【备考2026】辽宁省中考仿真数学试卷3（含解新）

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【备考2026】辽宁省中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）的相反数是（　　）
A． B． C．﹣2 D．
2．（2分）由6个单位立方体组成了如图的几何体，该几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑5000m，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（　　）
A．35×103m B．3.5×103m C．3.5×104m D．0.35×105m
4．（2分）下列运算，正确的是（　　）
A．2x2y+3xy2＝5x3y3 B．（﹣x）3 （﹣x）2＝﹣x5
C．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1 D．（x+y）2＝x2+y2
5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）数据0，2，4，6，4的众数是（　　）
A．4 B．2 C．6 D．0
7．（2分）下列说法中，正确的是（　　）
A．“太阳东升西落”是不可能事件
B．任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现反面朝上的次数一定是15次
C．调查新研发的战斗机的零部件情况宜采用抽样调查
D．方差越小，数据的波动越小
8．（2分）已知一次函数y＝﹣2x+1﹣m的图象不过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
9．（2分）比较二次函数y＝3x2与的图象，则（　　）
A．开口大小相同 B．开口方向相同
C．对称轴相同 D．顶点坐标相同
10．（2分）如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝120°，则的长为（　　）
A． B．π C． D．2π
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：3a3﹣3a＝　 　 ．
12．（3分）已知A＝x2+2x+1，B＝3x2﹣mx+2，若3A﹣B的值与字母x的取值无关，则m＝ 　 　 ．
13．（3分）已知反比例函数经过点A（2，4），B（﹣1，n），则n的值为　 　 ．
14．（3分）如图，已知∠AOB＝40°，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，过点P作PQ∥OB交OA于点Q，则∠OPQ的度数是 　 　 度．
15．（3分）当用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球从地面竖直向上抛时，小球距离地面的高度h和时间t满足函数关系式：h＝﹣5t2+10t（不计空气阻力），当小球达到最高点时，时间t的值为　 　 ．
16．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝3，以AB为直角边向外作等腰直角三角形ABD，则CD的长为 　 　 ．
三．解答题（共3小题，满分22分）
17．（6分）计算：（）﹣1﹣4cos45°﹣（2021）0．
18．（8分）小明从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只．求这两只手套恰好配成一副的概率．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点O为BD的中点，连接CO并延长交AD于点E，EC⊥BD，连接BE．求证：四边形BCDE是菱形．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．（8分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是 　 　 ；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 　 　 °；
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．
21．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，且，求EH的长．
23．（10分）（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（4，0），直线y＝3x与线段AB交于点M，点N在x轴上，Q（0，﹣1），∠MQN＝45°．
①直接写出直线AB的解析式为 　 　 ；
②求点N的坐标；
（2）如图2，将（1）中的直线AB向上平移（m﹣4）个单位得到直线A'B'，点C是射线A'B'上的一动点，点D的坐标是（m，m），以CD为边向右作正方形CDEF，连接B′E，B'E＝nB'C，其中m＞4，n＞0，直接写出点E的坐标为 　 　 （用m，n的式子表示）．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）综合与实践
问题情境
四边形ABCD是边长为5的菱形，连接BD．将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C，D旋转后的对应点分别为E，F．旋转角为α（0°＜α＜360°）．
观察思考
（1）如图1，连接AC，当点F第一次落在对角线AC上时，α＝　 　 ．
探究证明
（2）如图2，当α＞180°，且EF∥BD时，EF与AD交于点G．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由．
拓展延伸
（3）如图3，连接CE．在旋转过程中，当EF与菱形ABCD的一边平行时，且tan∠DAB，请直接写出线段CE的长．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．
（1）求抛物线的顶点P的坐标；
（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；
①当△QAB的面积等于△PCD面积的4倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y交直线l于点F，点G在直线y上，且AG＝AQ时，请求出GF的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．【考点】相反数
【分析】根据相反数的概念进行解题即可．
解：是相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】根据科学记数法的表示形式表示为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数的形式即可．
解：根据科学记数法的表示形式表示为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数的形式可得：
5000×7＝35000＝3.5×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键时要正确确定a的值以及n的值，
4．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式进行计算．
解：A、2x2y与3xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、原式＝﹣x3+2＝﹣x5，符合题意；
C、原式＝﹣1，不符合题意；
D、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及完全平方公式，属于基础题．
5．【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据不等式组的解集即可在数轴上表示出来．
解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是C选项．
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6．【考点】众数
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
解：因为数据0，2，4，6，4中4出现的次数最多，
所以数据0，2，4，6，4的众数是4．
故选：A．
【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7．【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；方差
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，全面调查与抽样调查，方差的意义，逐一判断即可解答．
解：A、“太阳东升西落”是必然事件，故A不符合题意；
B、任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现反面朝上的次数不一定是15次，故B不符合题意；
C、调查新研发的战斗机的零部件情况宜采用全面调查，故C不符合题意；
D、方差越小，数据的波动越小，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
8．【考点】一次函数图象与系数的关系
【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵一次函数y＝﹣2x+1﹣m的图象不过第三象限，
∴1﹣m≥0，
解得m≤1．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一二四象限是解答此题的关键．
9．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象
【分析】根据解析式分别得出函数的开口方向，开口大小，顶点坐标，对称轴方程，再比较即可；
解：∵二次函数y＝3x2与，
∴函数y＝3x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；
函数的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，1）；
故选项B、D错误，选项C正确；
∵二次函数y＝3x2中的a＝3，中的，
∴它们的开口大小不一样，故选项A错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠A＝60°，再根据圆周角定理得∠BOD＝2∠A＝120°，再代入弧长公式计算即可．
解：∵∠C＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠BOD＝2∠A＝120°，
∴的长为：．
故选：C．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和弧长公式，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理和弧长公式是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
解：3a3﹣3a
＝3a（a2﹣1）
＝3a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：3a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．
12．【考点】整式的加减—化简求值
【分析】把A与B代入3A﹣B中，合并后根据值与字母x取值无关，确定出m的值即可．
解：∵A＝x2+2x+1，B＝3x2﹣mx+2，
∴3A﹣B＝3（x2+2x+1）﹣（3x2﹣mx+2）
＝3x2+6x+3﹣3x2+mx﹣2
＝（6+m）x+1，
∵3A﹣B的值与字母x的取值无关，
∴6+m＝0，
∴m＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解答本题的关键．
13．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】把A（2，4），B（﹣1，n）分别代入中，即可求出n的值．
解：把点A（2，4）代入中得，k＝8，
∴反比例函数的解析式为，
把B（﹣1，n）代入中得，n＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查利用待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握图象上点的坐标都满足函数解析式是解题的关键．
14．【考点】作图—基本作图；平行线的性质
【分析】如图所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，根据平行四边形的判定得到四边形PQOE是平行四边形，根据角平分线的定义得到∠AOP＝∠BOP＝20°，∠PED＝40°，由PQ∥OB知∠QPO＝∠AOP＝20°，于是得到结论．
解：如图所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，
∵PQ∥OB，
∴四边形PQOE是平行四边形，
∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP＝20°，∠PED＝40°，
由PQ∥OB知∠QPO＝∠AOP＝20°，
∴∠AOP＝∠OPQ＝20°，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图．
15．【考点】二次函数的应用
【分析】先将h＝﹣5t2+10t化为顶点式h＝﹣5（t﹣1）2+5，由a＝﹣5＜0即可求出小球达到最高点时的t值．
解：小球距离地面的高度h和时间t满足函数关系式化为顶点式得：h＝﹣5t2+10t＝﹣5（t﹣1）2+5，
∵a＝﹣5＜0，
∴h存在最大值，
当t＝1时h有最大值为5，即小球达到最高点，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
16．【考点】等腰直角三角形；勾股定理
【分析】根据勾股定理求出，分两种情况讨论：当时，当时，分别画出图形，根据勾股定理进行求解即可．
解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝3，
∴，
情况一：当时，过点C作CE⊥DE，交DA的延长线于E，如图所示：
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理得：，
∴；
情况二：当时，过点C作CE⊥DE，交DB的延长线于点E，如图所示：
∵，
∴，
∴，
根据勾股定理得：，
∴；
综上分析可知，CD的长为或．
故答案为：或．
【点评】或．
三．解答题（共3小题，满分22分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】利用算术平方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算．
解：（）﹣1﹣4cos45°﹣（2021）0
1
＝1．
【点评】本题考查了实数的计算，解题的关键是掌握算术平方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂．
18．【考点】列表法与树状图法
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及这两只手套恰好配成一副的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两只手套恰好配成一副的结果有8种，
∴这两只手套恰好配成一副的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行线的性质得到∠EDO＝∠CBO，由点O为BD的中点，得到BO＝DO，根据全等三角形的性质得到BC＝DE，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCDE是平行四边形，根据菱形的判定定理得到四边形BCDE是菱形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠CBO，
∵点O为BD的中点，
∴BO＝DO，
在△BCO与△DEO中，
，
∴△BCO≌△DEO（ASA），
∴BC＝DE，
∵BC∥DE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵EC⊥BD，
∴四边形BCDE是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理、菱形的判定定理是解题的关键．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）用A等级的人数除以A等级的人数所占的百分比即可得到总人数；
（2）用（1）的结论分别减去其它三个等级的人数可得C等级的人数，进而补全条形图；
（3）用360°乘C组所占比例可得答案；
（4）全校2200人乘样本中不合格的人数所占比例即可得到结论．
解：（1）这次学校抽查的学生人数是：12÷30%＝40（人），
故答案为：40人；
（2）C等级的人数为：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），
补全条形图如下：
（3）360°90°，
故答案为：90；
（4）2200220（人），
答：估计该校不合格的人数约220人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．【考点】分式方程的应用
【分析】设每台电冰箱的进价是x元，则每台空调的进价是（x﹣400）元，利用数量＝总价÷单价，结合用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出每台电冰箱的进价，再将其代入（x﹣400）中，即可求出每台空调的进价．
解：设每台电冰箱的进价是x元，则每台空调的进价是（x﹣400）元，
根据题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣400＝2000﹣400＝1600．
答：每台电冰箱的进价是2000元，每台空调的进价是1600元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
22．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质
【分析】（1）利用垂直的定义，圆周角定理与已知条件得到∠ABC+∠CBD＝90°，则OB⊥BD，利用圆的切线的判定定理解答即可；
（2）利用直径所对的圆周角为直角和直角三角形的边角关系定理求得BE，利用垂径定理得到EC＝BE＝6；利用相似三角形的判定与性质得到．设BH＝5x，则EH＝3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
（1）证明：∵OF⊥BC，
∴∠ODB+∠CBD＝90°，
∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ABC+∠CBD＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∵OB为⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴AB＝10．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°．
∵，sin∠BAE，
∴，
∴BE＝6，
∵OF⊥BC，
∴，
∴BE＝CE＝6．
∵∠A＝∠C，∠ABC＝∠AEC，
∴△ABH∽△CEH，
∴，
设BH＝5x，则EH＝3x．
在Rt△BHE中，
∵BE2+EH2＝BH2，
∴62+（3x）2＝（5x）2，
∵x＞0，
∴x．
∴EH＝3x．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
23．【考点】一次函数综合题
【分析】（1）①用待定系数法求解析式即可；
②联立直线OM和AB的解析式求出M点的坐标，求出直线QM的解析式，过点N作NP⊥MQ于点P，设出点P和点N的坐标，根据PQ＝PN，NQPQ，列方程组求解即可；
（2）根据平移得出A'，B'点坐标，连接A'D，B'D，证△A'DC≌△B'DE，得出A'C＝B'E，设E（a，b），根据正方形的性质得出C（b，﹣b+m），再根据B'E＝nB'C，分C在第一象限和第四象限两种情况求出E点的坐标即可．
解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+b，
代入A点和B点的坐标得：，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4；
②过点N作NP⊥MQ于点P，
联立直线AB和OM的解析式，
解得，
∴M（1，3），
设直线QM的解析式为y＝sx+d，
∴，
解得，
∴直线QM的解析式为y＝4x﹣1，
设P（t，4t﹣1），N（g，0），
∵∠MQN＝45°，
∴△QNP是等腰直角三角形，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴N（，0）；
（2）∵直线AB向上平移（m﹣4）个单位得到直线A'B'，
∴直线A'B'，的解析式为y＝﹣x+m，A'（0，m），B'（m，0），
连接A'D，B'D，
∵点D的坐标是（m，m），
∴A'D＝B'D，∠A'DB'＝90°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴DC＝DE，∠CDE＝90°，
∴∠A'DC+∠CDB'＝∠EDB'+∠CDB'＝90°，
∴∠A'DC＝∠EDB'，
∴△A'DC≌△B'DE（SAS），
∴A'C＝B'E，
设E（a，b），C（e，﹣e+m），
∵D（m，m），四边形CDEF是正方形，F点的纵坐标为0，
∴m+0＝b﹣e+m，
即e＝b，
∴C（b，﹣b+m），
∵D点在E点的左上方，
∴b＞a，
∵A'C＝B'E，
∴（b）2+（﹣b+m﹣m）2＝b2+（a﹣m）2，
解得b＝a﹣m，
∵B'E＝nB'C，
当C点在第一象限时，A'C+B'C＝A'B'，
∵A'C＝B'E，
∴B'EB'E＝A'B'，
即，
∵b＝a﹣m，
∴a，b，
即E（，）；
当C点在第四象限时，A'B'+B'C＝A'C，
∴B'EB'E＝A'B'，
即，
∴a，b，
即E（，）；
故答案为：（，）或（，）．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，直角坐标系，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【考点】四边形综合题
【分析】（1）设AC交BD于点O，先由菱形的性质得出∠BOF＝90°，BD＝2OB，再由旋转的性质得BF＝BD，则BF＝BD＝2OB，得∠BFO＝30°，即可得出答案；
（2）由菱形的性质得∠ADB＝∠BDC，再由旋转的性质得BD＝BF，∠F＝∠BDC，然后证四边形BDGF是平行四边形，即可得出结果；
（3）分三种情况，①当EF∥BC时，先证四边形BCFE是菱形，过点D作DH⊥AB于点H，则tan∠DAB，设DH＝3a，则AH＝4a，由菱形的性质求出a＝1，则DH＝3，AH＝4，再由勾股定理得BD，进而由勾股定理求出EG的长，即可得出CE的长；
②当EF∥AB时，则∠E＝∠ABE，证E、B、C三点共线，即可得出CE的长；
③当EF∥BC，且EF在BC上方时，过点E作EG⊥BC于点G，则∠EBG＝∠BEF，由锐角三角函数定义求出BG＝4，EG＝3，则CG＝1，再由勾股定理求出CE的长即可．
解：（1）如图1，设AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝ODBD，
∴∠BOF＝90°，BD＝2OB，
由旋转的性质得：BF＝BD，
∴BF＝BD＝2OB，
∴∠BFO＝30°，
∴∠OBF＝90°﹣∠BFO＝90°﹣30°＝60°，
∴α＝60°，
故答案为：60°；
（2）四边形BDGF为菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠BDC，
由旋转的性质得：BD＝BF，∠F＝∠BDC，
∴∠F＝∠ADB，
∵EF∥BD，
∴∠F+∠DBF＝180°，
∴∠ADB+∠DBF＝180°，
∴DG∥BF，
∵EF∥BD，
∴四边形BDGF是平行四边形，
又∵BD＝BF，
∴平行四边形BDGF为菱形；
（3）①如图4，当EF∥BC时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，
由旋转的性质得：BE＝BC，EF＝CD，
∴BC＝BE＝EF，
∴四边形BCFE是菱形，
过点D作DH⊥AB于点H，
则tan∠DAB，
设DH＝3a，则AH＝4a，
由勾股定理得：AD5a，
∵四边形ABCD是边长为5的菱形，
∴AD＝AB＝5，
∴a＝1，
∴DH＝3，AH＝4，
∴BH＝AB﹣AH＝5﹣4＝1，
由勾股定理得：BD，
∵EF∥BC，
∴∠F＝∠FBC，
∵EB＝EF＝BC＝5，
∴∠F＝∠EBF，
∴∠EBF＝∠FBC，
∴BG⊥CE，CE＝2EG，
∴BGBF，
∵BF＝BD，
∴BG，
∴EG，
∴CE＝2EG＝3；
②如图5，当EF∥AB时，则∠E＝∠ABE，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠F，
∴∠F＝∠ABD，
∴∠ABD+∠ABE+∠EBF＝∠F+∠E+∠EBF＝180°，
∵∠DBC＝∠FBE，
∴∠FBE+∠ABE+∠ABD＝180°，
∴E、B、C三点共线，
∴CE＝BC+BE＝5+5＝10；
③如图6，当EF∥BC，且EF在BC上方时，过点E作EG⊥BC于点G，
则∠EBG＝∠BEF，
∴tan∠EBG＝tan∠BEF＝tan∠DAB，
结合BE＝5，易得BG＝4，EG＝3，
∴CG＝1，
∴CE；
综上所述，CE的长为3或10或．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和旋转的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将（0，3）和（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c可得；
（2）①求出△PCD的面积，设Q（a，3﹣a）利用S△QAB＝4S△PCD求得；
②利用AQ＝AG列出方程，求出G点的坐标G1（1，﹣2），G2（，），联立直线BC和QF的关系式，求出F的坐标，从而求得GF．
解：（1）由题意得，
，
∴b＝2，
∴y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（（x﹣1）2+4，
∴P（1，4）．
（2）①如图1，
作CE⊥PD于E，
∵C （0，3），B （3，0），
∴直线BC：y＝﹣x+3，
∴D（1，2），可设Q（a，3﹣a），
∴CE＝PE＝DE，
∴△PCD是等腰直角三角形，
∴S△PCDPD CE2×1＝1，
∵S△QAB＝4S△PCD，
∴AB |3﹣a|＝1×4，
∴4 |3﹣a|＝4，
∴a＝1或a＝5．
∴Q（1，2）或（5，﹣2）；
②如图2，由题意知，D，Q点重合，
设G（m，m），
由AG2＝AQ2得，
（m+1）2（1+1）2+22，
化简得：5m2+2m﹣7＝0，
∴m1＝1，m2，
∴G1（1，﹣2），G2（，），
∵AM＝QM＝2，OB＝OC＝3，
∴∠QAM＝∠CBO＝45°，
∴∠AQB＝90°，
∴AQ⊥CB，即BC与直线l重合，
联立得：，
解得：，
∴F（4，﹣1），
∴G1F，
G2F，
综上，GF的长为或．
【点评】本题考查了二次函数，一次函数图象和性质及相似三角形等知识，解决问题的关键将点的坐标化成长度，转化成图形的相似等知识
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