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《加法结合律》练习
一、填空题。
1、1×9=10-1 2×9=20-2 3×9=30-3
4×9=（ ）-（ ） 56×9=（ ）-（ ）
2、37×3=111 37×6=222 37×9=333
37×12=（ ） 37×15=（ ）
3、321-123=（ ） 432-234=（ ） 543-345=（ ）
4、123×9=1107 1234×9=11106 12345×9=111105
123456×9=（ ） 1234567×9=（ ）
二、判断题。
1、12345679×9=111111111 ( )
2、9×6=54 99×96=9504通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。 （ ）【版权所有：21教育】
3、9×6=54 99×96=9504 999×996=995004 通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996=999995000004。 （ ）21*cnjy*com
4、1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4=9876 （ ）
三、找规律直接写结果。
（1）12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333
12345679×36=（ ） 12345679×45=（ ）
（2）1×9=9 11×99=1089 111×999=110889 1111×9999=11108889
11111×99999=（ ） 111111×999999=（ ）
（3）1×9=9 12×9=108 123×9=1107 1234×9=11106
123456789×9=（ ）
（4）9876-6789=3087 6543-3456=3087 3210-123=3087 7654-4567=（ ）
四、解答题
1.37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=333333你能按照这个规律再写三个算式吗？21教育网
2、9×7=63 99×97=9603 999×997=996003 9999×9997=99960003
你能根据上面的算式找出有什么规律吗？再写两个算式。
3、123×8+3=987 1234×8+4=9876 12345×8+5=98765 你能按照这个规律再写三个算式吗？【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
一、填空题。
1、 4×9=（40）-（4） 56×9=（560）-（56）
解析：通过观察所给的三个算式可以看出，一个数乘以9，就是把这个数扩大10倍再减去这个数。
2、 37×12=（444） 37×15=（555）
解析：37×3=111.37×12可以看做37×3×4，所以积应该是111的4倍，应该等于444.同样的道理，37×15=555.21世纪教育网版权所有
3、321-123=（98） 432-234=（98） 543-345=（98）
解析：本题中的三个算式中的数都是三位数，而且组成这些三位数的数是连续的自然数，用这样的三个连续的自然数组成最大数和最小数，求它们的差，通过计算可以得出，凡是这样是算式，结果都是98。2·1·c·n·j·y
4、 123456×9=（1111104） 1234567×9=（11111103）
解析：观察所给的算式可以找出这样的规律：积是由若干个1、一个0和一个个位数上的数字组成的。积中1的个数比被乘数的位数少一，然后是一个0，个位上的数是用10减去被乘数的末位数。
二、判断题。
1、√
解析：通过计算本题是正确的，奇妙是是积是由9个1组成的九位数。
2、×
解析：通过9×6=54 99×96=9504这两个算式不能明显的看出得数有什么规律。
3、√
解析：通过观察9×6=54 99×96=9504 999×996=995004这三个算式可以看出：第一个因数是由若干个9组成，第二个因数是由几个9和一个6组成，这样的两个因数的积是由9、5、0、4这四个数字组成的，积中9的个数是比第一个因数中9的个数少一，5的个数就是一个，0的个数和9的个数一样，个位上都是4.www.21-cn-jy.com
4、√
解析：通过观察1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987这三个算式可以看出，积是从9开始按自然数的顺序连续往下排列的，所以1234×8+4=9876. 21cnjy.com
三、找规律直接写结果。
1.12345679×36=（444444444） 12345679×45=（555555555）【来源：21·世纪·教育·网】
解析：因为12345679×9=111111111，所以12345679×36可以看成12345679×9×4，所以12345679×9=444444444，同理，12345679×45=55555555521·cn·jy·com
2. 11111×99999=（1111088889） 111111×999999=（111110888889）
解析：通过观察已知的三个算式可以看出积的规律：积是由1、0、8、9四个数字组成的，积中只有一个0，在中间1的后面，也只有一个9在个位上。1的个数和8的个数是一样的，都是比因数的位数少一。根据这个规律，很容易得出这两个算式的结果。21·世纪*教育网
3. 123456789×9=（1111111101）
解析：观察所给的算式可以得出这样的规律：积是由几个1、一个0和一个个位数上的数字组成的。积中1的个数比被乘数的位数少一，0在1的后面，个位上的数是用10减去被乘数的末位数。
4.7654-4567=（3087）
解析：观察所给算式可以看出：被减数和减数是由四个连续自然数组成的最大数和最小数，不管这几个数字是多少，它们的差都是3087，所以7654-4567=30872-1-c-n-j-y
四、解答题
1、解：37037×12=444444 37037×15=555555 37037×18=666666www-2-1-cnjy-com
解析：本题中37037×3=111111，第一个因数37037不变，改变第二个因数，使它是3的几倍，所得的积就是111111的几倍。最奇妙的是这个积是由相同的数字组成的。 21*cnjy*com
2、解：99999×99997=9999600003 9999999×9999997=99999960000003
规律是：因数中的数字是9和7.第一个因数全部由若干个9组成，第二个因数由若干个9和一个7组成，这两个因数的位数相同。9×7=63，积是由9、6、0、3这四个数字组成的。9和0的个数比因数的位数少一，9后面是6，个位上是3.【出处：21教育名师】
解析：如果因数中的数字7改成其他数字，也符合这个规律，只不过积的数字变成了9和这个数字的的乘积所组成的数字。例如9999×9995=99940005。因为9×5=45，所以积一定是由9、4、0、5这四个数字组成。21教育名师原创作品
3、解：123456×8+6=987654 1234567×8+7=9876543
解析：第一个因数是从1开始的连续自然数按从小到大的顺序排列的，最后的加数就是第一个因数的个位上的数，最后的计算结果是从9开始按从大到小的顺序排列，位数和第一个数的位数相同。
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《有趣的算式》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
让学生学会在解决问题中应用以小推大、化繁为简的数学思想方法。
2.过程与方法
让学生体会探索数学规律和应用规律的方法（观察、发现、迁移、转化），感受数学美和趣味性的同时，培养学生的观察、比较能力及探索知识的能力。 【来源：21cnj*y.co*m】
3.情感态度与价值观
通过活动，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
【教学重点】
体会探索数学规律的方法，掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法。
【教学难点】
通过对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。（课件第2张）
1.师：星期天,淘气和笑笑来到了智慧宫，智慧老人把一份精美的奖品放到了一座宝塔的顶层，淘气和笑笑要想拿到奖品，必须闯过智慧老人设置的三关。哪三关呢？奇妙的宝塔、神奇的9、有趣的得数。噢，这三关都与数学有关系呀！同学们，你们能帮助淘气和笑笑闯过这三关吗？让我们一起加油吧！【版权所有：21教育】
（二）探究新知
1. 第一关：奇妙的宝塔（课件第3张）
（1）师：淘气和笑笑来到了第一关，看看他们发现了什么难题？
（课件出示）从山脚到山顶有111111层，每一层有111111级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶？21教育网
师：你能列式吗？
生：111111×111111
师：这道题因数中的1太多了，不好算，淘气是通过找规律算出来的，这就是我们这节课要学习和探索的一种方法。你知道淘气用的什么办法吗？2·1·c·n·j·y
大家看看这个算式，淘气把乘数中的1慢慢地减少，把它转化成了和它相似的、比较简单的算式，我们一起来看看。 【来源：21·世纪·教育·网】
（课件第4页）课件演示呈现下列算式：
1×1= 11×11= 111×111=
师：观察这些算式，你发现因数有什么特点？
（2）同桌交流所发现的规律。
（3）用计算器计算出这三道题。
（4）学生反馈计算结果。
你们在计算时发现了什么规律？观察一下，你能写出下面三个算式的结果吗？（课件第4张）
1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 21·世纪*教育网
（5）学生以小组为单位讨论算式中积的规律，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
（6）得出规律： 每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。 （课件第6张）【出处：21教育名师】
按照这个规律，组织学生写出接下来的算式。
1111111×1111111= 11111111×11111111= 111111111×111111111=
（7）利用计算器验证推算的结果。
（8）小结：我们用推算的方法，把难度比较大的计算题，转化成比较简单的计算题，再看积有什么规律，解决了第一关的难题，有没有信心闯过第二关？21世纪教育网版权所有
2、第二关：神奇的9
（1）师：淘气和笑笑闯过了第一关，来到了第二关，等待他们的又是什么难题呢？一起来看一看吧！
（2）出示课件第7张
99999×99999= 999999×999999=
按照第一关的方法，这两道题可以转化成什么样的算式？
学生小组交流，然后汇报：
（4） 小组汇报交流结果，教师评价总结。
生1：可以算99×99= 999×999= 9999×9999=
（5）用计算器试算。小组内讨论：积有什么规律？
（6）小组汇报交流结果，教师评价总结。
积是由9、8、0、1四个数字组成的，其中9和0的个数比因数中的9的个数少一个，积中有1个8，1个1。8在9的后面，1在个位上。21·cn·jy·com
（7）互相出几道类似的题，让同桌写出积，并用计算器验证。
3、第三关：有趣的得数
（1）淘气和笑笑来到了最后一关，他们能顺利过关吗？
出示课件第9张。
观察下面的算式和得数分别有什么特点？
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
学生以小组为单位讨论，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
你能找出上面各算式的规律吗？你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。
1234×9+（ ） =（ ）
12345×（ ） + （ ）=
学生小组讨论并试着用文字叙述这个规律，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
（3）同桌互相出题，交换计算，叙述自己发现的规律，并用计算器验证。
（4）小结：第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数都是9。加数比第一个因数的位数多1。所得的结果是由若干个1组成的，1的个数就是第一个因数的位数。（课件第11张）
（5）学习了今天的内容，你有什么感受，和同桌说一说。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
找规律填数。（课件第13张）
99×92=9108 99×93=9207 99×94=9306 99×95=940521cnjy.com
观察这四道算式，你发现了什么规律？
小组讨论，全班交流。
两个因数都是两位数，第一个因数都是99，第二个因数十位上也都是9，这样的两个数的积是四位数，千位和十位上的数是一样的，分别是9和0，而百位和个位上的数正好是9和第二个因数个位上的数字的积。www.21-cn-jy.com
你能用上面的规律不计算直接写出下面这几个算式的结果吗？
99×96=9504 99×97=9603 99×98=9702
叙述一下你的思路。
因为9×6=54，所以99×96的积的百位和个位上的数字就是5和4，千位和十位上的数字分别是9,99×96=9504。同样可以得到 99×97=9603 99×98=9702www-2-1-cnjy-com
奇妙的数字37037（出示课件第14张）
37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=333333
观察这三个算式，你能发现什么规律？
第一个因数不变，第二个因数是3的倍数。所得的积太奇妙了，都是由相同的数字组成的。
37037×12=？ 37037×？=555555 37037×？=666666
学生根据发现的规律完成后三个算式。
（四）拓展提高。
寻找神秘的四位数。
在0——9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后把两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减。这样不断重复下去，你能找到一个神秘的四位数吗？这个神秘的四位数就是开启智慧城堡的大门的钥匙，快来试一试吧！
自己按照游戏规则找到四个数字，并用计算器计算，把计算过程和结果说给同桌听。
指名说。选择的数字不同，但最后都得到6174这个四位数。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.有趣的算式，神奇的数字。数21世纪教育网国里有许多有趣的算式和神奇的数字，太有意思了！
2、以小推大、化繁为简。做这种有规律的数的计算时，我们可以把一些复杂的数按照规律转换成比较简单的数，再观察结果有什么规律，从而不用计算就能算出结果。2-1-c-n-j-y
3.我们要做一个善于观察探索，爱动脑筋的小小数学家。
（六）板书设计
有趣的算式
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
9999×9999=99980001
999999×999999=999998000001
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
【教学反思】
“观察分析、主动探究、自主学习、合作交流”是学习数学的一种重要的学习方式。在教学过程中，给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，让学生亲身经历数学问题的提出和解决的过程。学生通过亲手对宝塔数学的探究，在探索中合作与学习，提高了对数学的兴趣，特别是让学生自己发现规律这一题目，学生表现出了浓厚的热情，自由讨论，让学生成为学习的主体，符合当今教学发展的趋势和要求，也培养了学生的情感价值态度，树立了正确的价值观。此外，我还通过“闯关”这种方式，层层递进，体现了探究性，在学生自由发现的过程中，巡回询问，然后对学生的问题进行总结解决，是一种师生互动的过程。在每个环节里始终贯穿“观察——发现——讨论——再发现”的教学策略。让学生在观察、发现的过程中，不断说出自己的看法，不断的进行小组交流。并在交流的过程中培养学生团结协作的精神。
在教学过程中，层次分明，条理清晰，突破了教材中的重、难点。较好地引发了学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导了学生主动参与数学规律的探索活动，以动手操作、独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 21*cnjy*com
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有趣的算式
北师大版四年级上册第三单元第四课
激趣导入
闯三关
奇妙的宝塔
神奇的9
有趣的得数
探究新知
第一关：奇妙的宝塔
111111×111111=
从山脚到山顶有111111层，每一层有111111级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶？
？
你能想到什么办法求出这个算式的积？
以小推大，化繁为简。
探究新知
第一关：奇妙的宝塔
111111×111111=
1×1=1
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
121
12321
1234321
123454321
12345654321
观察一下，你能写出下面三个算式的结果吗？
用计算器验证一下......
探究新知
你发现了什么规律？自己再写几道类似的题并写出积，并用计算器验证结果。
小组比赛
比赛规则
写得又快又对就是小组冠军。
探究新知
你发现了什么？
1111111×1111111=
每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。
11111111×11111111=
111111111×111111111=
1234567654321
123456787654321
12345678987654321
用计算器验证一下.
探究新知
第二关：神奇的9
999999×999999=
99999×99999=
99×99=
？
？
999×999=
9999×9999=
先用计算器计算下面的算式，再看有什么规律。
9801
998001
99980001
9999800001
999998000001
积是由9、8、0、1四个数字组成的，其中9和0的个数比因数中的9的个数少一个，积中有1个8，1个1。8在9的后面，1在个位上。
探究新知
互相出几道类似的题，让同桌写出积，并用计算器验证。
同桌交流：
看谁算得又快又正确。
探究新知
第三关：有趣的得数
1×9+2=11
观察下面的算式和得数分别有什么特点？你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+ =
12345× + =
5
11111
9
6
111111
探究新知
同桌互相出题，交换计算，说一说自己发现的规律，并用计算器验证。
同桌交流：
看谁算得又快又正确。
探究新知
第三关：有趣的得数
第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数都是9。加数比第一个因数的位数多1。
所得的结果是由若干个1组成的，1的个数就是第一个因数的位数。
探究新知
学习了今天的内容，你有什么感受，和同桌说一说。
同桌交流。
课堂练习
1、找规律填空。
9108
9207
9306
99×92=
99×93=
99×94=
99×95=
9405
99×96=
99×97=
99×98=
99×99=
9504
9603
9702
9801
9108
99×92=
99×93=
99×94=
99×95=
9306
9108
99×92=
99×93=
99×94=
99×95=
课堂练习
2、奇妙的数字37037
37037×3=
37037×6=
111111
222222
37037×9=
333333
37037×12=
444444
？
37037× =
555555
？
15
37037× =
666666
？
18
拓展提高
寻找神秘的四位数。
在0——9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后把两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减。这样不断重复下去，你能找到一个神秘的四位数吗？这个神秘的四位数就是开启智慧城堡的大门的钥匙，快来试一试吧！
拓展提高
自己按照游戏规则找到四个数字，并用计算器计算，把计算过程和结果说给同桌听。
同桌交流：
看谁先找到开启城堡大门的钥匙。
拓展提高
答案揭晓
6174
我选的5、8、4、3
8543-3458=5085
8550-558=7992
9972-2799=7173
7731-1377=6354
6543-3456=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
7641-1467=6174
拓展提高
答案揭晓
6174
我选的3、9、0、7
9730-379=9351
9531-1359=8172
8721-1278=7443
7443-3447=3996
9963-3699=6264
6642-2466=4176
7641-1467=6174
7641-1467=6174
课堂总结
这节课你学会了什么？
1.有趣的算式，神奇的数字。
2.以小推大、化繁为简。
3.善于观察探索，爱动脑筋。
板书设计
有趣的算式
1234×9+5=11111
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
9999×9999=99980001
999999×999999=999998000001
12345×9+6=111111
