【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷1（含解新）
文档属性
| 名称 | 【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷1（含解新） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 15:06:27 | ||
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文档简介
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【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）2025的相反数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2．（4分）如图的几何图形，是由（ ）旋转形成的．
A． B． C． D．
3．（4分）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（ ）
A．110厘米 B．123厘米 C．153厘米 D．138厘米
4．（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
5．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．m5+m5＝m10
C．（﹣x2y）3＝x6y3 D．﹣a7÷（﹣a）3＝a4
6．（4分）某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知CyberDog 2单价是1.3万元/只，UnitreeGo 2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则CyberDog 2最多可以购进（ ）
A．1只 B．2只 C．3只 D．4只
7．（4分）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离OC为2，则圆O的半径长是（ ）
A．1 B． C． D．4
8．（4分）（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两，问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银x两，一只羊值银y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与x轴交于点B，与y轴交于点A，反比例函数y的图象与直线y＝2x﹣3交于第一象限内的点C，且BC＝2AB，则k的值为（ ）
A．27 B．24 C．18 D．
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC+∠ADB＝180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF＝2AE，S△ABD＝2，则S△BCD＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．（4分）如图，矩形ABCD中，tan∠BAC＝2，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作以∠EGF为直角的Rt△GEF，使得∠GFE＝30°，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），其图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0
B．abc＜0
C．2a﹣b＝0
D．若点，是函数图象上的两点，则y1＜y2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：4a3﹣6a2＝ ．
14．（4分）方程的解是 ．
15．（4分）如图，点A，点B，点C在圆O上，若∠A＝130°，则∠BOC＝ °．
16．（4分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为 ．
17．（4分）定义：对于任意一个四位自然数m，若m满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“不偏不倚数”；将m的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到一个新数m'；令F（m）：将m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新数m″，令G（m）．若3F（m）+4G（m）被143除余121，且m″的千位数字大于百位数字，则满足条件的m的最大值为 ．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，△DBE∽△ABC，AB＝2DB，将△BDE绕点B旋转，连接CE、AD，在CE上方作∠MCE＝∠DBE交AD于M，连接BM，当tan∠CBM最大时，AM的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（10分）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是 ，并补全条形统计图；
（2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：△AOE≌△COF．
22．（10分）如图是放于水平桌面上的鱼缸，其主体部分的轴截面是圆心为O的弓形AMB，与桌面CD相切于点M，开口部分AB与桌面CD平行，测得开口部分AB＝40cm，MB＝20cm．
（1）求弓形AMB的半径：
（2）求优弧的长． （参考数据：tan26.5°，sin30°）
23．（12分）如图1，直线l1：y＝x+b1分别与x轴、y轴交于点A，B，直线l2：yx+b2分别与y轴、x轴交于点C，D，l1，l2的交点G在第一象限，且b2＞b1＞0，3OA＝2BC．
（1）求b1，b2满足的关系式；
（2）若四边形BODG的面积为22．
①点E，F分别在x轴、直线l2上，当以B，G，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标；
②如图2，正方形BMNG中，顶点M在x轴的正半轴上，同时正方形B′M′N′G′的两个顶点N′，G′在反比例函数y的图象上，另两个顶点B′，M′分别在y轴、x轴的正半轴上．当k的值改变时，正方形B′M′N′G′的大小也随之改变，若变化的正方形B′M′N′G′与正方形BMNG有重叠部分时，直接写出k的取值范围．
24．（12分）如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，点D为AC上一点，连结AD，CD，作BF∥AD交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）AD，BF＝3，求AC CF．
（3）连结BD交AF于点E，若BD⊥AC，求证：CF＝2AE．
25．（14分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2），若满足点，则称点A、B关于点P（x0，y0）对称；若函数C1图象上所有点关于点P（x0，y0）对称的点均在函数C2的图象上，则称函数C1与函数C2关于点P（x0，y0）对称．
（1）已知点A（3，4），则点A关于原点O（0，0），关于点P（﹣1，2）的对称点的坐标分别是 ， ，关于点Q（a，b）对称的点的坐标是 （用含a、b的式子表示）；
（2）已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3与抛物线C2：y＝x2+mx+5关于点R对称，抛物线C1的顶点为M，若将点M向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的点M′，M′恰好在抛物线C2上，求点R的坐标；
（3）已知抛物线C3：y＝x2﹣2mx+5关于点S（m，2）对称的抛物线为C4，当0≤x≤1时，抛物线C4的最大值和最小值之差为3，求m的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：2025的相反数是﹣2025．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．【考点】认识立体图形
【分析】根据面动成体进行判断即可．
解：由面动成体可知，将选项D中的图形沿着虚线旋转一周，可以得到所给的几何体，
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握点动成线，线动成面，面动成体是正确解答的关键．
3．【考点】算术平均数
【分析】根据算术平均数的意义求解．
解：∵最大值为151厘米，最小值是123厘米，
∴平均数x的值为：123＜x＜151，
故选：D．
【点评】本题考查了算术平均数，理解算术平均数的意义是解题的关键．
4．【考点】解一元一次不等式组
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
解：，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可．
解：A、x2 x3＝x5，故此选项不符合题意；
B、m5+m5＝2m5，故此选项不符合题意；
C、（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故此选项不符合题意；
D、﹣a7÷（﹣a）3＝﹣a7÷（﹣a3）＝a4，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设CyberDog 2可以购进x只，则UnitreeGo 2可以购进（5﹣x）只，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6.2万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
解：设CyberDog 2可以购进x只，则UnitreeGo 2可以购进（5﹣x）只，
根据题意得：1.3x+1 （5﹣x）≤6.2，
解得：x≤4，
∴x的最大值为4，
∴CyberDog 2最多可以购进4只．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．【考点】垂径定理；勾股定理
【分析】由垂径定理得到ACAB＝2，由勾股定理求出OA2，于是得到圆O的半径长是．
解：∵圆心到弦AB的距离OC为2，
∴OC⊥AB，
∴ACAB4＝2，
∴OA2，
∴圆O的半径长是，
故选：C．
【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理求出AC的长，由勾股定理求出OA的长．
8．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
解：由题意可得，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】首先确定A、B的坐标，然后设点C的坐标为（m，2m﹣3），根据BC＝2AB列式计算即可．
解：对于y＝2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，
∴点A的坐标为（0，﹣3），
∴OA＝3，
对于y＝2x﹣3，令y＝0，则x＝1.5，
∴点B的坐标为（1.5，0），
∴OB＝1.5，
设点C的坐标为（m，2m﹣3），
∵BC＝2AB，
∴（m﹣1.5）2+（2m﹣3）2＝4（32+1.52），
解得m（舍去）或m，
∴点C的坐标为（，6），
∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点C，
∴k6＝27．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确设出点C的坐标是解题的关键．
10．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积
【分析】证明△ABD∽△BDC，得出，证明△ABE∽△DBF，得出，即可得出，求出，根据S△ABD＝2，求出结果即可．
解：∵AB∥DC，
∴∠ABD＝∠BDC，∠ABC+∠C＝180°，
∵∠ABC+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝∠C，
∴△ABD∽△BDC，
∴，
∵AE⊥BD，BF⊥CD，
∴∠AEB＝∠BFD＝90°，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴△ABE∽△DBF，
∴，
∴，
∴，
∴S△BCD＝4S△ABD＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
11．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；垂线段最短；矩形的性质
【分析】由题可知点E、B、F、G四点共圆，∠EBG＝∠EFG＝30°，G点在直线BG上运动，当CG⊥BG时，CG最小，此时∠BCG＝30°，设AB＝3a，则BC＝6a，设CF＝x，则FHx，CHx，过F作FH⊥CG交于H点，由∠FGH＝∠BFE，得到，则x＝6a（舍）或xa，即可求．
解：∵∠ABC＝∠EGF＝90°，
∴点E、B、F、G四点共圆，
∴∠EBG＝∠EFG＝30°，
∴G点在直线BG上运动，
当CG⊥BG时，CG最小，此时∠BCG＝30°，
∵tan∠BAC＝2，
设AB＝3a，则BC＝6a，
∴BG＝3a，CG＝3a，
设CF＝x，则FHx，CHx，
过F作FH⊥CG交于H点，
∴∠FGH＝∠BFE，
∴，
∴x＝6a（舍）或xa，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识．
12．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可判断A；根据图象及对称轴可判断B、C；根据二次函数的性质可判断D，综上即可求解，
解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项A正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴，即b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴相交于负半轴上，
∴c＜0，
∴abc＜0，故选项B正确；
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴，即2a﹣b＝0，故选项C正确；
∵抛物线开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，
∵，
∴y1＞y2，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】首先确定公因式，然后提取即可．
解：4a3﹣6a2＝2a2（2a﹣3），
故答案为：2a2（2a﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
14．【考点】解分式方程
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可求解．
解：，
去分母得x＝4（5﹣x），
解得x＝4，
检验：当x＝4时，5﹣x＝1≠0，
∴x＝4，
故答案为：x＝4．
【点评】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键．
15．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，根据圆的内接四边形的性质可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示，
∵∠A＝130°，
∴∠E＝180°﹣∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠E＝100°．
故答案为：100．
【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质
【分析】根据矩形的性质，得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD．根据折叠可知，AG＝BG＝CE＝DE，AF＝DF＝BH＝CH，推出△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS），则GF＝GH＝EF＝EH，推出四边形EFGH是菱形．由题意得FH＝AB＝2，GE＝BC＝4，则四边形EFGH的面积4．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD．
由折叠可知，AG＝BG＝CE＝DE，AF＝DF＝BH＝CH，
∴△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS），
∴GF＝GH＝EF＝EH，
∴四边形EFGH是菱形．
由题意，得FH＝AB＝2，GE＝BC＝4，
∴四边形EFGH的面积4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积，解题的关键是灵活运用相关知识．
17．【考点】一元一次方程的应用；整式的加减
【分析】设自然数m的千位数字是a，百位数字是b，千位数字与十位数字的和与百位数字与个位数字的和为x，则十位数字为x﹣a，个位数字为x﹣b，从而得m＝990a+99b+11x，m′＝1100x﹣99a﹣990b，m′′＝1100x﹣990a﹣99b，则F（m）11a+11b﹣11x，G（m）11x，所以，3F（m）+4G（m）＝33a+33b+11x，再根据3F（m）+4G（m）被143除余121，所以设33a+33b+11x＝143y+121，y为正整数，则3a+3b+x＝13y+11，要使m为最大，则a＝8，b＝9，当a＝8，b＝9时，x+40＝13y，然后根据0＜x≤18，从而求得x＝9，y＝4，则十位数字为x﹣a＝4，个位数字为x﹣b＝3，即可求解．
解：设自然数m的千位数字是a，百位数字是b，千位数字与十位数字的和与百位数字与个位数字的和为x，则十位数字为x﹣a，个位数字为x﹣b，
∴m＝1000a+100b+10（x﹣a）+（x﹣b）＝990a+99b+11x，
m′＝1000（x﹣b）+100（x﹣a）+10b+a＝1100x﹣99a﹣990b，
m′′＝1000（x﹣a）+100（x﹣b）+10a+b＝1100x﹣990a﹣99b，
∴F（m）11a+11b﹣11x，
G（m）11x，
∴3F（m）+4G（m）＝3（11a+11b﹣11x）+4×11x＝33a+33b+11x，
∵3F（m）+4G（m）被143除余121，
∴设33a+33b+11x＝143y+121，y为正整数，
∴3a+3b+x＝13y+11，
∵且m″的千位数字大于百位数字，
∴x﹣a＞x﹣b，
即a＜b，
∵要使m为最大，
∴a＝8，b＝9，
当a＝8，b＝9时，x+40＝13y，
∵x是千位数字与十位数字的和，
∴0＜x≤18，
又∵y为正整数，
∴x＝12，y＝4，
∴十位数字为x﹣a＝4，个位数字为x﹣b＝3，
∴满足条件的m的最大值为8943．
故答案为：8943．
【点评】本题考查多元一次方程的应用，求不定方程的解，根据要使m为最大，求得a＝8，b＝9是解题的关键．
18．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【分析】过点E作NE⊥CE，EN交CM的延长线于点N，连结DN，作AB的中点O，连结OM．作以O为圆心，OM为半径的圆．△CEN∽△BED，再证明△EDN∽△EBC，∠END＝∠ECB，得到∠DNC＝∠ACM，AC＝DN，证明△AMC≌△DMN，AM＝MD，OM为△ABD的中位线，OM∥BD，OMBD，点M在以O为圆心，2.5为半径的圆上，当tan∠CBM最大时，BM与圆O相切，∠OMB＝90°，∠MBD＝90°，利用勾股定理可求BM，MD，AM．
解：过点E作EN⊥CE，EN交CM的延长线于点N，连结DN，作AB的中点O，连结OM，作以O为圆心，OM为半径的圆．
∵∠BED＝∠CEN＝90°，∠DBE＝∠MCE，
∴△DBE∽△NCE，
∴，
∵∠DEN＝∠BEC，
∴△DEN∽△BEC，
∴∠DNE＝∠BCE，
∵∠ACM+∠MCE+∠BCE＝90°，
∠MCE+∠CND+∠DNE＝90°，
∴∠ACM＝∠CND．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝8．
∵△DBE∽△ABC，AB＝2DB，
∴DB＝5，BE＝3，DE＝4．
∵△DEN∽△BEC，
∴，
∴，
∴DN＝6，
∴DN＝AC．
∵∠ACM＝∠CND，
∵∠AMC＝∠DMN，
∴△AMC≌△DMN（AAS），
∴AM＝DM．
∵O为AB中点，
∴OM为△ABD的中位线，
∴OM∥BD，OMBD．
∴点M在以O为圆心为半径的圆上．
∴当tan∠CBM最大时，BM与圆O相切，
∴∠OMB＝90°，
∴MB2＝OB2﹣OM2．
∵OM∥BD，
∴∠MBD＝90°，
∴DM2＝BM2+BD2，
∴DM2＝OB2﹣OM2+BD2
＝2525
．
∴DM，
∴AM．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，三角形的中位线的性质，圆的切线的性质，关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．【考点】分式的混合运算；特殊角的三角函数值；实数的运算
【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
（2）利用分式的相应的法则进行求解即可．
解：（1）
＝21+1
＝2；
（2）
．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图
【分析】（1）用条形统计图中“演讲与口才讲”的人数除以扇形统计图中“演讲与口才讲”的百分比可得本次调查的学生人数；用本次调查的学生人数乘以扇形统计图中“舞蹈”的百分比可得喜爱舞蹈的学生人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用620乘以样本中“手工与剪纸”的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及同时选中甲乙两人的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）本次共调查了5÷5%＝100（名）学生，
其中喜爱舞蹈的学生人数是100×10%＝10（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：100；10人．
（2）62062（人）．
答：估计选择手工与剪纸的同学约有62人．
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
共有12种等可能的结果，其中同时选中甲乙两人的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，
∴同时选中甲乙两人的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
21．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
22．【考点】解直角三角形的应用；垂径定理的应用；切线的性质；弧长的计算
【分析】（1）连接OM并延长MO交AB于D，连接AO，AM，OB，根据切线的性质得到DM⊥CD，根据平行线的性质得到DM⊥AB，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到∠AMD≈26.5°，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠AOD＝106°，根据弧长公式即可得到结论．
解：（1）连接OM并延长MO交AB于D，连接AO，AM，OB，
∵⊙O于CD相切，
∴DM⊥CD，
∵AB∥CD，
∴DM⊥AB，
∴AD＝BDAB40＝20（cm），AM＝BM＝20（cm），
∴DM40（cm），
∵AD2+OD2＝OA2，
∴202+（40﹣OA）2＝OA2，
∴OA＝25cm，
即弓形AMB的半径为25cm；
（2）∵tan∠AMD，
∴∠AMD≈26.5°，
∴∠AOD＝2∠AMD＝53°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝106°，
∴优弧的长为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，弧长的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
23．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）先求得：A（﹣b1，0），B（0，b1），C（0，b2），可得OA＝b1，BC＝b2﹣b1，由题意可得3b1＝2（b2﹣b1），即b2b1；
（2）①先求得D（2b2，0），即OD＝2b2，联立得x+b2＝x+b1，可得xG（b2﹣b1），由三角形面积公式可得OD OCBC xG＝22，即2b2×b2（b2﹣b1）（b2﹣b1）＝22，再结合b2b1，b2＞b1＞0，可得b1＝2，b2＝5，进而可得直线l1的解析式为y＝x+2，直线l2的解析式为yx+5，设E（e，0），F（f，f+5），分三种情况：当EF、BG为对角线时，则EF、BG的中点重合，当EG、BF为对角线时，则EG、BF的中点重合，当EB、FG为对角线时，则EB、FG的中点重合，分别求得点F的坐标即可；
②设G′（a，），N′（b，），过点G′作G′E⊥y轴于点E，过点N′作N′F⊥x轴于点F，EG′与FN′交于点H，可证得△EB′G′≌△OM′B′≌△FN′M′≌△HG′N′（AAS），得出B′E＝OM＝FN′＝G′H，EG′＝HN′＝FM′＝OB′，进而求得b＝2a，利用待定系数法可得直线BM、GN的解析式分别为y＝﹣x+2和y＝﹣x+6，分两种情况：当G′N′在BM边上时，当B′M′与直线GN重合时，分别求得k的值，即可求得k的取值范围．
解：（1）∵直线l1：y＝x+b1与x轴、y轴交于点A、B，直线l2：yx+b2与y轴交于点C，
∴A（﹣b1，0），B（0，b1），C（0，b2），
∴OA＝b1，OC＝b2，BC＝b2﹣b1，
∵3OA＝2BC，
∴3b1＝2（b2﹣b1），
∴b2b1；
（2）①∵直线l2：yx+b2分别与x轴交于点D，
∴D（2b2，0），
∴OD＝2b2，
∵l1，l2的交点G在第一象限，
∴x+b2＝x+b1，
解得：xG（b2﹣b1），
∵四边形BODG的面积为22，
∴S△CDO﹣S△BCG＝22，
∴OD OCBC xG＝22，
即2b2×b2（b2﹣b1）（b2﹣b1）＝22，
化简得：（b2﹣b1）2＝22，
又∵b2b1，b2＞b1＞0，
∴b1＝2，b2＝5，
∴直线l1的解析式为y＝x+2，直线l2的解析式为yx+5，
∴B（0，2），G（2，4），
∵点E，F分别在x轴、直线l2上，
∴设E（e，0），F（f，f+5），
当EF、BG为对角线时，则EF、BG的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（﹣2，6）；
当EG、BF为对角线时，则EG、BF的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（6，2）；
当EB、FG为对角线时，则EB、FG的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（14，﹣2）；
综上所述，点F的坐标为（﹣2，6）或（6，2）或（14，﹣2）；
②设G′（a，），N′（b，），
则EG′＝a，OE，FN′，OF＝b，G′H＝b﹣a，
过点G′作G′E⊥y轴于点E，过点N′作N′F⊥x轴于点F，EG′与FN′交于点H，如图，
则∠B′EG′＝∠H＝∠M′FN′＝∠B′OM′＝90°，
∴∠EB′G′+∠EG′B′＝∠HG′N′+∠HN′G′＝∠FM′N′+∠FN′M′＝∠OB′M′+∠OM′B′＝90°，
∵四边形B′M′N′G′是正方形，
∴B′M′＝M′N′＝N′G′＝B′G′，∠G′B′M′＝∠B′M′N′＝∠M′N′G′＝∠B′G′N′＝90°，
∴∠EB′G′+∠OB′M′＝∠EG′B′+∠HG′N′＝∠HN′G′+∠FN′M′＝∠FM′N′+∠OM′B′＝90°，
∴∠EB′G′＝∠OM′B′＝∠FN′M′＝∠HG′N′，
∴△EB′G′≌△OM′B′≌△FN′M′≌△HG′N′（AAS），
∴B′E＝OM＝FN′＝G′H，EG′＝HN′＝FM′＝OB′，
∴，
解得：b＝2a，
∴OM′＝FM′＝OB′＝B′E＝EG′＝HG′＝HN′＝a，
∴△OB′M′为等腰直角三角形，
∴∠B′M′O＝45°，G′（a，2a），N′（2a，a），B（0，a），
∵B（0，2），G（2，4），M（2，0），N（4，2），
∴直线BM、GN的解析式分别为y＝﹣x+2和y＝﹣x+6，
当G′N′在BM边上时，如图，
把G′（a，2a）代入y＝﹣x+2，得：2a＝﹣a+2，
解得：a，
∴G′（，），
∴k；
当B′M′与直线GN重合时，如图，
把B（0，a）代入y＝﹣x+6，得：a＝6，
∴G′（6，12），
∴k＝6×12＝72；
∴当正方形B′M′N′G′与正方形BMNG有重叠部分时，k≤72．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查K型全等的运用、等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义．并要求学生掌握反比例函数比例系数|k|的大小和函数图象之间的关系．
24．【考点】圆的综合题
【分析】（1）证根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，求得∠ABC＝∠DB，根据平行线的性质得到∠ADB＝∠DBF，于是得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠DAC＝∠F，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）设AE＝a，CE＝x，CF＝y，根据相似三角形的判定和性质定理和勾股定理即可得到结论．
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵AD∥BF，
∴∠ADB＝∠DBF，
∴∠ABD＝∠CBG，
∴；
（2）解：∵AD∥BF，
∴∠DAC＝∠F，
∵∠BCF＝∠ADC，
∴△BCF∽△CDA，
∴，
即AC CF＝AD BF33；
（3）证明：设AE＝a，CE＝x，CF＝y，
∵∠DBC＝∠DAC＝∠F，∠BEC＝∠FEB，
∴△BEC∽△FEB，
∴，
∴BE2＝x（x+y），
在Rt△ABE中，a2+x（x+y）＝（a+x）2，
∴CF＝y＝2a＝2AE；
即：CF＝2AE．
【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、三角形相似、勾股定理的运用、解直角三角形、面积的计算等，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）先由新定义求出点A（x1，y1）关于P（x0，y0）对称的坐标为（2x0﹣x1，2y0﹣y1），然后据此求解即可；
（2）由C1的顶点M关于R的对称点M必为C2的顶点得到，根据平移规律求出M平移后的坐标代入即可求解；
（3）先求出C4的关系式，然后分当m≤0时，当m≥1时，当0＜m＜1时三种情况求解即可．
∵（1）A（x1，y1）、点B（x2，y2），若满足点，则称点A、B关于点P（x0，y0）对称，
∴x2＝2x0﹣x1，y2＝2y0﹣y1，
∴点A（x1，y1）关于P（x0，y0）对称的坐标为（2x0﹣x1，2y0﹣y1），
∴点A（3，4）关于原点O（0，0）的对称点的坐标为（2×0﹣3，2×0﹣4），即（﹣3，﹣4），
点A（3，4）关于点P（﹣1，2）的对称点的坐标（2×（﹣1）﹣3，2×2﹣4），即（﹣5，﹣0），
点A（3，4）关于点Q（a，b）的对称点的坐标（2a﹣3，2b﹣4），
故答案为：（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣0），（2a﹣3，2b﹣4）；
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴M（﹣1，4），
∵抛物线与抛物线关于点P对称，
∴C1的顶点M关于R的对称点M′必为C2的顶点，
设R点坐标为（h，k），
∵的顶点为，M'的坐标为 （2h+1，2k﹣4），
∴，2k﹣4，
将点M（﹣1，4）向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得M′（1，3），代入C2得，
3＝12+m×1+5，
解得m＝﹣3，
∴，2k﹣4，
∴，，
∴点R的坐标为；
（3）设C4上任一点为（x，y），则其关于S（m，2）对称点为（2m﹣x，4﹣y），代入C3得，
C4：y＝﹣x2+2mx﹣1，对称轴为直线x＝m，
∵﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大，
当m≤0时，
x＝0时取得最大值﹣1，x＝1时取得最小值2m﹣2，
∵抛物线C4的最大值和最小值之差为3，
∴﹣1﹣（2m﹣2）＝3，
∴m＝﹣1，符合题意；
当m≥1时，
x＝1时取得最大值2m﹣2，x＝0时取得最小值﹣1，
∵抛物线C4的最大值和最小值之差为3，
∴2m﹣2﹣（﹣1）＝3，
∴m＝2，符合题意；
当0＜m＜1时，
x＝m时取得最大值m2﹣1，x＝0时取得最小值﹣1或x＝1时取得最小值2m﹣2，
∵抛物线C4的最大值和最小值之差为3，
∴m2﹣1﹣（﹣1）＝3或m2﹣1﹣（2m﹣2）＝3，
∴m1，m2或，，均不符合题意；
综上可知，m的值为﹣1或2．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的中心对称变换，点的平移，掌握以上性质是解题的关键
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【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）2025的相反数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2．（4分）如图的几何图形，是由（ ）旋转形成的．
A． B． C． D．
3．（4分）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（ ）
A．110厘米 B．123厘米 C．153厘米 D．138厘米
4．（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
5．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．m5+m5＝m10
C．（﹣x2y）3＝x6y3 D．﹣a7÷（﹣a）3＝a4
6．（4分）某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知CyberDog 2单价是1.3万元/只，UnitreeGo 2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则CyberDog 2最多可以购进（ ）
A．1只 B．2只 C．3只 D．4只
7．（4分）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离OC为2，则圆O的半径长是（ ）
A．1 B． C． D．4
8．（4分）（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两，问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银x两，一只羊值银y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与x轴交于点B，与y轴交于点A，反比例函数y的图象与直线y＝2x﹣3交于第一象限内的点C，且BC＝2AB，则k的值为（ ）
A．27 B．24 C．18 D．
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC+∠ADB＝180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF＝2AE，S△ABD＝2，则S△BCD＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．（4分）如图，矩形ABCD中，tan∠BAC＝2，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作以∠EGF为直角的Rt△GEF，使得∠GFE＝30°，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），其图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0
B．abc＜0
C．2a﹣b＝0
D．若点，是函数图象上的两点，则y1＜y2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：4a3﹣6a2＝ ．
14．（4分）方程的解是 ．
15．（4分）如图，点A，点B，点C在圆O上，若∠A＝130°，则∠BOC＝ °．
16．（4分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为 ．
17．（4分）定义：对于任意一个四位自然数m，若m满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“不偏不倚数”；将m的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到一个新数m'；令F（m）：将m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新数m″，令G（m）．若3F（m）+4G（m）被143除余121，且m″的千位数字大于百位数字，则满足条件的m的最大值为 ．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，△DBE∽△ABC，AB＝2DB，将△BDE绕点B旋转，连接CE、AD，在CE上方作∠MCE＝∠DBE交AD于M，连接BM，当tan∠CBM最大时，AM的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（10分）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是 ，并补全条形统计图；
（2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：△AOE≌△COF．
22．（10分）如图是放于水平桌面上的鱼缸，其主体部分的轴截面是圆心为O的弓形AMB，与桌面CD相切于点M，开口部分AB与桌面CD平行，测得开口部分AB＝40cm，MB＝20cm．
（1）求弓形AMB的半径：
（2）求优弧的长． （参考数据：tan26.5°，sin30°）
23．（12分）如图1，直线l1：y＝x+b1分别与x轴、y轴交于点A，B，直线l2：yx+b2分别与y轴、x轴交于点C，D，l1，l2的交点G在第一象限，且b2＞b1＞0，3OA＝2BC．
（1）求b1，b2满足的关系式；
（2）若四边形BODG的面积为22．
①点E，F分别在x轴、直线l2上，当以B，G，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标；
②如图2，正方形BMNG中，顶点M在x轴的正半轴上，同时正方形B′M′N′G′的两个顶点N′，G′在反比例函数y的图象上，另两个顶点B′，M′分别在y轴、x轴的正半轴上．当k的值改变时，正方形B′M′N′G′的大小也随之改变，若变化的正方形B′M′N′G′与正方形BMNG有重叠部分时，直接写出k的取值范围．
24．（12分）如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，点D为AC上一点，连结AD，CD，作BF∥AD交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）AD，BF＝3，求AC CF．
（3）连结BD交AF于点E，若BD⊥AC，求证：CF＝2AE．
25．（14分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2），若满足点，则称点A、B关于点P（x0，y0）对称；若函数C1图象上所有点关于点P（x0，y0）对称的点均在函数C2的图象上，则称函数C1与函数C2关于点P（x0，y0）对称．
（1）已知点A（3，4），则点A关于原点O（0，0），关于点P（﹣1，2）的对称点的坐标分别是 ， ，关于点Q（a，b）对称的点的坐标是 （用含a、b的式子表示）；
（2）已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3与抛物线C2：y＝x2+mx+5关于点R对称，抛物线C1的顶点为M，若将点M向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的点M′，M′恰好在抛物线C2上，求点R的坐标；
（3）已知抛物线C3：y＝x2﹣2mx+5关于点S（m，2）对称的抛物线为C4，当0≤x≤1时，抛物线C4的最大值和最小值之差为3，求m的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：2025的相反数是﹣2025．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．【考点】认识立体图形
【分析】根据面动成体进行判断即可．
解：由面动成体可知，将选项D中的图形沿着虚线旋转一周，可以得到所给的几何体，
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握点动成线，线动成面，面动成体是正确解答的关键．
3．【考点】算术平均数
【分析】根据算术平均数的意义求解．
解：∵最大值为151厘米，最小值是123厘米，
∴平均数x的值为：123＜x＜151，
故选：D．
【点评】本题考查了算术平均数，理解算术平均数的意义是解题的关键．
4．【考点】解一元一次不等式组
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
解：，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可．
解：A、x2 x3＝x5，故此选项不符合题意；
B、m5+m5＝2m5，故此选项不符合题意；
C、（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故此选项不符合题意；
D、﹣a7÷（﹣a）3＝﹣a7÷（﹣a3）＝a4，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设CyberDog 2可以购进x只，则UnitreeGo 2可以购进（5﹣x）只，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6.2万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
解：设CyberDog 2可以购进x只，则UnitreeGo 2可以购进（5﹣x）只，
根据题意得：1.3x+1 （5﹣x）≤6.2，
解得：x≤4，
∴x的最大值为4，
∴CyberDog 2最多可以购进4只．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．【考点】垂径定理；勾股定理
【分析】由垂径定理得到ACAB＝2，由勾股定理求出OA2，于是得到圆O的半径长是．
解：∵圆心到弦AB的距离OC为2，
∴OC⊥AB，
∴ACAB4＝2，
∴OA2，
∴圆O的半径长是，
故选：C．
【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理求出AC的长，由勾股定理求出OA的长．
8．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
解：由题意可得，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】首先确定A、B的坐标，然后设点C的坐标为（m，2m﹣3），根据BC＝2AB列式计算即可．
解：对于y＝2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，
∴点A的坐标为（0，﹣3），
∴OA＝3，
对于y＝2x﹣3，令y＝0，则x＝1.5，
∴点B的坐标为（1.5，0），
∴OB＝1.5，
设点C的坐标为（m，2m﹣3），
∵BC＝2AB，
∴（m﹣1.5）2+（2m﹣3）2＝4（32+1.52），
解得m（舍去）或m，
∴点C的坐标为（，6），
∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点C，
∴k6＝27．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确设出点C的坐标是解题的关键．
10．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积
【分析】证明△ABD∽△BDC，得出，证明△ABE∽△DBF，得出，即可得出，求出，根据S△ABD＝2，求出结果即可．
解：∵AB∥DC，
∴∠ABD＝∠BDC，∠ABC+∠C＝180°，
∵∠ABC+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝∠C，
∴△ABD∽△BDC，
∴，
∵AE⊥BD，BF⊥CD，
∴∠AEB＝∠BFD＝90°，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴△ABE∽△DBF，
∴，
∴，
∴，
∴S△BCD＝4S△ABD＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
11．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；垂线段最短；矩形的性质
【分析】由题可知点E、B、F、G四点共圆，∠EBG＝∠EFG＝30°，G点在直线BG上运动，当CG⊥BG时，CG最小，此时∠BCG＝30°，设AB＝3a，则BC＝6a，设CF＝x，则FHx，CHx，过F作FH⊥CG交于H点，由∠FGH＝∠BFE，得到，则x＝6a（舍）或xa，即可求．
解：∵∠ABC＝∠EGF＝90°，
∴点E、B、F、G四点共圆，
∴∠EBG＝∠EFG＝30°，
∴G点在直线BG上运动，
当CG⊥BG时，CG最小，此时∠BCG＝30°，
∵tan∠BAC＝2，
设AB＝3a，则BC＝6a，
∴BG＝3a，CG＝3a，
设CF＝x，则FHx，CHx，
过F作FH⊥CG交于H点，
∴∠FGH＝∠BFE，
∴，
∴x＝6a（舍）或xa，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识．
12．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可判断A；根据图象及对称轴可判断B、C；根据二次函数的性质可判断D，综上即可求解，
解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项A正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴，即b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴相交于负半轴上，
∴c＜0，
∴abc＜0，故选项B正确；
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴，即2a﹣b＝0，故选项C正确；
∵抛物线开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，
∵，
∴y1＞y2，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】首先确定公因式，然后提取即可．
解：4a3﹣6a2＝2a2（2a﹣3），
故答案为：2a2（2a﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
14．【考点】解分式方程
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可求解．
解：，
去分母得x＝4（5﹣x），
解得x＝4，
检验：当x＝4时，5﹣x＝1≠0，
∴x＝4，
故答案为：x＝4．
【点评】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键．
15．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，根据圆的内接四边形的性质可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示，
∵∠A＝130°，
∴∠E＝180°﹣∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠E＝100°．
故答案为：100．
【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质
【分析】根据矩形的性质，得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD．根据折叠可知，AG＝BG＝CE＝DE，AF＝DF＝BH＝CH，推出△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS），则GF＝GH＝EF＝EH，推出四边形EFGH是菱形．由题意得FH＝AB＝2，GE＝BC＝4，则四边形EFGH的面积4．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD．
由折叠可知，AG＝BG＝CE＝DE，AF＝DF＝BH＝CH，
∴△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS），
∴GF＝GH＝EF＝EH，
∴四边形EFGH是菱形．
由题意，得FH＝AB＝2，GE＝BC＝4，
∴四边形EFGH的面积4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积，解题的关键是灵活运用相关知识．
17．【考点】一元一次方程的应用；整式的加减
【分析】设自然数m的千位数字是a，百位数字是b，千位数字与十位数字的和与百位数字与个位数字的和为x，则十位数字为x﹣a，个位数字为x﹣b，从而得m＝990a+99b+11x，m′＝1100x﹣99a﹣990b，m′′＝1100x﹣990a﹣99b，则F（m）11a+11b﹣11x，G（m）11x，所以，3F（m）+4G（m）＝33a+33b+11x，再根据3F（m）+4G（m）被143除余121，所以设33a+33b+11x＝143y+121，y为正整数，则3a+3b+x＝13y+11，要使m为最大，则a＝8，b＝9，当a＝8，b＝9时，x+40＝13y，然后根据0＜x≤18，从而求得x＝9，y＝4，则十位数字为x﹣a＝4，个位数字为x﹣b＝3，即可求解．
解：设自然数m的千位数字是a，百位数字是b，千位数字与十位数字的和与百位数字与个位数字的和为x，则十位数字为x﹣a，个位数字为x﹣b，
∴m＝1000a+100b+10（x﹣a）+（x﹣b）＝990a+99b+11x，
m′＝1000（x﹣b）+100（x﹣a）+10b+a＝1100x﹣99a﹣990b，
m′′＝1000（x﹣a）+100（x﹣b）+10a+b＝1100x﹣990a﹣99b，
∴F（m）11a+11b﹣11x，
G（m）11x，
∴3F（m）+4G（m）＝3（11a+11b﹣11x）+4×11x＝33a+33b+11x，
∵3F（m）+4G（m）被143除余121，
∴设33a+33b+11x＝143y+121，y为正整数，
∴3a+3b+x＝13y+11，
∵且m″的千位数字大于百位数字，
∴x﹣a＞x﹣b，
即a＜b，
∵要使m为最大，
∴a＝8，b＝9，
当a＝8，b＝9时，x+40＝13y，
∵x是千位数字与十位数字的和，
∴0＜x≤18，
又∵y为正整数，
∴x＝12，y＝4，
∴十位数字为x﹣a＝4，个位数字为x﹣b＝3，
∴满足条件的m的最大值为8943．
故答案为：8943．
【点评】本题考查多元一次方程的应用，求不定方程的解，根据要使m为最大，求得a＝8，b＝9是解题的关键．
18．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【分析】过点E作NE⊥CE，EN交CM的延长线于点N，连结DN，作AB的中点O，连结OM．作以O为圆心，OM为半径的圆．△CEN∽△BED，再证明△EDN∽△EBC，∠END＝∠ECB，得到∠DNC＝∠ACM，AC＝DN，证明△AMC≌△DMN，AM＝MD，OM为△ABD的中位线，OM∥BD，OMBD，点M在以O为圆心，2.5为半径的圆上，当tan∠CBM最大时，BM与圆O相切，∠OMB＝90°，∠MBD＝90°，利用勾股定理可求BM，MD，AM．
解：过点E作EN⊥CE，EN交CM的延长线于点N，连结DN，作AB的中点O，连结OM，作以O为圆心，OM为半径的圆．
∵∠BED＝∠CEN＝90°，∠DBE＝∠MCE，
∴△DBE∽△NCE，
∴，
∵∠DEN＝∠BEC，
∴△DEN∽△BEC，
∴∠DNE＝∠BCE，
∵∠ACM+∠MCE+∠BCE＝90°，
∠MCE+∠CND+∠DNE＝90°，
∴∠ACM＝∠CND．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝8．
∵△DBE∽△ABC，AB＝2DB，
∴DB＝5，BE＝3，DE＝4．
∵△DEN∽△BEC，
∴，
∴，
∴DN＝6，
∴DN＝AC．
∵∠ACM＝∠CND，
∵∠AMC＝∠DMN，
∴△AMC≌△DMN（AAS），
∴AM＝DM．
∵O为AB中点，
∴OM为△ABD的中位线，
∴OM∥BD，OMBD．
∴点M在以O为圆心为半径的圆上．
∴当tan∠CBM最大时，BM与圆O相切，
∴∠OMB＝90°，
∴MB2＝OB2﹣OM2．
∵OM∥BD，
∴∠MBD＝90°，
∴DM2＝BM2+BD2，
∴DM2＝OB2﹣OM2+BD2
＝2525
．
∴DM，
∴AM．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，三角形的中位线的性质，圆的切线的性质，关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．【考点】分式的混合运算；特殊角的三角函数值；实数的运算
【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
（2）利用分式的相应的法则进行求解即可．
解：（1）
＝21+1
＝2；
（2）
．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图
【分析】（1）用条形统计图中“演讲与口才讲”的人数除以扇形统计图中“演讲与口才讲”的百分比可得本次调查的学生人数；用本次调查的学生人数乘以扇形统计图中“舞蹈”的百分比可得喜爱舞蹈的学生人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用620乘以样本中“手工与剪纸”的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及同时选中甲乙两人的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）本次共调查了5÷5%＝100（名）学生，
其中喜爱舞蹈的学生人数是100×10%＝10（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：100；10人．
（2）62062（人）．
答：估计选择手工与剪纸的同学约有62人．
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
共有12种等可能的结果，其中同时选中甲乙两人的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，
∴同时选中甲乙两人的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
21．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
22．【考点】解直角三角形的应用；垂径定理的应用；切线的性质；弧长的计算
【分析】（1）连接OM并延长MO交AB于D，连接AO，AM，OB，根据切线的性质得到DM⊥CD，根据平行线的性质得到DM⊥AB，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到∠AMD≈26.5°，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠AOD＝106°，根据弧长公式即可得到结论．
解：（1）连接OM并延长MO交AB于D，连接AO，AM，OB，
∵⊙O于CD相切，
∴DM⊥CD，
∵AB∥CD，
∴DM⊥AB，
∴AD＝BDAB40＝20（cm），AM＝BM＝20（cm），
∴DM40（cm），
∵AD2+OD2＝OA2，
∴202+（40﹣OA）2＝OA2，
∴OA＝25cm，
即弓形AMB的半径为25cm；
（2）∵tan∠AMD，
∴∠AMD≈26.5°，
∴∠AOD＝2∠AMD＝53°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝106°，
∴优弧的长为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，弧长的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
23．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）先求得：A（﹣b1，0），B（0，b1），C（0，b2），可得OA＝b1，BC＝b2﹣b1，由题意可得3b1＝2（b2﹣b1），即b2b1；
（2）①先求得D（2b2，0），即OD＝2b2，联立得x+b2＝x+b1，可得xG（b2﹣b1），由三角形面积公式可得OD OCBC xG＝22，即2b2×b2（b2﹣b1）（b2﹣b1）＝22，再结合b2b1，b2＞b1＞0，可得b1＝2，b2＝5，进而可得直线l1的解析式为y＝x+2，直线l2的解析式为yx+5，设E（e，0），F（f，f+5），分三种情况：当EF、BG为对角线时，则EF、BG的中点重合，当EG、BF为对角线时，则EG、BF的中点重合，当EB、FG为对角线时，则EB、FG的中点重合，分别求得点F的坐标即可；
②设G′（a，），N′（b，），过点G′作G′E⊥y轴于点E，过点N′作N′F⊥x轴于点F，EG′与FN′交于点H，可证得△EB′G′≌△OM′B′≌△FN′M′≌△HG′N′（AAS），得出B′E＝OM＝FN′＝G′H，EG′＝HN′＝FM′＝OB′，进而求得b＝2a，利用待定系数法可得直线BM、GN的解析式分别为y＝﹣x+2和y＝﹣x+6，分两种情况：当G′N′在BM边上时，当B′M′与直线GN重合时，分别求得k的值，即可求得k的取值范围．
解：（1）∵直线l1：y＝x+b1与x轴、y轴交于点A、B，直线l2：yx+b2与y轴交于点C，
∴A（﹣b1，0），B（0，b1），C（0，b2），
∴OA＝b1，OC＝b2，BC＝b2﹣b1，
∵3OA＝2BC，
∴3b1＝2（b2﹣b1），
∴b2b1；
（2）①∵直线l2：yx+b2分别与x轴交于点D，
∴D（2b2，0），
∴OD＝2b2，
∵l1，l2的交点G在第一象限，
∴x+b2＝x+b1，
解得：xG（b2﹣b1），
∵四边形BODG的面积为22，
∴S△CDO﹣S△BCG＝22，
∴OD OCBC xG＝22，
即2b2×b2（b2﹣b1）（b2﹣b1）＝22，
化简得：（b2﹣b1）2＝22，
又∵b2b1，b2＞b1＞0，
∴b1＝2，b2＝5，
∴直线l1的解析式为y＝x+2，直线l2的解析式为yx+5，
∴B（0，2），G（2，4），
∵点E，F分别在x轴、直线l2上，
∴设E（e，0），F（f，f+5），
当EF、BG为对角线时，则EF、BG的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（﹣2，6）；
当EG、BF为对角线时，则EG、BF的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（6，2）；
当EB、FG为对角线时，则EB、FG的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（14，﹣2）；
综上所述，点F的坐标为（﹣2，6）或（6，2）或（14，﹣2）；
②设G′（a，），N′（b，），
则EG′＝a，OE，FN′，OF＝b，G′H＝b﹣a，
过点G′作G′E⊥y轴于点E，过点N′作N′F⊥x轴于点F，EG′与FN′交于点H，如图，
则∠B′EG′＝∠H＝∠M′FN′＝∠B′OM′＝90°，
∴∠EB′G′+∠EG′B′＝∠HG′N′+∠HN′G′＝∠FM′N′+∠FN′M′＝∠OB′M′+∠OM′B′＝90°，
∵四边形B′M′N′G′是正方形，
∴B′M′＝M′N′＝N′G′＝B′G′，∠G′B′M′＝∠B′M′N′＝∠M′N′G′＝∠B′G′N′＝90°，
∴∠EB′G′+∠OB′M′＝∠EG′B′+∠HG′N′＝∠HN′G′+∠FN′M′＝∠FM′N′+∠OM′B′＝90°，
∴∠EB′G′＝∠OM′B′＝∠FN′M′＝∠HG′N′，
∴△EB′G′≌△OM′B′≌△FN′M′≌△HG′N′（AAS），
∴B′E＝OM＝FN′＝G′H，EG′＝HN′＝FM′＝OB′，
∴，
解得：b＝2a，
∴OM′＝FM′＝OB′＝B′E＝EG′＝HG′＝HN′＝a，
∴△OB′M′为等腰直角三角形，
∴∠B′M′O＝45°，G′（a，2a），N′（2a，a），B（0，a），
∵B（0，2），G（2，4），M（2，0），N（4，2），
∴直线BM、GN的解析式分别为y＝﹣x+2和y＝﹣x+6，
当G′N′在BM边上时，如图，
把G′（a，2a）代入y＝﹣x+2，得：2a＝﹣a+2，
解得：a，
∴G′（，），
∴k；
当B′M′与直线GN重合时，如图，
把B（0，a）代入y＝﹣x+6，得：a＝6，
∴G′（6，12），
∴k＝6×12＝72；
∴当正方形B′M′N′G′与正方形BMNG有重叠部分时，k≤72．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查K型全等的运用、等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义．并要求学生掌握反比例函数比例系数|k|的大小和函数图象之间的关系．
24．【考点】圆的综合题
【分析】（1）证根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，求得∠ABC＝∠DB，根据平行线的性质得到∠ADB＝∠DBF，于是得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠DAC＝∠F，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）设AE＝a，CE＝x，CF＝y，根据相似三角形的判定和性质定理和勾股定理即可得到结论．
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵AD∥BF，
∴∠ADB＝∠DBF，
∴∠ABD＝∠CBG，
∴；
（2）解：∵AD∥BF，
∴∠DAC＝∠F，
∵∠BCF＝∠ADC，
∴△BCF∽△CDA，
∴，
即AC CF＝AD BF33；
（3）证明：设AE＝a，CE＝x，CF＝y，
∵∠DBC＝∠DAC＝∠F，∠BEC＝∠FEB，
∴△BEC∽△FEB，
∴，
∴BE2＝x（x+y），
在Rt△ABE中，a2+x（x+y）＝（a+x）2，
∴CF＝y＝2a＝2AE；
即：CF＝2AE．
【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、三角形相似、勾股定理的运用、解直角三角形、面积的计算等，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）先由新定义求出点A（x1，y1）关于P（x0，y0）对称的坐标为（2x0﹣x1，2y0﹣y1），然后据此求解即可；
（2）由C1的顶点M关于R的对称点M必为C2的顶点得到，根据平移规律求出M平移后的坐标代入即可求解；
（3）先求出C4的关系式，然后分当m≤0时，当m≥1时，当0＜m＜1时三种情况求解即可．
∵（1）A（x1，y1）、点B（x2，y2），若满足点，则称点A、B关于点P（x0，y0）对称，
∴x2＝2x0﹣x1，y2＝2y0﹣y1，
∴点A（x1，y1）关于P（x0，y0）对称的坐标为（2x0﹣x1，2y0﹣y1），
∴点A（3，4）关于原点O（0，0）的对称点的坐标为（2×0﹣3，2×0﹣4），即（﹣3，﹣4），
点A（3，4）关于点P（﹣1，2）的对称点的坐标（2×（﹣1）﹣3，2×2﹣4），即（﹣5，﹣0），
点A（3，4）关于点Q（a，b）的对称点的坐标（2a﹣3，2b﹣4），
故答案为：（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣0），（2a﹣3，2b﹣4）；
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴M（﹣1，4），
∵抛物线与抛物线关于点P对称，
∴C1的顶点M关于R的对称点M′必为C2的顶点，
设R点坐标为（h，k），
∵的顶点为，M'的坐标为 （2h+1，2k﹣4），
∴，2k﹣4，
将点M（﹣1，4）向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得M′（1，3），代入C2得，
3＝12+m×1+5，
解得m＝﹣3，
∴，2k﹣4，
∴，，
∴点R的坐标为；
（3）设C4上任一点为（x，y），则其关于S（m，2）对称点为（2m﹣x，4﹣y），代入C3得，
C4：y＝﹣x2+2mx﹣1，对称轴为直线x＝m，
∵﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大，
当m≤0时，
x＝0时取得最大值﹣1，x＝1时取得最小值2m﹣2，
∵抛物线C4的最大值和最小值之差为3，
∴﹣1﹣（2m﹣2）＝3，
∴m＝﹣1，符合题意；
当m≥1时，
x＝1时取得最大值2m﹣2，x＝0时取得最小值﹣1，
∵抛物线C4的最大值和最小值之差为3，
∴2m﹣2﹣（﹣1）＝3，
∴m＝2，符合题意；
当0＜m＜1时，
x＝m时取得最大值m2﹣1，x＝0时取得最小值﹣1或x＝1时取得最小值2m﹣2，
∵抛物线C4的最大值和最小值之差为3，
∴m2﹣1﹣（﹣1）＝3或m2﹣1﹣（2m﹣2）＝3，
∴m1，m2或，，均不符合题意；
综上可知，m的值为﹣1或2．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的中心对称变换，点的平移，掌握以上性质是解题的关键
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