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加法结合律
北师大版四年级上册第四单元第三课
激趣导入
他们一共踢了几个？
4个
8个
6个
（4+8）+6
=12+6
=18（个）
4+（8+6）
=4+14
=18（个）
（4+8）+6=4+（8+6）
激趣导入
一共花了多少钱？
19元
62元
38元
（19+62）+38
=81+38
=119（元）
19+（62+38）
=19+100
=119（元）
（19+62）+38=19+（62+38）
激趣导入
你发现了什么？
（19+62）+38=19+（62+38）
三个数相加，先算前两个数相加，或者先算后两个数相加，得数相同。
激趣导入
你能照样子再写几组吗？
（24+35）+65=24+（35+65）
（15+18）+26=15+（18+26）
（37+64）+16=37+（64+16）
……
探究新知
一共摘了多少个？
摘了30个桃。
摘了40个梨。
摘了50个苹果。
探究新知
（30+40）+50
=70+50
=120（个）
答：一共摘了120个。
方 法 一
方 法 二
30+（40+50）
=30+90
=120（个）
（30+40）+50=30+（40+50）
你发现了什么？
……
你发现了什么？
探究新知
20元
23元
6元
一共多少元？
（20+23）+6
=43+6
=49（元）
20+（23+6）
=20+29
=49（元）
答：一共49元。
（20+23）+6=20+（23+6）
探究新知
你能找出上面各算式的规律吗？如果用字母a、b、c代表三个数，你能表示出这个规律吗？
（a+b）+c=a+（b+c）
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。
探究新知
方 法 一
方 法 二
57+288+43
=（57+43）+288
=100+288
=388
运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便。
计算：57+288+43
57+288+43
=288+（57+43）=288+100
=388
课堂练习
1.看算式填空。
（1）128+39+61=128+（ + ）
（2）345+240+160+55
=（345+ ）+（240+ ）
（3） +48+27=48+（ +73）
（4）a+ +134=79+（ + ）
39
61
55
160
73
27
79
a
134
课堂练习
2.怎样算简便就怎样算。
603+28+97+72
=（603+97）+（28+72）
=700+100
=800
369+104
=369+100+4
=469+4
=473
应用了加法交换律和加法结合律。
拓展提高
妈妈带了135元钱，买鱼花了24元，买菜花了36元。妈妈还剩多少元？
你能用不同的方法解答吗？哪种方法更简便？有什么规律？
24元
36元
拓展提高
答：妈妈还剩75元。
先求买鱼和买菜一共花了多少钱，再求剩下多少钱。
先求买鱼后剩下多少钱，再求买菜后剩下多少钱。
答案揭晓
135-24-36
=111-36
=75（元）
答：妈妈还剩75元。
135-（24+36）
=135-60
=75（元）
第二种方法比较简便。
拓展提高
从一个数里连续减去两个数，可以把这两个减数先相加，然后再减。
看这两个减数的和是否能凑成整十整百的数，如果能，计算起来就比较简便。
可以得出这样的结论：
用字母表示是：a-b-c=a-（b+c）
课堂总结
1.加法结合律的意义。
2. 用字母表示加法结合律。
3.加法结合律的应用。
这节课你学会了什么？
作业布置
完成教材53页2、3、4题。
板书设计
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
（4+8）+6=4+（8+6）
（20+23）+6=20+（23+6）
（30+40）+50=30+（40+50）
（20+23）+6=20+（23+6）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《加法结合律》练习
一、填空题。
1、129+（ +71）=a+（ + ）
2、164+165+166+167+168=
3、（a＋ ）+b= +（50+ ）
4、如果用a，b和c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为 。
二、判断题。
1、56+72+28=56+（72+28）只运用了加法结合律。 ( )
2、155＋256＋45=256+（155+45）只运用了加法结合律。 （ ）
3、89+216+11=216+（89+11）运用了加法交换律和加法结合律。 （ ）
4、运用加法交换律和加法结合律可以使一些加法计算比较简便。 （ ）
三、简算。
382+65＋35
759-126-259
155＋264＋36＋44
987－（287＋135）
四、解答题
1.“四季春”花店第一天的营业额是468元，第二天上午的营业额是244元，下午的营业额是156元。这两天的营业额一共是多少元？21教育网
2、养禽专业户王大伯家有鸡108只，鸭187只，鹅92只，王大伯家一共有家禽多少只？
3、16+15-14-13+12+11-10-9+8+7-6-5+4+3-2-1=
4、1+2+3+4+5+6+……+95+96+97+98+99+100=
参考答案
一、填空题。
1、129+（a+71）=a+（129 +71）
解析：本题主要考查学生对加法交换律和加法结合律的掌握情况。等号左边出现了两个数：129和71，等号右边出现了一个数a，这三个数都是加数，等号的左右两边的这三个加数不变，只不过改变了运算顺序，因此，等号左边应该填加数a，等号右边的小括号中填加数129和71.21·cn·jy·com
2、164+165+166+167+168=166×5=830
解析：本题运用了加法交换律和加法结合律，并根据加减法的意义来计算。这五个加数是连续的自然数，164+2=166,168-2=166,165+1=166，167-1=166，相当于是5个166相加，因此用166×5=830.
3、（a＋ ）+b= +（50+ ）
解析：本题主要考查学生对加法结合律的掌握情况，出现的加数是字母。三个加数分别是a、b、50，左边缺少加数50，右边缺少加数a、b，依次填空即可。
4、（a+b）+c=a+(b+c)
解析：本题是用字母表示加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
二、判断题。
1、√
解析：56+72+28=56+（72+28）这道题中三个加数的位置都没有变化，只是运算顺序变了，所以只是运用了加法结合律。21世纪教育网版权所有
2、×
解析：155＋256＋45=256+（155+45）这道题中不但运算顺序发生了变化，而且加数的位置也发生了变化，第一个加数155和第二个加数256交换了位置，所以本题是运用了加法交换律和加法结合律两个运算定律。2·1·c·n·j·y
3、√
解析：89+216+11=216+（89+11）这道题中的加数89和216的位置发生了变化，运算顺序也发生了变化，所以是运用了加法交换律和加法结合律两个运算定律。【来源：21·世纪·教育·网】
4、√
解析：加法交换律和加法结合律的应用可以使一些加法计算起来比较简便，因为运用这两个运算定律可以凑成整十整百整千的数，再和其他数相加就比较简便了。或者也可以变换成相同的加数，用乘法算就简便多了。21cnjy.com
三、简算。
1.82+65＋35
=382+（65+35）
=382+100
=482
解析：本题是考查学生对加法结合律的应用的掌握情况。65和35相加可以凑成100，再和382相加，可以使计算简便。21·世纪*教育网
2.759-126-274
=759-（126+274）
=759-400
=359
解析：本题是加法结合律的延伸，从一个数中连续减去两个数，可以把这两个减数加在一起，这两个数加在一起正好凑成整百数，然后从第一个数中减去这两个数的和，计算简便。
3.155＋264＋36＋45
=（155+45）+（264+36）
=200+300
=500
解析：本题运用了加法交换律和加法结合律，四个加数可以两两相加，哪两个数能凑成整百数，就把哪两个数先相加。这样可以使计算简便。www-2-1-cnjy-com
4.987－（287＋135）
=987-287-135
=700-135
=565
解析：本题是加法结合律的延伸，和第2小题正好相反。从一个数里减去两个数的和，可以用第一个数连续减去这两个加数。987-287正好得到整百数，用整百数减去135，计算简便。
四、解答题
1、解： 468+244+156
=468+（244+156）
=468+400
=868（元）
解析：运用加法结合律先算244+156可以使计算简便。
2、解：108+187+92
=（108+92）+187
=200+187
=387（只）
3、解：16+15-14-13+12+11-10-9+8+7-6-5+4+3-2-1
=(16-14)+(15-13)+(12-10)+(11-9)+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1）
=2+2+2+2+2+2+2+2
=2×8
=16
解析：先观察本题的特点，两个加数然后减去两个减数，循环出现。两个加数分别比两个加数多2，所以根据加法交换律和加法结合律的延伸，可以用第一个加数减去第一个减数，第二个加数减去第二个减数，这样可以得到8个2的和，就可以计算出结果了。www.21-cn-jy.com
4、1+2+3+4+5+6+……+95+96+97+98+99+100
=（1+100）+（2+99）+（3+97）+……+（48+53）+（49+52）+（50+51）
50个
=101+101+101+……+101+101+101
50个
= 101×50
=5050
解析：本题运用加法交换律和加法结合律，把第一个数和倒数第一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加，第三个数和倒数第三个数相加……,这样可以得到50个101，用乘法计算就可以很容易得出结果。
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《加法结合律》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
引导学生探究和理解加法结合律，并会应用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
2.过程与方法
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.情感态度与价值观
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重点】
引导学生探究和理解加法结合律的意义。
【教学难点】
加法运算的交换律、结合律在计算中的应用。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。
1.师：同学们，你喜欢踢毽子吧！四一班学生举行了踢毽子比赛，我们来看一看第一小组的三个同学一共踢了几个毽子吧！（出示课件第二张）东东踢了4个，红红踢了8个，兰兰踢了6个，他们一共踢了多少个？21世纪教育网版权所有
指名回答。并说说你是怎样想的？每一步表示的是什么？
你还有其他的做法吗？
师：这两种做法结果是相同的，可以用等号连接这两个算式。
2.师：是不是其他的算式也可以这样表示呢？我们再来看一道题。
星期天，爸爸妈妈带小明来到饭店吃饭，哇！好香的菜呀！一份木须肉19元，一份红烧肉62元，一份水煮肉片38元，一共花了多少钱？ www.21-cn-jy.com
小组讨论，说说你是怎样想的？你能用多种方法解答吗？每个学生都要发言，重点说说计算过程，每一步求的是什么。21教育网
以小组为单位汇报结果，教师根据小组汇报给予适当评价。
3.师：观察这两个等式，你发现了什么？
学生以小组为单位探究这两个算式有什么规律，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报给予适当评价。
小结：三个数相加，先算前两个数相加，或者先算后两个数相加，得数相同。
你还能照样子再写出这样的几组加法算式吗？
指名说。
这就是我们这节课要学习的加法的另一个运算定律——加法结合律。（板书：加法结合律）
（二）探究新知
1. 是不是所有的加法算式都符合这个规律呢？下面我们就来探究一下。
（出示课件第六张）师：仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？一共摘了多少个水果？你能想出几种方法？这几种方法之间有什么联系？2·1·c·n·j·y
2.学生小组交流，说说计算过程，然后汇报：
3. 小组汇报交流结果，教师评价总结。
生1：要想求一共摘了多少个，可以先求出桃和梨一共摘了多少个，用30+40。再加上摘的苹果数，就是一共摘得总个数。列综合算式就是（30+40）+50=70+50=120个。【来源：21·世纪·教育·网】
生2：也可以先求梨和苹果一共摘了多少个，用40+50，再加上摘的桃的个数，就是一共摘的个数。列综合算式就是30+（40+50）=30+90=120。21·世纪*教育网
也可能会有学生提出这样的做法：（30+50）+40=80+40=120。30+（50+40）=30+90=120.（40+30）+50=70+50=120。40+（30+50）=40+80=120。www-2-1-cnjy-com
教师对能学生提出的多种解法给予适当评价，对学生积极思考的精神给予表扬。
4.选取前两种解法，你发现了什么？
生：（30+40）+50=30+（40+50）
5.出示课件第8张。
一个足球20元，一个游泳圈23元，一个花皮球6元，买这三件物品一共需要多少元？
学生以小组为单位讨论计算方法，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
观察这两个算式，你发现了什么？
6.你能找出上面各算式的规律吗？如果用字母a、b、c代表三个数，你能表示出这个规律吗？
学生以小组为单位讨论如何用字母表示这个规律，并试着用文字叙述这个规律，每个学生都要发言，表达自己的想法。21·cn·jy·com
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
7.小结：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）
8．师：应用加法交换律和加法结合律，可以使一些加法计算比较简便。我们来试着做一做吧！
出示课件第10张。
计算57+288+43
先观察算式有什么特点，再看可以用哪个运算定律进行计算。
小组讨论，每个人都要发言。教师巡视。
小组汇报，教师给予适当评价。
你用了哪个运算定律？为什么计算简便了？
生：运用了加法交换律和加法结合律。因为57+43的结果正好是100，这样计算起来就非常简便了。
小结：在做加法的时候，我们可以用加法交换律和加法结合律，看哪几个数相加能凑成整十整百的数，就把哪几个数先相加，这样可以使计算简便。2-1-c-n-j-y
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
看算式填空。（课件第11张）
128+39+61=128+（ + ）
345+240+160+55 =（345+ ）+（240+ ）
+48+27=48+（ +73）
a+ +134=79+（ + ）
这道题要仔细观察等号的左右都有哪些数，左右的数是相同的，只不过位置和运算顺序发生了改变。
怎样算简便就怎样算。
603+28+97+72
=（603+97）+（28+72）
=700+100
=800
369+104
=369+100+4
=469+4
=473
（四）拓展提高。
妈妈带了135元钱，买鱼花了24元，买菜花了36元。妈妈还剩多少元？
你能用不同的方法解答吗？哪种方法更简便？有什么规律？
学生独立完成后汇报交流，师重点讲解。
得出结论：从一个数里连续减去两个数，可以把这两个减数先相加，然后再减。
用字母表示是：a-b-c=a-（b+c）
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.加法结合律的意义：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。21cnjy.com
2. 用字母表示加法结合律是（a+b）+c=a+（b+c）
3.加法结合律的应用。应用加法交换律和加法结合律，可以使一些加法计算比较简便。
（六）板书设计
加法结合律
（4+8）+6=4+（8+6）
（20+23）+6=20+（23+6）
（30+40）+50=30+（40+50）
（20+23）+6=20+（23+6）
（a+b）+c=a+（b+c）
【教学反思】
课堂上把学生的思考放在了第一位，为学生创设了思考、交流的平台。引导学生观察、对比、交流等方式轻松愉快的展开了“加法结合律”的推理和验证，在教学中我力求把知识学活了，为学生构建了发表见解的空间，这个环节中我采取的是小组内交流的方法，转变枯燥的计算为口语数学，在小组内说说你想怎样进行计算，这既是对加法结合律的应用，又是对知识的进一步深化的探究过程，同时在学生的交流中也生成了加法结合律的特点和优点。在水到渠成之际我直接点题，这就是加法的结合律。接着让学生尝试用字母，符号来表示加法结合律，符合学生的年龄特点，学生表示的形式很多，真正的实现了新课改理念中的把课堂还给学生的思想。最后适当的贯穿了运算定律的应用，通过一个简单的计算题就点名了要点——运用运算定律可以使计算简便。整个课堂宽松，学生学起来轻松愉悦。
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