【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷3（含解新）
文档属性
| 名称 | 【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷3（含解新） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 15:22:28 | ||
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文档简介
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【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣6的绝对值为（ ）
A． B． C．﹣6 D．6
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2ab+3a2b＝5a3b2 B．（﹣3a2）2＝﹣9a6
C．3a3 （﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（3分）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（ ）
A．7.9×104 B．7.9×105 C．7.9×106 D．790×104
4．（3分）如图，用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．五边形的外角和等于它的内角和．
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8．
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定．
6．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数），若点M（a，c）在第四象限内，则该方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
7．（3分）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现在小胡同学向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水面的高度y（cm）与注水时间x（min）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中涂色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线x＝1与x轴交于点D，若OA＜OD，那么下列判断正确的是（ ）
A．a+b+c＜0 B．a﹣b+c＞0 C．2a+b+c＜0 D．9a+3b+c＜0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为 ．
12．（3分）函数中自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）如果300的平方根是a和b，那么a+300+b﹣ab＝ ．
14．（3分）已知正三角形外接圆的半径4cm，则这个正三角形的边长为 cm．
15．（3分）一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，在母线AA1上有一只蜘蛛P，PA＝3cm，在母线BB1上有一只苍蝇Q，B1Q＝2cm，那么，蜘蛛沿圆柱体侧面爬行到苍蝇的最短路程是 cm（π取3）．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴的正半轴上．点B1，B2，B3…在直线yx（x≥0）上．若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．则点B2024的纵坐标为 ．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．（5分）计算：．
18．（6分）先化简：，再从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（6分）如图，点A，B，C，D都在正方形网格格点上，试用多种方法说明四边形ABCD是平行四边形．
20．（6分）如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝﹣x向上平移a个单位长度，与反比例函数在第二象限的图象交于点C，与y轴交于点D，与x轴交于点E，若，求a的值．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．（6分）某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？
（3）学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率．
22．（8分）今年贵港市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需720元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放43个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共88个，且费用不超过8600元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
23．（8分）五一假期期间，小明和小亮相约去游乐场游玩，经勘测，激流勇进项目B在游乐场大门A的南偏东30°方向400米处方向，过山车项目C在游乐场大门A的北偏东45°方向，摩天轮项目D在激流勇进项目B的正东方向，在过山车项目C的南偏东31°方向．
（1）求游乐场大门A与摩天轮项目C的距离（结果保留根号）；
（2）小明和小亮在游乐场门口A汇合后，经商议，小明沿路线A→B→D到激流勇进项目游玩，小亮沿路线A→C→D到过山车项目游玩，最后两人在摩天轮项目D集合，小明步行的速度是60米/分，在激流勇进排队和乘坐项目用时27分钟，小亮步行的速度是70米/分，在过山车排队和乘坐项目用时30分钟，请问小明和小亮谁先到达摩天轮项目D？（参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60，，，结果精确到0.1米）
24．（8分）如图，是由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板，现要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．如果剪4刀，应如何剪拼？请在图中用虚线画出裁剪线，此时拼成的大正方形的边长为 ．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，过DC的中点M作射线AM，点E在射线AM上（点E不与点A重合），点F是AE的中点，以EF为直角边在射线AM的右侧作直角△EFG，其中∠FEG＝90°，tan∠EGF．⊙O是△EFG的外接圆，设⊙O的半径为r．
（1）用含r的代数式表示EF的长；
（2）当⊙O与矩形ABCD的边相切时，求r的值；
（3）当边EG与矩形ABCD的边有交点时，请直接写出符合条件的整数r的值．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．（10分）抛物线y＝ax2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若D是第一象限抛物线上的一个动点，连接CD，DB，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形OCDB的最大面积是多少；
（3）点E在直线x＝1上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】绝对值
【分析】利用绝对值的定义即可求解．
解：﹣6的绝对值为6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，比较简单．
2．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式分别计算判断即可．
解：A、2ab与3a2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、（﹣3a2）2＝9a4，故此选项不符合题意；
C、3a3 （﹣4a2）＝﹣12a5，故此选项符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】先将790万化为原数后再改写成a×10n的形式即可，其中1≤a＜10，然后即可求解；
解：790万＝7900000＝7.9×106，
故将数据790万用科学记数法表示为7.9×106，
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
4．【考点】简单组合体的三视图
【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．
解：从左面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的概念，要注意看不见的线应当画虚线，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．【考点】方差；正方形的判定；中位数；众数
【分析】选项A根据多边形的内角和公式以及外角和等于360°判断即可；选项B根据正方形的判定方法判断即可；选项C根据众数和中位数的定义判断即可；选项D根据方差的意义判断即可．
解：A．五边形的外角等于360°，内角和等于540°，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，原说法正确，故本选项符合题意；
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数、方差以及正方形的判定，掌握相关统计量的定义以及正方形的判定方法是解答本题的关键．
6．【考点】根的判别式；点的坐标
【分析】先利用第四象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解：∵点P（a，c）在第四象限，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．【考点】函数的图象
【分析】本题可根据长方体和圆柱的体积公式，分析剩余水面高度与注水时间的关系，进而判断函数图象．
解：第一步：分析长方体和圆柱的相关数据，
设长方体容器的底面积为S，圆柱的底面半径为r，高为h （从图中可知圆柱的高等于底面直径，即h＝2r），圆柱的底面积S柱＝ πr2．
第二步：分析注水过程中水面高度的变化，开始注水时，水在长方体容器中，此时水面高度9随注水时间x的增加而均匀上升，因为长方体体积V＝Sxy，注水速度一定，所以 y与x成正比例关系，图象是一段过原点的直线，当水面高度上升到圆柱的高度h后，继续注水，水开始填充圆柱部分，此时，底面积变为S﹣S柱，相比之前只在长方体中注水时的底面积S变小了，根据V ＝ （S﹣S桂） x△y （△y为水面上升的高度变化量），在注水速度一定的情况下，底面积变小，水面高度上升的速度会变快，所以图象的斜率会变大，是一段向上弯曲的曲线，综上，能大致反映剩余水面高度y与注水时间 x关系的图象是C．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．
8．【考点】由实际问题抽象出分式方程；函数的图象
【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为（2x﹣0.1）元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为（2x﹣0.1）元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为，
故选：A．
【点评】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．
9．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形
【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD．
解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB，
∴S扇形ABD．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD．
故选：A．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，也考查了勾股定理以及旋转的性质．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点
【分析】根据二次函数的图象，当x＝1时，y＞0，可以判断A；根据x＝﹣1时，y＜0，可以判断B；根据对称轴可以得到2a和b的关系，根据对称轴与y轴的交点位置，可以得到c的正负，从而可以判断C；再根据x＝3时，y＜0，即可判断D．
解：由图象可得，
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故选项A错误，不符合题意；
∵对称轴直线x＝1与x轴交于点D，若OA＜OD，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故选项B错误，不符合题意；当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故选项D正确，符合题意；
∵对称轴为直线x＝1，
∴1，
∴2a+b＝0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴2a+b+c＞0，故选项C错误，不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】算术平方根；平方根
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出（b﹣a）的算术平方根即可．
解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），
∴a+a﹣4＝0，
∴a＝2，
∴b＝4，
∴b﹣a＝2，
∴（b﹣a）的算术平方根为，
故答案为：．
【点评】本题考查平方根和算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根是解答的关键．
12．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解：根据分式和二次根式的意义可知，x﹣5＞0，
解得：x＞5．
故答案为：x＞5．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的取值范围的计算方法是关键．
13．【考点】实数的运算；平方根
【分析】根据平方根的性质可得a+b＝0，ab＝﹣300，再整体代入计算即可求解．
解：∵300的平方根是a和b，
∴a+b＝0，ab＝﹣300，
∴a+300+b﹣ab
＝a+b﹣ab+300
＝0+300+300
＝600．
故答案为：600．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，得到a+b＝0，ab＝﹣300是解题的关键．
14．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理
【分析】画出图形（见解析），根据勾股定理求出，由此即可得．
解：如图，△ABC是正三角形，OB，OC是△ABC的外接圆⊙O的半径，过圆心O作OD⊥BC于点D，
∴OB＝4cm，，BC＝2BD，
∴，
∴，
∴，
即这个正三角形的边长为，
故答案为：．
【点评】本题考查了正三角形的外接圆、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、垂径定理，熟练掌握正三角形外接圆的性质是解题关键．
15．【考点】平面展开﹣最短路径问题
【分析】根据两点之间，线段最短．首先要把圆柱的半个侧面展开，是一个长为4π，宽是10的矩形．然后展开图形根据勾股定理即可得．
解：PA＝3cm，B1Q＝2cm，AA′＝10cm，
即可把PQ放到一个直角边是4π和5的直角三角形中，
在Rt△PQO中，
OP＝4π＝12（cm），OQ＝10﹣2﹣3＝5（cm），
根据勾股定理得QP13（cm）．
故答案为：13．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题的关键是画出圆柱的侧面展开图，作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．
16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标
【分析】设等边△BnAnAn+1的边长为an，可得△BnAnAn+1的高为an sin60°an，即Bn的纵坐标为an，由点A1的坐标为（2，0），可得a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，故an＝2n，即可得到答案．
解：设等边△BnAnAn+1的边长为an，
∵△BnAnAn+1是等边三角形，
∴△BnAnAn+1的高为an sin60°an，即Bn的纵坐标为an，
∵点A1的坐标为（2，0），
∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，
∴an＝2n，
∴Bn的纵坐标为2n﹣1，
当n＝2024时，
∴Bn的纵坐标为22023
故答案为：22023．
【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握等边三角形的性质，能熟练应用含30°角的直角三角形三边的关系．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
解：原式＝2（2）+1
＝1﹣21
．
【点评】本题主要考查了实数的混合计算，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先把括号内通分，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式；然后根据分式有意义的条件把x＝2代入计算即可．
解：原式
，
∵x﹣1≠0且x≠0且x+1≠0，
∴x可以取2，
当x＝2时，
原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
19．【考点】平行四边形的判定
【分析】根据网格，利用平行四边形的判定方法即可解决问题．
解：根据网格可知：OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：AB＝DC，BC＝DA，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：AB＝DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
【点评】本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定方法．
20．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数，即可求出两交点坐标；
（2）根据直线y＝﹣x向上平移a个单位长度，可得直线CD解析式为y＝﹣x+a，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解：（1）∵正比例函数y＝﹣x与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴﹣x，
解得x＝±3，
∴A（﹣3，3），B（3，﹣3）；
（2）∵如图，过点C作CF⊥y轴于点F，
∴CF∥OE，
∴∠FCD＝∠OED，∠CFD＝∠EOD，
∴△CFD∽△EOD，
∴，
∵直线y＝﹣x向上平移a个单位长度得到y＝﹣x+a，
根据图象可知a＞0，
令x＝0，得y＝a，令y＝0，得x＝a，
∴E（a，0），D（0，a），
∴，C（a，），
依题意，得，解得或（舍去），
∴．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得这次抽样调查共抽取的学生人数；求出选择C的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中A级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）这次抽样调查共抽取40÷20%＝200（人）．
选择C的人数为200﹣60﹣80﹣40＝20（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：200．
（2）35001400（人）．
∴估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共约有1400人．
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
22．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）分别设温馨提示牌和垃圾箱的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买垃圾箱x个，则购买温馨提示牌（88﹣x）个，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，得到x的正整数解、计算对应88﹣x的值，分别计算所需资金并比较大小即可．
解：（1）设温馨提示牌的单价是a元，垃圾箱的单价是b元．
根据题意，得，
解得．
答：温馨提示牌的单价是48元，垃圾箱的单价是144元．
（2）设购买垃圾箱x个，则购买温馨提示牌（88﹣x）个．
根据题意，得，
解得43≤x≤45，
∵x为正整数，
∴x＝43，44，45，
当x＝43时，88﹣43＝45（个），所需资金为144×43+48×45＝8352（元），
当x＝44时，88﹣44＝44（个），所需资金为144×44+48×44＝8448（元），
当x＝45时，88﹣45＝43（个），所需资金为144×45+48×43＝8544（元），
8352＜8448＜8544，
∴共有三种购买方案，分别是购买垃圾箱43个、温馨提示牌45个，购买垃圾箱44个、温馨提示牌44个，购买垃圾箱45个、温馨提示牌43个，其中购买垃圾箱43个、温馨提示牌45个所需资金最少，最少是8352元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是解题的关键．
23．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，先在Rt△ABE中求出AE，再在Rt△ACE中即可求出AC；
（2）先求出BE，CE，进而得到BC，再求出BD，BC，这样可求出小明，小亮到达摩天轮项目D的路程，即可求出时间，再比较即可作出判断．
解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图，
由题意，知∠ABE＝30°，AB＝400米，∠ACE＝45，
在Rt△ABE中，
AE＝AB sin30°＝400200（米），
在Rt△ACE中，
AC200（米），
答：游乐场大门A与摩天轮项目C的距离为200米；
（2）在Rt△ABE中，
BE＝AB cos30°＝400200346（米），
在Rt△ACE中，
CE＝AE＝200（米），
∴BC＝BE+CE＝346+200＝546（米），
在Rt△BCD中，
BD＝BC tan31°≈546×0.60＝327.6（米），
CD630（米），
∴小明走的路线A→B→D长为：AB+BD＝400+327.6＝727.6（米），
所用时间为：727.6÷60+27≈39（分），
小亮走的路线A→C→D长为：AC+CD＝200630≈912（米），
所用时间为：912÷70+30≈43（分），
∵39＜43，
∴小明先到达摩天轮项目D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，熟悉直角三角形中的边角关系是解题的关键．
24．【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼
【分析】在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空白处拼接，即可得出答案．
解：如图所示，
此时拼成的大正方形的边长为．
故答案为：．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、图形的剪拼，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．【考点】圆的综合题
【分析】（1）根据tan∠EGF，设EF＝3x，EG＝4x，运用勾股定理即可求得答案；
（2）分四种情况：当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，由切线性质可得OH＝FK＝r，再利用解直角三角形可得出AFr，与AF＝EFr矛盾，故⊙O不能与AB边相切；显然⊙O也不能与AD边相切；当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，由AFr，可得FK＝AF sin∠FAKr sin∠AMDr r，利用切线性质可得FN＝OH＝r，根据FN+FK＝NK，建立方程求解即可求得r；当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，同理可求得r；
（3）当点E与点M重合时，根据EFr＝5，解方程即可求得求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最小值，当EG经过点C时，可得AE＝2EFr，再利用解直角三角形可得EM，根据AE＝AM+EM，建立方程求解即可求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最大值，得出当EG与矩形ABCD的边有交点时，r，再求出整数值．
解：（1）∵tan∠EGF，
∴，
设EF＝3x，EG＝4x，
在Rt△EFG中，EF2+EG2＝FG2，
∴（3x）2+（4x）2＝（2r）2，
解得：xr（负值舍去），
∴EF＝3xr；
（2）当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝12，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB∥CD，
∴∠FAK＝∠AMD，
∵点M是DC的中点，
∴DMCD＝6，
∴tan∠FAK＝tan∠AMD，
∵tan∠EFG，
∴tan∠FAK＝tan∠EFG，
∴∠FAK＝∠EFG，
∴FG∥AB，
∴FK＝OH，
∵AB与⊙O相切，
∴OH＝r，
∴FK＝r，
在Rt△ADM中，AM10，
∵sin∠FAK＝sin∠AMD，
∴，即，
∴AFr，
∵点F是AE的中点，
∴AF＝EFr，
由（1）知EFr，矛盾，
故⊙O不能与AB边相切；
⊙O也不能与AD边相切；
当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，如图2，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵CD与⊙O相切，
∴OH＝r，
由（1）EFr，
∴AFr，
∴FK＝AF sin∠FAKr sin∠AMDr r，
∵FG∥AB，AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴FN＝OH＝r，
∵∠BAD＝∠ADC＝∠AKN＝90°，
∴四边形ADNK是矩形，
∴NK＝AD＝8，
∵FN+FK＝NK，
∴rr＝8，
解得：r；
当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，如图3，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
则FG＝2r，AF＝EFr，
AK＝AF cos∠FAK＝AF cos∠AMDr r，
∵∠FKB＝∠B＝∠BGF＝90°，
∴四边形BGFK是矩形，
∴BK＝FG＝2r，
∵AK+BK＝AB，
∴r+2r＝12，
解得：r；
综上所述，当⊙O与矩形ABCD的边相切时，r的值为或；
（3）当点E与点M重合时，如图4，
∵AM＝2EF＝10，
∴EF＝5，
即r＝5，
解得：r；
当EG经过点C时，如图5，
∵AF＝EFr，
∴AEr，
∵∠CME＝∠AMD，
∴sin∠CME＝sin∠AMD，
∴，即，
∴EM，
∵AE＝AM+EM，
∴r＝10，
解得：r，
∴当EG与矩形ABCD的边有交点时，r，
故符合条件的整数r的值为5．
【点评】本题是有关圆的综合题，考查了圆的性质，圆的切线的性质，解直角三角形，矩形的性质，勾股定理等，运用方程思想和数形结合思想是解题关键．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数解析式为yx2x+3；
（2）连接OD，求出点B的坐标为（4，0），OB＝4，设点D的坐标为（m，m2m+3），可得S四边形OCDB＝S△OCD+S△OBDm2+6m+6（m﹣2）2+12，根据二次函数性质可得答案；
（3）设E（1，n），F（p，q），分三种情况：①当EF，AC为对角线时，EF，AC的中点重合，且EF＝AC，②当EA，FC为对角线时，EA，FC的中点重合，且EA＝FC，③当EC，FA为对角线时，EC，FA的中点重合，且EC＝FA，分别列方程组即可解得答案．
解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，3）在二次函数y＝ax2x+c的图象上，
∴，
解得，
∴抛物线的函数解析式为yx2x+3；
（2）连接OD，如图：
当y＝0时，x2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
设点D的坐标为（m，m2m+3）（0＜m＜4），
∴S四边形OCDB＝S△OCD+S△OBD3m4（m2m+3）m2+6m+6（m﹣2）2+12，
∵0，
∴当m＝2时，S四边形OCDB取最大值，最大值为12，
此时D的坐标为（2，），
∴点D的坐标为（2，）时，四边形OCDB的最大面积是12；
（3）设E（1，n），F（p，q），
又A（﹣1，0），C（0，3），
①当EF，AC为对角线时，EF，AC的中点重合，且EF＝AC，
∴，
解得：或，
∴F（﹣2，1）或（﹣2，2）；
②当EA，FC为对角线时，EA，FC的中点重合，且EA＝FC，
∴，
解得：，
∴F（0，）；
③当EC，FA为对角线时，EC，FA的中点重合，且EC＝FA，
∴，
解得：，
∴F（2，）；
综上所述，F的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，2）或F（0，）或（2，）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形和四边形面积，矩形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度
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【备考2026】四川省广安市中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣6的绝对值为（ ）
A． B． C．﹣6 D．6
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2ab+3a2b＝5a3b2 B．（﹣3a2）2＝﹣9a6
C．3a3 （﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（3分）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（ ）
A．7.9×104 B．7.9×105 C．7.9×106 D．790×104
4．（3分）如图，用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．五边形的外角和等于它的内角和．
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8．
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定．
6．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数），若点M（a，c）在第四象限内，则该方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
7．（3分）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现在小胡同学向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水面的高度y（cm）与注水时间x（min）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中涂色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线x＝1与x轴交于点D，若OA＜OD，那么下列判断正确的是（ ）
A．a+b+c＜0 B．a﹣b+c＞0 C．2a+b+c＜0 D．9a+3b+c＜0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为 ．
12．（3分）函数中自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）如果300的平方根是a和b，那么a+300+b﹣ab＝ ．
14．（3分）已知正三角形外接圆的半径4cm，则这个正三角形的边长为 cm．
15．（3分）一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，在母线AA1上有一只蜘蛛P，PA＝3cm，在母线BB1上有一只苍蝇Q，B1Q＝2cm，那么，蜘蛛沿圆柱体侧面爬行到苍蝇的最短路程是 cm（π取3）．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴的正半轴上．点B1，B2，B3…在直线yx（x≥0）上．若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．则点B2024的纵坐标为 ．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．（5分）计算：．
18．（6分）先化简：，再从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（6分）如图，点A，B，C，D都在正方形网格格点上，试用多种方法说明四边形ABCD是平行四边形．
20．（6分）如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝﹣x向上平移a个单位长度，与反比例函数在第二象限的图象交于点C，与y轴交于点D，与x轴交于点E，若，求a的值．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．（6分）某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？
（3）学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率．
22．（8分）今年贵港市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需720元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放43个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共88个，且费用不超过8600元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
23．（8分）五一假期期间，小明和小亮相约去游乐场游玩，经勘测，激流勇进项目B在游乐场大门A的南偏东30°方向400米处方向，过山车项目C在游乐场大门A的北偏东45°方向，摩天轮项目D在激流勇进项目B的正东方向，在过山车项目C的南偏东31°方向．
（1）求游乐场大门A与摩天轮项目C的距离（结果保留根号）；
（2）小明和小亮在游乐场门口A汇合后，经商议，小明沿路线A→B→D到激流勇进项目游玩，小亮沿路线A→C→D到过山车项目游玩，最后两人在摩天轮项目D集合，小明步行的速度是60米/分，在激流勇进排队和乘坐项目用时27分钟，小亮步行的速度是70米/分，在过山车排队和乘坐项目用时30分钟，请问小明和小亮谁先到达摩天轮项目D？（参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60，，，结果精确到0.1米）
24．（8分）如图，是由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板，现要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．如果剪4刀，应如何剪拼？请在图中用虚线画出裁剪线，此时拼成的大正方形的边长为 ．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，过DC的中点M作射线AM，点E在射线AM上（点E不与点A重合），点F是AE的中点，以EF为直角边在射线AM的右侧作直角△EFG，其中∠FEG＝90°，tan∠EGF．⊙O是△EFG的外接圆，设⊙O的半径为r．
（1）用含r的代数式表示EF的长；
（2）当⊙O与矩形ABCD的边相切时，求r的值；
（3）当边EG与矩形ABCD的边有交点时，请直接写出符合条件的整数r的值．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．（10分）抛物线y＝ax2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若D是第一象限抛物线上的一个动点，连接CD，DB，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形OCDB的最大面积是多少；
（3）点E在直线x＝1上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】绝对值
【分析】利用绝对值的定义即可求解．
解：﹣6的绝对值为6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，比较简单．
2．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式分别计算判断即可．
解：A、2ab与3a2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、（﹣3a2）2＝9a4，故此选项不符合题意；
C、3a3 （﹣4a2）＝﹣12a5，故此选项符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】先将790万化为原数后再改写成a×10n的形式即可，其中1≤a＜10，然后即可求解；
解：790万＝7900000＝7.9×106，
故将数据790万用科学记数法表示为7.9×106，
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
4．【考点】简单组合体的三视图
【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．
解：从左面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的概念，要注意看不见的线应当画虚线，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．【考点】方差；正方形的判定；中位数；众数
【分析】选项A根据多边形的内角和公式以及外角和等于360°判断即可；选项B根据正方形的判定方法判断即可；选项C根据众数和中位数的定义判断即可；选项D根据方差的意义判断即可．
解：A．五边形的外角等于360°，内角和等于540°，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，原说法正确，故本选项符合题意；
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数、方差以及正方形的判定，掌握相关统计量的定义以及正方形的判定方法是解答本题的关键．
6．【考点】根的判别式；点的坐标
【分析】先利用第四象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解：∵点P（a，c）在第四象限，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．【考点】函数的图象
【分析】本题可根据长方体和圆柱的体积公式，分析剩余水面高度与注水时间的关系，进而判断函数图象．
解：第一步：分析长方体和圆柱的相关数据，
设长方体容器的底面积为S，圆柱的底面半径为r，高为h （从图中可知圆柱的高等于底面直径，即h＝2r），圆柱的底面积S柱＝ πr2．
第二步：分析注水过程中水面高度的变化，开始注水时，水在长方体容器中，此时水面高度9随注水时间x的增加而均匀上升，因为长方体体积V＝Sxy，注水速度一定，所以 y与x成正比例关系，图象是一段过原点的直线，当水面高度上升到圆柱的高度h后，继续注水，水开始填充圆柱部分，此时，底面积变为S﹣S柱，相比之前只在长方体中注水时的底面积S变小了，根据V ＝ （S﹣S桂） x△y （△y为水面上升的高度变化量），在注水速度一定的情况下，底面积变小，水面高度上升的速度会变快，所以图象的斜率会变大，是一段向上弯曲的曲线，综上，能大致反映剩余水面高度y与注水时间 x关系的图象是C．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．
8．【考点】由实际问题抽象出分式方程；函数的图象
【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为（2x﹣0.1）元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为（2x﹣0.1）元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为，
故选：A．
【点评】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．
9．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形
【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD．
解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB，
∴S扇形ABD．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD．
故选：A．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，也考查了勾股定理以及旋转的性质．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点
【分析】根据二次函数的图象，当x＝1时，y＞0，可以判断A；根据x＝﹣1时，y＜0，可以判断B；根据对称轴可以得到2a和b的关系，根据对称轴与y轴的交点位置，可以得到c的正负，从而可以判断C；再根据x＝3时，y＜0，即可判断D．
解：由图象可得，
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故选项A错误，不符合题意；
∵对称轴直线x＝1与x轴交于点D，若OA＜OD，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故选项B错误，不符合题意；当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故选项D正确，符合题意；
∵对称轴为直线x＝1，
∴1，
∴2a+b＝0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴2a+b+c＞0，故选项C错误，不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】算术平方根；平方根
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出（b﹣a）的算术平方根即可．
解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），
∴a+a﹣4＝0，
∴a＝2，
∴b＝4，
∴b﹣a＝2，
∴（b﹣a）的算术平方根为，
故答案为：．
【点评】本题考查平方根和算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根是解答的关键．
12．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解：根据分式和二次根式的意义可知，x﹣5＞0，
解得：x＞5．
故答案为：x＞5．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的取值范围的计算方法是关键．
13．【考点】实数的运算；平方根
【分析】根据平方根的性质可得a+b＝0，ab＝﹣300，再整体代入计算即可求解．
解：∵300的平方根是a和b，
∴a+b＝0，ab＝﹣300，
∴a+300+b﹣ab
＝a+b﹣ab+300
＝0+300+300
＝600．
故答案为：600．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，得到a+b＝0，ab＝﹣300是解题的关键．
14．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理
【分析】画出图形（见解析），根据勾股定理求出，由此即可得．
解：如图，△ABC是正三角形，OB，OC是△ABC的外接圆⊙O的半径，过圆心O作OD⊥BC于点D，
∴OB＝4cm，，BC＝2BD，
∴，
∴，
∴，
即这个正三角形的边长为，
故答案为：．
【点评】本题考查了正三角形的外接圆、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、垂径定理，熟练掌握正三角形外接圆的性质是解题关键．
15．【考点】平面展开﹣最短路径问题
【分析】根据两点之间，线段最短．首先要把圆柱的半个侧面展开，是一个长为4π，宽是10的矩形．然后展开图形根据勾股定理即可得．
解：PA＝3cm，B1Q＝2cm，AA′＝10cm，
即可把PQ放到一个直角边是4π和5的直角三角形中，
在Rt△PQO中，
OP＝4π＝12（cm），OQ＝10﹣2﹣3＝5（cm），
根据勾股定理得QP13（cm）．
故答案为：13．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题的关键是画出圆柱的侧面展开图，作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．
16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标
【分析】设等边△BnAnAn+1的边长为an，可得△BnAnAn+1的高为an sin60°an，即Bn的纵坐标为an，由点A1的坐标为（2，0），可得a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，故an＝2n，即可得到答案．
解：设等边△BnAnAn+1的边长为an，
∵△BnAnAn+1是等边三角形，
∴△BnAnAn+1的高为an sin60°an，即Bn的纵坐标为an，
∵点A1的坐标为（2，0），
∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，
∴an＝2n，
∴Bn的纵坐标为2n﹣1，
当n＝2024时，
∴Bn的纵坐标为22023
故答案为：22023．
【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握等边三角形的性质，能熟练应用含30°角的直角三角形三边的关系．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
解：原式＝2（2）+1
＝1﹣21
．
【点评】本题主要考查了实数的混合计算，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先把括号内通分，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式；然后根据分式有意义的条件把x＝2代入计算即可．
解：原式
，
∵x﹣1≠0且x≠0且x+1≠0，
∴x可以取2，
当x＝2时，
原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
19．【考点】平行四边形的判定
【分析】根据网格，利用平行四边形的判定方法即可解决问题．
解：根据网格可知：OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：AB＝DC，BC＝DA，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：AB＝DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
根据网格可知：∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
【点评】本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定方法．
20．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数，即可求出两交点坐标；
（2）根据直线y＝﹣x向上平移a个单位长度，可得直线CD解析式为y＝﹣x+a，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解：（1）∵正比例函数y＝﹣x与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴﹣x，
解得x＝±3，
∴A（﹣3，3），B（3，﹣3）；
（2）∵如图，过点C作CF⊥y轴于点F，
∴CF∥OE，
∴∠FCD＝∠OED，∠CFD＝∠EOD，
∴△CFD∽△EOD，
∴，
∵直线y＝﹣x向上平移a个单位长度得到y＝﹣x+a，
根据图象可知a＞0，
令x＝0，得y＝a，令y＝0，得x＝a，
∴E（a，0），D（0，a），
∴，C（a，），
依题意，得，解得或（舍去），
∴．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得这次抽样调查共抽取的学生人数；求出选择C的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中A级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）这次抽样调查共抽取40÷20%＝200（人）．
选择C的人数为200﹣60﹣80﹣40＝20（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：200．
（2）35001400（人）．
∴估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共约有1400人．
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
22．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）分别设温馨提示牌和垃圾箱的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买垃圾箱x个，则购买温馨提示牌（88﹣x）个，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，得到x的正整数解、计算对应88﹣x的值，分别计算所需资金并比较大小即可．
解：（1）设温馨提示牌的单价是a元，垃圾箱的单价是b元．
根据题意，得，
解得．
答：温馨提示牌的单价是48元，垃圾箱的单价是144元．
（2）设购买垃圾箱x个，则购买温馨提示牌（88﹣x）个．
根据题意，得，
解得43≤x≤45，
∵x为正整数，
∴x＝43，44，45，
当x＝43时，88﹣43＝45（个），所需资金为144×43+48×45＝8352（元），
当x＝44时，88﹣44＝44（个），所需资金为144×44+48×44＝8448（元），
当x＝45时，88﹣45＝43（个），所需资金为144×45+48×43＝8544（元），
8352＜8448＜8544，
∴共有三种购买方案，分别是购买垃圾箱43个、温馨提示牌45个，购买垃圾箱44个、温馨提示牌44个，购买垃圾箱45个、温馨提示牌43个，其中购买垃圾箱43个、温馨提示牌45个所需资金最少，最少是8352元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是解题的关键．
23．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，先在Rt△ABE中求出AE，再在Rt△ACE中即可求出AC；
（2）先求出BE，CE，进而得到BC，再求出BD，BC，这样可求出小明，小亮到达摩天轮项目D的路程，即可求出时间，再比较即可作出判断．
解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图，
由题意，知∠ABE＝30°，AB＝400米，∠ACE＝45，
在Rt△ABE中，
AE＝AB sin30°＝400200（米），
在Rt△ACE中，
AC200（米），
答：游乐场大门A与摩天轮项目C的距离为200米；
（2）在Rt△ABE中，
BE＝AB cos30°＝400200346（米），
在Rt△ACE中，
CE＝AE＝200（米），
∴BC＝BE+CE＝346+200＝546（米），
在Rt△BCD中，
BD＝BC tan31°≈546×0.60＝327.6（米），
CD630（米），
∴小明走的路线A→B→D长为：AB+BD＝400+327.6＝727.6（米），
所用时间为：727.6÷60+27≈39（分），
小亮走的路线A→C→D长为：AC+CD＝200630≈912（米），
所用时间为：912÷70+30≈43（分），
∵39＜43，
∴小明先到达摩天轮项目D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，熟悉直角三角形中的边角关系是解题的关键．
24．【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼
【分析】在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空白处拼接，即可得出答案．
解：如图所示，
此时拼成的大正方形的边长为．
故答案为：．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、图形的剪拼，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．【考点】圆的综合题
【分析】（1）根据tan∠EGF，设EF＝3x，EG＝4x，运用勾股定理即可求得答案；
（2）分四种情况：当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，由切线性质可得OH＝FK＝r，再利用解直角三角形可得出AFr，与AF＝EFr矛盾，故⊙O不能与AB边相切；显然⊙O也不能与AD边相切；当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，由AFr，可得FK＝AF sin∠FAKr sin∠AMDr r，利用切线性质可得FN＝OH＝r，根据FN+FK＝NK，建立方程求解即可求得r；当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，同理可求得r；
（3）当点E与点M重合时，根据EFr＝5，解方程即可求得求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最小值，当EG经过点C时，可得AE＝2EFr，再利用解直角三角形可得EM，根据AE＝AM+EM，建立方程求解即可求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最大值，得出当EG与矩形ABCD的边有交点时，r，再求出整数值．
解：（1）∵tan∠EGF，
∴，
设EF＝3x，EG＝4x，
在Rt△EFG中，EF2+EG2＝FG2，
∴（3x）2+（4x）2＝（2r）2，
解得：xr（负值舍去），
∴EF＝3xr；
（2）当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝12，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB∥CD，
∴∠FAK＝∠AMD，
∵点M是DC的中点，
∴DMCD＝6，
∴tan∠FAK＝tan∠AMD，
∵tan∠EFG，
∴tan∠FAK＝tan∠EFG，
∴∠FAK＝∠EFG，
∴FG∥AB，
∴FK＝OH，
∵AB与⊙O相切，
∴OH＝r，
∴FK＝r，
在Rt△ADM中，AM10，
∵sin∠FAK＝sin∠AMD，
∴，即，
∴AFr，
∵点F是AE的中点，
∴AF＝EFr，
由（1）知EFr，矛盾，
故⊙O不能与AB边相切；
⊙O也不能与AD边相切；
当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，如图2，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵CD与⊙O相切，
∴OH＝r，
由（1）EFr，
∴AFr，
∴FK＝AF sin∠FAKr sin∠AMDr r，
∵FG∥AB，AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴FN＝OH＝r，
∵∠BAD＝∠ADC＝∠AKN＝90°，
∴四边形ADNK是矩形，
∴NK＝AD＝8，
∵FN+FK＝NK，
∴rr＝8，
解得：r；
当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，如图3，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
则FG＝2r，AF＝EFr，
AK＝AF cos∠FAK＝AF cos∠AMDr r，
∵∠FKB＝∠B＝∠BGF＝90°，
∴四边形BGFK是矩形，
∴BK＝FG＝2r，
∵AK+BK＝AB，
∴r+2r＝12，
解得：r；
综上所述，当⊙O与矩形ABCD的边相切时，r的值为或；
（3）当点E与点M重合时，如图4，
∵AM＝2EF＝10，
∴EF＝5，
即r＝5，
解得：r；
当EG经过点C时，如图5，
∵AF＝EFr，
∴AEr，
∵∠CME＝∠AMD，
∴sin∠CME＝sin∠AMD，
∴，即，
∴EM，
∵AE＝AM+EM，
∴r＝10，
解得：r，
∴当EG与矩形ABCD的边有交点时，r，
故符合条件的整数r的值为5．
【点评】本题是有关圆的综合题，考查了圆的性质，圆的切线的性质，解直角三角形，矩形的性质，勾股定理等，运用方程思想和数形结合思想是解题关键．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数解析式为yx2x+3；
（2）连接OD，求出点B的坐标为（4，0），OB＝4，设点D的坐标为（m，m2m+3），可得S四边形OCDB＝S△OCD+S△OBDm2+6m+6（m﹣2）2+12，根据二次函数性质可得答案；
（3）设E（1，n），F（p，q），分三种情况：①当EF，AC为对角线时，EF，AC的中点重合，且EF＝AC，②当EA，FC为对角线时，EA，FC的中点重合，且EA＝FC，③当EC，FA为对角线时，EC，FA的中点重合，且EC＝FA，分别列方程组即可解得答案．
解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，3）在二次函数y＝ax2x+c的图象上，
∴，
解得，
∴抛物线的函数解析式为yx2x+3；
（2）连接OD，如图：
当y＝0时，x2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
设点D的坐标为（m，m2m+3）（0＜m＜4），
∴S四边形OCDB＝S△OCD+S△OBD3m4（m2m+3）m2+6m+6（m﹣2）2+12，
∵0，
∴当m＝2时，S四边形OCDB取最大值，最大值为12，
此时D的坐标为（2，），
∴点D的坐标为（2，）时，四边形OCDB的最大面积是12；
（3）设E（1，n），F（p，q），
又A（﹣1，0），C（0，3），
①当EF，AC为对角线时，EF，AC的中点重合，且EF＝AC，
∴，
解得：或，
∴F（﹣2，1）或（﹣2，2）；
②当EA，FC为对角线时，EA，FC的中点重合，且EA＝FC，
∴，
解得：，
∴F（0，）；
③当EC，FA为对角线时，EC，FA的中点重合，且EC＝FA，
∴，
解得：，
∴F（2，）；
综上所述，F的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，2）或F（0，）或（2，）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形和四边形面积，矩形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度
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