2025-2026学年人教版九年级数学中考专项练习 圆（含答案）

人教版九年级数学中考专项复习（圆） 2025-2026测试卷
一、选择题（30分）
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆的每一条直径都是它的对称轴
C. 圆有无数条对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心
2.如图，已知AB为的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，，则( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是，，下列说法正确的是( )
①若，则；②若，则CD，AB所对的弧相等；③若，则点O到CD，AB的距离相等；④若，且，则
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④
4.往直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
5.如图，内接于，若，，则的半径为( )
A.
B.
C.
D.
6.若直线l和在同一平面内，且的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与的位置关系为( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都不对
7.如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为( )
A. 3 B. C. 6 D. 9
8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾短直角边长为8步，股长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的直径是多少？”你的答案是( )
A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步
9.如果一个扇形的弧长等于它的半径的倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优雅扇形”的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，ABCDEF为的内接正六边形，，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（24分）
11.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为，则排水管内水的深度为______
12.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为交外圆于点测得，，则这个车轮的外圆半径是______.
13.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径______米．
14.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽CD等于______
15.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差即为______米．
16.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为，则排水管内水的深度为______
17.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交是交点，已知，则的半径为______.
18.如图，AB为的直径，弦于点E，若，且AE：：3，则______.
三、解答题（66分）
19.《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系.第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，AB是的直径，弦于点E，寸，寸，求直径AB的长.”请你解答这个问题.
20.某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，如图，摩天轮半径为44m，中心O距离地面56m，匀速运行一圈的时间为由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面之间超过一定距离时，可视为最佳观赏位置.已知在运行的一圈里最佳观赏时长为，求最佳观赏位置与地面的最小距离即BD的长
21.如图，已知AB是的直径，弦于点E，点M在上，
判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
若，，求线段CD的长．
22.如图AB是的直径，AC、DC为弦，，P为AB延长线上的点，
求证：DP是的切线；
若的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．
23.如图，已知的直径，C是上一个动点不与点A、B重合，切线DC交AB的延长线于点D，连接AC、BC、
请添加一个条件使≌，并说明理由；
若点C关于直线AB的对称点为
①当______度时，四边形ACDE为菱形；
②当______时，四边形OCDE为正方形．
24.如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，CD与相切于点D，连结
求证：
小聪与小明在做这个题目的时候，对与之间的关系进行了探究：
小聪说，的值是一个固定的值；
小明说，的值随度数的变化而变化．
若的值为y，度数为x，你认为他们之中谁说的是正确的？若你认为小聪说的正确请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】50cm
13.【答案】25
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】
19.【答案】解：连接OC，
弦，AB为圆O的直径，
为CD的中点，
又寸，
寸，
设寸，则寸，寸，
由勾股定理得：，
即，
解得，
寸，
答：直径AB的长为26寸．
20.【答案】解：如图所示：
摩天轮转动的角速度为每分钟：，
则AB上方的圆心角为，
则，则，
则，
则
则米，
即最佳观赏位置与地面的最小距离为34米．
21.【答案】解：、MD的位置关系是平行，
理由：，
，
，
；
连接OC，
是的直径，弦于点E，，，
，，，
，，
，
，
即线段CD的长是
22.【答案】证明：如图，连接OD，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
解：，，，
，
图中阴影部分的面

23.【答案】30
24.【答案】证明：连接OD，如图所示，
与相切于点B，CD与相切于点D，
，
在和中，
，，
，
，，
，
解：小聪说的对，的值是一个固定的值，
，，
，，
，
，
，
，
即，
，
即
小聪说的对，的值是一个固定值．

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