北京市十一学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题（扫描版，无答案）

2025-2026 学年度第一学期 12 月阶段性测试
初三数学
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1－8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2一元二次方程 2x x 3 0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A.2，-1，-3 B.2，1，-3 C.2，1，3 D.2，-1，3
2.将抛物线 y 2x2向下平移 1个单位长度，得到的抛物线是
A. y 2 x 1 2 B. y 2 x 1 2 C. y 2x2 1 D. y 2x2 1
3.物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个
正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心 O旋转 n°后能与自身重合，那么 n
的值可能是
A.22.5 B.30 C.45 D.60
4.如图，AB是 O的直径，C，D是 O上的两点， CAB 40 ，则 ADC
的度数为（ ）
A. 110 B. 130 C. 140 D. 160
5.下表示用计算器探索函数 y x2 5x 3时所得的数值：
x 0 0.25 0.5 0.75 1
y 3 1.69 0.25 1.31 3
则方程 x2 5x 3 0的一个解 x的取值范围为（ ）
A. 06.某厂家 2020年 1 5月份的口罩产量统计如图所示．设从 2月份到 4月份，该厂家口罩产量的平均
月增长率为 x，根据题意可得方程( )
A. 180(1 )2 = 461 B. 180(1 + )2 = 461
C. 368(1 )2 = 442 D. 368(1 + )2 = 442
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7. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有 1到 6的点数，出现点数是 2
C. 从只装有 2张黑桃和 1张红桃 (除花色外都相同 )的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D. 同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上
8.如图，边长为 10的等边△ABC绕它的中心 O顺时针旋转 （0 120 ）得到△DEF，DF分别
与 AB，AC交于点 M，N。给出下面三个结论：
①AM的长随 的增大而增大；
②AM的取值范围是 0③当 30 时，AM=2。
上述结论中，所有正确结论的序号是
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9.在平面直角坐标系中，点 P(2，3)关于原点对称的点的坐标为______________．
10. 请写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数____________．
11. 在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A（﹣2，0），B（4，
0）两点，则一元二次方程 ax2+bx+c＝0的解为 ．
12已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是________cm
13在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p（Pa）是它的受力面积 S（m2）的
反比例函数，其图象如图所示．当 S＝0.2m2时，该物体所受到的压强
为 Pa．
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14如图，PA，PB分别切 O于 A，B两点， P 40 ，点 C是 O
上一点，则 ACB的度数为______．
15.如图，二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴交于点 A 1,0 ，与 y轴的交
点 B在 0,2 与 0,3 之间 (不包括这两点 )，对称轴为直线 x 2.下列结论：
1 5
① abc 0；②9a 3b c 0；③若点M , y1 ，点N , y

2 是函数图象
2 2
3 2
上的两点，则 y1 y2 ；④ a .其中正确结论有______5 5
16.如图,在菱形 ABCD中，AB BD 3，点 E、F分别是 AB、AD上的动点（不与端点重合），且 AE DF，
连接 BF、DE交于点 G，则四边形BCDG的面积的最大值为_________
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28
每小题 7 分），解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解方程：3x2 x 2 0．
18.已知m是方程 x2 3x 1 0的一个根，求代数式 m 2 m 2 m 3 2的值．
19.如图，四边形 ABCD内接于⊙ ，AB为直径， = .若∠ = 50 ，求∠
的度数．
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20. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图 1， O及圆上一点 A．
求作：直线 AB，使得 AB为 O的切线，A为切点．
作法：
①连接OA并延长到点 C，如图 2；
1
②分别以点 A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于
2
点D(点 D在直线OA上方 )；
③以点 D为圆心，DA长为半径作 D；
④连接CD并延长，交 D于点 B，作直线 AB．
直线 AB就是所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹 )；
（2）根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明 .(说明：括号里填推理的依据 )
证明：连接 AD，
CD AD，
点 C在 D上，
CB是 D的直径．
BAC 90 ．(①______ )
AB OC ，
OA是 O的半径，
AB是 O的切线 .(②______ )
21． 不透明袋子中装有 1个红球，1个绿球和 2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋子中随机摸出 1个球，摸出的球是黄球的概率为______；
(2)从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个.请利用列表或画树状图的方
法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率.
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22. 2已知关于 x的一元二次方程 x mx m 1 0 .
(1)求证：无论 m为何值，方程总有实数根；
(2)若方程有一个根大于 3，求 m的取值范围.
23.已知抛物线 y x2 mx 8经过点M 2,0 ．
(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当 3 x 2时，直接写出 y的取值范围；
(3)当 y 8，直接写出 x的取值范围
24.如图，AB是⊙ 的直径，点 C在⊙ 上．过点 C作⊙ 的切线 l，过点 B作 ⊥ 于点 .
(1)求证：BC平分∠ ；
(2)连接 OD，若∠ = 60 ， = 3，求 OD的长．
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1 4
25. 4 2小君在课后探究学习中遇到一个函数 y x x .她类比二次函数对其进行探究，请回答下列
3 3
问题：
y 1(1) x4 4函数 x2 的自变量 x的取值范围是_____________；
3 3
(2)小君写出该函数 x与 y的部分对应值如下表：
1 1 3 9
x ··· -1 0 1 2 ···
2 2 2 4
5 63 459
y ··· -1 m 0 -1 0 ···
16 48 256
①m的值为_____________；
②小君发现该函数的图象关于 y轴对称，并用软件画出了该函数在 x≥0时的图象，请在平面直角坐标
系 xOy中补全该函数的图象；
1
(3) 4
4 2 9
写出方程 x x 最小的解的近似值：____________（精确到 0.1）;
3 3 10
1 4
(4)过点 (0，n) y 4 2作垂直于 轴的直线 l，若直线 l与函数 y x x 的图象有两个公共点，则 n的
3 3
取值范围是_________。
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26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y ax2 2a2（x a 0）经过点 A( 1，m)和点 B(3，n) .
(1)当a 1时，比较 m，n的大小，并说明理由；
(2)当-1≤x≤3时，y随 x的增大而减小，且 y的最大值与最小值的差为 h，求 h的最小值。
27． 在正方形 ABCD中，点 E在射线 BC上，连接 AE，将线段 AE绕点 A逆时针旋转135 得到
线段 AF ，过点 F 作 FG BC，交直线 BC于点G．
（1）如图 1，点 E与点 B重合，若 AB 2，求 BG的长；
（2）如图 2，点 E在 BC的延长线上，用等式表示 BG， BE 和 AB的数量关系，并证明．
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28.给定圆 C和直线 l，过圆 C上一点 P作 PH⊥直线 l于点 H，直线 PH与圆 C的另一个交点记为 Q，
将 PH QH称为点 P关于直线 l的特征值．特别地，当点 H与点 P或 Q重合时，点 P关于直线 l
的特征值为 0；当点 P和 Q重合时，点 P关于直线 l的特征值为 PH2．
在平面直角坐标系 xOy中．
（1）圆 M是以点 M（1，3）为圆心，2为半径的圆．
①若点 P的坐标是（3，3），则它关于 y轴的特征值是 ；
②点 T是圆 M上一动点，将点 T关于 x轴的特征值记为 t，则 t的取值范围是 ；
（2）已知圆 O的半径为 2，直线 l：y＝kx+3（k＞0），若圆 O上存在关于直线 l的特征值是 3的点，
直接写出 k的取值范围．
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