【备考2026】四川省广元市中考仿真数学试卷1（含解新）

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【备考2026】四川省广元市中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）榫卯（sǔnmǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．x2+x2＝x4
C．（﹣2xy2）3＝﹣6xy6 D．m4÷m﹣2＝m6（m≠0）
4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：
成绩/米 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95
人数 2 5 3 1
其中两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（　　）
A．众数和中位数 B．中位数和方差
C．众数和方差 D．众数和平均数
5．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1640张照片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1640 B．
C．x（x﹣1）＝1640 D．
6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若EF＝6，则对角线AC长是（　　）
A．15 B．6 C．12 D．3
7．（3分）正九边形每一个内角的度数为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
8．（3分）如图，已知线段AB为半圆O的直径，点C为半圆O上一点，连结AC，BC（AC＞BC）．在线段AC上取一点D，使得AD＝BC，过点D作DE⊥AC交半圆O于点E，连结AE，CE．设tan∠DAE＝x，tan∠DEC＝y，当直径AB的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（　　）
A．x与y的和 B．x与y的差
C．x与y的积 D．x与y的比值
9．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，E为AC的中点，点D沿CA从点C运动到点A，设CD长为x，BD+DE＝y，图2是点D运动时y随x变化的关系图象，若BC＞CE，则AB的长为（　　）
A．8 B． C．10 D．
10．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 5 6 …
y … 11 4 1 ﹣4 ﹣1 4 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）
A．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根
B．a﹣b+c＜0
C．该二次函数有最大值
D．当x＞2时，y的值随x值的增大而增大
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ．
12．（4分）臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每100m3干洁空气中约含臭氧0.000001m3，则209m3干洁空气中约含臭氧　 　 m3（用科学记数法表示）．
13．（4分）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是　 　 ．
14．（4分）买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需　 　 元．
15．（4分）如图所示，点B的坐标为（6，6），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动．当OP＝CD时，点P的坐标为 　 　 ．
16．（4分）如图，四边形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D重合），∠EBC+∠AED＝∠BEC，，，BC＝13，则线段BE的长为 　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
17．（6分）同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中a，b为有理数，那么a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）如果，其中a，b为有理数，求a，b的值．
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，OP交⊙O于点C．
（1）如图，作∠BOP的角平分线，交BP于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，若DP＝2BD＝4，求的长（结果保留π）．
19．（8分）（1）①解方程：2x2﹣5x+3＝0；
②解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，试从1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
20．（9分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们设计如下方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为30m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．
（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
21．（9分）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了 　 　 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
22．（10分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同．
（1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？
23．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n，4），其中a，b满足．
（1）直接写出k，n的值及点A的坐标；
（2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由；
（3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标．
24．（10分）如图，⊙O经过A，B两点，圆心O在BC上，CA是⊙O的切线，延长BA到D，过D作DE⊥BC于E，DE与AC交于F．
（1）若∠C＝30°，求∠D的度数；
（2）若AB＝AC，求证：DA＝DF．
25．（12分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）如图1，当α＝60°，点P在△ABC内部时，探索BD与CP之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当α＝90°时，求的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；
（3）当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求的值．
26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M在线段OC上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线BN、BM分别与抛物线交于P、Q两点，连接PA、QA，若△BMN的面积为S1，四边形BPAQ的面积为S2，求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】实数的性质
【分析】根据互为相反数的两个数和为0解答即可．
解：∵（）＝0，
∴的相反数是．
故选：A．
【点评】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．【考点】简单几何体的三视图
【分析】利用三视图的概念逐项进行判断即可．
解：根据三视图的定义逐项分析判断如下：
A．该选项不是图形的俯视图，故不符合题意；
B．该选项是图形的俯视图，故符合题意；
C．该选项是图形的左视图，故不符合题意；
D．该选项是图形的主视图，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念．
3．【考点】完全平方公式；负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
解：A、原式＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝2x2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式＝﹣8x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式＝m6（m≠0），原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则，掌握相关的法则和公式是解题的关键．
4．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数
【分析】被污染的数据有4个，可以确定众数与中位数均是1.85，由此可作出判断．
解：根据题意可知：
被污染的数有4个，则众数是1.85，它出现了5次；
2+4＜2+4+5，则中位数是第8个数据，中位数也是1.85，
根据以上数据，一定能确定这15名运动员成绩的众数与中位数；
故选：A．
【点评】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，掌握它们的含义是解题的关键．
5．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
解：根据题意得：全班有 x名学生，每人要赠送（x﹣1）张相片，
则列方程得，x（x﹣1）＝1640，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键．
6．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理
【分析】由E、F分别是AD、DC的中点，可知EF是△DAC的中位线，则EFAC＝6，求得AC＝12，于是得到问题的答案．
解：∵E、F分别是AD、DC的中点，
∴EF是△DAC的中位线，
∴EFAC，
∵EF＝6，
∴AC＝6，
∴AC＝12，
故选：C．
【点评】此题重点考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理证明EFAC是解题的关键．
7．【考点】多边形内角与外角
【分析】由多边形的外角和是360°，正九边形每个内角与每个外角互补，求出外角的度数，即可求内角度数．
解：∵多边形的外角和是360°，
∴正九边形每一个外角的度数为360°÷9＝40°，
∴正九边形每一个内角的度数为180°﹣40°＝140°．
故选：C．
【点评】本题考查正多边形的性质，关键是掌握：正多边形的内角相等，外角相等，多边形的外角和是360°
8．【考点】圆周角定理；解直角三角形；勾股定理；垂径定理
【分析】连接BE交AC于点F，得到∠ACB＝∠ADE＝∠CDE＝90°，推出∠DEF＝∠CBF，根据圆周角定理得到∠DAE＝∠CBF，推出，得到CF＝DE，DF＝xDE，继而得到，得出y﹣x＝1，即可得到答案．
解：如图，连接BE交AC于点F
由条件可知∠ACB＝∠ADE＝∠CDE＝90°，
∴BC∥DE，
∴∠DEF＝∠CBF，
∵，
∴∠DAE＝∠CBF，
∴，
∵AD＝BC，DE＝CF，DF＝DEx，
∴CD＝DE（1+x），
∴，
∴y﹣x＝1，
∵1是定值，
∴当∠B的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，x与y的差固定不变，
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的判定和性质，解直角三角形的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9．【考点】动点问题的函数图象
【分析】当x＝0，即D在C点时，BC+CE＝7，由BD+DE＝y≥BE结合函数图象得BE＝5，设BC的长度为t，在Rt△BCE中，运用勾股定理求出t，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AB．
解：由图2知：当x＝0，即D在C点时，BC+CE＝7，
由三角形三边关系知：BD+DE＝y≥BE，
∴由图象BE＝5，
在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2＝25，
设BC的长度为t，则CE＝7﹣t，BC＞CE，
∴（7﹣t）2+t2＝25，
解得：t1＝4，t2＝3（舍）．
∴BC＝4，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
在Rt△ABC中，，
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，三角形三边关系，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；根的判别式
【分析】观察表格可知当x＝﹣1时y的符号，从而可判断B；
当x＝0或6时，y＝4，可知对称轴为直线x＝3，观察对称轴左右的函数值变化情况则可知开口方向，可判断C、D；
找出顶点坐标所处的象限可知抛物线与x轴有两个交点，进而可判断A．
解：观察表格可知，当x＝﹣1时，y＝11，
即a﹣b+c＝11＞0，故B错误；
当x＝0或6时，y＝4，则对称轴为直线x3，
观察表格可知当x＞3时，y随x增大而增大；当x＜3时，y随x增大而减小，故开口向上有最小值，
故CD错误；
当x＝3时，y＜0，即顶点在第四象限，故抛物线与x轴有两个交点，
故关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，故A正确；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，根据表格找出对称轴、增减性是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据分母不为0可得：3x+6≠0，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：3x+6≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．先列出运算式子，再根据科学记数法的定义即可得．
解：
＝2.09×10﹣6（m3），
故答案为：2.09×10﹣6．
【点评】本题考查了科学记数法“将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．
13．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义
【分析】本题可分情况讨论方程是一元一次方程和一元二次方程时的情况，根据方程有实数根的条件来确定整数a的最大值，即可得解．
解：由题意，第一种情况：
当方程是一元一次方程时，2﹣a＝0，即a＝2时，
∴5x﹣3＝0，
∴，符合题意；
第二种情况：
当方程是一元二次方程时，2﹣a≠0，即a≠2时，原方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根是一元二次方程，
∴Δ＝25﹣4×（2﹣a）×（﹣3）
＝25+24﹣12a
＝49﹣12a，
∵方程有实数根，
∴Δ≥0，即49﹣12a≥0，
∴，
又∵a是整数且a≠2，
∴此时a的最大整数值为4，
当a＝2时方程有实数根；
当a≠2时，a最大整数值为4；
∵2＜4，
∴整数a的最大值是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查根的判别式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
14．【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设购买1本笔记本为x元，购买1支水笔为y元，由买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，列出方程组，即可求解．
解：设购买1本笔记本为x元，购买1支水笔为y元，
由题意可得：，
解得：，
∴x+y＝8（元），
答案为：8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
15．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质
【分析】对点P在AB和BC上时进行分类讨论，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．
解：∵点B的坐标为（6，6），
∴AB＝BC，
又∵BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠COA＝90°，
∴四边形AOCB是正方形．
∴OA＝AB＝BC＝CO，∠COD＝∠OAB＝∠OCB＝90°．
当点P在AB上时，
在Rt△OCD和Rt△AOP中，
，
∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL），
∴AP＝OD．
∵点D为线段OA的中点，且OA＝3，
∴AP＝OD＝3，
∴点P的坐标为（6，3）．
同理可得，
当点P在BC上时，
Rt△OPC≌Rt△CDO，
∴CP＝OD＝3，
∴点P的坐标为（3，6）．
综上所述，点P的坐标为（6，3）或（3，6）．
故答案为：（6，3）或（3，6）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质及全等三角形的判定与性质，对点P的位置进行分类讨论及熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．
16．【考点】解直角三角形
【分析】延长AE与BC的延长线交于F，过C作CG⊥EF于G，过E作∠CEH＝∠CEF，CH交BC于H，过C作CK⊥EH于K，过E作ETLBC于T，由tan∠AED＝tan∠CEF，可设CG＝4x，EG＝7x（x＞0），在Rt△CEG中由勾股定理得求出x＝1，进而得CG＝4，EG＝7，再由∠CEH＝∠CEF，CG⊥EF，CK⊥EH得CK＝CG＝4，EG＝EK＝7，然后证∠EBC＝∠BEH得BH＝EH，设HK＝a，则EH＝7+a，BH＝EH＝7+a，HC＝6﹣a，在Rt△CHK中由勾股定理求出a，则HK，HC，EH，由S△CEHCH ETEH CK得ET＝8，进而在Rt△CEF中由勾股定理得TC＝1，则BT＝12，最后在Rt△ABT中由勾股定理即可求出BE的长．
解：延长AE与BC的延长线交于F，过C作CG⊥EF于G，过E作∠CEH＝∠CEF，CH交BC于H，过C作CK⊥EH于K，过E作ETLBC于T，如图所示：
∵∠AED＝∠CEF，
∵tan∠AED，
∴tan∠CEF，
在Rt△CEG中，tan∠CEF，
∴设CG＝4x，EG＝7x（x＞0），
在Rt△CEG中，CG＝4x，EG＝7x，CE＝√65，
由勾股定理得：CE2＝CG2+EG2，
即：（）2＝（4x）2+（7x）2，
解得：x＝1，舍去负值，
∴CG＝4x＝4，EG＝7x＝7，
∵∠CEH＝∠CEF，CG⊥EF，CK⊥EH，
∴CK＝CG＝4，EG＝EK＝7，
∵∠EBC+∠AED＝∠BEC，∠BEC＝∠BEH+∠CEH，
∴∠EBC+∠AED＝∠BEH+∠CEH，
又∵∠AED＝∠CEF＝∠CEH，
∴∠EBC＝∠BEH，
∴BH＝EH，
设HK＝a，则EH＝EK+HK＝7+a，
∴BH＝EH＝7+a，
∵BC＝13，
∴HC＝BC﹣BH＝13﹣（7+a）＝6﹣a，
在Rt△CHK中，由勾股定理得：CH2＝CK2+HK2，
即：（6﹣a）2＝42+a2，
解得：a，即：HK，
∴HC＝6﹣a，EH＝7+a，
由三角形的面积公式得：S△CEHCH ETEH CK，
∴CH ET＝EH CK，
即：ET4，
∴ET＝8，
在Rt△CEF中，ET＝8，CE＝√65，
由勾股定理得：TC1，
∴BT＝BC﹣TC＝13﹣1＝12，
在Rt△ABT中，BT＝12，ET＝8，
由勾股定理得：BE．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，角平分线的性质，勾股定理，解答此题的关键是正确的作出辅助线，灵活运用勾股定理进行计算．
三．解答题（共10小题，满分96分）
17．【考点】实数的运算
【分析】（1）根据题意可得：a+3＝0，b﹣2＝0，然后进行计算即可解答；
（2）将已知等式进行整理可得：，从而可得，根据a，b为有理数求解即可．
解：（1）由条件可知a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
故答案为：﹣3，2；
（2）∵，
即a+b﹣1＝2，
∴，
∵a，b为有理数，
∴．
【点评】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组．熟练掌握以上知识点是关键．
18．【考点】作图—基本作图；解直角三角形；角平分线的定义；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）连接CD，证明△OBD≌△OCD（SAS），推出∠OCD＝90°，解直角三角形求出OB，∠BOC可得结论．
解：（1）图形如图所示：
（2）连接CD．
∵PB是⊙O的切线，
∴OB⊥PB，
∴∠OBD＝90°，
∵OB＝OC，∠BOD＝∠COD，OD＝OD，
∴△OBD≌△OCD（SAS），
∴∠DCO＝∠OBD＝90°，BD＝CD，
∵PD＝2BD，
∴PD＝2CD，
∵∠DCP＝90°，
∴∠P＝30°，
∴∠ODB＝∠ODC＝∠CDP＝60°，
∴∠BOD＝∠COD＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵BD＝2，
∴OB＝2，
∴的长π．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，圆周角定理，切线的性质，角平分线的定义，弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
19．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组；分式的化简求值
【分析】（1）①利用因式分解相乘法解一元二次方程即可；
②分别求出不等式①、②的解集，再找出它们的公共部分即可；
（2）先根据分式的混合运算法则计算，再代入求值即可．
解：（1）①2x2﹣5x+3＝0，
（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
∴x1＝1，；
②，
解不等式①，得x≤8，
解不等式②，得x≥﹣5，
所以不等式组的解集是﹣5≤x≤8；
（2）
，
由分式有意义得x≠1且x≠3，
所以取x＝2，
所以原式1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次不等式组，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，根据题意可得：AG＝30m，GH＝AC，OF＝24m，AG⊥OF，CH⊥OF，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角性质可得∠FOE＝∠OEF＝30°，从而可得OF＝EF＝24m，最后在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
由题意得：AG＝30m，GH＝AC，OF＝24m，AG⊥OF，CH⊥OF，
在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，
∴OG10.9（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，
∴∠FOE＝∠OEF＝30°，
∴OF＝EF＝24m，
在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，
∴FH＝EF cos60°＝2412（m），
∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝10.9+24+12≈47（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为47m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，函数的表示方法，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）由B等级的人数除以所占百分比得出本次共抽取的人数，即可解决问题；
（2）由该校共有人数乘以竞赛成绩为B等级的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：（1）80÷20%＝400（名），
∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），
补全条形统计图如下：
（2）2000800（人），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；
（3）画树状图如下：
，
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工具的单价为（x+5）元，根据题意列关于x的分式方程并求解即可；
（2）设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具（100﹣m）把，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集；设购买总费用为w元，写出w关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时w值最小，求出其最小值及此时100﹣m的值即可．
解：（1）设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工具的单价为（x+5）元．
根据题意，得，
解得x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，
20+5＝25（元）．
答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单价为25元．
（2）设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具（100﹣m）把．
根据题意，得m≤2（100﹣m），
解得m，
设购买总费用为w元，则w＝20m+25（100﹣m）＝﹣5m+2500，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵m且m为非负整数，
∴当m＝66时w值最小，w最小＝﹣5×66+2500＝2170，
100﹣66＝34（把）．
答：购买A型劳动工具66把、B型劳动工具34把花费最少，最少费用是2170元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
23．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）由非负数的性质可得：a＝1，b＝3，可得出一次函数的解析式为y＝x+3，进而求得A（﹣3，0），B（1，4），再运用待定系数法即可求得k的值；
（2）过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G，可得S四边形ABCD＝S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG2m+6＝12，即可求得答案；
（3）以BP为边向右侧作等边三角形BPF，以B为顶点作等边三角形BCD，使CD边在x轴上，设射线CF交y轴于点G，可证得△PBD≌△FBC（SAS），得出∠FCB＝∠PDB＝120°，利用待定系数法求得直线CG的解析式，根据题意点F在反比例函数y（x＞0）的图象上，通过联立方程组即可求得答案．
解：（1）∵|b﹣3|＝0，
∴a＝1，b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝x+3，
当y＝0时，x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
把点B（n，4）代入y＝x+3得：n+3＝4，
解得：n＝1，
∴B（1，4），
把B（1，4）代入y得：4，
解得：k＝4；
（2）四边形ABCD的面积可以为12．
过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G，
由题意得：D（m，），直线CD的解析式为yx，
则C（﹣m，），
∵A（﹣3，0），B（1，4），
∴F（﹣3，），G（1，），
当﹣4＜m＜﹣3时，点D在AF的左侧，
则S四边形ABCD＝﹣S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG
AF （xA﹣xD）（AF+BG） （xB﹣xA）BG （xC﹣xB）
（﹣3﹣m）（4）×（1+3）（4）×（﹣m﹣1）
2m+6，
∵S四边形ABCD＝12，
∴2m+6＝12，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∵﹣4＜m＜﹣3，
∴此时无解；
当﹣3≤m＜﹣1时，点D在AF的右侧，
则S四边形ABCD＝S四边形ABGF+S△BCG﹣S△ADF
（AF+BG） （xB﹣xA）BG （xG﹣xB）AF （xD﹣xA）
（4）×4（4）×（﹣m﹣1）（m+3）
2m+6，
∵S四边形ABCD＝12，
∴2m+6＝12，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∵﹣3≤m＜﹣1，
∴m＝﹣2；
（3）如图，以BP为边向右侧作等边三角形BPF，以B为顶点作等边三角形BCD，使CD边在x轴上，设直线CF交y轴于点G，
则C（1，0），∠PBF＝∠DBC＝∠BDC＝∠BCD＝60°，BP＝BF，BD＝BC，
∴∠PBD+∠DBF＝∠DBF+∠FBC，∠PDB＝120°，
∴∠PBD＝∠FBC，
∴△PBD≌△FBC（SAS），
∴∠FCB＝∠PDB＝120°，
∴∠PCF＝∠FCB﹣∠BCD＝120°﹣60°＝60°，
∴OG＝OC tan60°＝（1）4，
∴G（0，4），
∴直线CG的解析式为yx4，
∵点F在双曲线y（x＞0）关于x轴对称的图象上，
∴点F在双曲线y（x＞0）的图象上，
联立得，
解得：，，
∴F1（，），F2（1，﹣4），
设P（x，0），且x＜0，
当F（，）时，则BP＝BF，
∴（x﹣1）2+42＝（1）2+（4）2，
解得：x＝3（舍去）或x1，
∴点P的坐标为（1，0）；
当F（1，﹣4）时，则PB＝BF＝8，
∴（x﹣1）2+42＝82，
解得：x＝1+4（舍去）或x＝1﹣4，
∴点P的坐标为（1﹣4，0）；
综上所述，点P的坐标为（1，0）或（1﹣4，0）．
【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数综合运用，反比例函数和一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的性质，相似三角形等知识是解题的关键．
24．【考点】切线的性质；圆周角定理
【分析】（1）连接OA，如图，先根据切线的性质得到∠OAC＝90°，则可计算出∠AOC＝60°，再根据圆周角定理得到∠B＝30°，然后利用DE⊥BC得到∠D的度数；
（2）先由AB＝AC得到∠B＝∠C，再证明∠C＝∠OAB，接着根据等角的余角相等得到∠DAF＝∠EFC，加上∠EFC＝∠DFA，则∠DAF＝∠DFA，然后根据等角对等边得到结论．
（1）解：连接OA，如图，
∵CA是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠B∠AOC＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∴∠D＝90°﹣30°＝60°；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB，
∴∠C＝∠OAB，
∵∠OAB+∠DAF＝90°，∠C+∠EFC＝90°，
∴∠DAF＝∠EFC，
∵∠EFC＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴DA＝DF．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
25．【考点】相似形综合题
【分析】（1）延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O，证明△CAP≌△BAD（SAS），即可解决问题．
（2）设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．
（3）分两种情形：①当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H，证明AD＝DO即可解决问题； ②当点P在线段CD上时，同法可证DA＝DC解决问题．
解：（1）BD＝CP，理由如下：
如图，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
∵CA＝CB，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴CA＝BA．
∵∠PAD＝∠CAB＝60°，
∴∠CAP＝∠BAD，
∵CA＝BA，PA＝DA，
∴△CAP≌△BAD（SAS），
∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，
∵∠AOC＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠CAO＝60°，
∴．
∴BD＝CP．
（2）如图，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
∴∠PAD＝∠CAB＝45°，
∴∠PAC＝∠DAB，
∵，
∴△DAB∽△PAC，
∴∠PCA＝∠DBA，
∴，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠OAB＝45°，
∴直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°．
（3）如图，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H，
∵CE＝EA，CF＝FB，
∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC＝45°，
∵∠PAO＝45°，
∴∠PAO＝∠OFH，
∵∠POA＝∠FOH，
∴∠H＝∠APO，
∵∠APC＝90°，EA＝EC，
∴PE＝EA＝EC，
∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，
∴∠H＝∠BAH，
∴BH＝BA，
∵∠ADP＝∠BDC＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AH，
∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴A，D，C，B四点共圆，
∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，
∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，
∴DA＝DC，
设AD＝a，则DC＝AD＝a，，
∴；
如图，当点P在线段CD上时，
同法可证DA＝DC，
设AD＝a，则CD＝AD＝a，，
∴，
∴．
综上，2或2．
【点评】本题属于相似形综合应用，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）当x＝0时，求出C（0，﹣3），当y＝0时，求出A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）过点E作EH∥y轴交直线BC于点H，设E（t，t2﹣2t﹣3），则H（t，t﹣3），再由S△BCE（﹣t2+3t）3EF，得到EF（t）2，当t时，EF有最大值；
（3）设M（0，m），则N（0，﹣m），直线BN与抛物线的交点为P（m﹣1，m2m），同理可求直线BM与抛物线的交点为Q（﹣1m，m2m），又由S1＝﹣3m，S2m，即可求．
解：（1）当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，
∴3k﹣3＝0，
解得k＝1，
∴y＝x﹣3，
过点E作EH∥y轴交直线BC于点H，
设E（t，t2﹣2t﹣3），则H（t，t﹣3），
∴HE＝t﹣3﹣t2+2t+3＝﹣t2+3t，
∵S△BCE（﹣t2+3t）3EF，
∴EF（﹣t2+3t）（t）2，
当t时，EF有最大值；
（3）设M（0，m），则N（0，﹣m），
设直线BN的解析式为y＝k'x﹣m，
∴3k'﹣m＝0，
解得k'm，
∴直线BN的解析式为ymx﹣m，
当x2﹣2x﹣3mx﹣m时，解得x＝3或x（m﹣3），
∴P（m﹣1，m2m），
同理可求直线BM的解析式为ymx+m，
当x2﹣2x﹣3mx+m时，解得x＝3或x＝﹣1m，
∴Q（﹣1m，m2m），
∵MN＝﹣2m，
∴S1（﹣2m）×3＝﹣3m，S24（m2mm2m）m，
∴．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等面积法求出EF是解题的关键
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