人教版九年级（下）期末测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级（下）期末测试题（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 652.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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人教版九年级（下）期末测试题3
一．选择题（共10小题）
1．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
2．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y=（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
6．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
第1题图 第4题图 第6题图
如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CF在BC上，反比例函数y=的图象经过B、E两点，已知OA=2，则正方形的边长是（ ）
A．2 B． C．4 D．4﹣2
8．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
9．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③△DMC∽△EMN；④BM=AB；其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第7题图 第9题图 第10题图
二．填空题（共11小题）
11．若2sinA﹣1=0，则锐角∠A= ．
12．sin245°+cos230°﹣tan260°= ．
13．反比例函数y=（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
14．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是 ．
15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是 ．
16．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
17．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为 ．
18．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是 ．
19．如图，B、A分别在反比例函数y=﹣，y=上，当AO⊥BO时，BO：AO=3：4，则k= ．
20．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角是45°，景点B的俯角为30°，此时C到地百CD的距离为100米，则两景点A、B间的距离为_________米。（结果保留根号）
21．如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 ．
第17题图 第19题图 第20题图 第21题图
三．解答题（共10小题）
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2．
（3）求△CC1C2的面积．
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是 ．
24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．
25．如图，线段AB、CD分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D．从B点测到C点的仰角α为60°，从A点测得C点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米．
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BD．
（2）求乙建筑物的高CD．
26．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．
27．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函效的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
28．如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
29．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2=EG EA；
（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
30．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（OB﹣）2+=0．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．7．A．8．C．9．C．10．B．
二．填空题
11．30°．12．﹣．13．m＞1．14．y2=．15．24．16．（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．
17．12．18．．19．100+100 20．．21．180°．
三．解答题
22．解：（1）（3）△CC1C2的面积为×3×6=9
23．解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），
∴2+b=0，
∴b=﹣2，
∴y=x﹣2，
当x=3时，y=1，
∴B（3，1），代入y=中，得到k=3，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）∵△PAB的面积是2，
∴ PA 1=2，
∴PA=4，
∴P（﹣2，0）或（6，0）．
24．解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B=45°，
∴CD=BD，
∵BC=，
∴BD=，
∵∠A=30°，
∴tan30°=，
∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
25．解：（1）作AE⊥CD于点E，
设CE=x，
在Rt△ACE中，∠CAE=30°，则AE=x，可得BD=AE=x；
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，则CD=BD=3x，
∵CD=CE+DE，
∴3x=30+x，
解得：x=15，
∴BD=15（米），
答：甲、乙两建筑物之间的距离BD为15米；
（2）由（1）知，CD=3x=45（米），
答：乙建筑物的高CD为45米．
26．（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED．
∵∠AEC+∠CED=180°=∠BDA+∠CDE，
∴∠AEC=∠BDA．
又∵∠DAC=∠B，
∴△ABD∽△CAE．
（2）∵△ABD∽△CAE，
∴=，
∴AE= BD=×2=．
27．解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，
∴∠ADO=90°，
在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，
∴=，即AO=5，
根据勾股定理得：DO==3，
∴A（﹣3，4），
代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，
把B坐标代入得：n=6，即B（6，﹣2），
代入一次函数解析式得：，
解得：，即y=﹣x+2；
（2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；
当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；
当AE4=OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），
∴AO垂直平分线方程为y﹣2=（x+），
令x=0，得到y=，即E4（0，），
综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．
28．解：设运动时间为ts，则AD=2tcm，DB=（12﹣2t）cm．
∵DF∥AC，
∴=，
∴=，
∴BF=（12﹣2t），
∵DE∥BC，
∴=，
∴=，
∴DE=t，
根据题意得：×12×10﹣×2t×t﹣×（12﹣2t）×（12﹣2t）=20．
整理得t2﹣6t+6=0，
解得：t1=3+，t2=3﹣．
∴D出发3+或3﹣秒后四边形DFCE的面积为20cm2．
29．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABC=∠BGE=90°，
∵∠BEG=∠AEB，
∴△ABE∽△BGE，
∴，
∴BE2=EG EA；
（2）由（1）证得BE2=EG EA，
∵BE=CE，
∴CE2=EG EA，
∴，
∵∠CEG=∠AEC，
∴△CEG∽△AEC，
∴∠ECG=∠EAC．
30．解：（1）∵（OB﹣）2+=0，
∴OB2﹣3=0，OA﹣1=0．
∴OB=，OA=1，
点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，
∴A（1，0），B（0，）；
（2）由（1），得AC=4，
由关勾股定理得：
AB==2，BC==2，
∴AB2+BC2=22+（2）2=16，
∵AC2=16，
∴AB2+BC2=AC2=16，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．（4分）
设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，连接PA，
由△CPQ∽△CBO，
∴OB：BC=PQ：PC=1：2，
PQ=，
∴当点P在线段CB上时，S=S△ABC﹣S△APC=×4×﹣×4×=2﹣t（0≤t＜2），
当点P在射线CB上时，S=S△APC﹣S△ABC=×4×﹣×4×=t﹣2（t＞2）；
（3）存在，满足条件的有四个．
∵∠ABP=∠AOB=90°，
∴当AB：OB=BP：OA或AB：OA=BP：OB时，相似，
∴P1（﹣3，0），P2（﹣1，），P3（3，2），P4（1，）．
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人教版九年级（下）期末测试题3
一．选择题（共10小题）
1．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
2．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y=（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
6．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
第1题图 第4题图 第6题图
如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CF在BC上，反比例函数y=的图象经过B、E两点，已知OA=2，则正方形的边长是（ ）
A．2 B． C．4 D．4﹣2
8．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
9．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③△DMC∽△EMN；④BM=AB；其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第7题图 第9题图 第10题图
二．填空题（共11小题）
11．若2sinA﹣1=0，则锐角∠A= ．
12．sin245°+cos230°﹣tan260°= ．
13．反比例函数y=（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
14．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是 ．
15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是 ．
16．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
17．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为 ．
18．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是 ．
19．如图，B、A分别在反比例函数y=﹣，y=上，当AO⊥BO时，BO：AO=3：4，则k= ．
20．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角是45°，景点B的俯角为30°，此时C到地百CD的距离为100米，则两景点A、B间的距离为_________米。（结果保留根号）
21．如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 ．
第17题图 第19题图 第20题图 第21题图
三．解答题（共10小题）
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2．
（3）求△CC1C2的面积．
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是 ．
24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．
25．如图，线段AB、CD分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D．从B点测到C点的仰角α为60°，从A点测得C点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米．
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BD．
（2）求乙建筑物的高CD．
26．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．
27．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函效的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
28．如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
29．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2=EG EA；
（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
30．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（OB﹣）2+=0．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．7．A．8．C．9．C．10．B．
二．填空题
11．30°．12．﹣．13．m＞1．14．y2=．15．24．16．（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．
17．12．18．．19．100+100 20．．21．180°．
三．解答题
22．解：（1）（3）△CC1C2的面积为×3×6=9
23．解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），
∴2+b=0，
∴b=﹣2，
∴y=x﹣2，
当x=3时，y=1，
∴B（3，1），代入y=中，得到k=3，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）∵△PAB的面积是2，
∴ PA 1=2，
∴PA=4，
∴P（﹣2，0）或（6，0）．
24．解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B=45°，
∴CD=BD，
∵BC=，
∴BD=，
∵∠A=30°，
∴tan30°=，
∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
25．解：（1）作AE⊥CD于点E，
设CE=x，
在Rt△ACE中，∠CAE=30°，则AE=x，可得BD=AE=x；
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，则CD=BD=3x，
∵CD=CE+DE，
∴3x=30+x，
解得：x=15，
∴BD=15（米），
答：甲、乙两建筑物之间的距离BD为15米；
（2）由（1）知，CD=3x=45（米），
答：乙建筑物的高CD为45米．
26．（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED．
∵∠AEC+∠CED=180°=∠BDA+∠CDE，
∴∠AEC=∠BDA．
又∵∠DAC=∠B，
∴△ABD∽△CAE．
（2）∵△ABD∽△CAE，
∴=，
∴AE= BD=×2=．
27．解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，
∴∠ADO=90°，
在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，
∴=，即AO=5，
根据勾股定理得：DO==3，
∴A（﹣3，4），
代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，
把B坐标代入得：n=6，即B（6，﹣2），
代入一次函数解析式得：，
解得：，即y=﹣x+2；
（2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；
当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；
当AE4=OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），
∴AO垂直平分线方程为y﹣2=（x+），
令x=0，得到y=，即E4（0，），
综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．
28．解：设运动时间为ts，则AD=2tcm，DB=（12﹣2t）cm．
∵DF∥AC，
∴=，
∴=，
∴BF=（12﹣2t），
∵DE∥BC，
∴=，
∴=，
∴DE=t，
根据题意得：×12×10﹣×2t×t﹣×（12﹣2t）×（12﹣2t）=20．
整理得t2﹣6t+6=0，
解得：t1=3+，t2=3﹣．
∴D出发3+或3﹣秒后四边形DFCE的面积为20cm2．
29．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABC=∠BGE=90°，
∵∠BEG=∠AEB，
∴△ABE∽△BGE，
∴，
∴BE2=EG EA；
（2）由（1）证得BE2=EG EA，
∵BE=CE，
∴CE2=EG EA，
∴，
∵∠CEG=∠AEC，
∴△CEG∽△AEC，
∴∠ECG=∠EAC．
30．解：（1）∵（OB﹣）2+=0，
∴OB2﹣3=0，OA﹣1=0．
∴OB=，OA=1，
点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，
∴A（1，0），B（0，）；
（2）由（1），得AC=4，
由关勾股定理得：
AB==2，BC==2，
∴AB2+BC2=22+（2）2=16，
∵AC2=16，
∴AB2+BC2=AC2=16，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．（4分）
设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，连接PA，
由△CPQ∽△CBO，
∴OB：BC=PQ：PC=1：2，
PQ=，
∴当点P在线段CB上时，S=S△ABC﹣S△APC=×4×﹣×4×=2﹣t（0≤t＜2），
当点P在射线CB上时，S=S△APC﹣S△ABC=×4×﹣×4×=t﹣2（t＞2）；
（3）存在，满足条件的有四个．
∵∠ABP=∠AOB=90°，
∴当AB：OB=BP：OA或AB：OA=BP：OB时，相似，
∴P1（﹣3，0），P2（﹣1，），P3（3，2），P4（1，）．
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