【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷2（含解新）

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【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列叙述正确的是（　　）
A．1是最小的正数
B．0.3不是负整数
C．比3小的自然数只有1和2
D．整数只包含零和正整数
2．（3分）下列各式中，属于代数式的是（　　）
A．3＞2 B．x（x+1） C．m+n＝n+m D．0≠1
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+2a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣3a2b）2＝9a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“宝”字一面相对面上的字是（　　）
A．城 B．市 C．淮 D．安
5．（3分）如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD＝3米，则AB的长为（　　）
A．3米 B．6米 C．8米 D．12米
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．将580000用科学记数法表示为：5.8×104
B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8
C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D．“五边形的内角和是540°”是必然事件
7．（3分）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3且a≠﹣1 B．a≤3 C．a＜3且a≠﹣1 D．a＜3
8．（3分）如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间t（h）的变化情况，t＝12时，对应的I的值约为（　　）
A．25 B．50 C．100 D．150
9．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C′，连接B'C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：　 　 ．
12．（3分）因式分解：3x4﹣48＝　 　 ．
13．（3分）若x+y＝3，则x2﹣y2+6y﹣5的值为 　 　 ．
14．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是 　 　 ．
15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D是边AB上的一个动点（点D不与点A重合），连接CD，以AD，CD为邻边作 ADCE，对角线AC，DE相交于点O．若AB＝4，则对角线DE的最小值为 　 　 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…都在直线yx上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…都是等边三角形，且OA1＝1，则点B2024的纵坐标是 　 　 ．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．（5分）计算．
18．（6分）先化简，再从﹣3，﹣2，1，2中选择一个合适的x的值代入求值．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．求证：BF＝DE．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数（k＞0）的图象交于点A（n，1），一次函数y＝x﹣2的图象与x轴，正比例函数的图象分别交于C，B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BOA的面积．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．（6分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育电点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．
学生类别 学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A 7≤x＜7.5
B 7.5≤x＜8
C 8≤x＜8.5
D 8.5≤x＜9
E x≥9
（1）扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 　 　 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22．（8分）绿动未来﹣追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．（8分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶坡面的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶坡面AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则：
（1）点B到AG的距离为多少米？
（2）塔顶到地面的高度EF约为多少米？
（参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）
24．（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两个小区C，D的距离相等．在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．（9分）△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点F，连接AF，AB平分∠FAC，过点B作BE∥CD，CE⊥BE，垂足为点E．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若AB＝5，BE＝3，求BD的长度．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求a、b的值；
（2）如图1，P是第四象限抛物线上一动点，连接AP，D为抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线交AP于点E，设点P的横坐标为t，线段DE的长度为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，Q为AP上一点，连接DP，DQ，当2∠PDE＝∠PDQ+45°，时，求P点坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】有理数大小比较
【分析】根据有理数的概念逐一判断即可．
解：A、1是最小的正整数，不存在最小的正数，故错误，不合题意；
B、0.3不是负整数，正确，符合题意；
C、比3小的自然数有0、1和2，故错误，不合题意；
D、整数包含零、正整数和负整数，故错误，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的概念，掌握有理数的概念是解题的关键．
2．【考点】代数式
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
解：A．3＞2是不等式，不是代数式；
B．x（x+1）是代数式；
C．m+n＝n+m是等式，不是代数式；
D．0≠1是不等式，不是代数式．
故选：B．
【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．
3．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行计算即可．
解：A．a2+2a2＝3a2，故本选项不符合题意；
B．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；
C．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项符合题意；
D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
解：把展开图折叠成正方体后，“宝”字一面相对面上的字是“淮”．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．【考点】三角形中位线定理
【分析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，由此即可得到 CDAB，又CD＝3米，因此AB＝6米．
解：∵C是OA中点，D是OB中点，
∴CD是三角形AOB的中位线，
∴CDAB，
∵CD＝3米，
∴AB＝6米．
故选：B．
【点评】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形中位线定理．
6．【考点】随机事件；科学记数法—表示较大的数；中位数；众数；方差
【分析】根据科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．
解：A、将580000用科学记数法表示为：5.8×105，不符合题意；
B、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，不符合题意；
C、0.05＜1.2，则，则乙组同学的成绩较稳定，不符合题意；
D、“五边形的内角和是540°”是必然事件，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义，熟知以上知识是解题的关键．
7．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义
【分析】根据Δ＞0及系数不等于0列式求解即可得到答案．
解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＜3且a≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程有两个不相等的实数根Δ＝b2﹣4ac＞0．
8．【考点】函数的图象
【分析】结合图象可得t＝12 时，对应的I的值．
解：由题意可知，
t＝12时，对应的I的值约为150．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
9．【考点】弧长的计算；旋转的性质；等腰三角形的性质
【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．
解：∵CA＝CB，CD⊥AB，
∴AD＝DBAB′．
∴∠AB′D＝30°
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC cos30°＝42，
∴，
∴的长度lπ．
故选：B．
【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点
【分析】根据函数图象开口向下可知a＜0，根据左同右异可知b＜0，再根据图象与y轴交于正半轴可知c＞0，然后即可判断①；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），可以得到该函数的对称轴，再根据二次函数的性质，即可判断②；根据对称轴可以得到a和b的关系，再根据x＝1时，y＝0，可以得到a+b+c＝0，进行变形即可判断③；根据x＝1时，y＝0和a、b的关系，可以判断④．
解：由图象可得，
a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0，故①正确，符合题意；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），
∴该函数的对称轴为直线x1，
∴x＝﹣0.5和x＝﹣1.5对应的函数值相等，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2，故②正确，符合题意；
∵对称轴是直线x1，
∴1，
∴b＝2a，
∵点（1，0）在该函数图象上，
∴a+b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，
∴5a﹣b+c＝5a﹣2a+c＝3a+c＝0，故③正确，符合题意；
∵a+b+c＝0，a＜0，
∴2a+b+c＜0，
∴2a+2a+c＜0，
即4a+c＜0，故④错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】实数的运算
【分析】根据负整数指数幂的法则，以及特殊角的三角函数值，进行计算即可．
解：
＝3﹣2
＝3．
故答案为：．
【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．
12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提公因式，再利用平方差公式解题即可．
解：3x4﹣48
＝3（x4﹣16）
＝3（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查利用提公因式、平方差公式进行因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
13．【考点】代数式求值
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
解：∵x2﹣y2+6y﹣5＝2x+4y﹣5，
∵x+y＝3，
∴x＝3﹣y，
∴当x＝3﹣y时，原式＝2x+4y﹣5＝2×（3﹣y）+4y﹣5＝2y+1．
故答案为：2y+1．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
14．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合旋转的性质，可得出AO1，O1B1的长，再结合点A的坐标，即可求出点B1的坐标．
解：当x＝0时，y0+8＝8，
∴点B的坐标为（0，8），
∴OB＝8；
当y＝0时，x+8＝0，
解得：x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6．
由旋转可知：AO1＝OA＝6，O1B1＝OB＝8，
∴点B1的坐标是（6﹣8，0﹣6），即（﹣2，﹣6）．
故答案为：（﹣2，﹣6）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化﹣旋转，利用一次函数图象上点的坐标特征及旋转的性质，找出点A的坐标及AO1，O1B1的长是解题的关键．
15．【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质；勾股定理
【分析】过点O作OH⊥AB于点H，根据平行四边形性质得OD＝OE，OA＝OCAC，则DE＝2OD，点O是边AC的中点，由此得当OD为最小时，DE为最小，根据“垂线段最短”得OD≥OH，因此当点D于点H重合时，OD为最小，最小值为线段OH的长，由据等边三角形性质得AC＝AB＝4，∠BAC＝60°，则OA＝OCAC＝2，在Rt△OAH中，根据∠AOH＝30°得AHOA＝1，由勾股定理得OH，据此即可得出DE的最小值．
解：过点O作OH⊥AB于点H，如图所示：
∴∠OHA＝90°，
∴△OAH是直角三角形，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OCAC，
∴DE＝2OD，点O是边AC的中点，
∴当OD为最小时，DE为最小，
根据“垂线段最短”得：OD≥OH，
∴当点D于点H重合时，OD为最小，最小值为线段OH的长，
∵△ABC是等边三角形，且AB＝4，
∴AC＝AB＝4，∠BAC＝60°，
∴OA＝OCAC＝2，
在Rt△OAH中，∠AOH＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴AHOA＝1，
由勾股定理得：OH，
∴OD的最小值为，
∴DE的最小值为．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，含有30°角的直角三角形性质，勾股定理，理解垂线段最短，熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的性质，灵活利用含有30°角的直角三角形性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键，
16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标
【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式得出∠AnOBn＝30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，从而得出BnBn+1an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，an＝2n﹣1，即可解决问题．
解：过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示：
设△BnAnAn+1的边长为an，
则A1C＝A2CA1A2，A2D＝A3DA2A3，…，
∴B1Ca1，B2Da2，B3Ea3，…，
∵点B1，B2，B3，…是直线yx上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn＝30°，
又∵△AnBnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，
∴BnBn+1＝OBnan，
∵OA1＝1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，
∴an＝2n﹣1，
∴点B2024的纵坐标为22023＝22022，
故答案为：22022．
【点评】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律BnBn+1＝OBnan．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算即可．
解：
．
【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后分式有意义的条件把x＝1代入计算即可．
解：原式

，
∵x+2≠0且x﹣2≠0且x+3≠0，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式4．
【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
19．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】由DF⊥BC于点F，BE⊥CD于点E，得∠CFD＝∠CEB＝90°，由菱形的性质得BC＝DC，而∠C＝∠C，可根据“AAS”证明△DCF≌△BCE，得CF＝CE，即可由BC﹣CF＝DC﹣CE，证明BF＝DE．
证明：∵DF⊥BC于点F，BE⊥CD于点E，
∴∠CFD＝∠CEB＝90°，
∵四边形ABCDF是菱形，
∴BC＝DC，
在△DCF和△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE（AAS），
∴CF＝CE，
∴BC﹣CF＝DC﹣CE，
∴BF＝DE．
【点评】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△DCF≌△BCE是解题的关键．
20．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）通过一次函数y＝x﹣2求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得点B、C的坐标，利用S△BOA＝S△BOC﹣S△AOC求得即可．
解：（1）一次函数y＝x﹣2图象过A（n，1），
∴n﹣2＝1．
x＝3，
∴A（3，1），
∵ 的图象过A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为；
（2）当y＝0时，则x﹣2＝0，
解得x＝2，
∴C（2，0），
∴OC＝2，
由题意，得，
解得
∴B（6，4），
∵A（3，1），
∴S△BOA＝S△BOC﹣S△AOC3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；条形统计图；加权平均数
【分析】（1）根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；
（2）根据（1）所求，求出D类的人数即可补全统计图；
（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：（1）14÷28%＝50（人）；
；
故答案为：144°；
（2）D类的人数为50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人），
补全条形统计图，如图，
（3）画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．
∴．
【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题关键是列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
22．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用
【分析】问题一：分别设一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量为未知数，列二元一次方程组并求解即可；
问题二：（1）根据“一年内吸收的二氧化碳总量＝a棵杨树一年内吸收的二氧化碳总量+（100﹣a）棵冷杉一年内吸收的二氧化碳总量”写出w与a的函数关系式即可；
（2）根据一次函数的增减性和a的取值范围解答即可．
解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得w＝172a+111（100﹣a）＝61a+11100，
∴w与a的函数关系式为w＝61a+11100．
（2）∵61＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵a≤30，
∴当a＝30时，w的值最大，
100﹣30＝70（棵）．
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握一次函数的增减性和二元一次方程组的解法是解题的关键．
23．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】（1）过点B作BP⊥AG于点P，依据坡度的定义并结合勾股定理解直角三角形ABP即可；
（2）延长EF交AG于点H，EH⊥AG，四边形BFHP为矩形，设EF＝x米，在Rt△EAH中，根据锐角三角函数定义列出方程，解方程即可．
解：（1）如图，过点B作BP⊥AG于点P，
则△ABP为直角三角形．
设BP＝5x米，则AP＝12x米，
由勾股定理得：BP2+AP2＝AB2，
即（5x）2+（12x）2＝262，
解得：x＝2或x＝﹣2（不符合题意，舍去），
∴BP＝5x＝10（米），
答：点B到AG的距离为10米；
（2）如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，四边形BFHP为矩形，
∴FH＝BP＝10米，BF＝HP，
由（1）可知，AP＝24米，
设EF＝x米，
在Rt△BEF中，，
即.00，
∴，
在Rt△EAH中，tan50.2°≈1.20，
∴EH≈1.20AH，
即x+10＝1.20（24），
解得：x≈47，
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题、坡度坡角问题等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【分析】直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．
解：如图所示：点P即为所求．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【分析】（1）连接OB、BF，由圆周角定理得∠CBF＝90°，进而由∠BAF＝∠BAC，即得BF＝BC，得到∠BCF＝∠BFC＝45°，进而得∠OBC＝∠OCB＝45°，由根据平行线的性质得∠ECF＝90°，得∠BCE＝45°，即得∠EBC＝45°，即得到∠OBE＝90°，即可求证；
（2）过点O作OH⊥AB于H，过点A作AG⊥BO的延长线于G，可得，由四边形BOCE是正方形得OB＝BE＝3，即得，再由得，，进而由△BOD∽△BGA得，最后利用勾股定理解答即可求解．
（1）证明：CF是⊙O的直径，AB平分∠FAC，如图1，连接OB、BF，
∴∠CBF＝90°，∠BAF＝∠BAC，
∴，
∴BF＝BC，
∴∠BCF＝∠BFC＝45°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵CE⊥BE，
∴∠E＝90°，
又∵BE∥CD，
∴∠ECF＝180°﹣∠E＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EBC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝45°+45°＝90°，
即OB⊥BE，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE为⊙O的切线；
（2）解：如图2，过点O作OH⊥AB于H，过点A作AG⊥BO的延长线于G，
则，∠BHO＝∠BGA＝90°，
由（1）得，∠ECF＝∠OBE＝∠E＝90°，
∴四边形BOCE是矩形，
∵OB＝OC，
∴四边形BOCE是正方形，
∴OB＝BE＝3，∠BOC＝∠BOD＝90°，
∴BO⊥CF，
在直角三角形BOH中，由勾股定理得：，
∵∠OBH＝∠ABG，∠BHO＝∠BGA，
∴△BHO∽△BGA，
∴，
即，
∴，，
∵BO⊥CF，AG⊥BO，
∴OD∥AG，
∴△BOD∽△BGA，
∴，
即，
∴，
在直角三角形BOD中，由勾股定理得：．
【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，正确添加辅助线是解题的关键．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）由（1）可知，求出D（2，4），过P作PF⊥x轴于点F，设DE与x轴于点H，证明△AHE∽△AFP，再通过性质即可求解；
（3）过P作PN⊥DE于点N，交抛物线于点M，则点P、M关于DE对称，则PN＝MN，求出∠MDQ＝∠MDP﹣∠PDQ＝45°，过Q作QG⊥DM于点G，可得QG垂直平分DM，过Q作QT⊥DE于点T，过M作MJ⊥QT交延长线于点J，证明TDQ≌JQM（AAS），然后根据性质证明四边形，JMNT是矩形即可求解．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），
∴，
解得．
（2）由（1）得，b＝1，
∴抛物线解析式为，
∴，
∴顶点D（2，4），
如图，过P作PF⊥x轴于点F，设DE与x轴于点H，
∴OH＝2，△AHE∽△AFP，
∴，AH＝4，
∵A（﹣2，0），点P的横坐标为t，
∴OA＝2，，
∴OF＝t，，AF＝1+2，
∴，
∴HE＝t﹣6，
∴DE的长度为d＝DH+HE＝4+t﹣6＝t﹣2，
∴d＝t﹣2；
（3）如图，过P作PN⊥DE于点N，交抛物线于点M，
∴点P、M关于DE对称，
∴PN＝MN，
∴DP＝DM，
∴∠MDN＝∠PDN，
∴∠MDP＝2∠PDN，
∵2∠PDE＝∠PDQ+45°，
∴∠MDP＝∠PDQ+45°，
∴∠MDQ＝∠MDP+45°，
∴∠MDQ＝∠MDP﹣∠PDQ＝45°，
过Q作QG⊥DM于点G，
∴∠QGD＝90°，
∴∠GQD＝90°﹣∠GDQ＝45°，
∴∠GQD＝∠GDQ，
∴GD＝GQ，
∴，
∴，
∵，
∵DP＝DM＝DG+MG，
∴MG＝DG，
∴QG垂直平分DM，
连接QM，
∴DQ＝QM，
∴∠DMQ＝∠QDM＝45°，
∴∠DQM＝180﹣∠MDQ﹣∠DMQ＝90°，
过Q作QT⊥DE于点T，过M作MJ⊥QT交延长线于点J，
∴∠DTQ＝∠MJQ＝90°，
∵∠QDT+∠DQT＝90°，∠JQM+∠DQT＝90°，
∴∠JQM＝∠QDT，
∴TDQ≌JQM（AAS），
∴QT＝JM，DT＝QJ，
∵P、M关于直线x＝2对称，
∴MN＝PN＝t﹣2，
由（2）得DE＝t﹣2，
∴MN＝DE，
∵∠J＝∠JTQ＝∠MNT＝90°，
∴四边形JMNT是矩形，
∴IT＝MN＝t﹣2，
∴DT﹣DE＝JQ﹣JT，
∴QT＝TE，
∴，
∴∠AEH＝∠TEQ＝45°，
∴∠HAE＝90°﹣∠AEH＝45°，
∴EH＝AH＝2﹣（﹣2）＝4，
∴DE＝DH+HE＝8，
由（2）得DE＝t﹣2，
∴DE＝t﹣2＝8，
解得t＝10，
∴，
∴P（10，﹣12）．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，主要考查了勾股定理，三角形的内角和，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键
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