专题22比的应用及按比分配问题一——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）

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专题22比的应用及按比分配问题一
1．甲、乙两车同时从相距336千米的两城相向开出，经过2时两车相遇。已知相遇时，甲、乙两车所行驶的路程比是3∶5，乙车行驶了多少千米？
2．近年来在城市建设过程中，旧城改造已经成为趋势，旧城道路的改造已成为重点建设内容之一。市区有一条旧城道路需要改造，第一周改造了全长的，第二周改造了15千米，已改造路段和未改造路段的长度比是3∶1。这条旧城道路有多少千米？
3．学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？
4．某货运公司三次运送完一批货物，第一次运送了24吨，占这批货物质量的，第二次与第三次运送货物质量的比是5∶3，第二次运送货物多少吨？
5．一辆汽车从甲地到乙地，已经走了全程的，如果再行36km，已行路程和剩下路程的比是5∶2，甲地到乙地全长多少千米？
6．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？
7．一根铁丝刚好搭成一个棱长为8dm的正方体框架，现在用这根铁丝改搭成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1∶1∶4（如图放置），这个长方体框架所占的空间有多大？
8．某车间组装一批电脑，第一天组装了这批电脑的18%，第二天组装了14台，这时已组装的电脑与未组装的电脑的数量比是1∶4，这批电脑一共有多少台？
9．红叶服装厂生产一批校服，前5天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3，如果再生产150套，则正好完成这批校服的40%。这批校服共有多少套？
10．甲、乙两人同时从地匀速走往地，当甲走了全程的时，乙走了240米。当甲走到B地时，乙还剩全程的。A、B两地相距多少千米？
11．在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？
12．幸福社区在端午节开展包粽子活动，分三个小组进行。甲组承担总数的40%的任务量，乙、丙两组任务量之比为4∶3，活动中，甲组包了200个粽子时，正好达成三个组计划总量的。请问丙组包了多少个粽子？
13．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？
14．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工600个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
15．一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？
16．实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2∶3，六年级参加绘画比赛的有多少人？
17．某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？
18．芳芳和妈妈一起包韭菜鸡蛋馅的饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1。600克饺子馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？
19．甲、乙两个工地工人人数的比是7∶5，现在从甲工地调650人去乙工地，则甲、乙两工地的人数比变为3∶4。原来甲工地有多少工人？
20．笑笑和妙想到商店买同样的笔记本，笑笑拿出6元，妙想拿出4元，他们各应分得几本笔记本？
21．幼儿园准备把250个苹果分给小班和中班的小朋友们，小班有60人，中班有65人。若按人数分配，小班、中班各能分得多少个苹果？
（1）说一说怎样分合理。
（2）列式解答。
22．随着天气转冷，又到了流行性感冒的高发季节。为预防流感，教室里每天都要保证通风、喷洒消毒水等。教室使用的消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成的。
（1）现有药剂80毫升，需加水多少毫升？
（2）如果要配制2550毫升的消毒水，那么需要水多少毫升？
23．某建筑工地使用的混凝土是由水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制而成的。
（1）要配制120吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？
（2）如果这三种材料都有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子需增加多少吨？
24．一种什锦糖由水果糖、奶糖和软糖混合而成，它们的质量比是5∶3∶2。
（1）如果先称20千克的水果糖，那么奶糖与软糖各要称多少千克？
（2）如果先称15千克的奶糖，那么水果糖与软糖各要称多少千克？
25．位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一、世界第三高塔。设计师有意将上球体选在距地面295米的位置，这个位置的高度与整个塔身的比约为5∶8（接近黄金比），使得塔身显得非常协调、美观。
（1）请问东方明珠塔高度是多少米？
（2）上球体距地面比上球体距塔顶高了多少米？
参考答案
1．210千米
【分析】已知相遇时，甲、乙两车所行驶的路程比是3∶5，即乙车行驶了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙车行驶的路程。
【详解】336×
＝336×
＝210（千米）
答：乙车行驶了210千米。
2．36千米
【分析】将旧城道路全长看作单位“1”，根据已改造路段和未改造路段的长度比是3∶1，可知已改造路段是全长的，第二周改造了全长的（－），第二周改造的长度÷对应分率＝旧城道路全长。
【详解】15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×
＝36（千米）
答：这条旧城道路有36千米。
3．4名
【分析】已知男、女同学的人数比是3∶2，则男同学占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出男同学的人数；
已知后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，把男同学人数看作单位“1”，单位“1”已知，用男同学的人数乘，求出现在女同学的人数，再减去原来女同学的人数，即可求出后来来了多少名女同学。
【详解】男生人数：
50×
＝50×
＝30（名）
原来女生人数：50－30＝20（名）
现在女生人数：30×＝24（名）
后来来的女生人数：24－20＝4（名）
答：后来来了4名女同学。
4．10吨
【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，第一次运送了24吨，占这批货物质量的，单位“1”未知，用第一次运送的质量除以，求出这批货物的总质量；用总质量减去第一次运送的质量，就是第二次、第三次运送货物的质量之和；
已知第二次与第三次运送货物质量的比是5∶3，即第二次运送货物的质量占第二次、第三次运送货物的质量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次运送货物的质量。
【详解】24÷
＝24×
＝40（吨）
（40－24）×
＝16×
＝10（吨）
答：第二次运送货物10吨。
5．84千米
【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已经行了全程的，如果再行36千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，这时行了全程的，则36千米占甲、乙两地距离的，根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，用36除以这个分率就能求出全长。
【详解】
（千米）
答：甲地到乙地全长84千米.
6．5天
【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。
【详解】10×＝15（天）
[1－（＋）×3]÷
＝[1－（＋）×3]÷
＝[1－×3]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×10
＝5（天）
答：甲队还需要5天才能完成这项工程。
7．256立方分米。
【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体体积＝长×宽×高；根据公式，先计算长方体框架的棱长和，再分别计算长宽高，再计算体积。
【详解】8×12÷4÷（1＋1＋4）
＝96÷4÷6
＝24÷6
＝4（分米）
4×4＝16（分米）
4×4×16
＝16×16
＝256（立方分米）
答：这个长方体框架所占的空间大小为256立方分米。
8．700台
【分析】由题可知，已组装的电脑与未组装的电脑数量比是1∶4，则已组装的电脑数量占这批电脑总数的比例为已组装份数除以总份数，即1÷（1＋4）＝，第一天组装了总数的18%，所以第二天组装的14台对应的分率为已组装的分率减去第一天组装的分率，即－18%；第二天组装的14台对应的分率是2%，根据“总数＝部分量÷对应分率”，用14台除以2%即可求出电脑总数。
【详解】
（台）
答：这批电脑一共有700台。
9．
2250套
【分析】已知前5天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3，所以前5天完成的校服占总套数的，设这批校服共有x套，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则前5天完成x套；
已知再生产150套，正好完成这批校服的40%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则总共完成40%x套；
根据数量关系可列方程为40%x－x＝150，将40%化为，先计算出x－x，然后根据等式的性质，方程两边同时乘15求解出x，即这批校服的总套数。
【详解】解：设这批校服共有x套。
40%x－x＝150
x－x＝150
x－x＝150
x＝150
x×15＝150×15
x＝2250
答：这批校服共有2250套。
10．
1.44千米
【分析】当甲走到B地时，乙还剩全程的，说明此时乙走了全程的1－＝；因为甲、乙两人是同时从A地匀速走向B地，所以在相同时间内，甲、乙的路程比是固定的，即甲走完全程（路程为1）时，乙走了，所以甲、乙的路程比为1∶＝3∶2，即相同时间内，甲走路程是乙走路程的；
当甲走了全程的时，乙走了240米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，此时甲走了240×＝360米，对应全程的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此计算出A、B两地间的距离，最后将米换算为千米（1千米＝1000米）。
【详解】1∶（1－）
＝1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶2
3∶2＝3÷2＝
240×＝360（米）
360÷
＝360×4
＝1440（米）
1440米＝1.44千米
答：A、B两地相距1.44千米。
11．320千克
【分析】以土豆总质量为单位“1”，第一次销售的土豆质量占土豆总质量的，第二次销售的土豆质量（80千克）占土豆总质量的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用第二次销售的土豆质量÷（－），即可求出土豆总质量。
【详解】80÷（－）
＝80÷
＝80×4
＝320（千克）
答：王爷爷今年共收获土豆320千克。
12．
180个
【分析】甲组包了200个粽子时，正好达成三个组计划总量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出三个组计划包粽子的总量；甲组承担总数的40%的任务量，那么乙、丙两组承担的任务量占总数的1－40%＝60%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，求出乙、丙两组承担的任务总量；已知乙、丙两组任务量之比为4∶3，那么丙组任务量占乙、丙两组任务总量的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，最后求出丙组包的粽子数量。
【详解】200÷
＝200×
＝700（个）
700×（1－40%）
＝700×60%
＝700×0.6
＝420（个）
4＋3＝7
420×＝180（个）
答：丙组包了180个粽子。
13．
10次
【分析】由正常情况下，每分钟眨眼24次，占12份，即可算出每份眨眼的次数，再乘玩电脑游戏时眨眼的份数5，即可得出玩电脑游戏时的眨眼次数。
【详解】24÷12×5
＝2×5
＝10（次）
答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。
14．2000个
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，即完成个数占零件总个数的，如果再加工600个，那么完成个数与剩下的个数同样多，即完成个数占零件总个数的，由此可知，600个零件占零件总个数的（－） ，求单位“1”，用600÷（－）解答。
【详解】600÷（－）
＝600÷（－）
＝600÷
＝600÷
＝2000（个）
答：这批零件共有2000个。
15．生黄芪270克；金银花150克；广藿香90克
【分析】已知一种代茶饮中生黄芪、金银花、广藿香的质量比是9∶5∶3，可以把它们的质量分别看作9份、5份、3份，一共是9＋5＋3＝17份；那么生黄芪、金银花、广藿香的质量分别占总质量的、、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出生黄芪、金银花和广藿香各自的质量。
【详解】9＋5＋3＝17
生黄芪：510×＝270（克）
金银花：510×＝150（克）
广藿香：510×＝90（克）
答：生黄芪270克，金银花150克，广藿香90克。
16．90人
【分析】根据题意，将三个年级的总人数看成单位“1”，四年级参加的人数占三个年级总人数的，则五六年级占三个年级总数的（1－），一个数的几分之几是多少用乘法可求出五六年级的总人数。再按比分配，六年级占五六年级总人数的，即乘法得出六年级参加绘画比赛的人数。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝150（人）
（人）
答：六年级参加绘画比赛的有90人。
17．12吨
【分析】将收购的总的蔬菜量看作单位“1”，单位“1”未知，将销售出去的量除以对应的分率，求出收购的总量。将总量减去销售了的，求出剩下的。剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里，说明乙冷库里储存的是剩下的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将剩下的乘，即可求出乙冷库储存了多少吨。
【详解】（28.8÷－28.8）×
＝（28.8×－28.8）×
＝（72－28.8）×
＝43.2×
＝12（吨）
答：乙冷库储存了12吨。
18．韭菜400克；鸡蛋200克
【分析】已知韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，即韭菜、鸡蛋的质量分别占饺子馅质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用饺子馅的质量分别乘、，即可求出韭菜、鸡蛋各自的质量。
【详解】600×
＝600×
＝400（克）
600×
＝600×
＝200（克）
答：韭菜有400克，鸡蛋有200克。
19．2450人
【分析】把甲、乙两个工地工人总数看作单位“1”，则乙工地的人数占总人数的，调入650人后，乙工地的人数占总人数的，用对应量650除以对应分率（－），就是甲、乙两工地的总人数，进而求出原来甲工地的人数。
【详解】650÷（－）
＝650÷（－）
＝650÷（－）
＝650÷
＝650×
＝4200（人）
甲工地：4200×
＝4200×
＝2450（人）
答：原来甲工地有工人2450人。
20．笑笑买了9本，妙想买了6本
【分析】根据单价×数量＝总价以及比的基本性质，可知笑笑和妙想的总价比是6∶4，则数量比也是6∶4，化简为3∶2，已知一共有15本，根据分数和比的关系，笑笑、妙想购买的本数分别占总量的、；根据分数乘法的意义分别求出两人购买的本数。
【详解】6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
笑笑和妙想购买本数的数量比是3∶2；
15×
＝15×
＝9（本）
15×
＝15×
＝6（本）
答：笑笑买了9本，妙想买了6本。
21．（1）按人数的比分配合理。
（2）120个；130个
【分析】（1）按人数的比分配比较合理，人数多分到的苹果也多。
（2）先计算人数的比，再算出总份数，计算两班各占总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】（1）按人数的比分配合理。
（2）
（个）
（个）
答：小班分得120个，中班分得130个。
22．（1）4000毫升；
（2）2500毫升
【分析】（1）已知消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成，即水的量是药剂的50倍，用药剂的量乘50，即是需加水的量。
（2）已知消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成，把药剂的量看作1份，水的量看作50份，一共是（1＋50）份；
如果要配制2550毫升的消毒水，用消毒水的量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需要水的量。
【详解】（1）50×80＝4000（毫升）
答：需加水4000毫升。
（2）2550÷（1＋50）
＝2550÷51
＝50（毫升）
50×50＝2500（毫升）
答：需要水2500毫升。
23．（1）24吨
（2）水泥12吨；石子24吨
【分析】（1）已知混凝土的总吨数，除以总份数，求出一份的吨数，再乘水泥所占份数即可。
（2）已知三种材料都有36吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用36吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去36吨，即是石子还要增加的吨数。
【详解】（1）120÷（2＋3＋5）×2
＝120÷10×2
＝12×2
＝24（吨）
答：需要水泥24吨。
（2）36÷3＝12（吨）
12×2＝24（吨）
12×5＝60（吨）
36－24＝12（吨）
60－36＝24（吨）
答：水泥还剩12吨，石子需增加24吨。
24．（1）奶糖12千克；软糖8千克
（2）水果糖25千克；软糖10千克
【分析】把什锦糖质量看作单位“1”， 水果糖、奶糖和软糖的质量比是5∶3∶2，把水果糖的质量看作5份，把奶糖的质量看作3份，把软糖的质量看作2份。
（1）先称20千克的水果糖，水果糖的质量是5份，用除法，先算出平均1份是多少千克，再乘奶糖与软糖的份数，即可求出奶糖与软糖各要称多少千克。
（2）先称15千克的奶糖，奶糖的质量是3份，用除法，先算出平均1份是多少千克，再乘水果糖与软糖的份数，即可求出水果糖与软糖各要称多少千克。
【详解】（1）20÷5＝4（千克）
3×4＝12（千克）
2×4＝8（千克）
答：奶糖要称12千克，软糖要称8千克。
（2）15÷3＝5（千克）
5×5＝25（千克）
2×5＝10（千克）
答：水果糖要称25千克，软糖要称10千克。
25．（1）472米
（2）118米
【分析】（1）根据题意，上球体距地面的高度与整个塔身的比约为5∶8，也就是将东方明珠塔的总高度看作单位“1”，上球体距地面的高度占整个单位“1”的，根据分数除法的意义，已知一个具体数值，也知道其对应的分率，求单位“1”用除法，即用上球体距地面的高度除以可求出东方明珠塔高度。
（2）用塔的整个高度，减去上球体距地面的距离，求出该上球体距离塔顶的距离，再用上球体距地面减去上球体距塔顶的距离即可。
【详解】由分析可得：
（1）295÷
＝295×
＝472（米）
答：东方明珠塔高度是472米。
（2）295－（472－295）
＝295－177
＝118（米）
答：上球体距地面比上球体距塔顶高了118米。
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