【备考2026】天津市中考仿真数学试卷2（含解新）

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【备考2026】天津市中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　）
A．437℃ B．183℃ C．﹣437℃ D．﹣183℃
2．（3分）如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）的值介于（　　）
A．25与30之间 B．30与35之间
C．35与40之间 D．40与45之间
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）港珠澳大桥全桥约55千米，数据55千米用科学记数法可以表示成（　　）
A．55×103米 B．55×104米 C．5.5×103米 D．5.5×104米
6．（3分）计算：（　　）
A．1 B． C． D．
7．（3分）计算的结果为（　　）
A．a+2 B．a﹣2 C．2﹣a D．﹣2﹣a
8．（3分）若点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
9．（3分）古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝25°，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，连接MN交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
11．（3分）如图，∠O＝78°，P是OB上一点，直线PM与OB的夹角∠BPM＝35°，要使PM∥OA，直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为（　　）度．
A．35° B．43° C．223° D．78°
12．（3分）掷实心球是多地高中阶段学校招生体育考试选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．该男生在此项考试中的成绩是（　　）
A． B．10m C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）广东四大名园分别是清晖园、梁园、余荫山房和可园，这四大名园各具特色，展现了岭南文化的精髓，某中学准备随机选择一座名园进行研学，则恰好选中清晖园的概率为　 　 ．
14．（3分）已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2024a﹣4049b+2025c的值为 　 　 ．
15．（3分）计算的结果等于 　 　 ．
16．（3分）若正比例函数yx的图象在一、三象限，则m的取值范围是 　 　 ．
17．（3分）如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点连接EC，FD．
（1）线段EC与FD的位置关系为　 　 ；
（2）若G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则线段GH的长为　 　 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段AF的长为 　 　 ；
（Ⅱ）点D在竖直网格线上，过点A，D，E作圆，经过圆与竖直网格线的交点作切线，分别与AD，AE的延长线相交于点B，C，△ABC中，点G在边BC上，点H在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点G，H，P，使△GHP的周长最短，并简要说明点G，H，P的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组：并把解集表示在数轴上．
20．（8分）为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了a名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为 　 　 ，图①中m的值为 　 　 ，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是 　 　 ，中位数是 　 　 ；
（Ⅱ）补全图②；
（Ⅲ）求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数；
（Ⅳ）根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数．
21．（10分）在⊙O中，延长直径AB至点C，以AC为一边的等腰三角形CAD，CA＝CD，底边DA与⊙O交于点E，直线EF是⊙O的切线，交CD于点F．
（Ⅰ）如图①，当∠C＝40°时，求∠A和∠EFD的大小；
（Ⅱ）如图②，当∠C＝60°且直线FB恰与⊙O相切．若OA＝3，求FD的长．
22．（10分）某景区要在其辖区内的山峰修建索道，经了解，索道与水平面夹角在30°到60°之间符合工程规范，更为合理和安全．如图，已知该山峰海拔高度BC为850米，从山脚A测量到山顶B的仰角∠BAC＝20°，距其山顶高度为150米处有平坦的空地PF适合修建索道终点，且PF∥AC，为了符合工程要求，在距离山脚A高度为100米的点M处修建休闲平台MN，使得MN∥AC，试求出MN的长度是多少时索道PN符合要求？（结果精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）
23．（10分）某学校班主计划暑假带领该班同学去旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1200元．经过协商，甲旅行社说：“若班主任买一张全票，则学生可享受六折优惠．”乙旅行社说：“包括班主任在内都享受七折优惠．”设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
（2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
24．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D．同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
（1）BP＝ 　 　 ，BQ＝ 　 　 ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
（3）当t为何值时，△BPQ是以BP为腰的等腰三角形？
25．（10分）如图1，四边形ABCD是矩形，E是线段AB延长线上的点，F是射线AB上的动点，将线段DF绕点F顺时针旋转90°得到FG，连接BG，设AF＝x（x≥0），△BFG的面积为y．
【初步感知】
（1）当点F由点A运动到点B的过程中，发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，抛物线经过原点且顶点为（2，2），请根据图象，回答下列问题：
①AB的长为　 　 ；
②求y关于x的函数表达式．
（2）在（1）的条件下，如图3，当点F在线段AB的延长线上运动时，求y关于x的函数表达式．
【延伸探究】
（3）若射线AB上从左至右依次存在不同位置的三个点F1，F2，F3，使得它们对应的△BF1G1，△BF2G2，△BF3G3的面积相等，且这三个位置对应的x1，x2，x3满足x2﹣x1＝x3﹣x2，求出此时它们所对应的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【考点】有理数的减法
【分析】根据温差定义，温差等于白天最高温度减去夜晚最低温度，直接计算夜晚温度即可．
解：根据题意可知，夜晚温度＝白天温度﹣温差＝127﹣310＝﹣183（℃）．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减的运算法则是关键．
2．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可．
解：主视图为：．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
3．【考点】估算无理数的大小
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
解：∵1600＜2023＜2025，
∴，
即4045，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
解：A．不是轴对称图形，故选项A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C．是轴对称图形，故选项C符合题意；
D．不是轴对称图形，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
5．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：55千米＝55000米，
∴55千米，用科学记数法表示这个数为5.5×104米．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【分析】根据45°角的正切值即可求解．
解：，
即，
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是关键．
7．【考点】分式的加减法
【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．
解：
＝2﹣a，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】由反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而增大，结合1＜m＜5得出x1＜0＜x2＜x3即可得解．
解：∵点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，k＝﹣5＜0，
∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y随着x的增大而增大，
∵1＜m＜5，
∴m﹣5＜0，m﹣1＞0，m+5＞6，
∴x1＜0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜y1，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
9．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据“三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵三个坐一棵，五个没去处，
∴3x+5＝y；
∵五个坐一棵，闲了一棵树，
∴5（x﹣1）＝y．
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．【考点】作图—基本作图；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【分析】由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，则∠B＝∠BCD＝25°，再根据∠ADC＝∠B+∠BCD可得答案．
解：由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD＝25°，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查基本作图﹣作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
11．【考点】旋转的性质；平行线的判定
【分析】根据平行线的性质，得到∠BPN＝∠O＝78°，进而得到∠MPN＝∠BPN﹣∠BPM，据此计算即可求解．
解：∵∠O＝78°，P是OB上一点，直线PM与OB的夹角∠BPM＝35°，当PM∥OA时，
∴∠BPN＝∠O＝78°，
∴∠MPN＝∠BPN﹣∠BPM＝43°，
∴要使PM∥OA，直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为43°，
故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．
12．【考点】二次函数的应用
【分析】根据待定系数法求出函数解析式，令y＝0，即，解得x＝10．
解：∵抛物线顶点为（4，3），
设y＝a（x﹣4）2+3（a≠0），
∵抛物线过点，
∴，
解得，
∴；
令y＝0，即，
解得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），
∴x＝10．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【考点】概率公式
【分析】根据简单概率计算方法求解即可．
解：广东四大名园分别是清晖园、梁园、余荫山房和可园，共有4种选择，选中“清晖园”的情况数为1，则概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是概率公式，掌握概率公式是解题的关键．
14．【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法运算法则分别求出a﹣b和b﹣c的值，再代入2024a﹣4049b+2025c＝2024a﹣（2024+2025）b+2025c＝2024（a﹣b）﹣2025（b﹣c）计算即可．
解：∵2a÷2b＝2a﹣b2﹣1，2b÷2c＝2b﹣c2﹣3，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣3，
2024a﹣4049b+2025c
＝2024a﹣（2024+2025）b+2025c
＝2024（a﹣b）﹣2025（b﹣c）
＝2024×（﹣1）﹣2025×（﹣3）
＝4051．
故答案为：4051．
【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．
15．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】利用平方差公式计算．
解：原式＝（）2﹣22
＝5﹣4
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
16．【考点】一次函数图象与系数的关系
【分析】先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵正比例函数yx的图象在一、三象限，
∴0，
∴m﹣2＞0，
∴m＞2，
故答案为：m＞2．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时函数图象经过一、三象限．
17．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理
【分析】（1）证明△CBE≌△DCF（SAS）得∠BEC＝∠DFC，求出∠COF＝90°即可得出线段EC与FD的位置关系；
（2）连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠DCB＝90°，
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE＝CF，
在△CBE和△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴∠BEC＝∠DFC，
∴∠BCE+∠DFC＝∠BCE+∠BEC＝90°，
∴∠COF＝90°，
∴EC⊥FD．
故答案为：垂直；
（2）连接CH并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DPH＝∠FCH，
∵∠DHP＝∠FHC，
∵DH＝FH，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴，
∴，
∴，
∵点G，H分别是EC，CP的中点，
∴；
故答案为：2．
【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，掌握全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．【考点】作图—复杂作图；轴对称﹣最短路线问题；勾股定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质
【分析】（Ⅰ）直接根据勾股定理进行求解即可；
（Ⅱ）作点G关于AB，AC的对称点G'，G''，连接G'G''，分别与AB，AC交于点H，P，△GHP的周长等于G'G''的长，等腰三角形的AG'G“的腰长为AG的长，故当AG最小时，G'G''的长最短，故点G为切点，据此作图即可．
解：（I）由勾股定理，得：；
故答案为：；
（Ⅱ）如图，根据题意，切点为点G；
连接GD并延长与网格线交于点G'，取圆与网格线的交点M与格点N，连接MN并延长，与网格线交于点G''，连接G'G''分别与AB，AC交于点H，P，则点G，H，P即为所求．
故答案为：连接GD并延长与网格线交于点G'，取圆与网格线的交点M与格点N，连接MN并延长，与网格线交于点G''，连接G'G''分别与AB，AC交于点H，P，则点G，H，P即为所求．
【点评】本题考查勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，并在数轴上表示不等式的解集即可．
解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤1，
解集在数轴上表示：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图的信息联系及众数、中位数的定义求解即可；
（2）先求出学生阅读课外书册数为5册的人数，再补全条形统计图；
（3）根据平均数的定义求解即可；
（4）该校1200名学生数课外阅读4册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论．
解：（1）根据扇形统计图与条形统计图的信息可知：
，
这组学生阅读课外书册数的数据的众数是7，中位数是6，
故答案为：25，24，7，6；
（2）学生阅读课外书册数为5册的人数有：25﹣3﹣6﹣11＝5（人），
补全条形统计图如下：
（3）根据平均数的定义可得：
，
∴这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册；
（4）∵样本中课外阅读4册书的学生有3（人），
∴（人）．
答：该校1200名学生中课外阅读4册书的学生的约有144人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理
【分析】（Ⅰ）连接OE，则∠A＝∠OEA，由CA＝CD，∠C＝40°，求得∠A＝∠D＝70°，由∠D＝∠OEA，得CD∥OE，而直线EF是⊙O的切线，则∠EFD＝∠OEF＝90°；
（Ⅱ）连接OF，OE，可证明△CAD是等边三角形，则∠A＝∠D＝60°，因为OE＝OA＝3，所以△OAE是等边三角形，则∠AOE＝∠OEA＝60°，由切线的性质和切线长定理得∠FBO＝∠FEO＝90°，∠BFO＝∠EFO，求得∠FOB＝∠FOE＝60°，再证明四边形OEDF是平行四边形，则FD＝OE＝3．
解：（Ⅰ）如图①，连接OE，则OE＝OA，
∴∠A＝∠OEA，
∵CA＝CD，∠C＝40°，
∴∠A＝∠D（180°﹣40°）＝70°，
∴∠D＝∠OEA，
∴CD∥OE，
∵直线EF是⊙O的切线，
∴EF⊥OE，
∴∠EFD＝∠OEF＝90°，
∴∠A和∠EFD的度数分别是70°和90°．
（Ⅱ）如图②，连接OF，OE，
∵CA＝CD，∠C＝60°，
∴△CAD是等边三角形，
∴∠A＝∠D＝60°，
∵OE＝OA＝3，
∴△OAE是等边三角形，
∴∠AOE＝∠OEA＝60°，
∵直线BF，EF都是⊙O的切线，
∴BF⊥OB，EF⊥OE，
∴∠FBO＝∠FEO＝90°，∠BFO＝∠EFO，
∵∠FOB+∠BFO＝90°，∠FOE+∠EFO＝90°，
∴∠FOB＝∠FOE60°，
∴∠FOB＝∠A，∠OEA＝∠D，
∴OF∥ED，OE∥FD，
∴四边形OEDF是平行四边形，
∴FD＝OE＝3，
∴FD的长为3．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、平行四边形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】延长PF交BC于点G，延长MN交BC于点K，过点P作PH⊥NK于点H，根据PF∥AC，MN∥AC，得出∠PGB＝∠MKB＝∠C＝90°，由已知得BG＝150米，CK＝100米，求出GK＝600米，证明四边形PHKG为矩形，得出PH＝600米，在Rt△PNH中，当∠PNH＝30°时，，求出NH，当∠PNH＝60°时，，求出NH，在Rt△PMH中，，求出MH，求出MN即可即可解答，
解：PF∥AC，MN∥AC，如图，延长PF交BC于点G，延长MN交BC于点K，过点P作PH⊥NK于点H，
∴∠BMK＝∠BAC＝20°，∠PGB＝∠MKB＝∠C＝90°，
由已知得BG＝150米，CK＝100米，
∴GK＝850﹣150﹣100＝600（米），
∵PH⊥MK，
∴∠PHK＝90°，
∴四边形PHKG为矩形，
∴PH＝GK＝600米，
在Rt△PNH中，
当∠PNH＝30°时，，
∴（米），
当∠PNH＝60°时，，
（米），
在Rt△PMH中，，
∴（米），
∴MN＝1666.7﹣1038≈629（米），
或MN＝1666.7﹣346≈1321（米），
∴MN的长度约在629米到1321米之间符合要求．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据两家旅行社的活动列式即可得到答案；
（2）令y甲＝y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙求解即可得到答案．
解：（1）由题意可得，y乙＝0.7×1200x+0.7×1200＝840x+840；
y甲＝0.6×1200x+1200＝720x+1200，
（2）①当y甲＝y乙时，
720x+1200＝840x+840，
解得x＝3，
当学生人数是3人时，两家旅行社的收费是一样的；
②当y甲＞y乙时，
720x+1200＞840x+840，
解得x＜3；
当0＜x＜3（x为整数）时，乙旅行社更优惠；
③当y甲＜y乙时，
720x+1200＜840x+840，
解得x＞3，
当x＞3（x为整数）时，甲旅行社更优惠；
【点评】本题考查一次函数应用题的择优方案选取问题，解题的关键是求出两种方案的解析式分类讨论．
24．【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据勾股定理求出AB，由题意可得出答案；
（2）根据平行四边形的性质得到PQ∥AC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；
（3）分两种情况，①当BP＝BQ时，③当PQ＝PB＝t时，再根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可求解．
解：（1）∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴AB5（cm），
由题意得：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则BQ＝（5﹣2t）（cm），
故答案为：tcm，（5﹣2t）cm；
（2）∵PD∥AB，
∴当PQ∥AC时，四边形ADPQ是平行四边形，
∴，即，
解得t，
答：当t时，四边形ADPQ为平行四边形；
（3）分两种情况：①当BP＝BQ时，如图，
∴t＝5﹣2t，
解得：；
③如图5，当PQ＝PB＝t时，过P作PM⊥BA于点M，则BMBQ，
∵∠PMB＝∠ACB，∠PBM ＝∠ABC，
∴△PMB∽△ACB，
∴，
∴，
∴t，
综上所述，当t为或时，△PBQ以BP为腰的等腰三角形．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）①根据二次函数的对称性可得对称轴为直线x＝2，抛物线经过原点和（4，0），结合动点F的运动轨迹可得AB的长度；
②设顶点式，用待定系数法求解即可；
（2）由（1）得AB＝4，则BF＝AF﹣AB＝x﹣4，过G作GH⊥AB交AB延长线于H，证明△AFD≌△HGF（AAS），得到GH＝AF＝x，根据三角形面积公式计算即可；
（3）当x＞4时，y随x的增大而增大，则点F1F2在线段AB上，点F3在点B右边，设x2＝m，结合x2﹣x1＝x3﹣x2和对称轴2，可得x1＝4﹣m，x3＝3m﹣4，再代入对应的解析式解方程化简，最后整体代换求出面积即可．
解：（1）①∵抛物线经过原点且顶点为（2，2），
∴抛物线对称轴为直线x＝2，且过原点，
∴抛物线与x轴另一个交点为（4，0），
∴当x＝4时，y＝0，
此时点F在点B，AB＝AF＝x＝4，
故答案为：4；
②∵抛物线经过原点且顶点为（2，2），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+2，
把（0，0）代入y＝a（x﹣2）2+2，
得0＝a（0﹣2）2+2，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）在（1）的条件下AB＝4，
则BF＝AF﹣AB＝x﹣4，
如图，过G作GH⊥AB交AB延长线于H，
则∠GHB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠GHB＝∠A＝90°，
∵将线段DF绕点F顺时针旋转90°得到FG，
∴∠DFG＝90°，DF＝FG，
∴∠DFA＝∠FGH＝90°﹣∠GFH，
∴△AFD≌△HGF（AAS），
∴GH＝AF＝x，
∴；
（3）∵x2﹣x1＝x3﹣x2，
∴x1+x3＝2x2，
又∵的对称轴为直线x＝2，
∴，
即x1+x2＝4，
设x2＝m，x1＝4﹣m，x3＝3m﹣4，
∵这三个位置对应的面积均相等，
∴，
化简得，
即，
此时面积为，
综上，此时它们的面积为．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及动点问题的函数图象，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，结合图形分析题意及整体代换思想的应用是解题的关键
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