【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷3（含解新）
文档属性
| 名称 | 【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷3（含解新） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 15:08:29 | ||
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文档简介
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【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）一个数的相反数是﹣2025，则这个数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3xy﹣3xy＝0 B．4m3+3m3＝7m6
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3a2﹣a2＝3
3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（ ）
A．7.9×104 B．7.9×105 C．7.9×106 D．790×104
5．（4分）如图，AB∥CD，点E、F均在CD上，EM与FN相交于点P，点P在AB上，若∠PFD＝130°，∠EPF＝70°，则∠BPM的度数为（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
6．（4分）小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠D＝25°，则∠BOC＝（ ）
A．25° B．65° C．50° D．55°
8．（4分）分式方程的根为（ ）
A．﹣1或2 B．﹣2或1 C．﹣1 D．2
9．（4分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），则顶点A的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2）或（2，2）
C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）或（2，2）
11．（4分）如图，在 OABC中，点D为AB的中点，反比例函数的图象经过C和D．若 OABC的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．（4分）将一副三角板按如图所示放置，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将另一个三角板的直角顶放在BC的中点D处，两条直角边分别交AB、AC于点N、M．当另一个三角板在△ABC内绕点D旋转时（点N不与A、B重合）给出以下结论：①AN＝CM；②S△DMN的最小值为1，③2MN＞BC，④S四边形ANDMS△ABC，⑤BN2+CM2＝MN2，上述结论始终正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是 台．
14．（4分）分解因式：27﹣3a2＝ ．
15．（4分）若a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则ab﹣a﹣b的值为 ．
16．（4分）关于x的不等式组的所有整数解的和为 ．
17．（4分）如图，PA＝4，PB＝3，将线段PB绕点P旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，则PC的最大值为 ．
18．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A，B，与x轴交于点D，E，如图，抛物线对称轴与x轴交于点F．点P，Q分别为AB、BC边上一点，当四边形OPQF周长最短时，则PO与QF的数量关系为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（1）计算：（）0﹣4cos30°；
（2）化简：（1）．
20．（10分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，你能求出BD的长吗？说明理由．
21．（10分）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A．体育中的数学，B．绘制公园平面地图，C．改进我们的课桌椅，D．高度的侧量．若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表．如图所示．
项目 人数 频率
A 16
B 8
C
D 4 0.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生总人数为 人，请补全条形统计图；
（2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数；
（3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目A和项目B的概率．
22．（10分）罗定文塔高立于滤江曲水环抱的一个半岛上，建筑宏伟壮观，是罗定年代最早的高层建筑．如图，数学兴趣小组为测量罗定文塔的高度BE，在离底部B点28.5米的点A处，用高1.50米的测角仪AD测得塔尖E的仰角α＝58°，求罗定文塔的高度BE．（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.58，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
23．（12分）如图，反比例函数 的图象与矩形ABCO的边相交于D、E两点，且AD：BD＝2：3，E（﹣5，1），一次函数y＝ax+b（a≠0）经过D、E两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△BDE的面积．
24．（12分）如图以AB为直径的⊙O交BM于E，∠ABM的平分线BC交⊙O于C，CD⊥BM于点D，CD＝2cm，BD＝4cm．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）连结CE，AE，交BC于F，求tan∠BCE的值；
（3）求△ABF的面积．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，当点P的纵坐标为﹣4时，D为直线AP上一点，△OBD的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由；
（3）若直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，如图②，试求出的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：设这个数是x，
根据题意得，﹣x＝﹣2025，
解得x＝2025，
则这个数是2025．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．【考点】合并同类项
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：A、﹣3xy﹣3xy＝﹣6xy≠0，故A错误；
B、4m3+3m3＝7m3≠7m6，故B错误；
C、3a2b﹣3ba2＝0，故C正确；
D、3a2﹣a2＝2a2≠3，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
3．【考点】中心对称图形；轴对称图形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】先将790万化为原数后再改写成a×10n的形式即可，其中1≤a＜10，然后即可求解；
解：790万＝7900000＝7.9×106，
故将数据790万用科学记数法表示为7.9×106，
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
5．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质
【分析】先根据平行线的性质得出∠BPF，再利用平角的定义得出∠BPM即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠BPF+∠PFD＝180°，
∵∠PFD＝130°，
∴∠BPF＝50°，
∵∠EPF＝70°，
∴∠BPM＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质是解答此题的关键．
6．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可得等量关系：①两种不同的笔共8支；②1元笔的总价+2元笔的总价＝10元，根据等量关系列出方程组．
解：设单价1元的笔买了x支，单价2元的笔买了y支，
由题意得：．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
7．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半可得∠BOC＝2∠D＝50°．
解：∵∠D＝25°，
∴∠BOC＝2∠D＝50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．
8．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：原方程变形得：
，
去分母得x（x﹣2）+x＝2，
x2﹣2x+x＝2，
x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验，当x＝2时，x﹣2＝0，则x＝2是增根；
当x＝﹣1时，x﹣2≠0，则原分式方程的解为x＝﹣1，
故选：C．
【点评】此题考查解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．【考点】弧长的计算；近似数和有效数字
【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到AB＝OA＝2，根据等腰三角形的性质求出∠AOC，根据余弦的定义求出OC，进而求出CD，代入公式计算即可．
解：如图，连接OC，
∵C是AB的中点，CD⊥AB，
∴点O、C、D在同一条直线上，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝OA＝2，
∵OA＝OB，OC⊥AB，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝OA cos∠AOC＝2，
∴CD＝2，
则s＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算，正确理解“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式是解题的关键．
10．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质
【分析】依题意有以下两种情况：①当点A在第一象限时，点C在第四象限，连接AC交OB于点D，根据正方形的性质得AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，由此可得A点坐标（2，2），②当点A在第四象限时，点C在第一象限，连接AC交OB于点D，同理可得AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，由此可得A点坐标A点坐标（2，﹣2），综上所述即可得出答案．
解：∵正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），
∴有以下两种情况：
①当点A在第一象限时，点C在第四象限，连接AC交OB于点D，如图1所示：
∵四边形OABC是正方形，点B（4，0）
∴AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，
∴A点坐标（2，2），
②当点A在第四象限时，点C在第一象限，连接AC交OB于点D，如图2所示：
同理可得：AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，
∴A点坐标（2，﹣2），
综上所述：点A的坐标为（2，﹣2）或（2，2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，点的坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，点的坐标与图形是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
11．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；反比例函数的性质
【分析】连接CD并延长交x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，过C作CG⊥x轴于G，证明△DCB和△DEA全等得BC＝AE＝OA，CD＝ED，则OE＝OA+AE＝2OA，证明DF是△CEG的中位线得CG＝2DF，EF＝FG，根据EF＝OE﹣OF＝2OA﹣OF，FG＝OF﹣OG得2OA＝2OF﹣OG，设DF＝a，则CG＝2DF＝2a，进而得点D，点C，则OG，OF，由此得2OA＝2OF﹣OG，则OA，然后根据 OABC的面积为6得OA CG＝6，则，由此即可得出k的值．
解：连接CD并延长交x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CG⊥x轴于G，如图所示：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC，OA∥BC，
∴∠DCB＝∠DEA，∠B＝∠DAE，
∵点D为AB的中点，
∴BD＝AD，
在△DCB和△DEA中，
，
∴△DCB≌△DEA（AAS），
∴BC＝AE，CD＝ED，
∴OA＝BC＝AE，
∴OE＝OA+AE＝2OA，
∵DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，
∴DF∥CG，
又∵CD＝ED，
∴DF是△CEG的中位线，
∴CG＝2DF，EF＝FG，
∵EF＝OE﹣OF＝2OA﹣OF，FG＝OF﹣OG，
∴2OA﹣OF＝OF﹣OG，
∴2OA＝2OF﹣OG，
设DF＝a，则CG＝2DF＝2a，
∵点D，C都在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为，点C的坐标为，
∴OG，OF，
∴2OA＝2OF﹣OG，
∴OA，
∵ OABC的面积为6，
∴OA CG＝6，
∴，
解得：k＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题的关键．
12．【考点】旋转的性质；垂线段最短；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形
【分析】连接AD，作DG⊥AC于点G，可证明△ADN≌△CDM，得AN＝CM，DN＝DM，可判断①正确；可求得DGAC＝1，由DM≥DG，得DM≥1，则DM的最小值为1，求得S△DMN最小，可判断②错误；取MN的中点H，连接AH、DH，则AH＝DHMN，所以AH+DH＝MN，由AH+DH≥AD，得MNBC，所以2MN≥BC，可判断③错误；由S△ADN＝S△CDM，可推导出S四边形ANDM＝S△ADCS△ABC，可判断④错误；由AB＝AC，AN＝CM，可推导出BN＝AM，由勾股定理得AM2+AN2＝MN2，则BN2+CM2＝MN2，可判断⑤正确，于是得到问题的答案．
解：连接AD，作DG⊥AC于点G，
∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∠MDN＝90°，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠DAB＝∠DAC∠BAC＝45°，AD＝CD＝BDBC，
∴∠ADC＝90°，∠DAN＝∠C，
∴∠ADN＝∠CDM＝90°﹣∠ADM，
在△ADN和△CDM中，
，
∴△ADN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，DN＝DM，
故①正确；
∵AD＝CD，∠ADC＝90°，DG⊥AC于点G，
∴AG＝CG，
∴DGAC＝1，
∵DM≥DG，
∴DM≥1，
∴DM的最小值为1，
∴当DM＝1时，S△DMN最小DN DMDM212，
故②错误；
取MN的中点H，连接AH、DH，则AH＝DHMN，
∴AH+DH＝MN，
∵AH+DH≥AD，
∴MNBC，
∴2MN≥BC，
故③错误；
∵S△ADN＝S△CDM，
∴S四边形ANDM＝S△ADN+S△ADM＝S△CDM+S△ADM＝S△ADCS△ABC，
故④错误；
∵AB＝AC，AN＝CM，
∴AB﹣AN＝AC﹣CM，
∴BN＝AM，
∵AM2+AN2＝MN2，
∴BN2+CM2＝MN2，
故⑤正确，
故选：D．
【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、垂线段最短、两点之间线段最短、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义作答即可．
解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是20（台），
故答案为：20．
【点评】本题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
14．【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因数3，然后运用平方差公式因式分解即可．
解：27﹣3a2
＝3（9﹣a2）
＝3（32﹣a2）
＝3（3+a）（3﹣a）．
故答案为：3（3+a）（3﹣a）．
【点评】本题主要考查了因式分解，灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键．
15．【考点】根与系数的关系
【分析】首先求出a+b＝﹣2，ab＝﹣4，然后整体代入求解即可．
解：由题意可得：a+b＝﹣2，ab＝﹣4，
∴ab﹣a﹣b＝ab﹣（a+b）＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，熟练掌握ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根x1、x2满足是解题的关键．
16．【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先把已知条件中的不等式组化成，然后按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集，最后求出不等式组的所有整数解，并求出它们的和即可．
解：不等式化为：，
由①得：3x﹣6＜2x﹣1，
3x﹣2x＜6﹣1，
x＜5，
由②得：2x﹣1＜3x+1，
2x﹣3x＜1+1，
﹣x＜2，
x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜5，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3+4＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．
17．【考点】旋转的性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【分析】由旋转的性质可得BP＝BH＝3，PC＝AH，∠PBH＝90°，可求PH的长，由三角形的三边关系可求解．
解：如图，将△CBP绕点B顺时针旋转90°，得到△ABH，连接PH，
∴△CBP≌△ABH，∠PBH＝90°，
∴BP＝BH＝3，PC＝AH，
∴PH＝3，
∵AH≤PH+PA，
∴AH的最大值为34，
∴PC的最大值为34，
故答案为：34．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线是解题的关键．
18．【考点】抛物线与x轴的交点；全等三角形的判定与性质；轴对称﹣最短路线问题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】作点O关于直线AB的对称点M，先求出A（0，3），E（3，0），对称轴为直线x＝1，连接ME，交AB于点P，交BC与Q，QF＝QE，OP＝MP，此时四边形OPQF周长为OF+OP+PQ+QF＝OF+MP+PQ+QE＝OF+ME，周长最短，即点M、P、Q、E共线时，周长最短，然后求出直线ME解析式为y＝﹣2x+6，从而可求出，Q（2，2），然后用两点间的距离即可求解．
解：如图，作点O关于直线AB的对称点M，
由y＝﹣x2+2x+3得：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴E（3，0），
当x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵AB⊥OA，BC⊥OC，
∴A、B关于抛物线对称轴对称；
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
∴F（1，0），B（2，3），
∴C（2，0），
∴E，F关于直线BC对称；
连接ME，交AB于点P，交BC与Q，
∴QF＝QE，OP＝MP，
∴此时四边形OPQF周长为OF+OP+PQ+QF＝OF+MP+PQ+QE＝OF+ME，周长最短，
即点M、P、Q、E共线时，周长最短，
由题意可得得：
∴M（0，6），
设直线ME解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣2x+6，
当y＝3时，﹣2x+6＝3，
∴，
∴，
当x＝2时，y＝﹣2×2+6＝2，
∴Q（2，2），
∴，，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质，两点之间线段最短最短，轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算
【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
解：（1）
＝1
＝1
＝1；
（2）（1）
．
【点评】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由AB∥FC，得∠A＝∠ECF，而∠AED＝∠CEF，DE＝FE，即可根据“AAS”证明△AED≌△CEF，得AD＝CF＝12，则BD＝AB﹣AD＝8，所以能求出BD的长，BD的长是8．
解：能求出BD的长，
理由：∵AB∥FC，
∴∠A＝∠ECF，
∵E是DF的中点，
∴DE＝FE，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∵AB＝20，CF＝12，
∴AD＝CF＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8，
∴能求出BD的长，BD的长是8．
【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△AED≌△CEF是解题的关键．
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图
【分析】（1）用表格中D的人数除以频率可得本次调查抽取的学生总人数；求出选择C项目的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用800乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到项目A和项目B的结果数，再利用概率公式可得答案．
解：（1）本次调查抽取的学生总人数为4÷0.1＝40（人）．
选择C项目的人数为40﹣16﹣8﹣4＝12（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：40．
（2）800160（人），
∴估计选择项目B的学生人数约160人．
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项目B的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴恰好选到项目A和项目B的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题的关键．
22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据示意图得出BC＝AD＝1.50米，DC＝AB＝28.5米，在Rt△DEC中，根据tanα，得出EC，进而根据BE＝BC+CE，即可求解．
解：依题意，BC＝AD＝1.50米，DC＝AB＝28.5米，
在Rt△DEC中，tanα，
∴EC＝DC tanα＝28.5×tan58°≈28.5×0.1.60≈45.6（米），
∴BE＝BC+CE＝1.5+45.6≈47（米），
答：罗定文塔的高度BE为47米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，掌握三角函数关系是解题的关键．
23．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）把点E坐标代入反比例函数，求出k，就能求出反比例函数的解析式；然后根据已知条件，求出AB，BD，进而求出点D的坐标，最后把D，E两点坐标代入y＝ax+b得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据（1）中求出BD和BE，在根据四边形ABCO是矩形，求出∠DBE＝90°，然后利用直角三角形的面积公式求出答案即可．
解：（1）把点E（﹣5，1）代入反比例函数 得：k＝﹣5，
∴反比例函数的解析式为：，
∵反比例函数 的图象与矩形ABCO的边相交于D、E两点，E（﹣5，1），
∴AB＝|﹣5|＝5，
∵AD：BD＝2：3，
∴AD，
∴AD+BD＝AB，
，
，
BD＝3，
AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，
∴D点横坐标为﹣2，
设D点纵坐标为m，
把点D（﹣2，m）代入得：
m，
∴D（﹣2，），
把点E（﹣5，1）和点D（﹣2，）代入y＝ax+b（a≠0）得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）由（1）得D（﹣2，），
∴BC，
∵E（﹣5，1），
∴CE＝1，
∴BE＝BC﹣CE，
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠DBE＝90°，
∴
．
【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的有关计算，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．
24．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；角平分线的性质；圆周角定理
【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠OCB＝∠CBM，可证OC∥BM，可得OC⊥CD，即可求解；
（2）通过证明△ABC∽△CBD，可求AC的长，由勾股定理可求HC的长，即可求解；
（3）通过证明△CFH∽△BFE，由相似三角形的性质可得HFcm，即可求解．
（1）证明：如图，连接OC，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠CBM，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠CBM，
∴OC∥BM，
又∵CD⊥BM，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接AC，设AE与OC于H，
∵CD＝2cm，BD＝4cm，CD⊥BD，
∴BC2cm，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠AEB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
又∵∠ABC＝∠CBM，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∴，
∴AC，
∵OC⊥CD，CD⊥BD，∠AED＝90°，
∴四边形CDEH是矩形，
∴CD＝HE＝2cm，HC＝ED，
∵OC⊥AE，
∴AH＝HE＝2cm，
∴HC1cm，
∴CH＝DE＝1cm，
∴BE＝3cm，
∵∠BAE＝∠BCE，
∴tan∠BCE＝tan∠BAE；
（3）解：如图，
∵OC∥BD，
∴△CFH∽△BFE，
∴，
∴HFFE，
∴HFcm，
∴AF＝AH+HFcm，
∴△ABF的面积AF BE3cm2．
【点评】本题考查了圆的切线，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣4；
（2）作O关于AP的对称点O'，连接BO'交AP于D'，AO'，求出P（﹣3，﹣4），可得直线AP解析式为y＝x﹣1，即知直线AP与x轴夹角为45°，即∠OAP＝45°，而O，O'关于直线AP对称，故∠O'AP＝∠OAP＝45°，O'A＝OA＝1，可得∠OAO'＝90°，O'（1，﹣1），O'B，又当D与D'重合时，BD+OD＝BD'+OD'＝BD'+O'D'＝O'B最小为，即得△OBD的周长最小为4，从而△OBD的周长不能为9；
（3）过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作QK⊥x轴交于K，设P（m，m2+3m﹣4），Q（n，n2+3n﹣4），由△APN∽△AMO，可得，OM＝m+4，同理：△BKQ∽△BOM，得OM＝﹣4（n﹣1），即可得m+4＝﹣4（n﹣1），m＝﹣4n，又△QHE∽△PHF，故4．
解：（1）把A（1，0），B（﹣4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣4；
（2）△OBD的周长不能为9，理由如下：
作O关于AP的对称点O'，连接BO'交AP于D'，AO'，如图：
在y＝x2+3x﹣4中，令y＝﹣4得﹣4＝x2+3x﹣4，
解得x＝0或x＝﹣3，
∴P（﹣3，﹣4），
由A（1，0），P（﹣3，﹣4）得直线AP解析式为y＝x﹣1，
∴直线AP与x轴夹角为45°，即∠OAP＝45°，
∵O，O'关于直线AP对称，
∴∠O'AP＝∠OAP＝45°，O'A＝OA＝1，
∴∠OAO'＝90°，
∴O'（1，﹣1），
∵B（﹣4，0），
∴O'B，
当D与D'重合时，BD+OD＝BD'+OD'＝BD'+O'D'＝O'B最小为，
∵OB＝4，
∴△OBD的周长最小为4，
而4＞9，
∴△OBD的周长不能为9；
（3）过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作QK⊥x轴交于K，如图：
设P（m，m2+3m﹣4），Q（n，n2+3n﹣4），
∴PF＝ON＝﹣m，PN＝﹣（m2+3m﹣4）＝﹣（m+4）（m﹣1），QE＝OK＝n，QK＝﹣（n2+3n﹣4）＝﹣（n+4）（n﹣1），
∵点A（1，0），点B（﹣4，0），
∴OA＝1，OB＝4，AN＝1﹣m＝﹣（m﹣1），BK＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∵OM∥PN，
∴△APN∽△AMO，
∴AO：AN＝OM：PN，
即，
∴OM＝m+4，
同理：△BKQ∽△BOM，
∴OB：BK＝OM：QK，
∴
∴OM＝﹣4（n﹣1），
∴m+4＝﹣4（n﹣1），
∴m＝﹣4n，
∵QE⊥y轴，PF⊥y轴，
∴QE∥PF，
∴△QHE∽△PHF，
∴4；
∴的值为4．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，轴对称求最小距离，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度
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【备考2026】四川省宜宾市中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）一个数的相反数是﹣2025，则这个数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3xy﹣3xy＝0 B．4m3+3m3＝7m6
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3a2﹣a2＝3
3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（ ）
A．7.9×104 B．7.9×105 C．7.9×106 D．790×104
5．（4分）如图，AB∥CD，点E、F均在CD上，EM与FN相交于点P，点P在AB上，若∠PFD＝130°，∠EPF＝70°，则∠BPM的度数为（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
6．（4分）小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠D＝25°，则∠BOC＝（ ）
A．25° B．65° C．50° D．55°
8．（4分）分式方程的根为（ ）
A．﹣1或2 B．﹣2或1 C．﹣1 D．2
9．（4分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），则顶点A的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2）或（2，2）
C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）或（2，2）
11．（4分）如图，在 OABC中，点D为AB的中点，反比例函数的图象经过C和D．若 OABC的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．（4分）将一副三角板按如图所示放置，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将另一个三角板的直角顶放在BC的中点D处，两条直角边分别交AB、AC于点N、M．当另一个三角板在△ABC内绕点D旋转时（点N不与A、B重合）给出以下结论：①AN＝CM；②S△DMN的最小值为1，③2MN＞BC，④S四边形ANDMS△ABC，⑤BN2+CM2＝MN2，上述结论始终正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是 台．
14．（4分）分解因式：27﹣3a2＝ ．
15．（4分）若a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则ab﹣a﹣b的值为 ．
16．（4分）关于x的不等式组的所有整数解的和为 ．
17．（4分）如图，PA＝4，PB＝3，将线段PB绕点P旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，则PC的最大值为 ．
18．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A，B，与x轴交于点D，E，如图，抛物线对称轴与x轴交于点F．点P，Q分别为AB、BC边上一点，当四边形OPQF周长最短时，则PO与QF的数量关系为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（1）计算：（）0﹣4cos30°；
（2）化简：（1）．
20．（10分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，你能求出BD的长吗？说明理由．
21．（10分）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A．体育中的数学，B．绘制公园平面地图，C．改进我们的课桌椅，D．高度的侧量．若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表．如图所示．
项目 人数 频率
A 16
B 8
C
D 4 0.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生总人数为 人，请补全条形统计图；
（2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数；
（3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目A和项目B的概率．
22．（10分）罗定文塔高立于滤江曲水环抱的一个半岛上，建筑宏伟壮观，是罗定年代最早的高层建筑．如图，数学兴趣小组为测量罗定文塔的高度BE，在离底部B点28.5米的点A处，用高1.50米的测角仪AD测得塔尖E的仰角α＝58°，求罗定文塔的高度BE．（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.58，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
23．（12分）如图，反比例函数 的图象与矩形ABCO的边相交于D、E两点，且AD：BD＝2：3，E（﹣5，1），一次函数y＝ax+b（a≠0）经过D、E两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△BDE的面积．
24．（12分）如图以AB为直径的⊙O交BM于E，∠ABM的平分线BC交⊙O于C，CD⊥BM于点D，CD＝2cm，BD＝4cm．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）连结CE，AE，交BC于F，求tan∠BCE的值；
（3）求△ABF的面积．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，当点P的纵坐标为﹣4时，D为直线AP上一点，△OBD的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由；
（3）若直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，如图②，试求出的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：设这个数是x，
根据题意得，﹣x＝﹣2025，
解得x＝2025，
则这个数是2025．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．【考点】合并同类项
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：A、﹣3xy﹣3xy＝﹣6xy≠0，故A错误；
B、4m3+3m3＝7m3≠7m6，故B错误；
C、3a2b﹣3ba2＝0，故C正确；
D、3a2﹣a2＝2a2≠3，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
3．【考点】中心对称图形；轴对称图形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】先将790万化为原数后再改写成a×10n的形式即可，其中1≤a＜10，然后即可求解；
解：790万＝7900000＝7.9×106，
故将数据790万用科学记数法表示为7.9×106，
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
5．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质
【分析】先根据平行线的性质得出∠BPF，再利用平角的定义得出∠BPM即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠BPF+∠PFD＝180°，
∵∠PFD＝130°，
∴∠BPF＝50°，
∵∠EPF＝70°，
∴∠BPM＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质是解答此题的关键．
6．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可得等量关系：①两种不同的笔共8支；②1元笔的总价+2元笔的总价＝10元，根据等量关系列出方程组．
解：设单价1元的笔买了x支，单价2元的笔买了y支，
由题意得：．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
7．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半可得∠BOC＝2∠D＝50°．
解：∵∠D＝25°，
∴∠BOC＝2∠D＝50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．
8．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：原方程变形得：
，
去分母得x（x﹣2）+x＝2，
x2﹣2x+x＝2，
x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验，当x＝2时，x﹣2＝0，则x＝2是增根；
当x＝﹣1时，x﹣2≠0，则原分式方程的解为x＝﹣1，
故选：C．
【点评】此题考查解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．【考点】弧长的计算；近似数和有效数字
【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到AB＝OA＝2，根据等腰三角形的性质求出∠AOC，根据余弦的定义求出OC，进而求出CD，代入公式计算即可．
解：如图，连接OC，
∵C是AB的中点，CD⊥AB，
∴点O、C、D在同一条直线上，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝OA＝2，
∵OA＝OB，OC⊥AB，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝OA cos∠AOC＝2，
∴CD＝2，
则s＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算，正确理解“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式是解题的关键．
10．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质
【分析】依题意有以下两种情况：①当点A在第一象限时，点C在第四象限，连接AC交OB于点D，根据正方形的性质得AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，由此可得A点坐标（2，2），②当点A在第四象限时，点C在第一象限，连接AC交OB于点D，同理可得AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，由此可得A点坐标A点坐标（2，﹣2），综上所述即可得出答案．
解：∵正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），
∴有以下两种情况：
①当点A在第一象限时，点C在第四象限，连接AC交OB于点D，如图1所示：
∵四边形OABC是正方形，点B（4，0）
∴AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，
∴A点坐标（2，2），
②当点A在第四象限时，点C在第一象限，连接AC交OB于点D，如图2所示：
同理可得：AC⊥OB，AD＝OD＝OB＝CDOB＝2，
∴A点坐标（2，﹣2），
综上所述：点A的坐标为（2，﹣2）或（2，2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，点的坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，点的坐标与图形是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
11．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；反比例函数的性质
【分析】连接CD并延长交x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，过C作CG⊥x轴于G，证明△DCB和△DEA全等得BC＝AE＝OA，CD＝ED，则OE＝OA+AE＝2OA，证明DF是△CEG的中位线得CG＝2DF，EF＝FG，根据EF＝OE﹣OF＝2OA﹣OF，FG＝OF﹣OG得2OA＝2OF﹣OG，设DF＝a，则CG＝2DF＝2a，进而得点D，点C，则OG，OF，由此得2OA＝2OF﹣OG，则OA，然后根据 OABC的面积为6得OA CG＝6，则，由此即可得出k的值．
解：连接CD并延长交x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CG⊥x轴于G，如图所示：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC，OA∥BC，
∴∠DCB＝∠DEA，∠B＝∠DAE，
∵点D为AB的中点，
∴BD＝AD，
在△DCB和△DEA中，
，
∴△DCB≌△DEA（AAS），
∴BC＝AE，CD＝ED，
∴OA＝BC＝AE，
∴OE＝OA+AE＝2OA，
∵DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，
∴DF∥CG，
又∵CD＝ED，
∴DF是△CEG的中位线，
∴CG＝2DF，EF＝FG，
∵EF＝OE﹣OF＝2OA﹣OF，FG＝OF﹣OG，
∴2OA﹣OF＝OF﹣OG，
∴2OA＝2OF﹣OG，
设DF＝a，则CG＝2DF＝2a，
∵点D，C都在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为，点C的坐标为，
∴OG，OF，
∴2OA＝2OF﹣OG，
∴OA，
∵ OABC的面积为6，
∴OA CG＝6，
∴，
解得：k＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题的关键．
12．【考点】旋转的性质；垂线段最短；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形
【分析】连接AD，作DG⊥AC于点G，可证明△ADN≌△CDM，得AN＝CM，DN＝DM，可判断①正确；可求得DGAC＝1，由DM≥DG，得DM≥1，则DM的最小值为1，求得S△DMN最小，可判断②错误；取MN的中点H，连接AH、DH，则AH＝DHMN，所以AH+DH＝MN，由AH+DH≥AD，得MNBC，所以2MN≥BC，可判断③错误；由S△ADN＝S△CDM，可推导出S四边形ANDM＝S△ADCS△ABC，可判断④错误；由AB＝AC，AN＝CM，可推导出BN＝AM，由勾股定理得AM2+AN2＝MN2，则BN2+CM2＝MN2，可判断⑤正确，于是得到问题的答案．
解：连接AD，作DG⊥AC于点G，
∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∠MDN＝90°，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠DAB＝∠DAC∠BAC＝45°，AD＝CD＝BDBC，
∴∠ADC＝90°，∠DAN＝∠C，
∴∠ADN＝∠CDM＝90°﹣∠ADM，
在△ADN和△CDM中，
，
∴△ADN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，DN＝DM，
故①正确；
∵AD＝CD，∠ADC＝90°，DG⊥AC于点G，
∴AG＝CG，
∴DGAC＝1，
∵DM≥DG，
∴DM≥1，
∴DM的最小值为1，
∴当DM＝1时，S△DMN最小DN DMDM212，
故②错误；
取MN的中点H，连接AH、DH，则AH＝DHMN，
∴AH+DH＝MN，
∵AH+DH≥AD，
∴MNBC，
∴2MN≥BC，
故③错误；
∵S△ADN＝S△CDM，
∴S四边形ANDM＝S△ADN+S△ADM＝S△CDM+S△ADM＝S△ADCS△ABC，
故④错误；
∵AB＝AC，AN＝CM，
∴AB﹣AN＝AC﹣CM，
∴BN＝AM，
∵AM2+AN2＝MN2，
∴BN2+CM2＝MN2，
故⑤正确，
故选：D．
【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、垂线段最短、两点之间线段最短、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义作答即可．
解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是20（台），
故答案为：20．
【点评】本题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
14．【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因数3，然后运用平方差公式因式分解即可．
解：27﹣3a2
＝3（9﹣a2）
＝3（32﹣a2）
＝3（3+a）（3﹣a）．
故答案为：3（3+a）（3﹣a）．
【点评】本题主要考查了因式分解，灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键．
15．【考点】根与系数的关系
【分析】首先求出a+b＝﹣2，ab＝﹣4，然后整体代入求解即可．
解：由题意可得：a+b＝﹣2，ab＝﹣4，
∴ab﹣a﹣b＝ab﹣（a+b）＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，熟练掌握ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根x1、x2满足是解题的关键．
16．【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先把已知条件中的不等式组化成，然后按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集，最后求出不等式组的所有整数解，并求出它们的和即可．
解：不等式化为：，
由①得：3x﹣6＜2x﹣1，
3x﹣2x＜6﹣1，
x＜5，
由②得：2x﹣1＜3x+1，
2x﹣3x＜1+1，
﹣x＜2，
x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜5，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3+4＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．
17．【考点】旋转的性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【分析】由旋转的性质可得BP＝BH＝3，PC＝AH，∠PBH＝90°，可求PH的长，由三角形的三边关系可求解．
解：如图，将△CBP绕点B顺时针旋转90°，得到△ABH，连接PH，
∴△CBP≌△ABH，∠PBH＝90°，
∴BP＝BH＝3，PC＝AH，
∴PH＝3，
∵AH≤PH+PA，
∴AH的最大值为34，
∴PC的最大值为34，
故答案为：34．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线是解题的关键．
18．【考点】抛物线与x轴的交点；全等三角形的判定与性质；轴对称﹣最短路线问题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】作点O关于直线AB的对称点M，先求出A（0，3），E（3，0），对称轴为直线x＝1，连接ME，交AB于点P，交BC与Q，QF＝QE，OP＝MP，此时四边形OPQF周长为OF+OP+PQ+QF＝OF+MP+PQ+QE＝OF+ME，周长最短，即点M、P、Q、E共线时，周长最短，然后求出直线ME解析式为y＝﹣2x+6，从而可求出，Q（2，2），然后用两点间的距离即可求解．
解：如图，作点O关于直线AB的对称点M，
由y＝﹣x2+2x+3得：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴E（3，0），
当x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵AB⊥OA，BC⊥OC，
∴A、B关于抛物线对称轴对称；
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
∴F（1，0），B（2，3），
∴C（2，0），
∴E，F关于直线BC对称；
连接ME，交AB于点P，交BC与Q，
∴QF＝QE，OP＝MP，
∴此时四边形OPQF周长为OF+OP+PQ+QF＝OF+MP+PQ+QE＝OF+ME，周长最短，
即点M、P、Q、E共线时，周长最短，
由题意可得得：
∴M（0，6），
设直线ME解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣2x+6，
当y＝3时，﹣2x+6＝3，
∴，
∴，
当x＝2时，y＝﹣2×2+6＝2，
∴Q（2，2），
∴，，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质，两点之间线段最短最短，轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算
【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
解：（1）
＝1
＝1
＝1；
（2）（1）
．
【点评】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由AB∥FC，得∠A＝∠ECF，而∠AED＝∠CEF，DE＝FE，即可根据“AAS”证明△AED≌△CEF，得AD＝CF＝12，则BD＝AB﹣AD＝8，所以能求出BD的长，BD的长是8．
解：能求出BD的长，
理由：∵AB∥FC，
∴∠A＝∠ECF，
∵E是DF的中点，
∴DE＝FE，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∵AB＝20，CF＝12，
∴AD＝CF＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8，
∴能求出BD的长，BD的长是8．
【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△AED≌△CEF是解题的关键．
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图
【分析】（1）用表格中D的人数除以频率可得本次调查抽取的学生总人数；求出选择C项目的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用800乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到项目A和项目B的结果数，再利用概率公式可得答案．
解：（1）本次调查抽取的学生总人数为4÷0.1＝40（人）．
选择C项目的人数为40﹣16﹣8﹣4＝12（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：40．
（2）800160（人），
∴估计选择项目B的学生人数约160人．
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项目B的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴恰好选到项目A和项目B的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题的关键．
22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据示意图得出BC＝AD＝1.50米，DC＝AB＝28.5米，在Rt△DEC中，根据tanα，得出EC，进而根据BE＝BC+CE，即可求解．
解：依题意，BC＝AD＝1.50米，DC＝AB＝28.5米，
在Rt△DEC中，tanα，
∴EC＝DC tanα＝28.5×tan58°≈28.5×0.1.60≈45.6（米），
∴BE＝BC+CE＝1.5+45.6≈47（米），
答：罗定文塔的高度BE为47米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，掌握三角函数关系是解题的关键．
23．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）把点E坐标代入反比例函数，求出k，就能求出反比例函数的解析式；然后根据已知条件，求出AB，BD，进而求出点D的坐标，最后把D，E两点坐标代入y＝ax+b得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据（1）中求出BD和BE，在根据四边形ABCO是矩形，求出∠DBE＝90°，然后利用直角三角形的面积公式求出答案即可．
解：（1）把点E（﹣5，1）代入反比例函数 得：k＝﹣5，
∴反比例函数的解析式为：，
∵反比例函数 的图象与矩形ABCO的边相交于D、E两点，E（﹣5，1），
∴AB＝|﹣5|＝5，
∵AD：BD＝2：3，
∴AD，
∴AD+BD＝AB，
，
，
BD＝3，
AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，
∴D点横坐标为﹣2，
设D点纵坐标为m，
把点D（﹣2，m）代入得：
m，
∴D（﹣2，），
把点E（﹣5，1）和点D（﹣2，）代入y＝ax+b（a≠0）得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）由（1）得D（﹣2，），
∴BC，
∵E（﹣5，1），
∴CE＝1，
∴BE＝BC﹣CE，
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠DBE＝90°，
∴
．
【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的有关计算，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．
24．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；角平分线的性质；圆周角定理
【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠OCB＝∠CBM，可证OC∥BM，可得OC⊥CD，即可求解；
（2）通过证明△ABC∽△CBD，可求AC的长，由勾股定理可求HC的长，即可求解；
（3）通过证明△CFH∽△BFE，由相似三角形的性质可得HFcm，即可求解．
（1）证明：如图，连接OC，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠CBM，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠CBM，
∴OC∥BM，
又∵CD⊥BM，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接AC，设AE与OC于H，
∵CD＝2cm，BD＝4cm，CD⊥BD，
∴BC2cm，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠AEB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
又∵∠ABC＝∠CBM，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∴，
∴AC，
∵OC⊥CD，CD⊥BD，∠AED＝90°，
∴四边形CDEH是矩形，
∴CD＝HE＝2cm，HC＝ED，
∵OC⊥AE，
∴AH＝HE＝2cm，
∴HC1cm，
∴CH＝DE＝1cm，
∴BE＝3cm，
∵∠BAE＝∠BCE，
∴tan∠BCE＝tan∠BAE；
（3）解：如图，
∵OC∥BD，
∴△CFH∽△BFE，
∴，
∴HFFE，
∴HFcm，
∴AF＝AH+HFcm，
∴△ABF的面积AF BE3cm2．
【点评】本题考查了圆的切线，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣4；
（2）作O关于AP的对称点O'，连接BO'交AP于D'，AO'，求出P（﹣3，﹣4），可得直线AP解析式为y＝x﹣1，即知直线AP与x轴夹角为45°，即∠OAP＝45°，而O，O'关于直线AP对称，故∠O'AP＝∠OAP＝45°，O'A＝OA＝1，可得∠OAO'＝90°，O'（1，﹣1），O'B，又当D与D'重合时，BD+OD＝BD'+OD'＝BD'+O'D'＝O'B最小为，即得△OBD的周长最小为4，从而△OBD的周长不能为9；
（3）过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作QK⊥x轴交于K，设P（m，m2+3m﹣4），Q（n，n2+3n﹣4），由△APN∽△AMO，可得，OM＝m+4，同理：△BKQ∽△BOM，得OM＝﹣4（n﹣1），即可得m+4＝﹣4（n﹣1），m＝﹣4n，又△QHE∽△PHF，故4．
解：（1）把A（1，0），B（﹣4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣4；
（2）△OBD的周长不能为9，理由如下：
作O关于AP的对称点O'，连接BO'交AP于D'，AO'，如图：
在y＝x2+3x﹣4中，令y＝﹣4得﹣4＝x2+3x﹣4，
解得x＝0或x＝﹣3，
∴P（﹣3，﹣4），
由A（1，0），P（﹣3，﹣4）得直线AP解析式为y＝x﹣1，
∴直线AP与x轴夹角为45°，即∠OAP＝45°，
∵O，O'关于直线AP对称，
∴∠O'AP＝∠OAP＝45°，O'A＝OA＝1，
∴∠OAO'＝90°，
∴O'（1，﹣1），
∵B（﹣4，0），
∴O'B，
当D与D'重合时，BD+OD＝BD'+OD'＝BD'+O'D'＝O'B最小为，
∵OB＝4，
∴△OBD的周长最小为4，
而4＞9，
∴△OBD的周长不能为9；
（3）过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作QK⊥x轴交于K，如图：
设P（m，m2+3m﹣4），Q（n，n2+3n﹣4），
∴PF＝ON＝﹣m，PN＝﹣（m2+3m﹣4）＝﹣（m+4）（m﹣1），QE＝OK＝n，QK＝﹣（n2+3n﹣4）＝﹣（n+4）（n﹣1），
∵点A（1，0），点B（﹣4，0），
∴OA＝1，OB＝4，AN＝1﹣m＝﹣（m﹣1），BK＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∵OM∥PN，
∴△APN∽△AMO，
∴AO：AN＝OM：PN，
即，
∴OM＝m+4，
同理：△BKQ∽△BOM，
∴OB：BK＝OM：QK，
∴
∴OM＝﹣4（n﹣1），
∴m+4＝﹣4（n﹣1），
∴m＝﹣4n，
∵QE⊥y轴，PF⊥y轴，
∴QE∥PF，
∴△QHE∽△PHF，
∴4；
∴的值为4．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，轴对称求最小距离，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度
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