【备考2026】四川省广元市中考仿真数学试卷2（含解新）

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【备考2026】四川省广元市中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有（　　）
①a+b＞0；
②a+b＜0；
③a﹣b＜0；
④a+1＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
3．（3分）如图是某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　）
A．中位数为4.5 B．平均数为
C．众数是1 D．方差是
5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝145°，则∠AOC的大小是（　　）
A．75° B．100° C．70° D．60°
6．（3分）已知点A（﹣2，5），AB∥x轴，且AB＝5，则B点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣7，5）
C．（﹣2，10）或（﹣2，0） D．（3，5）或（﹣7，5）
7．（3分）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下结论正确的有（　　）个
（1）∠E＝16°；（2）∠ABD＝53°；
（3）∠BAD＝90°；（4）∠EAC＝53°．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）
A． B．30×1.25x﹣30x＝1000
C． D．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P从点A出发，沿A→D→C→B→A的路线匀速运动一圈，回到点A时停止，则△APD的面积y与点P经过的路程x之间的关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列选项正确的是（　　）
A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＜y2
B．当x＞0时，y随x的增大而减少
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不相等的实数根
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：（4a+5）2﹣9＝　 　 ．
12．（4分）奥密克戎新冠病毒的直径大约为0.000000097米，把数字0.000000097用科学记数法表示为 　 　 ．
13．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，点M是边BC的中点，连接AC、EM，交于点N，则∠ANE＝ 　 　 °．
14．（4分）方程的解是 　 　 ．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作 AD⊥x 轴于点D，AD＝2，AC＝2BC，B点的坐标为（﹣6，n）．则反比例函数的表达式为：　 　 ．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，P是对角线AC上的动点，则的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
17．（6分）计算：2cos30°﹣|2|+2﹣1．
18．（8分）先化简，再求值：（）÷（），其中x＝2﹣y．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）连接AF、CE，求证四边形AECF为菱形．
20．（9分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）下列说法正确的是 　 　 ；
A．本次抽样调查的个体是每位同学；
B．本次抽样调查的样本容量为75；
C．调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为72°；
D．若全校共有1500名学生，最喜欢乒乓球项目的约有180人．
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．（9分）已知：如图，北方某地夏季中午，太阳正高，光线与地面成78°角，房屋朝南的窗子高AB＝220cm，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度至少应是多少厘米（结果精确到1cm）？如果冬天正午时，光线与地面成31°角，窗台的高为80cm，按照上面要求设计挡光板AC的宽度，理论上太阳光最远能照进室内多少厘米（结果精确到1cm）？
22．（10分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划用不超过570元购进A，B两种头盔共10个，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
23．（10分）如图，直线y1＝2x+4与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，其中点D坐标为（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴上取一点M（m，0），当△AMC的面积为12时，求m的值．
（3）当y1＞y2时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PB⊥AB，点C是⊙O上一点，直线PO垂直平分BC，交BC于H，延长PC交BA的延长线于点D．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）作∠ACB的平分线CE交⊙O于点 E．若，，求阴影部分的面积和AD的长．
25．（12分）阅读材料：几何图形中有很多有趣的模型，“一线三等角”是其中体现几何逻辑推理的典例，已知A，E，B三点共线，且∠A＝∠DEC＝∠B的情况就称之为“一线三等角”；让我们一起来探究它具有哪些几何图形的性质呢？
（1）【特例探究】如图，已知A，E，B三点在同一条直线上，∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：Rt△ADE∽Rt△BEC；
（2）【规律总结】如果∠A＝∠B＝∠DEC，你还能证明这两个三角形相似吗？求证：△ADE∽△BEC；
（3）【实例应用】如果∠A＝∠B＝∠DEC，若点E是AB的中点，求证：DE2＝AD DC．
26．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴交点为B（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为∠OAB内部一个动点，且AP＝3，点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于x轴的对称点为P2，问P1P2的距离是定值吗？若为定值，请求出距离；若不是定值，请说明理由；
（3）点C为二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点，点Q为二次函数y＝ax2+bx+c上一点，若∠QAB＝∠OBA﹣∠OBC，求点Q的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法
【分析】根据题意可求出a＜b＜0，|a|＞1，再根据有理数的加法法则，减法法则法则即可求解．
解：由题意可得：a＜b＜0，|a|＞1，
①②∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，故①错误，②正确；
③∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，故③正确；
④∵|a|＞1，a＜0，
∴a+1＜0，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，掌握有理数的加法，减法法则是解题的关键．
2．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，积的乘方、完全平方公式逐项判断．
解：A、3a2﹣a2＝2a2，
故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，
故B正确，符合题意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，
故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故D不正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
3．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据几何体的三视图的定义即可得出答案．
解：某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为：
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体的三视图的定义是解题的关键．
4．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数
【分析】根据中位数，众数及加权平均数的定义解答即可．
解：∵把这组数从小到大排列为：1，1，1，4，4，5，
∴中位数为，
故选项符合题意；
1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是，
故选项B不符合题意；
∵1，1，4，5，1，4这一组数中1最多，
∴众数是1，
故选项C不符合题意；
∵方差，
故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、加权平均数、众数和方差，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．
5．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠B＝35°，利用圆周角定理，得∠AOC＝2∠B＝70°．
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝145°
∴∠B＝180°﹣145°＝35°．
∴∠AOC＝2∠B＝70°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．
6．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
解：由题知，
因为点A（﹣2，5），且AB∥x轴，
所以点B的纵坐标为5．
又因为AB＝5，
则﹣2﹣5＝﹣7，﹣2+5＝3，
所以点B的坐标为（3，5）或（﹣7，5）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
7．【考点】旋转的性质
【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝62°，由三角形内角和定理可求解．
解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．
∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；
∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；
∵AC⊥DE，
∴∠CAD+∠ADE＝90°，
∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，
∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，
正确的选项有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
8．【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】根据小超及小明速度间的关系，可得出超的速度是1.25x米/秒，利用时间＝路程÷速度，结合小超比小明快30秒到达终点，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
解：∵小超的速度是小明的1.25倍，且小明的速度是x米/秒，
∴小超的速度是1.25x米/秒．
根据题意得：30．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．【考点】动点问题的函数图象
【分析】分别求出在AD上，P在CD上，P在BC上，P在AB上的函数关系式，结合各选项即可得到答案．
解：当P在AD上时，y＝0，y是一个定值；
当P在CD上时，yx×4＝2x，y随x的增大而增大，且y是x的一次函数；
当P在BC上时，y4×4＝8，y是一个定值；
当P在AB上时，y4×（12﹣x）＝24﹣2x，y是x的一次函数，且y随x的增大而减小．
符合上述特征的图象是C．
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分类讨论思想和数形结合思想的应用．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式
【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可．
解：A、若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2，原说法错误，不符合题意；
B、当x＞1时，y随x的增大而减少，原说法错误，不符合题意；
C、把点（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，
①×3+②得：12a+4c＝0，
∴3a+c＝0，原说法错误，不符合题意；
D、关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不相等的实数根，原说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再提取公因式分解即可．
解：原式＝（4a+5）2﹣32
＝（4a+5+3）（4a+5﹣3）
＝8（a+2）（2a+1）．
故答案为：8（a+2）（2a+1）．
【点评】本题考查了提取公因式和平方差因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000097用科学记数法表示为9.7×10﹣8．
故答案为：9.7×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．【考点】正多边形和圆
【分析】根据正五边形的性质以及多边形内角和的计算方法进行计算即可．
解：由正五边形的对称性可知，EM是正五边形ABCDE的对称轴，
∴EM⊥BC，
∴∠EMB＝∠EMC＝90°，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B108°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA36°，
∴∠ANE＝∠CNM＝180°﹣90°﹣36°＝54°，
故答案为：54．
【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正五边形的性质，三角形内角和以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键．
14．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2﹣x＝0，
解得：x＝2，
把x＝2代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】作BE⊥x轴于E，提供证得ACD∽△BCE，求得B点的坐标为（﹣6，﹣1），代入y（m≠0）即可求得m的值．
解：作BE⊥x轴于E，
∵AD⊥x 轴于点D，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
∵AD＝2，AC＝2BC，
∴BE1，
∴B点的坐标为（﹣6，﹣1）．
∵点B在反比例函数y（m≠0）的图象上，
∴m＝﹣6×（﹣1）＝6，
∴反比例函数的表达式为：y．
故答案为：y．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的解得问题，考查了反比例函数的图象是点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形相似的判定和性质，求得B点的坐标是解题的关键．
16．【考点】胡不归问题；解直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【分析】过点P作PE⊥AD，连接BE，由菱形的性质可得，则由勾股定理可得AD＝5，解直角三角形得到，则，进而得到当B、P、E三点共线，且BE⊥AD时，最小，最小值为BE的长，据此利用等面积法求出BE的长即可得到答案．
解：如图所示，过点P作PE⊥AD，连接BE，
∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，
∴，
∴，
∴，
∴在Rt△APE中，，
∴，
∴当B、P、E三点共线，且BE⊥AD时，最小，最小值为BE的长，
∴此时有，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
三．解答题（共10小题，满分96分）
17．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：2cos30°﹣|2|+2﹣1
＝﹣22（2）
＝﹣22
．
【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．
解：原式＝（）÷（）
，
∵x＝2﹣y，
∴x+y＝2，
∴原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质
【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥AC，OA＝OC，再证明△AOE≌△COF得到OE＝OF，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．
（1）解：如图，EF为所作；
（2）证明：∵EF垂直平分AC，
∴EF⊥AC，OA＝OC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴AC与EF互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、菱形的判定和矩形的性质．
20．【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式
【分析】（1）分别对各个选项进行判断即可；
（2）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，补全条形统计图即可；
（3）画出树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）A、本次抽样调查的个体是每位同学最喜欢的球类项目，故选项A不符合题意；
B、本次抽样调查的样本容量为18÷36%＝50，故选项B不符合题意；
C、调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为360°72°，故选项C符合题意；
D、若全校共有1500名学生，最喜欢乒乓球项目的约有1500120（人），故选项D不符合题意；
故选：C；
（2）最喜欢篮球项目的有50×24%＝12（人），
∴最喜欢羽毛球项目的有50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，
∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．【考点】解直角三角形的应用
【分析】连接AB，由题意可得AB＝220cm，∠ACB＝78°，则AC；设由C进入的太阳光照在室内的D处，CD交AB于点F，由题意知∠CDE＝∠ACF＝31°，BE＝80cm，则AF＝AC tan∠ACF≈28（cm），于是BF＝AB﹣AF＝192（cm），EF＝BE+BF＝272（cm），则DE．
解：如图，连接AB，
由题意得，AB＝220cm，∠ACB＝78°，
∴AC47（cm），
∴挡光板AC的宽度至少应是47厘米；
由C进入的太阳光照进室内最远，
如图，设由C进入的太阳光照在室内的D处，CD交AB于点F，
由题意知，∠CDE＝∠ACF＝31°，BE＝80cm
∴AF＝AC tan∠ACF＝47×tan31°≈28（cm），
∴BF＝AB﹣AF＝220﹣28＝192（cm），
∴EF＝BE+BF＝80+192＝272（cm），
∴DE453（cm），
∴按照上面要求设计挡光板AC的宽度，理论上太阳光最远能照进室内453厘米．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用．解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
22．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）分别设A，B两种头盔的单价为未知数，根据题意列方程组并求解即可；
（2）设购进A种头盔x个，则购进B种头盔（10﹣x）个，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设这些头盔能全部售出获利w元，写出w关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时w值最大，求出其最大值及此时100﹣x的值即可．
解：（1）设A种头盔的单价为a元，B种头盔的单价为b元．
根据题意，得，
解得．
答：A种头盔的单价为75元，B种头盔的单价为30元．
（2）购进A种头盔6个、B种头盔4个利润最大，最大利润是270元．理由如下：
设购进A种头盔x个，则购进B种头盔（10﹣x）个．
根据题意，得75x+30（10﹣x）≤570，
解得x≤6，
设这些头盔能全部售出获利w元，则w＝35x+15（10﹣x）＝20x+150，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵x≤6，
∴当x＝6时w的值最大，w最大＝20×6+150＝270，
10﹣6＝4（个）．
∴购进A种头盔6个、B种头盔4个利润最大，最大利润是270元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）利用直线的解析式，求出点D的坐标再将点D的坐标代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案；
（2）根据S△AMC＝S△AMB+S△CMB求得即可；
（3）联立函数解析式，求出点C的坐标，再由图象即可得到答案．
解：（1）%直线y1＝2x+4过点D为（2，n），
∴n＝2×2+4＝8，
∴点D的坐标为（2，8），
将点D的坐标（2，8）代入反比例函数解析式得：k＝16，
∴反比例函数解析式为y；
（2）在直线y1＝2x+4中，当x＝0时，y1＝4，
∴点A的坐标为（0，4），
当y1＝0时，2x+4＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，0），
∵M（m，0），
∴MB＝|m+2|，
∴S△AMC＝S△AMB+S△CMB|m+2|×（4+4）＝12，
解得m＝1或﹣5．
（3）解，得或，
∴C（﹣4，﹣4），
观察图象可得：当y1＞y2时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积，数形结合是解答本题的关键．
24．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【分析】（1）连接OC，先证明△PBO≌△PCO，得出∠PCO＝∠PBO，进而得出结论；
（2）连接OE，先求出∠BOE的度数与OE＝OB＝2，再求出扇形OBE的面积及三角形OBE的面积，进而求出阴影部分的面积；
先证明△DAC∽△DCB得出，再根据，得出，接着根据△DAC∽△DCB得出DC2＝AD DB，进而得出AD的长度．
（1）证明：连接OC，
∵PO垂直平分BC，
∴PB＝PC，OB＝OC（垂直平分线的性质定理），
∵在△PBO与△PCO中，
，
∴△PBO≌△PCO（SSS），
∴∠PCO＝∠PBO，
∵PB⊥AB，
∴∠PCO＝∠PBO＝90°，
即PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：连接OE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝45°，
∴∠BOE＝2∠ACE＝90°，
∵，
∴OA＝OE＝OB＝2，
∴，
∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE＝π﹣2，
∵∠DCA+∠PCB＝90°，∠DBC+∠PBC＝90°，∠PCB＝∠PBC，
∴∠DCA＝∠DBC，
∵∠D＝∠D，
∴△DAC∽△DCB，
∴，
∵，
∴，
∴DC＝2AD，
∵△DAC∽△DCB，
∴DC2＝AD DB，
∵AB＝2OA＝4，
∴DB＝AD+AB＝AD+4，
∴（2AD）2＝AD×（AD+4），
∴．
【点评】本题主要考查切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
25．【考点】相似形综合题
【分析】（1）利用已知得出∠D＝∠CEB，以及∠A＝∠B，即可得出△ADE∽△BEC；
（2）利用已知得出∠D＝∠CEB，进而求出△ADE∽△BEC；
（3）根据相似三角形的判定得出△ADE∽△BEC，确定，结合题意得出，再由相似三角形的判定和性质即可证明．
证明：（1）∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，
∴∠DEA+∠CEB＝90°，
∵∠DEA+∠D＝90°，
∴∠D＝∠CEB，
∴Rt△ADE∽Rt△BEC；
（2）∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠DEB＝∠A+∠D＝∠DEC+∠CEB，
∴∠D＝∠CEB，
∴△ADE∽△BEC；
（3）∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠DEB＝∠A+∠ADE＝∠DEC+∠CEB，
∴∠ADE＝∠CEB，
∴△ADE∽△BEC，
∴，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∴，
∵∠A＝∠DEC，
∴△AED∽△ECD，
∴，
∴DE2＝AD DC．
【点评】本题考查相似形的综合应用，主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）利用待定系数法和对称轴计算公式计算求解即可；
（2）由轴对称的性质可得P1A＝P2A＝PA＝3，则P，P1，P2都在以A为圆心，半径为3的圆上；可证明∠P1PP2＝135°，进而可证明∠P1AP2＝90°，利用勾股定理即可解答；
（3）取点M（1，0），连接BM，BC，可证明△BOC≌△BOM（SAS），得到∠OBC＝∠OBM，则可证明∠QAB＝∠ABM；当点Q在点B右侧时，可证明Q1A∥BM；求出直线BM解析式为y＝﹣3x+3，则直线AQ1解析式为y＝﹣3x+9，联立，解得或，则点Q1的坐标为（2，3）；取L（0，1），连接AL，BQ1，则BL＝BQ1＝2，可证明△ABL≌ABQ1（SSS），得到∠LAB＝∠Q1AB，则可求出Q2的坐标为
解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴交点为B（0，3），
∴，
∴，
∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）P1P2的距离是定值．
由轴对称的性质可得P1A＝P2A＝PA＝3，
∴P，P1，P2都在以A为圆心，半径为3的圆上；
∵A（3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
设直线PP2，AB交于J，
由轴对称的性质可得PP1⊥AB，PP2∥y轴，
∴∠AJP2＝∠ABO＝45°，
∴∠JPP1＝45°，
∴∠P1PP2＝135°，
如图，在优弧P1P2上取一点K，连接P1K，P2K，
∴∠P1KP2＝180°﹣∠P1PP2＝45°，
∴∠P1AP2＝2∠P1KP2＝90°，
∴，
∴P1P2的距离为定值；
（3）如图，取点M（1，0），连接BM，BC，
在y＝﹣x2+2x+3中，当y＝﹣x2+2x+3＝0时，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴C（﹣1，0），
∴OC＝OM＝1，
又∵∠BOC＝∠BOM＝90°，OB＝OB，
∴△BOC≌△BOM（SAS），
∴∠OBC＝∠OBM，
∵∠QAB＝∠OBA﹣∠OBC，
∴∠QAB＝∠OBA﹣∠OBM＝∠ABM；
当点Q在点B右侧时，
∵∠Q1AB＝∠ABM，
∴Q1A∥BM，
设直线BM解析式为y＝k1x+b1，
∴，
∴，
∴直线BM解析式为y＝﹣3x+3，
∴设直线AQ1解析式为y＝﹣3x+b2，
∴0＝﹣3×3+b2，
∴b2＝9，
∴直线AQ1解析式为y＝﹣3x+9，
联立，
解得或，
∴点Q1的坐标为（2，3）；
取L（0，1），连接AL，BQ，
则BL＝BQ1＝2，
∵，AQ1，
∴AL＝AQ1，
又∵AB＝AB，
∴△ABL≌△ABQ1（SSS），
∴∠LAB＝∠Q1AB，
同理可得直线AL解析式为yx+1，
联立，
解得或，
∴Q2的坐标为（，）．
综上，点Q的坐标为（2，3）或．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，主要考查圆周角定理，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，两点距离计算公式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键
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