高二数学
注意事项：
1答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册第1章至
欧
第3章3.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.设集合A={-2,-1,0,1),B={x|x2-3x≤0}，则A∩B=
A.{0,1》
B.{x|0≤x≤1}
C.{-1,0,1}
D.{x|-2≤x≤3}
2.已知点M是点N(9,9,6)在平面Oxy内的射影，则|OM|=
A√117
B.9
C.9√2
D.18
封
3树圆后+
=1上的一点到两个焦点的距离之和为
A.8
B.12
C.32
D.72
4将函数fx)=sn(2x一石）图象上所有点的横坐标缩短到原来的分，再将所得图象向左平
移需个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
A.g(x)=sin
B.g(x)=cos 4x
线
C.g(x)=sin 42
D.gae)=sin(4r-）
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2一lnx,则f(0)一f(-1)=
A.0
B.1
C.-2
D.2
6.若“x<3”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是
A.(3,+o∞)
B.[3,十∞)
C.(-∞，3)
D.（-∞，3]
7.在四面体OABC中，BC=4G式.设OA=a,Oi=b,O元=c,则AG=
A.-atiote
Ba-+号
C.-a+5b+
1.
4
D.-a+5b-5c
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年6
8.已知直线l:x十ay-1一2a=0与圆C:(x-3)2+(y一4)2=9交于A,B两点，则cos∠ACB
的最大值为
A司
R司
D名
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9设复数：满足：=二则
A.之的虚部为一1
B.|x|=√2
C.之在复平面内对应的点位于第三象限
D.z=-1-i
10.已知直线l1:(a+1)x十(a一2)y十6=0，直线l2:3x-2y+10=0,则下列选项正确的是
A直线乙，在x轴上的就距为-号
B直线，的斜率为号
C.若l1⊥l2,则a=-7
D.若a=号，则l
1.在三棱锥P-ABC中，△PAC为边长为2的正三角形，AB=2,∠BAC=90°，设二面角
P-AC-B的大小为a,∠PAB=B,G为△PBC的重心，则下列选项正确的是
AAG=-Pi+}P啦+}P心
B.若a=150°，则PB=2W3
C.若a=90°，则BP在平面PAC内的投影向量为A户
D.若8=60°，则AG=2,5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.双曲线C:之-=1(Q>0,b>0)的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线C的离心率
为▲
13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=9,b=8,c=5,则cosB=
▲；△ABC外接圆的面积为▲，
14.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲
程度越小已知椭圆C:大
+=1(a>b>0)上点P(xo,yo)处的曲率半径公式为R=
a(+)
),若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为匠，最小值为号，则椭四
C的标准方程为■
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高二数学参考答案
1.A因为B={x|x2-3.x≤0}={x|0≤x≤3}，所以A∩B={0,1}.
2.C由题意知M(9,9,0),所以1OM=√9+9+0=9√2.
3,B因为。”=36，所以a=6.因为椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2a,所以椭圆6中
36=1上的一点到两个焦点的距离之和为12.
4.B由题意可知gx)=sin4(x+)-石]=sin(4x+)=cos4.
5.D因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.因为当x>0时，f(x)=2一1nx,所
以f(1)=2-ln1=2,所以f(-1)=-f(1)=-2,故f(0)-f(-1)=2.
6.C因为“x<3”是“x≤a”的必要不充分条件，所以a<3.
7.C心-心-O-0成+成-ai-0成+号BC-O=-a+b+号c.
1=0得=1.
8.D将x十ay-1-2a=0整理为x-1+ay-2》=0.由y-2=0.得y=2.
所以直线l过定点P(1,2).因为P(1,2)在圆C内，所以要使cos∠ACB最大，则∠ACB最
小，即AB最小
当AB⊥CP时，|AB|最小，因为|PC|-2V2,所以|AB|mm-2,所以(cos∠ACB)ms=
9+9-47
2×3×39
9.BD因为-二}(3i9出--5+-一1+i,所以：的虚部为1，=反，在复
2-i(2-i)(2+i)5
平面内对应的点为（一1,1），位于第二象限，x=一1一i.
10.AC在直线1，的方程中，令)y-0,得x=-9,故A正确；一般式方程A+By十C-0
中，当B≠0时，其斜率为一合，所以直线1，的斜率为号，放B不正确：若4上1，则3(a十1)
-2(a-2)=0,得a=-7,故C正确：若a=写，则1的方程为3x-5y+6=0,整理得3x
96
一2y十10=0，l1,l2重合，故D不正确.
1.ACD对于A选项，因为P心=P馆+号P心，所以AG=P心-Pi=-pi+号P馆+
号P元，故A正确对于B选项，取AC的中点O(图略)，则AC1P0,若。=150，则(Pi,
AB)-30°.因为∠POA-∠BA0-90°，PB-P0+OA+AB,1P01-√5,1OA1-1,1AB
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
=2,所以|PB12=(Pò+OA+AB)2=Pò2+OA2+AB2+2P0·OA+2P0.AB+
20i·店-3+1+4+0+2×5×2×5+0=14，所以1P-,放B不正确。
对于C选项，若a=90°，则AB⊥平面PAC,所以BP在平面PAC的投影向量为AP,故C
正确。
对于D选项，若B=60,则△PAB为等边三角形，PB⊥PC.因为AG=一Pi+号P方+
P心，所以G=pi+号p+号P心：-号Pi.P-号P.P心+号丽.P心
4计号+号-号×2X2X号号×2×2X号+0-9所以AG-25,放D正确
122因为=.所以c=你=4c-a.得e-2
,即双曲线C的离心率为2
3·
7225π
13.1511
因为a=9,6=8c=5,所以c0sB=42+c2-b_81+25-64_7
2ac
2X9X5=15设△ABC
外接圆的半径为R,因为smB=V厂sB-,所以2R-
b30√/1I
sin B 11
,所以
△AC外接题的面积为平
14
。十S三1因为曲率半径越大，曲线在该点处的弯曲程度越小，所以椭圆C在（士α，0）
8
的曲率半径最小，则Rm==8】
三=三，椭圆C在(0，士b)处的曲率半径最大，则Rx一。合
92
3y2
,所以a=3,b=22,故椭圆C的标准方程为号+%
=1
15.解：(1)当直线l经过原点时，直线1的方程为y=一4.x:…2分
当直线1不经过原点时，设直线1的方程为工+义=1，
a b
…3分
[a+b=0,
,a=-5
b=5.
所以直线1的方程为5十学-1.…5分
综上所述，直线1的方程为4x十y=0或x一y十5=0.…6分
(2)圆C的标准方程为(x一2)2十y2=9,其圆心为C(2,0),半径r为3.…7分
当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=一1，符合题意；…8分
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x十1)+4，即kx一y十k十4=0，
由+=3得-
…11分
√k+1
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
