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《乘法分配律》练习
一、填空题。
1、25×（ +40）=25×4+25×
2、12×36+12×64= ×（ + ）
3、（a＋ ）×b=a× +50×
4、如果用a，b和c分别表示三个数，那么乘法分配律可以表示为 。
二、判断题。
1、72×7+28×7=7×（72+28）运用了乘法分配律。 ( )
2、15×102=15×100+15×2没有运用运算定律。 （ ）
3、45×154-54×45不能运用运算定律简算，只能按四则运算顺序计算。 （ ）
4、运用乘法分配律可以使一些计算简便。 （ ）
三、简算。
325×113－325×13
125×81
42×98
56＋56×99
四、解答题
1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米 2·1·c·n·j·y
2.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米;乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米 【来源：21·世纪·教育·网】
3.果园里种8行果树，每行有5棵梨树和7棵杏树，一共种多少棵树
4.超市今天运来40箱可乐，运来的矿泉水是可乐的2倍，可乐和矿泉水每箱都是24瓶。今天运来的这两种饮料一共有多少瓶 21·世纪*教育网
参考答案
一、填空题。
1、25×（ 4 +40）=25×4+25× 40
解析：本题主要考查学生对乘法分配律的掌握情况。观察这个算式可以看出，算式中包含两种运算：乘法和加法。表示的是一个数和两个数的和相乘。根据乘法分配律可以把这个数分别和两个加数相乘，再把两个积相加。所以等号左边应该填4，等号右边填40.21·cn·jy·com
2、12×36+12×64= 12 ×（ 36 + 64 ）
解析：本题主要考查学生对乘法分配律的掌握情况。观察这个算式可以看出，算式中包含两种运算：乘法和加法。等号左边表示的是两个积相加，这两个积的因数中12是相同的因数。根据乘法分配律可以写成这个相同的因数乘以两个数的和，因此等号右边括号中应该填两个加数36和64，括号外边应该填相同的因数12.www-2-1-cnjy-com
3、（a＋ 50 ）×b=a× b +50× b
解析：本题主要考查学生对乘法分配律的掌握情况。观察这个算式可以看出，算式中包含两种运算：乘法和加法。表示的是两个数的和与一个数相乘。根据乘法分配律可以把这个数分别和两个加数相乘，再把两个积相加。所以等号左边应该填50，等号右边都填b.2-1-c-n-j-y
4、（a+b）×c=a×c+b×c
解析：本题是用字母表示加法结合律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 21*cnjy*com
二、判断题。
1、√
解析：72×7+28×7=7×（72+28）这道题中左边表示的是两个数的积相加，而且有一个因数是相同的，根据乘法分配律可以写成这个相同的因数乘以两个数的和。【来源：21cnj*y.co*m】
×
解析：15×102=15×100+15×2这个算式也运用了乘法分配律，等号左边是一种运算，但是我们可以把102看成100+2的和，然后根据乘法分配律把15分别与100和2相乘，再把两个积相加。
3、×
解析：45×154-54×45这道题表示的是两个积相减，这两个积中有一个相同的因数45，所以可以根据乘法分配律，先把这两个数相减，再乘以这个相同的因数45，而且154-54正好是100，这样可以使计算简便。计算过程应该是45×154-54×45=45×（154-54）=45×100=4500
4、√
解析：乘法分配律的应用可以使一些计算简便，因为运用乘法分配律可以转换成乘以整十整百整千的数和一个数相乘，所以计算可以简便。【出处：21教育名师】
三、简算。
1.325×113－325×13
=325×（113-13）
=325×100
=32500
解析：本题是考查学生对乘法分配律的应用的掌握情况。算式中有一个相同的因数325，不用的因数113和13相减正好等于100，所以可以先算113-13，再乘以325，可以使计算简便。
2.125×81
=125×（81+1）
=125×80+125×1
=10000+125
=10125
解析：本题是考查学生对乘法分配律的应用的掌握情况。算式中的81可以写成80和1的和，再分别和125相乘，因为80×125和1×125计算都非常简便，所以很容易算出计算结果。
3.42×98
=42×（100-2）
=42×100-42×2
=4200-84
=4116
解析：本题是考查学生对乘法分配律的应用的掌握情况。算式中的98接近100，可以写成,100和2的差，再分别和42相乘，因为42×1100和42×2计算都非常简便，所以很容易算出计算结果。
4.56＋56×99
=56×1+56×99
=56×（1+99）
=56×100
=5600
解析：本题是考查学生对乘法分配律的应用的掌握情况。关键的一点是把第一个数56写成56和1的积，再根据乘法分配律，先算1+99，再乘以56，这样计算非常简便。21世纪教育网版权所有
四、解答题
1、解法一：48×3+52×3
= 144+156
=300（千米）
解法二：（48+52）×3
=100×3
=300（千米）
解析：本题的两种解法正好符合乘法分配律的意义。第一种做法是先求甲车3小时行驶的路程和乙车3小时行驶的路程，再把这两个量相加就是两地之间的总路程。第二种解法是先求甲车和乙车一小时一共走的路程，再求这两辆车3小时一共走的路程。第二种解法计算比较简便。
2、解：75×8+85×8
=600+680
=1280（米）
（75+85）×8
=160×8
=1280（米）
解析：本题的两种解法正好符合乘法分配律的意义。第一种做法是先求甲队8天挖的米数和乙队8天挖的米数，再把这两个量相加就是这条水渠的总米数。第二种解法是先求甲队和乙乙队8天一共挖的米数，再求这两队8天一共挖的米数，就是这条水渠的长度。21cnjy.com
解：5×8+7×8
=40+56
=96（棵）
（5+7）×8
=12×8
=96（棵）
解析：本题的第一种做法是先求梨树棵数和杏树的棵数，再把这两个量相加就是这两种树的总棵数。第二种解法是一行果树中的棵数，再求8行果树的总棵数。21教育网
解：40×24+40×2×24
=960+1920
=2880（瓶）
（40+40×2）×24
=120×24
=2880（瓶）
解析：本题的两种解法正好符合乘法分配律的意义。第一种做法是先可乐的总瓶数和矿泉水的总瓶数，再把这两个量相加就是所求的问题。第二种解法是先求可乐和矿泉水一共有多少箱，再求这两种饮料一共有多少瓶。第二种解法比较简便。www.21-cn-jy.com
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《乘法分配律》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
理解并掌握乘法分配律的内容和字母表达式，运用乘法分配律进行计算，知道它的一些应用。
2.过程与方法
经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程，通过计算、观察、举例、验证、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验。 21*cnjy*com
3.情感态度与价值观
体会乘法分配律的现实背景，了解乘法分配律的作用、意义及价值，初步感受转化、归纳等数学思想。 【来源：21cnj*y.co*m】
【教学重点】
理解、掌握并运用乘法分配律。
【教学难点】
从现实背景中抽象概括出乘法分配律。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。
1.师：同学们，你们注意过吗？我们说的话中存在着一种有趣的分配现象。比如说：“我爱吃苹果和西瓜。”可以把它分成两句来说：“我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。”（出示课件2）照这样“我爱爸爸和妈妈”可以怎样说？（我爱爸爸，我也爱妈妈。）当然，也可以反过来，将两句话合成一句话来表述。“我爱看漫画书，我也爱看故事书。”可以这样说“我爱看漫画书和故事书。”（出示课件3）是不是挺有趣的？其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象，想不想一起去研究？ 通过前几节课的探索，我们已经发现了乘法交换律和乘法结合律，这一节课，咱们再继续探索，看看又会发现什么新的规律。【出处：21教育名师】
（二）探究新知
1.（出示课件4演示） 师：小红家的厨房正在贴瓷砖。看图，你发现了哪些数学信息？？
2.师：怎样求一共贴了多少块瓷砖？你能用不同的方法来解答吗？
2.学生小组交流，说说计算过程，然后汇报：
3. 小组汇报交流结果，教师评价总结。
师：谁来说说自己的算法？
生1：要想求一共贴了多少块瓷砖，可以先求出贴了多少块白瓷砖，用3×10=30块，再求贴了多少块蓝瓷砖，用5×10=50块。再把这两种瓷砖的块数加在一起，就是一共贴的瓷砖块数。列综合算式就是3×10+5×10=30+50=80块。21·cn·jy·com
生2：我是这样算的：要想求一共贴了多少块瓷砖，可以先求出白瓷砖和蓝瓷砖一共有多少几行，用3+5=8，因为每行瓷砖是10块，所以再用8×10=80块，这就是一共贴的瓷砖块数。列综合算式就是（3+5）×10=8×10=80块。（课件第4张）【来源：21·世纪·教育·网】
生3：我是这样想的：要想求一共贴了多少块瓷砖，我先求出左面墙上一共贴了多少块瓷砖，用4×8=32块，再求出前面墙上一共贴了多少块瓷砖，用6×8=48块然后把这两个数加起来，就是一共贴了多少块瓷砖。列综合算式就是4×8+6×8=32+48=80块。2-1-c-n-j-y
生4：还可以这样想：先求出每行的瓷砖一共是多少块，用4+6=10块，因为贴的瓷砖一共有8行，所以用10×8=80就是贴瓷砖的总块数，列综合算式就是（4+6）×8=10×8=80块。（课件第5张）
4. 师：同学们真是聪明！一道题想出了这么多的解法。那么我们观察一下前两种算法，再观察一下后两种算法，你发现了什么规律？小组内说一说。（生讨论，师巡视） www.21-cn-jy.com
师：说说你们的想法。
5. 师根据学生发言引导学生发现：这两组算式有相同点：都使用了乘法和加法，而且参与运算的数是相同的，最后结果也相同。他们的不同之处在于：运算顺序不同。左边先算积，再算和；右边先算和，再算积。 21教育网
6. 你能试着用文字叙述一下你发现的规律吗？
学生以小组为单位讨论交流，给每个学生发言的机会。
汇报讨论结果。
得出：两个数分别乘以一个相同的数，再把所得的积相加，可以把这两个加数先相加，再乘以这个相同的数。（课件第6张）21教育名师原创作品
7.如果把这两个算式调换一下位置，还可以怎样叙述这个规律？（课件第7张）
小组讨论，汇报：3和5的和都乘以10，可以用3和5分别乘以10，再把它们的积相加。4和6的和都乘以8，可以把4和6分别乘以8，再把它们的积相加。
小结：两个数的和乘以一个数，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
8.你能照样子再写出几组这样的算式吗？算一算它们的结果相等吗？
学生试着写这样的算式。汇报结果。
9.你能找出上面各算式的规律吗？如果用字母a、b、c代表三个数，你能表示出这个规律吗？
学生以小组为单位讨论如何用字母表示这个规律，并试着用文字叙述这个规律，每个学生都要发言，表达自己的想法。www-2-1-cnjy-com
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
小结：两个数的和乘以一个数，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c（课件第9张）
你能结合自己所举的例子，用自己的方法说明乘法分配律是成立的吗？（出示课件第10张）
小组讨论怎样说明4×9+6×9=（4+6）×9成立。
小组汇报：
可以用画图法，先画出4个9，再画6个9.一共是10个9，也就是（4+6）个9。所以4×9+6×9=（4+6）×9（课件第10张演示）21*cnjy*com
练习：我是小判官。下面算式正确的画√，错误的画×。（课件11）
82×（25+15）=82×25+15 （ × ）
54×（7×3）=54×7+54×3 （ × ）
76×76+24×76=76×（76+24） （ √ ）
35×99+35=99×（35+35 ） （ × ）
13．师：应用乘法分配律，可以使一些计算简便。我们来试着做一做吧！
出示课件第12张。
观察（80+4）×25并计算。
先观察算式有什么特点，再看可以用哪个运算定律进行计算。
小组讨论，每个人都要发言。教师巡视。
小组汇报，教师给予适当评价。
你用了哪个运算定律？为什么计算简便了？
生：运用了乘法分配律。因为80×25的积是200,4×25的积正好是100，这样计算起来就非常简便了。2·1·c·n·j·y
观察34×72+34×28并计算。（课件第13张）
先观察算式有什么特点，再看可以用哪个运算定律进行计算。
小组讨论，每个人都要发言。教师巡视。
小组汇报，教师给予适当评价。
你用了哪个运算定律？为什么计算简便了？
生：这个算式中加法和乘法两种运算，并且有一个相同的因数34，所以可以用乘法分配律来计算。72加28的和正好是100，再乘以34计算非常简便。
小结：在做计算题的时候，我们可以先观察算式的特点，如果有加法和乘法两种运算，并且有相同的因数，可以看能不能用乘法分配律进行计算，这样可以使计算简便。
（三）拓展提高。
1.你能使下面的计算简便吗？
26×49+26 13×99 67×18+67×84-67×2
学生独立完成后汇报交流，师重点讲解。（演示课件16）
这两道题是乘法分配律的延伸，第一题关键的一点是把最后一个26写成26和1的乘积，然后根据乘法分配律，先把49和1相加等于50，再用26乘50计算就比较简单。计算过程为：26×49+26=26×49+26×1=26×（49+1）=26×50=1300
第2小题有一些难度，关键在于要把99这个接近100的数写成100－1，这样运用乘法分配律计算就比较简便。计算过程为：13×99=13×（100-1）=13×100-13×1=1300-13=1287
第三小题是把乘法分配律中的两个积延伸到了三个积，运算也有加法和减法，可以先算18+84-2，用所得的结果乘以67。计算过程为：67×18+67×84-67×2=67×（18+84-2）=67×100=6700
2、5个同学一起买校服，一件上衣60元，一条裤子30元，每人买一套应付多少钱？（课件17）
解法一：先求一套衣服多少元，再求一共要付多少元。（60+30）×5=90×5=450（元）
答：应付450元。
解法二：先求5件上衣和5条裤子分别是多少元，再求一共要付多少元。60×5+30×5=300+150=450（元）答：应付450元。
（四）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
看算式填空。（课件第14张）
（1）28×39+28×61=28×（ + ）
（50+4）×25= ×25+ ×25
73× +27× =（ + ）×48
a× +21×a= ×（79+ ）
这道题要仔细观察等号的左右都有哪些数，哪个数是相同的因数，哪两个数是加数。两个加数填在括号里，相同的因数在括号外。【版权所有：21教育】
怎样算简便就怎样算。
97×28+97×72
=97×（28+72）
=97×100
=9700
36×102
=36×（100+2）
=36×100+36×2
=3600+72
=3672
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.乘法结合律的意义：两个数的和乘以一个数，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。这叫做乘法分配律。21世纪教育网版权所有
2. 用字母表示乘法结合律是（a+b）×c=a×c+b×c
3.乘法结合律的应用。应用乘法分配律，可以使一些计算简便。
（六）板书设计
乘法分配律
3×10+5×10=（3+5）×10
4×8+6×8=（4+6）×8
（a+b）×c=a×c+b×c
【教学反思】
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。因此在本节课教学设计上，我结合新课标的一些基本理念，注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。
在上课的一开始，我从生活中语句的不同表达方式导入新课，引起了学生的学习兴趣。然后用厨房铺瓷砖的情境，使学生置身于非常熟悉的生活情境中，极大地激发了学生的学习欲望。学生很快地按要求用多种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地证明两组算式相等。接着要求学生通过观察这个等式看看能否发现什么规律。在此基础上，让学生再写几组这样的算式，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。21cnjy.com
与此同时，我还十分注重合作与交流，多向互动。倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念。在数学学习中，每个学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了让不同的学生在数学学习中都得到发展，我在本课教学中立足通过生生、师生之间多向互动，特别是通过学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”的主动建构。学生在这样一个开放的环境中博采众长，共同经历猜想、验证、归纳知识的形成过程，共同体验成功的快乐。既培养了学生的问题意识，又拓宽了学生思维，学生也学得积极主动。21·世纪*教育网
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乘法分配律
北师大版四年级上册第四单元第五课
激趣导入
我爱吃苹果。
我也爱吃西瓜。
我爱吃苹果和西瓜。
激趣导入
我爱看故事书。
我也爱看漫画书。
我爱看故事书和漫画书。
探究新知
一共贴了多少块瓷砖？
3×10
5×10
+
=30+50
=80（块）
（3+5）
×10
=8×10
=80（块）
探究新知
一共贴了多少块瓷砖？
4×8
6×8
+
=32+48
=80（块）
（4+6）
×8
=10×8
=80（块）
探究新知
你发现了什么？
3×10+5×10=（3+5）×10
两个数分别乘以一个相同的数，再把所得的积相加，可以把这两个加数先相加，再乘以这个相同的数。
4×8+6×8 =（4+6）×8
探究新知
还可以这样看：
（3+5）×10=3×10+5×10
两个数的和乘以一个数，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
（4+6）×8=4×8+6×8
探究新知
你能照样子再写几组吗？
（15+5）×6=15×6+5×6
38×7+62×7=（38+62）×7
156×18+244×18=（156+244）×18
……
（25+36）×4=25×4+36×4
探究新知
你能找出上面各算式的规律吗？如果用字母a、b、c代表三个数，你能表示出这个规律吗？
（a+b）×c=a×c+b×c
两个数的和乘以一个数，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。这叫做乘法分配律。
探究新知
结合自己所举的例子，用自己的方法说明乘法分配律是成立的。
4×9+6×9=（4+6）×9
我用画图的方法
4×9+6×9
4个9
6个9
一共10个9
也就是（4+6）个9
探究新知
下面算式正确的画√，错误的画×。
82×（25+15）=82×25+15 （ ）
我是小判官。
54×（7×3）=54×7+54×3 （ ）
76×76+24×76=76×（76+24） （ ）
35×99+35=99×（35+35 ） （ ）
×
×
√
×
探究新知
运用乘法分配律可以使计算简便。
观察（80+4）×25并计算。
（80+4）×25
=80×25+4×25
=200+100
=300
可以用80×25，再用4×25......
探究新知
72个34加上28个34，一共是100个34，可以用乘法分配律算。
观察34×72+34×28并计算。
34×72+34×28
=34×（72+28）
=34×100
=3400
两个乘法算式中都有34......
拓展提高
2、5个同学一起买校服，一件上衣60元，一条裤子30元，每人买一套应付多少钱？
解法一：先求一套衣服多少元。
（60+30）×5
=90×5
=450（元）
答：应付450元。
解法二：先求5件上衣和5条裤子分别是多少元。
60×5+30×5
=300+150
=450（元）
答：应付450元。
拓展提高
1、你能使下面的计算简便吗？
26×49+26
=26×49+26×1
=26×（49+1）
=26×50
=1300
13×99
=13×（100-1）
=13×100-13×1
=1300-13
=1287
67×18+67×84-67×2
=67×（18+84-2）
=67×100
=6700
课堂练习
1.看算式填空。
（1）28×39+28×61=28×（ + ）
（2）（50+4）×25= ×25+ ×25
（3）73× +27× =（ + ）×48
（4）a× +21×a= ×（79+ ）
39
61
50
4
73
27
79
a
21
48
48
课堂练习
2.怎样算简便就怎样算。
97×28+97×72
=97×（28+72）
=97×100
=9700
36×102
=36×（100+2）
=36×100+36×2
=3600+72
=3672
应用了乘法分配律。
课堂总结
1.乘法分配律的意义。
2. 用字母表示乘法分配律。
3.乘法分配律的应用。
这节课你学会了什么？
作业布置
完成教材59页3、4、5题。
板书设计
乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
3×10+5×10=（3+5）×10
4×8+6×8=（4+6）×8
