【备考2026】四川省资阳市中考仿真数学试卷1（含解新）

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【备考2026】四川省资阳市中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知a的相反数是﹣2025，则a为（　　）
A． B． C．﹣2025 D．2025
2．（4分）如图所示的几何体的主视图为（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）江西风景独好，山川秀美，古迹众多，是一片融合了壮丽自然景观与丰厚历史文化的地方，2024年国庆假期，南昌市累计接待游客数量近800万人次，其中800万用科学记数法表示为（　　）
A．8×103 B．8×105 C．800×104 D．8×106
4．（4分）下列计算中，正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a5
C．（2a）5＝10a5 D．a2 a3＝a5
5．（4分）今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：80分，95分，85分，90分，95分，100分．这6名选手成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．88分，88分 B．95分，87.5分
C．95分，92.5分 D．95分，95分
6．（4分）如图，已知线段OA，OB的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则a﹣b的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD＝3米，则AB的长为（　　）
A．3米 B．6米 C．8米 D．12米
8．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则x﹣y的值是（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣10 D．32
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，BC＝10，AD＝9，点E为AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△BEF，BF与AC交于点G，若BD＝DG＝CG，则AE的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）要使式子有意义，则m的取值范围是　 　 ．
12．（4分）某市的规划展示馆、博物馆和党史馆可以免费参观．小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 　 　 ．
13．（4分）分式方程的解为　 　 ．
14．（4分）在△ABC中，∠B＝∠C，若添加一个条件使△ABC是等边三角形，则添加的条件可以是 　 　 ．（写出一个即可）
15．（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为 　 　 ．
16．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①b+2c＞0；②a+b≥am2+bm（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则|PB﹣PC|有最大值，最大值为；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的序号有 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（9分）先化简，再从﹣3，﹣2，1，2中选择一个合适的x的值代入求值．
18．（10分）某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程．开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该班学生共有多少名？
（2）求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝3x﹣12与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的横坐标为1．
（1）求k的值．
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
20．（10分）某超市现售卖糖丸和帅童两种西瓜．已知购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元．
（1）求糖丸西瓜和帅童西瓜每千克的价格分别是多少？
（2）某工作队计划用不超过270元购买糖丸和帅童两种西瓜共25千克，求最多可购买多少千克糖丸西瓜？
21．（11分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
（1）求坡顶A到地面PQ的距离；
（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）
22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝90°，过点O作OE∥BC，过点E作EF∥AC，与过点B的⊙O的切线交于点D，与CB延长线交于点F，且BD＝ED．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若ED＝5，cosA，求⊙O的半径．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，E是边CD的中点，点F在边BC上，联结AF并延长交射线DC于点G，过点E作AF的平行线，分别交边AD与射线BC于点M、N．
（1）如果点F与点C重合时，求的值；
（2）如果四边形AFNM是菱形，求这个菱形的面积；
（3）联结EF、GN，当EF＝GN时，求BF的长．
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的顶点坐标及点A，B的坐标；
（2）点M、点N均在这个抛物线上（点M在点N的左侧），点M的横坐标为m，点N的横坐标为4﹣m．将此抛物线上M、N两点之间的部分（含M、N两点）记为图象G．当点M在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
（3）设点D（1，n），点E（1，1﹣n），将线段DE绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF，以DE，DF为边构造正方形DEGF，当正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范围上的图象有且仅有一个公共点时，求n的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：∵a和﹣2025互为相反数，
∴a+（﹣2025）＝0，
∴a＝2025．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：800万＝8000000＝8×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法等运算法则逐一计算并判断即可．
解：A、a3+a4＝a3（1+a），故选项A不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故选项B不符合题意；
C、（2a）5＝32a5，故选项C不符合题意；
D、a2a3＝a5，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5．【考点】众数；中位数
【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．
解：由题中的数据可知，95出现的次数最多，所以众数为95；
从小到大排列：80，85，90，95，95，100，
故可得中位数是92.5．
故选：C．
【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法．
6．【考点】实数与数轴
【分析】求出a和b，再计算a﹣b即可．
解：∵线段OA，OB的长度分别是1，，
∴b为，a为﹣1，
∴a﹣b＝﹣1﹣（）＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，准确的用数轴上的点表示实数是本题解题关键．
7．【考点】三角形中位线定理
【分析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，由此即可得到 CDAB，又CD＝3米，因此AB＝6米．
解：∵C是OA中点，D是OB中点，
∴CD是三角形AOB的中位线，
∴CDAB，
∵CD＝3米，
∴AB＝6米．
故选：B．
【点评】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形中位线定理．
8．【考点】作图—基本作图；角平分线的定义；平行线的性质
【分析】由作图过程可知，AG为∠BAD的平分线，可得∠BAG＝∠DAG．由平行线的性质可得∠AGB＝∠DAG，则∠BAG＝∠AGB，可得BG＝AB＝6，则可得CG＝BC﹣BG＝4．
解：由作图过程可知，AG为∠BAD的平分线，
∴∠BAG＝∠DAG．
∵AD∥BC，
∴∠AGB＝∠DAG，
∴∠BAG＝∠AGB，
∴BG＝AB＝6，
∴CG＝BC﹣BG＝10﹣6＝4．
故选：A．
【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质是解答本题的关键．
9．【考点】二元一次方程组的应用；数学常识；一元一次方程的应用
【分析】设图（2）中间的数为a，第三行第一个数字为b，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出二元一次方程组，求出b＝6，即可解决问题．
解：设图（2）中间的数为a，第三行第一个数字为b，
由题意得：，
由①得x﹣y＝2﹣b
由②得x﹣y＝b﹣10，
∴2﹣b＝b﹣10，
解得：b＝6，
∴x﹣y＝2﹣6＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形
【分析】先证∠DBG+∠GCD＝90°，再等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD＝CDBC＝5，∠BAD＝∠CAD，推出∠BAD＝∠CAD＝∠DBG，由折叠的性质得∠BAD＝∠BFE，∠BEA＝∠BEF，则∠BFE＝∠DBG，得出EF∥BC，然后求出∠BEA＝135°，最后证得△BDE是等腰直角三角形，得出DE＝BD＝5，即可得出结果．
解：∵BD＝DG＝CG，
∴∠DBG＝∠DGB，∠GDC＝∠GCD，
∵∠DBG+∠DGB+∠GDC+∠GCD＝180°，
∴2∠DBG+2∠GCD＝180°，
∴∠DBG+∠GCD＝90°，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD＝CDBC10＝5，∠BAD＝∠CAD，
∴∠CAD+∠GCD＝90°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBG，
由折叠的性质得：∠BAD＝∠BFE，∠BEA＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠DBG，
∴EF∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠BEA（360°﹣∠AEF）（360°﹣90°）＝135°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEA＝180°﹣135°＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE＝BD＝5，
∴AE＝AD﹣DE＝9﹣5＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数计算即可．
解：要使式子有意义，则m+1≥0，
解得m≥﹣1，
故答案为：m≥﹣1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．【考点】概率公式
【分析】直接利用概率公式求解可得．
解：小张同学选择参观博物馆的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．【考点】解分式方程
【分析】去分母，解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，即可得．
解：，
（x+2）×1＝3，
x+2＝3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：1．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
14．【考点】等边三角形的判定；等边三角形的性质
【分析】根据三个角都相等的三角形是等边三角形添加∠B＝∠C即可．
解：添加∠B＝∠A．
∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B＝∠C，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：∠B＝∠A．（答案不唯一）
【点评】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
15．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算
【分析】确定扇形的圆心角的度数后利用扇形面积计算公式求得阴影部分的面积即可．
解：在正五边形ABCDE中，∵∠BAE108°，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形的面积计算等知识，解题的关键是确定正五边形的内角的度数，难度不大．
16．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；轴对称﹣最短路线问题；实数的运算
【分析】利用待定系数法，二次函数的性质，两点之间线段最短逐一判断即可．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴对称轴为直线，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴b+2c＞0，故①正确；
∵对称轴为直线x＝1，开口向下，
∴x＝1时，y有最大值，最大值为a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），
即a+b≥am2+bm，故②正确；
∵对称轴交y轴的正半轴于点C，
∴C（0，c），
由对称性可知PA＝PB，
∴，故③不正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴b2﹣4ac＝4a2+12a2＝16a2，
∵m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
∴m＝﹣1，m＝3，
当m＝﹣1时，（2am+b）2＝（﹣2a﹣2a）2＝16a2，
当m＝3时，（2am+b）2＝（6a﹣2a）2＝16a2，
∴若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立，故④正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查二次函数图象和性质，解决本题关键是运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴交点进行计算．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．【考点】分式的化简求值
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后分式有意义的条件把x＝1代入计算即可．
解：原式

，
∵x+2≠0且x﹣2≠0且x+3≠0，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式4．
【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
18．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得该班学生人数．
（2）用该班学生人数分别减去A，B，C课程的人数，可得D课程的人数，用360°乘以D课程的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数；根据D课程的人数，补全条形统计图即可．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及正好选择一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）5÷10%＝50（名）．
答：该班学生共有50名．
（2）D课程的人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），
∴扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数为360°144°．
补全条形统计图如图所示．
（3）列表如下：
男 男 女 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
共有20种等可能的结果，其中正好选择一男一女的结果有12种，
∴正好选择一男一女的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
19．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）把A点横坐标代入y1＝3x﹣12，求得A点坐标，代入函数中求出k即可；
（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，设直线AB与x轴交于点C，则C点坐标为（4，0），根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC进行计算即可得解．
解：（1）∵点A的横坐标为1，
∴点A的纵坐标为y1＝3﹣12＝﹣9，
∴点A的坐标为（1，﹣9），
∵比例函数的图象经过A点，
∴k＝﹣9×1＝﹣9；
（2）由（1）知反比例函数的表达式为：，联立方程组
∴或，
∴点B的坐标为（3，﹣3），
假设一次函数y1＝3x﹣12与x轴交点为C点，
∴点C的坐标为（4，0），
∴．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
20．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设糖丸西瓜每千克的价格是x元，帅童西瓜每千克的价格是y元，根据“购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m千克糖丸西瓜，则购买（25﹣m）千克帅童西瓜，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过270元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
解：（1）设糖丸西瓜每千克的价格是x元，帅童西瓜每千克的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：糖丸西瓜每千克的价格是12元，帅童西瓜每千克的价格是9元；
（2）设购买m千克糖丸西瓜，则购买（25﹣m）千克帅童西瓜，
根据题意得：12m+9（25﹣m）≤270，
解得：m≤15，
∴m的最大值为15．
答：最多可购买15千克糖丸西瓜．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】（1）过点A作AH⊥PQ于H，根据斜坡AP的坡度为i＝1：2.4，得出，设AH＝5k，则PH＝12k，AP＝13k，求出k值即可求解．
（2）延长BC交PQ于D，根据BC⊥AC，AC∥PQ可得BD⊥PO，从而得出四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD＝45°，得出PD＝BD，利用Rt△ABC中，即可求解．
解：（1）过点A作AH⊥PQ于H，如图所示：
∵斜坡AP的坡度为i＝1：2.4，
∴，
设AH＝5km，则PH＝12km，
则（m），
∴13k＝26，解得k＝2，
∴AH＝10m，
∴坡顶A到地面PQ的距离为10米．
（2）延长BC交PQ于D，如图所示：
∵BC⊥AC，AC∥PQ，
∴BD⊥PQ，
∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，
∴∠BPD＝45°，
∴PD＝BD，
设BC＝xm，则x+10＝24+DH，
∴AC＝DH＝（x﹣14）m，
在Rt△ABC中，，
即，
解得x≈19，
∴古塔BC的高度约19米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．
22．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【分析】（1）连接OD，由∠C＝90°，证明AB是⊙O的直径，则OB是⊙O的半径，由EF∥AC，OE∥BC，推导出∠OED＝90°，由切线的性质得∠OBD＝90°，可根据“HL”证明Rt△OED≌Rt△OBD，得OE＝OB，所以OE是⊙O的半径，即可证明EF是⊙O的切线；
（2）作OH⊥BC于点H，则OH∥AC，所以∠BOH＝∠A，而∠DBF＝90°﹣∠ABC＝∠A，BD＝ED＝5，所以cos∠DBF＝cosA，求得BF＝3，则FD＝4，再证明四边形OHFE是矩形，则OH＝EF＝9，由cos∠BOH＝cosA，求得OB＝15，则⊙O的半径长为15．
（1）证明：连接OD，
∵∠C＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴OB是⊙O的半径，
∵EF∥AC，OE∥BC，
∴∠F＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠OED＝180°﹣∠F＝90°，
∵BD与⊙O相切于点B，
∴BD⊥OB，
∴∠OBD＝90°，
在Rt△OED和Rt△OBD中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OBD（HL），
∴OE＝OB，
∴点E在⊙O上，
∵OE是⊙O的半径，且EF⊥OE，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：作OH⊥BC于点H，则∠OHB＝∠C＝90°，
∴OH∥AC，
∴∠BOH＝∠A，
∵∠DBF＝90°﹣∠ABC＝∠A，BD＝ED＝5，
∴cos∠DBF＝cosA，
∴BFBD5＝3，
∴FD4，
∵∠OEF＝∠F＝∠OHF＝90°，
∴四边形OHFE是矩形，
∴OH＝EF＝ED+FD＝9，
∵cos∠BOH＝cosA，
∴OBOH9＝15，
∴⊙O的半径长为15．
【点评】此题重点考查90°的圆周角所对的弦是直径、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、点与圆的位置关系、切线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
23．【考点】相似形综合题
【分析】（1）根据题意得到AMNF是平行四边形，证出△MDE≌△NFE，得到AM＝MD，即可求出；
（2）设MD＝x，则CN＝x，AM＝7﹣x，FC＝7﹣2x，BF＝2x，根据菱形的性质得到 AF＝7﹣x，在Rt△ABF中，结合勾股定理AB2+BF2＝AF2，得到MD＝CN＝2，AM＝5，计算即可；
（3）分两种情况，若EFGN为平行四边形时，若EFGN为等腰梯形时，分别进行求解即可．
解：（1）如图：
∵AM∥CN，ME∥AF，
∴四边形AMNF是平行四边形，
∴AM＝CN，
∵E为FD的中点，∠MDE＝∠NFE，∠EMD＝∠ENF，
∴△MDE≌△NFE（AAS），
∴FN＝MD，
∴AM＝MD，
∴；
（2）如图：
由（1）得△MDE≌△NFE，四边形AMNF是平行四边形，
∴CN＝MD，
设MD＝x，则 CN＝x，AM＝7﹣x，FC＝7﹣2x，BF＝2x，
∵四边形AFNM是菱形，
∴AF＝7﹣x，
在Rt△ABF 中，
∵AB2+BF2＝AF2，
∴32+（2x）2＝（7﹣x）2，
解得：x1＝2，，
∴MD＝CN＝2，AM＝5，
∴SAMCF＝5×3＝15；
（3）如图：
①若EFGN为平行四边形时，
由（2）得CN＝x，FC＝7﹣2x，BF＝2x，
∴7﹣2x＝x，
解得，
∴；
②若EFGN为等腰梯形时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴FC＝7﹣2x＝4，
解得，
∴BF＝3．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
24．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）利用配方法将二次函数表达式化为顶点式即可求得顶点坐标，令y＝0，解一元二方程即可求得A、B的坐标；
（2）由题意得：M（m，﹣m2+2m+3），N（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），当﹣1＜n≤1时，4﹣[﹣（﹣n2+6n﹣5）]＝6，求出m的值，当1＜n＜2时，﹣n2+2n+3﹣[﹣n2+6n﹣5]＝6，求出n的值，再结合题意确定符合条件的m值即可；
（3）当n＜0时，用含n的代数式表示出点F（2﹣2n，n），G（2﹣2n，1﹣n），则2﹣2n＞3或1﹣n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4，正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范围上的图象有且仅有一个公共点，当n＞0时，则n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4．
解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设M（m，﹣m2+2m+3），N（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），
由（1）得：抛物线对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，4），
当﹣1＜m≤1时，如图1，
4﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，
解得：m＝3或m＝3（不合题意，舍去）；
当1＜m＜2时，如图2，
﹣m2+2m+3﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，
解得：m（不合题意，舍去），
综上所述：图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，m的值为3；
（3）当n＜0时，如图3，图4，
∵D（1，n），E（1，1﹣n），
∴DE＝1﹣n﹣n＝1﹣2n，
由旋转得：DF＝DE，∠EDF＝90°，
∴F（2﹣2n，n），
∵四边形DEGF是正方形，
∴EG＝DF，
∴G（2﹣2n，1﹣n），
∵正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范围上的图象有且仅有一个公共点，
∴2﹣2n＞3或1﹣n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4，
解得：n或n（正值舍去）；
当n＞0时，如图5，
同理可得：DE＝n﹣（1﹣n）＝2n﹣1，
∴F（2﹣2n，n），
∴n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4，
解得：n（负值舍去），
综上所述，n的取值范围为n或n或．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键
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