【备考2026】天津市中考仿真数学试卷3（含解新）

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【备考2026】天津市中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）计算：（﹣2）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
2．（3分）若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3．（3分）正在热映的春节档电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列货币符号图案是轴对称图形的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　）
A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108
6．（3分）计算sin45°﹣tan260°的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
7．（3分）若（　　），则（　　）中的数是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．任意实数
8．（3分）在反比例函数图象上的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B． C．（﹣2，﹣1） D．
9．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣6＝0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣4 D．8
10．（3分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的小正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，与网格线交于点F，取格点E，连接DE．对于四个说法：①BD＝3，②AD＝1，③AB∥DE，④点F在∠ACB的平分线上，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，点D恰好在BC边上，则∠CDE的度数是（　　）
A．69° B．48° C．42° D．27°
12．（3分）某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC＝2m，AD＝4m，如图2所示，甲、乙两位同学得到如下结论：甲：抛物线的解析式一定为y＝﹣0.6x2；乙：点C到AD的距离为1.8m．则下列说法正确的是（　　）
A．甲对乙错 B．甲乙都对 C．甲错乙对 D．甲乙都错
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 　 　 ．
14．（3分）　 　 ．
15．（3分）计算（1）2020（1）2019＝　 　 ．
16．（3分）直线y＝kx+1过点（﹣1，2），现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为 　 　 ．
17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，H分别是边AB，BC，CD的中点，CE，DF相交于点G，连接AG，HG．
（1）若∠AGD＝58°，则∠AGE的度数是 　 　 ；
（2）连接AH，则AH与DG之间的位置关系是 　 　 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为 　 　 ；
（Ⅱ）若点P在线段AB上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P和点Q，使△CPQ为等边三角形且△BPQ的周长最小，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 　 　 ；
（2）解不等式②，得 　 　 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　 　 ．
20．（8分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发学生的航空航天热情，某校九年级举行了一场航空航天知识竞赛，并随机抽取了8名学生的21．成绩（成绩均为整数，满分10分），利用表格和条形统计图进行整理汇总数据，但由于马虎表格中漏写了一人成绩．
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8
成绩/分 7 9 8 10 9 7 8
（1）根据条件，直接写出漏掉同学的成绩 　 　 ，并求这些学生成绩的平均数和中位数；
（2）若随机又抽取了2名同学的成绩与之前8名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发现成绩的平均数和中位数均变大，直接写出这2名同学分数之和的最小值，并指出此时的众数．
21．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．
（1）求⊙O的半径；
（2）若弦DF与直径相交于点P，当∠APD＝45°时，求图2中阴影部分的面积．
22．（10分）如图，小李同学想测自家居住楼AB的高度，他起先站在C点从D处望向自己家的阳台G时，测得仰角为30°，接着他向楼的方向前进了3m到达E处，从E处仰望楼顶B时，测得仰角为45°．已知小李同学的身高（CD）为1.6m，GB＝3m，且AB⊥DF（参考数据：1.73）．
（1）求他起先站在C点处时与楼的水平距离AC（结果保留根号）；
（2）求居住楼AB的高度（结果保留一位小数）．
23．（10分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某学校STEAM社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型．该实验小组通过观察，记录水位h（cm）、时间t（min）的数据，得到下表．
t（min） … 1 2 3 4 …
h（cm） … 1.6 2.0 2.4 2.8 …
为了描述水位h（cm）与时间t（min）的关系，现有以下三种函数模型供选择：h＝kt+b（k≠0），h＝at2+bt+c（a≠0），．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度h为4.8cm时，求对应的时间t的值．
24．（10分）【问题提出】：
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，正方形EFGH与正方形ABCD的边长相等，当正方形EFGH的顶点H在线段AC（不与A，C重合）上绕点H旋转的过程中，边EH交边AB于点M，边GH交边BC于点N．探究线段HM，HN之间的数量关系．
【操作发现】：
（1）如图①，当点H与点O重合时，线段HM，HN之间的数量关系为 　 　 ；
【类比探究】：
（2）如图②，当点H位于OA的中点时，在旋转过程中，
①试判断线段HM，HN之间的数量关系，并证明；
②若AB＝2，，求AM的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2上有两点A、B，其中点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A、B．过A作AC∥x轴交抛物线C1另一点为点C．以AC、AC长为边向上构造矩形ACDE．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）将矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′，点C的对应点C′落在抛物线C1上．
①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
②直线A′E′交抛物线C1于点P，交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时，求m的值；
③抛物线C2与边E′D′、A′C′分别相交于点M、N，点M、N在抛物线C2的对称轴同侧，当MN时，求点C′的坐标．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【考点】有理数的乘法
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
解：（﹣2）＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．【考点】估算无理数的大小
【分析】利用夹逼法估算的大小即可．
解：∵9＜15＜16，
∴34，
∴在3和4之间，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
3．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看，可得图形如下：
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的定义作答即可．
解：是轴对称图形的有人民币、欧元共两个，
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
5．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
6．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【分析】将特殊角的三角函数值代入，利用二次根式的性质化简运算即可．
解：原式
＝1﹣3
＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
7．【考点】分式的加减法
【分析】把和两个式子相加即可．
解：因为（　　），
＝2，
∴（　　）中的数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行计算．
8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】分别将四个选项中的点代入反比例函数之中即可得出答案．
解：对于选项A，当x＝﹣1时，，
∴点（﹣1，﹣2）不是反比例函数数图象上的点；
对于选项B，当时，，
∴点 是反比例函数图象上的点；
对于选项C，当x＝﹣2时，，
∴点（﹣2，﹣1）不是反比例函数图象上的点；
对于选项D，当时，，
∴点 不是反比例函数图象上的点．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标，理解反比例函数图象上的点都满足函数的解析式，满足反比例函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键．
9．【考点】根与系数的关系
【分析】设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1、x2，则，．据此求得a+b＝1，ab＝﹣6，进而代值求解即可．
解：由条件可知a+b＝1，ab＝﹣6，
∴（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1＝﹣6+1+1＝﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．
10．【考点】勾股定理；三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【分析】①用等积法求出BD即可判断；
②用勾股定理求出AD即可；
③根据平行线的判定方法进行判断即可；
④连接CF并延长交AB与点G，根据等腰三角形的性质即可判定．
解：①，
，
∴，故此项正确；
②AB2＝12+32＝10，
，故此项正确；
③∵AC＝BC＝5，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵CD＝5﹣1＝4，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∵∠CAB+∠CBA+∠A＝∠CDE+∠CED+∠A＝180°，
∴∠CAB＝∠CDE，
∴AB∥DE，故此项正确；
④连接CF并延长交AB与点G，如图所示：
∵∠DAB＝∠ABE，∠AEB＝∠ADB＝90°，
∴180°﹣∠DAB﹣∠ADB＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，
即∠ABD＝∠BAE，
∴AF＝BF，
∵AC＝BC，
∴CF垂直平分AB，
∵△ABC为等腰三角形，AB为底，
∴CF平分∠ACB，故此项正确，
综上分析可知，正确的有4个，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理，垂直平分线的判定，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质．
11．【考点】旋转的性质
【分析】根据旋转的性质得出∠BAD＝42°，AB＝AD，∠B＝∠ADE，再根据三角形内角和定理求出角B的度数即可求解．
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，
∴∠BAD＝42°，AB＝AD，∠B＝∠ADE，
∴∠B＝∠ADB（180°﹣42°）＝69°，
∴∠ADE＝∠B＝69°，
∴∠CDE＝180°﹣69°﹣69°＝42°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键．
12．【考点】二次函数的应用
【分析】建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再由题意得出点D的横坐标为2，代入抛物线计算即可得解．
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
∵抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC＝2m，AD＝4m，
∴点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣1，0），
∴点E的坐标为（0，0.6），
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣1），将点E的坐标代入得：
a（0+1）×（0﹣1）＝0.6，
解得：a＝﹣0.6，
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.6（x+1）（x﹣1）．故甲不对；
∵点D的横坐标为2，
∴点D的纵坐标为﹣0.6×（2+1）×（2﹣1）＝﹣1.8，
∴点C到AD的距离为1.8m．故乙对．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的应用，建立平面直角坐标系，正确求出抛物线解析式是解此题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【考点】概率公式
【分析】根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可．
解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，
∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
14．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方的逆运算an bn＝（ab）n公式，即可计算求解．
解：原式，
故答案为：1．
【点评】本题考查了积的乘方的逆运算an bn＝（ab）n，掌握以上知识是解题的关键．
15．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】利用平方差公式，进行计算即可解答．
解：（1）2020（1）2019
＝（1）2019（1）2019×（1）
＝[（1）（1）]2019×（1）
＝（2﹣1）2019×（1）
＝12019×（1）
＝1×（1）
1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．【考点】一次函数图象与几何变换
【分析】首先利用待定系数法法求得k的值，然后根据一次函数平移的相关知识解答即可．
解：∵直线y＝kx+1过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k+1，
解得k＝﹣1，
将一次函数y＝﹣x+1向上平移2个单位长度，移后的解析式为 y＝﹣x+1+2，即y＝﹣x+3，
故答案为：y＝﹣x+3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．
17．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【分析】（1）因为四边形ABCD是正方形，则AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，根据点E，F，H分别是边AB，BC，CD的中点，则BE，推出BE＝FC，证△BCE≌△CDF（SAS），推出∠BCE＝∠CDF，因为∠BCD＝90°，
则∠CDF+∠CFD＝90°，所以∠BCE+∠CFD＝90°，因为∠BCE+∠CFD+∠CGF＝180°，所以∠CGF＝90°，因为∠CGF+∠EGF＝180°，则∠EGF＝90°，因为∠EGF+∠AGE+∠AGD＝180°，推出∠AGE＝180°﹣∠EGF﹣∠AGD＝180°﹣90°﹣58°＝32°，
（2）连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H 分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，从而求出∠AGE＝90°﹣∠AGD，也由等腰三角形性质证得AG＝AD．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵点E，F，H分别是边AB，BC，CD的中点，
∴BE，
∴BE＝FC，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠BCE＝∠CDF，
∵∠BCD＝90°，
∴∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，
∵∠BCE+∠CFD+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝90°，
∵∠CGF+∠EGF＝180°，
∴∠EGF＝90°，
∵∠EGF+∠AGE+∠AGD＝180°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGF﹣∠AGD＝180°﹣90°﹣58°＝32°，
故答案为：32°；
（2）如图所示：
连接AH，同理可得：AH⊥DF，，
∴DK＝GK，
∴AH垂直平分DG（AH是DG的垂直平分线）．
故答案为：AH垂直平分DG（AH是DG的垂直平分线）．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本图形的证明和结论．
18．【考点】作图—复杂作图；轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
解（Ⅰ）AB．
故答案为：；
（Ⅱ）如图，点Q即为所求；
方法：取AC，AB与网格线的交点E，P，连接CP，延长CP交圆于点D，连接EP并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HP并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；
理由：可以证明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，
∵AC＝CB，
∴△ACP≌△BAQ（ASA），
∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，
∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，
∴△PCQ是等边三角形．
故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，P，连接CP，延长CP交圆于点D，连接EP并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HP并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆与外心，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
解：（1）解不等式①，得x＞﹣3；
（2）解不等式②，得x≤5；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是﹣3＜x≤5；
故答案为）﹣3＜x≤5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数
【分析】（1）根据统计图可知，得分为8分的人数有3人，而统计表中除了漏掉的那人的得分外只有2人的得分是8分，故漏掉的那人的得分是8分，据此根据平均数的定义和中位数的定义求解即可；
（2）平均成绩增大，那么得分之和一定要大于16分，而中位数变大，那么抽取的这2名同学分数都要大于8分，而得分为整数，则抽取的这2名同学分数都要大于等于9分，据此可得答案．
解：（1）得分为8分的人数有3人，而统计表中除了漏掉的那人的得分外只有2人的得分是8分，故漏掉的那人的得分是8分，
∴根据平均数计算方法可得：平均数为，
按照从低到高排列为7，7，8，8，8，9，9，10，处在第4名和第5名的成绩为8分，8分，故中位数为分；
故答案为：8分；
（2）由条件可知再抽取的这2名同学分数之和一定大于8×2＝16分，
又∵中位数也要变大，那么抽取的这2名同学分数都要大于8分（若一个小于8分，一个大于8分，中位数还是8分），
∴再抽取的这2名同学分数都要大于等于9分，
∴再抽取的这2名同学分数之和的最小值为18分，
∴此时得分为9分的学生有4人，人数最多，即此时的众数为9分．
【点评】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，求平均数，中位数和众数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键．
21．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【分析】（1）首先连接OE，由弦DE垂直平分半径OA，根据垂径定理可求得OC与OE的关系，求得CE的长，然后根据直角三角形的性质，求得∠OEC＝30°，根据三角函数的性质，则可求得⊙O的半径；
（2）由∠APD＝45°，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得∠EOF的度数，然后根据S阴影＝S扇形EOF﹣S△EOF，即可求得答案．
解：（1）连接OE，
∵DE垂直OA，∠B＝30°，
∴CEDE＝3，，
∴∠AOE＝2∠B＝60°，
∴∠CEO＝30°，OCOE，
由勾股定理得OE＝2，
故⊙O的半径为2；
（2）连接OF，
当∠APD＝45°时，∠EDF＝45°，
∴∠EOF＝90°，
∴S阴影π（2）2（2）2＝3π﹣6．
【点评】此题考查了垂径定理，圆周角的性质，切线的性质，直角三角形的性质，以及平行线的性质等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】（1）设FG＝xm，则BF＝（3+x）m，然后在Rt△BFE中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，再在Rt△GFD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答；
（2）根据题意得：AF＝CD＝1.6m，再利用（1）的结论可得BF＝（6+3）m，然后进行计算即可解答．
解：（1）设FG＝xm，
∵BG＝3m，
∴BF＝FG+BG＝（3+x）m，
∵AB⊥DF，
∴∠BFD＝90°，
在Rt△BFE中，∠BEF＝45°，
∴EF（3+x）m，
∵DE＝3m，
∴DF＝DE+EF＝（6+x）m，
在Rt△GFD中，∠GDF＝30°，
∴tan30°，
∴x＝3+3，
经检验：x＝3+3是原方程的根，
∴DF＝x+6＝（9+3）m，
∴他起先站立位置C与楼的距离为（9+3）m；
（2）由题意得：
AF＝CD＝1.6m，
由（1）得：BF＝3+x＝（6+3）m，
∴AB＝AF+BF＝1.6+6+37.6+312.8（m），
∴楼高AB约为12.8m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）描点见解答过程；这些点是在同一条直线上，据此分析；
（2）令h＝4.8求出t的值，即可得到答案．
解：（1）描点如图：
这些点是在同一条直线上，最符合实际的函数模型为h＝kt+b，
把（1，1.6），（2，2.0）代入得：
，
解得：，
∴相应的函数表达式为h＝0.4t+1.2；
（2）令h＝4.8，得：4.8＝0.4t+1.2，
解得：t＝9，
答：对应的时间t的值为9min．
【点评】本题考查二元一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
24．【考点】四边形综合题
【分析】（1）由正方形的性质得OA＝OB＝OC，∠OAM＝∠OBN＝∠OCB＝45°，再求出∠AOM＝∠BON，然后证△AOM≌△BON（ASA），得OM＝ON，即可得出结论；
（2）①过点H作HP⊥AC交AB于点P，易证△AHP是等腰直角三角形，得PH＝AH，∠MPH＝45°，再求出PHCH，然后证△MPH∽△NCH，得，即可得出结论；
②由①得△MPH∽△NCH，则，求出PM，然后求出AC＝2，AHAC，APAH＝1，即可得出答案．
解：（1）当点H与点O重合时，线段HM，HN之间的数量关系为：HM＝HN，理由如下：
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，
∴OA＝OB＝OC，∠OAM＝∠OBN＝∠OCB＝45°，∠AOB＝90°，
∴∠BOM+∠AOM＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，点H与点O重合，
∴∠EOG＝90°，
∴∠BOM+∠BON＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
在△AOM和△BON中，
，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM＝ON，
即HM＝HN，
故答案为：HM＝HN；
（2）①HN＝3HM，证明如下：
如图②，过点H作HP⊥AC交AB于点P，
则∠CHP＝∠AHP＝90°，
∵∠OAM＝45°，
∴△AHP是等腰直角三角形，
∴PH＝AH，∠MPH＝45°，
∵点H为OA的中点，OA＝OC，
∴AHCH，
∴PHCH，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠EHG＝90°，
∴∠MHP+∠PHN＝90°，
∵∠NHC+∠PHN＝90°，
∴∠MHP＝∠NHC，
∵∠MPH＝∠NCH＝45°，
∴△MPH∽△NCH，
∴，
即HN＝3HM；
②由①得：△MPH∽△NCH，
∴，
∴PMCN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴ACAB＝2，
∵AHCH，
∴AHAC2，
∵△AHP是等腰直角三角形，
∴APAH1，
∴AM＝AP﹣PM＝1．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据题意得出点A（﹣2，4），B（1，1），利用待定系数法求解析式即可求解．
（2）①根据平移的性质得出C′（2﹣m，4﹣n），根据点C的对应点C′落在抛物线C1上，可得（2﹣m）2＝4﹣n，即可求解．
②根据题意得出P（﹣2﹣m，m2+4m+4），Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+4），求得中点坐标，根据题意即可求解．
③作辅助线，利用勾股定理求得MG，设出N点，M点坐标，将M点代入y＝﹣x2﹣2x+4，求得N点坐标，进而根据点C的对应点C′落在抛物线C1上，即可求解．
（1）根据题意，点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，代入抛物线C1：y＝x2，
∴当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2＝4，则A（﹣2，4），
当x＝1时，y＝1，则B（1，1），
将点A（﹣2，4），B（1，1）代入抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c，
∴，
解得，
∴抛物线C2的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4．
（2）①∵AC∥x轴交抛物线另一点为C，
当y＝4时，x＝±2，
∴C（2，4），
∵矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′，点C的对应点C′落在抛物线C1上．
∴C′（2﹣m，4﹣n），（2﹣m）2＝4﹣n，
整理得n＝﹣m2+4m，
∵m＞0，n＞0，
∴0＜m＜4，
∴n＝﹣m2+4m（0＜m＜4）；
②如图，
∵A（﹣2，4），C（2，4），
∴AC＝4，
∵，
∴E（﹣2，6），
由①可得A′（﹣2﹣m，m2﹣4m+4），E′（﹣2﹣m，m2﹣4m+6），
∴P，Q的横坐标为﹣2﹣m，分别代入C1，C2，
∴P（﹣2﹣m，m2+4m+4），Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+4），
∴，
∴PQ的中点坐标为（﹣2﹣m，m+4），
∵点E′为线段PQ的中点，
∴m2﹣4m+6＝m+4，
解得m或m（大于4，舍去）．
③如图，连接MN，过点N作NG⊥E′D′于点G，
则NG＝2，
∵，
∴，
设N（a，﹣a2﹣2a+4），则M（a，﹣a2﹣2a+6），
将M点代入y＝﹣x2﹣2x+4，
得，
解得a，
当a，，
∴，
将y代入y＝x2，
解得（小于﹣1，舍去），
∴．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握二次函数的性质
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