选项C不符合题意；
D．（方法一）将原方程转化为一般形式得x2﹣4x+m2+5＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（m2+5）＝﹣4﹣4m2＜0，
∴原方程没有实数根，选项D不符合题意；
（方法二）移项得（x﹣2）2+m2＝﹣1，
∵（x﹣2）2≥0，m2≥0，﹣1＜0，
∴原方程没有实数根，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
8．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程组即可．
解：依题意得：，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【考点】圆锥的计算
【分析】理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．
解：圆锥的底面周长是：8π，
设圆心角的度数是n°，则，
解得：n＝160．
故选：A．
【点评】此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；根与系数的关系
【分析】由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；
由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b＝0，选项②正确；
由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；
令抛物线解析式中y＝0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．
解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；
∵抛物线的对称轴为，∴2a+b＝0，选项②正确；
由抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误；
令抛物线解析式中y＝0，得到ax2+bx+c＝0，
∵方程的两根为x1，x2，且，及，
∴，选项④正确，
综上，正确的结论有②④．
故选：C．
【点评】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．【考点】列代数式
【分析】分别求出购买跳绳和毽子的钱数，再相加即可求解．
解：y＝4x+2（20﹣x）＝2x+40，
∵1≤x≤12，
∴当x＝1时，y的最小值是2+40＝42．
故答案为：42．
【点评】本题考查了列代数式，关键是求出购买跳绳和毽子的总钱数．
12．【考点】平行线的性质
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3，再利用角的和差求出∠2即可．
解：如图，
∵实验装置中液面与玻璃杯底面平行，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵∠ABO＝130°，
∴∠2＝∠ABO+∠3﹣180°＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．
13．【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根
【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，求出m、n的值，再判断点的位置．
解：∵|m﹣2023|0，
∴m﹣2023＝0，
解得m＝2023，
∵n+2024＝0，
解得n＝﹣2024，
∴点（2023，﹣2024）在第四象限．
故答案是：四．
【点评】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，熟练掌握绝对值定义，二次根式的定义是解题关键．
14．【考点】等腰直角三角形
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴BCAC＝2，BF＝CF＝AFAC＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF，
∴BD＝DF+BF1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
三．解答题（共5小题，满分44分）
15．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算
【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，三角函数进行化简，最后计算即可；
（2）先进行分式化简，再根据分式有意义的条件确定x的值，代入求值．
解：（1）原式1+4÷（）
32
＝﹣31；
（2）原式＝（）

，
由题意得：x≠0和±1，
当x＝2时，原式1．
【点评】本题考查了分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．
16．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）由B的人数除以所占比例得出随机抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由全年级学生人数乘以该年级获得A等级的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：（1）∵随机抽取的学生人数为：2050（人），
∴D等级人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），
补全条形统计图如下：
（2），
答：估计该年级获得A等级的学生人数为200人；
（3）∵D等级的人数为4人，有2名男生，其余均为女生，
∴D等级中女生有2人，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图得知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；含30度角的直角三角形
【分析】过点A作AP⊥GM，垂足为P，连接NF并延长交AP于点H，根据题意可得：NH⊥AP，HP＝EF＝NM＝1m，FN＝EM＝4m，然后设FH＝xm，则HN＝（x+4）m，分别在Rt△AHF和Rt△AHN中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出AP的长，最后在Rt△AGP中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AG的长，再利用线段的中点定义求出AC的长，从而求出CG的长，再在Rt△CGD中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
解：过点A作AP⊥GM，垂足为P，连接NF并延长交AP于点H，
由题意得：NH⊥AP，HP＝EF＝NM＝1m，FN＝EM＝4m，
设FH＝xm，则HN＝HF+FN＝（x+4）m，
在Rt△AHF中，∠AFH＝45°，
∴AH＝FH tan45°＝x（m），
在Rt△AHN中，∠ANH＝30°，
∴AH＝HN tan30°（x+4）m，
∴x（x+4），
解得：x＝22，
∴AH＝（22）m，
∴AP＝AH+HP＝（23）m，
在Rt△AGP中，∠AGP＝30°，
∴AG＝2AP＝（46）m，
∵AB＝2m，C是AB的中点，
∴ACAB＝1（m），
∴CG＝AG﹣AC＝（45）m，
在Rt△CGD中，CDCG＝22.5≈6.0（m），
∴支撑杆CD的长约为6.0m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【分析】（1）l利用一次函数的解析式求得B点的坐标，直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C点坐标，进而利用待定系数法求出k2，进一步求得A点的坐标，即可求得k1；
（2）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．
解：（1）连接CB，CD，
∵一次函数y1＝k1x+2的图象与y轴交于点B，
∴B（0，2），
∴OB＝2，
∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，
∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，
∴四边形BODC是正方形，
∴BO＝OD＝DC＝CB＝2，
∴C（2，2），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k2＝2×2＝4，
∴y2，
把点A（m，﹣1）代入y2得，﹣1，
∴m＝﹣4，
∴A（﹣4，﹣1），
把A（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+2中，
得：﹣4k1+2＝﹣1，
解得：k1；
（2）∵A（﹣4，﹣1），
∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．
【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，圆的切线的性质，正方形的判定，正确求出C，B点坐标是解题关键．
19．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【分析】（1）根据等腰三角形的性质、垂直的定义得出∠OAD＝90°即可；
（2）根据垂径定理以及三角形中位线定理得出OA＝OF＝3，再利用相似三角形的判定和性质列方程求解可得出OD，进而求出DF．
（1）证明：如图，连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAE＝∠C，
∵∠C＝∠D，
∴∠OAE＝∠D，
∵OD⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠D+∠OAD＝90°，
∴∠OAE+∠EAD＝90°，
即∠OAD＝90°，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵OD⊥AC，
∴CE＝EA，
∵OB＝OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE1，
∴EF＝2OE＝2，
∴OA＝OF＝3，
∵∠OEA＝∠OAD＝90°，∠AOE＝∠DOA，
∴△OEA∽△OAD，
∴，即，
∴OD＝9，
∴DF＝OD﹣OF＝9﹣3＝6．
【点评】本题考查切线的判定和性质，垂径定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质，垂径定理、三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
20．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质
【分析】根据点（2，﹣2）在函数y＝kx﹣6上，可求出k的值，进而得到原函数和交换函数的解析式．再求两函数与y轴的交点坐标及两函数的交点坐标，最后利用三角形面积公式计算面积．
解：由条件可得﹣2＝2k﹣6，解得k＝2．
∴原函数为y＝2x﹣6，其交换函数为y＝﹣6x+2．
y＝2x﹣6，令x＝0时，y＝﹣6，
∴点A（0，﹣6）．
y＝﹣6x+2，令x＝0时，y＝2，
∴点B（0，2）．
联立方程，
解得，
∴点C（1，﹣4），
∴|xC|＝1．
∵点A和点B在y轴上，线段AB的长度为|2﹣（﹣6）|＝8．
因此，三角形面积为．
故答案为：4．
【点评】本题考查了新定义以及一次函数的图象和性质，正确理解新定义是解题的关键．
21．【考点】根与系数的关系
【分析】首先根据解的概念得到α2+2022α＝2，β2+2022β＝2，根据根与系数的关系得到αβ＝﹣2，α+β＝﹣2022，然后代入求解即可．
解：∵α，β是方程x2+2022x﹣2＝0的两个根，
∴α2+2022α﹣2＝0，β2+2022β﹣2＝0，
∴α2+2022α＝2，β2+2022β＝2，
∴αβ＝﹣2，α+β＝﹣2022，
∴（α2+2024α﹣1）（β2+2024β﹣1）
＝（α2+2022α+2α﹣1）（β2+2022β+2β﹣1）
＝（2+2α﹣1）（2+2β﹣1）
＝（2α+1）（2β+1）
＝4αβ+2α+2β+1
＝4αβ+2（α+β）+1
＝4×（﹣2）+2×（﹣2022）+1
＝﹣4051．
故答案为：﹣4051．
【点评】此题考查了一元二次方程解的意义，根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程解的意义和根与系数的关系．
22．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理
【分析】根据BC是⊙O的直径，可得∠BDC＝90°，再根据对角互补可得∠DCB＝60°，再结合三角形内角和定理即可求解．
解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，
∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣DCB＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
23．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；勾股定理
【分析】（1）利用勾股定理计算即可．
（2）结合等腰三角形的性质，连接AC，取AC的中点N，作射线BN即可．
解：（1）由勾股定理得，AB．
故答案为：．
（2）由勾股定理得，BC，
∴AB＝BC．
如图，连接AC，取AC的中点N，作射线BN，
则射线BN即为所求．
【点评】本题考查作图—复杂作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理是解答本题的关键．
24．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积
【分析】（1）根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案．
（2）当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
解：（1）∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，
∴△ABD的面积＝△AED的面积×2＝2，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝△ABD的面积×2＝4，
故答案为：4；
（2）分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，∠BCD的度数为60°或10°．
故答案为：60度或10．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
五．解答题（共3小题，满分30分）
25．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设一副乒乓球拍的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是x元，根据用1600元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多16副，列出分式方程，解方程即可；
（2）设可购买m副羽毛球拍，根据学校计划购买两种球拍共30副，且总费用不超过3600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设一副乒乓球拍的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是x元，
由题意得：16，解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
答：一副乒乓球拍的单价是60元；
（2）由（1）可知，一副羽毛球拍的单价是60＝150（元），
设可购买m副羽毛球拍，
由题意得：150m+60（30﹣m）≤3600，
解得：m≤20，
答：最多可购买20副羽毛球拍．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【分析】（1）证明△BAE和△ADF全等得∠ABE＝∠DAF，再根据∠BAD＝∠BAG+∠DAF＝90°得∠BAG+∠ABE＝90°，进而得∠AGB＝90°，由此即可得出结论；
（2）依题意得AB＝DA＝3，进而由勾股定理得BE，在由三角形的面积公式即可得出AG的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠BAD＝∠BAG+∠DAF＝90°，
∴∠BAG+∠ABE＝90°，
在△ABG中，∠AGB＝180°﹣（∠BAG+∠ABE）＝90°，
∴AF⊥BE；
（2）解：∵AE＝1，DE＝2，
∴AB＝DA＝AE+DE＝3，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE，
由（1）可知：AF⊥BE，
由三角形的面积公式得：S△ABEBE AGAB AE，
∴AG．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用三角形的面积公式和勾股定理进行计算是解决问题的关键．
27．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；
（2）先计算出S△BCE＝3，直线m将△BCE的面积分成两部分，且，得出S△BCE的面积，然后用含t的代数式表示出S△BCE面积，建立方程，解方程即可得到答案；
（3）先计算出，设点P坐标为（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），用含t的代数式表示出BC的长，建立方程，解方程即可得到答案．
解：（1）∵抛物线经过y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）过抛物线顶点E作EF垂直于x轴交BC于点F，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
∵B（3，0），C（0，3），
∴过B，C两点的解析式为：y＝﹣x+3，
∴F（1，2），
∴EF＝2，
∴，
∵直线m将△BCE的面积分成两部分，且，
∴，
设点P坐标为（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），
∴Q（t，﹣t+3），
∴PQ＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∴，
∴t（t﹣3）2＝2，
∴t3﹣6t2+9t﹣2＝0，
∴（t﹣2）（t2﹣4t+1）＝0，
∴t﹣2＝0或t2﹣4t+1＝0，
∴（舍去），
∴P的坐标为（2，3）或；
（3）如图，过点P作PN⊥OB交BC于点Q，交OB于点N，PM⊥BC于交BC于点M，
∵OC＝OB＝3，
∴，
∵∠CAB＝∠BCP，
∴，
∴MP＝3CM，
∵PQ∥CO，
∴∠PQC＝∠OCB＝45°，∠NQB＝∠OCB＝45°，
∴，
设点P坐标为（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），
∴Q（t，﹣t+3），N（t，0），
∴PQ＝﹣t2+3t，NQ＝﹣t+3，
∵，
∴，
整理得2t2﹣3t＝0，
∴t1，t2＝0（舍去），
∴，
【点评】本题考查了二次函数的图象及性质的综合应用，合理用含字母的代数式表示出线段的长，建立方程是解决本题的关键
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