专题23比的应用及按比分配问题二——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）

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专题23比的应用及按比分配问题二
1．王伯伯家的菜地一共有210平方米，他准备用这块菜地的种豆角，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的种植面积分别是多少平方米？
2．甲、乙两队进行书法比赛。甲队的平均得分是9.5分，乙队的平均得分是9.8分，两队的平均得分是9.6分。那么甲队的人数与乙队的人数之比是多少？
3．三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中，那么第一二、三箱水果的质量比为1∶2∶3。三箱水果原来分别重多少千克？
4．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
5．2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的，剩下的农作物和微生物的种份比是4∶1，农作物和微生物各有多少种份？
6．阅读的重要性和意义在于它可以增加孩子的知识储备和见闻，开阔视野，了解和认识世界，满足儿童的好奇心和求知欲。某校买来一些课外读物，将这些课外读物的按照的数量比分给五、六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些课外读物一共有多少本？
7．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？
8．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？
9．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？
10．目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？
11．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好走了全程的，A、B两地相距多少米？
12．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
13．花店要插一种花篮，请你从下面四种鲜花中任选三种，按2∶3∶5配成一个20枝的花篮。每种鲜花各需要多少枝？插一个花篮需要多少钱？
玫瑰花：5元/枝 康乃馨：4元/枝
百合：3元/枝 满天星：2元/枝
14．据报道，去年春节期间，重庆武隆县的两个风景区：仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，旅游总收入约9000万元，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是。根据以上信息，芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是多少元？
15．淘气一家三口和笑笑一家五口去餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，笑笑家比淘气家多付了60元，两家一共付了多少元？
16．在国庆70周年阅兵中，受阅的05式两栖装甲突击车是当今世界上最先进、水上速度最快的中型两栖突击车。它的水上速度比我国以往两栖战车每小时要快25千米。已知上述两种战车的水上速度比是8∶3，那么05式两栖突击车的水上速度是每小时多少千米？
17．刘伯伯有一个600平方米的蔬菜大棚，他准备用这个大棚的种辣椒，剩下的按5∶3的面积比种西红柿和黄瓜。这三种蔬菜各种了多少平方米？
18．某厂家接了一个紧急订单，三天赶制960箱口罩，将这批任务按人数分配给三个车间，第一车间有55人，第二车间有51人，第三车间有54人，三个车间各分到多少箱的任务？
19．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了45页，这时已经读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本书一共多少页？
20．甲、乙两仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出20%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两仓库原来各有化肥多少吨？
21．《西游记》是中国神魔小说的经典之作，达到了古代长篇浪漫主义小说的巅峰，与《三国演义》《水浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。某印刷厂要印刷一批《西游记》，第一天印刷了总量的，第二天印刷了770本《西游记》，两天完成的本数与未完成的本数比是。该印刷厂要印刷多少本《西游记》？
22．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。
（1）师傅每小时加工零件多少个？
（2）两人一起加工后几小时可完成任务？
23．阅读将不断丰富读者的内在涵养与外在的气质，腹有诗书气。阅读能够丰富生活：即使坐在家中，也能从书中看到外面的世界，增强阅读者的见识与阅历。放松身心：阅读能够放松读者的心情，缓解生活的压力，舒适心情。学校校园读书节期间举行了丰富多彩的活动。学校为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。
（1）实际与计划相比，分发的图书本数不变的是（ ）年级。
（2）如果学校分发的图书共720本。请你算一算，高年级实际应分得多少本？
24．王兰的外婆打算用雪梨、百合、冰糖按50∶5∶4的比熬制一锅雪梨百合粥。
（1）如果三种食材共使用了590克，这三种食材各用了多少克？
（2）现在百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？
25．光明小学把五年级的105名学生分成三个小组进行植树活动，已知第一组和第二组的人数比是3∶2，第二组和第三组的人数比是4∶5。
（1）第一组、第二组和第三组的人数比是（ ）∶（ ）∶（ ）。
（2）第二组有多少人？
（3）第一组比第三组多多少人？
参考答案
1．黄瓜90平方米，茄子60平方米
【分析】用这块菜地的种豆角，将这块地的面积看成单位“1”，可知黄瓜和茄子的种植总面积占总面积的，求一个数的几分之几用乘法，求出黄瓜和茄子的种植总面积。黄瓜的面积是3份，茄子的面积是这样的2份，黄瓜种植的面积占两个面积总和的，茄子种植的面积占两个面积总和的，再用乘法分别求出黄瓜和茄子的种植面积，据此解答。
【详解】
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：黄瓜的种植面积是90平方米，茄子的种植面积是60平方米。
2．2∶1
【分析】
将甲乙两队的人数分别设为未知数。甲队人数乘甲队平均数，得甲队总分。乙队人数乘乙队平均数，得乙队总分。甲乙两队的总人数乘甲乙两队的平均分，得甲乙两队总分。甲队总分＋乙队总分＝甲乙两队总分，据此列出方程，从而求出甲乙两队的人数关系，再求出人数比。
【详解】
解：设甲队的人数为x人，乙队的人数为y人。
9.5x＋9.8y＝9.6×（x＋y）
9.5x＋9.8y＝9.6x＋9.6y
9.5x＋9.8y－9.5x－9.6y＝9.6x＋9.6y－9.5x－9.6y
0.2y＝0.1x
0.1x＝0.2y
x∶y＝0.2∶0.1＝2∶1
答：甲队的人数与乙队的人数之比是2∶1。
3．第一箱水果原来重14千克，第二箱水果原来重24千克，第三箱水果原来重22千克。
【分析】
找出不变的量，发现三箱水果的总千克数不变，当第一、二、三箱水果的质量比为1∶2∶3时，则总千克数分成了6份，则每一份是10千克。则第一箱水果取出4千克是10千克，那么原来的千克数＝现在的千克数＋4。第二箱水果取出4千克是20千克，那么原来的千克数＝现在的千克数＋4。第三箱水果得到8千克是30千克，那么原来的千克数＝现在的千克数－8。
【详解】
60÷（1＋2＋3）＝10（千克）
第一箱水果原来重：10×1＋4
＝10＋4
＝14（千克）
第二箱水果原来重：10×2＋4
＝20＋4
＝24（千克）
第三箱水果原来重：10×3－4－4
＝30－4－4
＝22（千克）
答：第一箱水果原来重14千克，第二箱水果原来重24千克，第三箱水果原来重22千克。
4．8立方分米
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
5．农作物有 48种份，微生物有12种份
【分析】农作物和微生物的种份之和是136种份的（1－），列乘法计算后是60种份。农作物和微生物的种份比是4∶1，那么农作物和微生物的种份分别是60种份的和，据此解答。
【详解】136×（1－）
＝136×
＝60（种份）
农作物：60×
＝60×
＝48（种份）
微生物：60－48＝12（种份）
答：农作物有48种份和微生物有12种份。
6．
900本
【分析】已知六年级分得300本课外读物，占五六年级总数的，先把五六年级的课外读物总数看作单位“1”，则五六年级分得的总数＝六年级分得的数量÷；又因为这些课外读物占学校买回的，这是把学校买回的课外读物总数看作单位“1”，则学校买回的课外读物总数＝五六年级分得的总数÷，据此解答。
【详解】
（本）
（本）
答：这些课外读物一共有900本。
7．540克
【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。
【详解】1500×＝600（克）
（1500－600）÷（3＋2）
＝900÷5
＝180（克）
180×3＝540（克）
答：需要巧克力糖540克。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
8．1080元
【分析】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。
【详解】二班捐款：1400－100＝1300（元）
三班捐款：6300×20%＝1260（元）
四班五班捐款：
6300－（1400＋1300＋1260）
＝6300－3960
＝2340（元）
四班捐款：
2340÷（6＋7）×6
＝2340÷13×6
＝180×6
＝1080（元）
答：四班捐款1080元。
【点睛】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。
9．13500平方厘米
【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；
又已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽；
再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。
【详解】长、宽之和：480÷2＝240（厘米）
长：240×
＝240×
＝150（厘米）
宽：240×
＝240×
＝90（厘米）
面积：150×90＝13500（平方厘米）
答：需要13500平方厘米的一块桌布。
10．87个；10个
【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。
【详解】
（个）
（个）
答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。
11．1125米
【分析】已知甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，即乙的速度是甲的，运用分数除法可得出乙的速度；走了5分钟，可根据路程＝速度×时间得出5分钟走的路程；在运用分数除法运算计算得出答案。
【详解】A、B两地相距：
（100×＋100）×5÷
＝（80＋100）×5×
＝180×5×
＝1125（米）
答：A、B两地相距1125米。
12．360个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，即第一天加工总数的，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%，则81个零件占总数的（60%－），求单位“1”，用81÷（1－）解答。
【详解】81÷（60%－）
＝81÷（0.6－0.375）
＝81÷0.225
＝360（个）
答：这批零件有360个。
13．玫瑰花4枝、康乃馨6枝、百合10枝；74元
【分析】如果选玫瑰花、康乃馨、百合按2∶3∶5配成一个20枝的花篮，则它们分别占花篮的、、，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别求出每种鲜花各需要多少枝，再根据单价×数量＝总价进一步解答即可。
【详解】玫瑰花：20×＝4（枝）
康乃馨：20×＝6（枝）
百合：20×＝10（枝）
5×4＋4×6＋3×10
＝20＋24＋30
＝44＋30
＝74（元）
答：需要玫瑰花4枝、康乃馨6枝、百合10枝，插一个花篮需要74元。
14．210元
【分析】仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，用总游客人数乘，求出芙蓉洞景区接待的游客人数；旅游总收入约9000万元，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是8:7，则芙蓉洞景区的旅游收入占总收入的，据此求出芙蓉洞景区的旅游收入，再用芙蓉洞景区的旅游收入除以芙蓉洞景区接待的游客人数，求出芙蓉洞景区接待的游客人均支出即可。
【详解】芙蓉洞景区接待的游客人数：（万人）
芙蓉洞景区的旅游收入：（万元）
芙蓉洞景区接待的游客人均支出：（元）
答：芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是210元。
【点睛】本题百分数、按比分配，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
15．240元
【分析】淘气家人数∶笑笑家人数＝3∶5，将餐费平均分成人数之和那么多份，根据条件可知，60元对应两份餐费，先求出一份餐费多少钱，再求总餐费，据此解答。
【详解】总份数：
每份餐费的钱数：
（元）
总餐费：（元）
答：两家一共付了240元。
16．40千米
【分析】已知5式两栖突击车的水上速度和我国以往两栖战车的水上速度比是8∶3，则把它们的速度分别看作8份和3份，又已知5式两栖突击车的水上速度比我国以往两栖战车每小时要快25千米，则用25÷（8－3）即可求出每份是多少，进而乘8即可求出8份。
【详解】25÷（8－3）×8
＝25÷5×8
＝5×8
＝40（千米）
答：05式两栖突击车的水上速度是每小时40千米。
17．辣椒：360平方米；西红柿：150平方米；黄瓜：90平方米
【分析】蔬菜大棚的总面积是600平方米，用这个大棚的种辣椒，用600乘计算出种辣椒的面积；用600减去种植辣椒的面积求出剩余的面积；最后根据分数乘法的意义，用剩余面积乘（）计算出种西红柿的面积，剩余面积乘（）计算出种黄瓜的面积，据此解答。
【详解】（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：种辣椒的面积是360平方米，种西红柿的面积是150平方米，种黄瓜的面积是90平方米。
【点睛】解答本题的关键是求出种辣椒后剩余的面积，再把比转化为分数，最后根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来求解。
18．第一车间330箱；第二车间306箱；第三车间324箱
【分析】根据题意，将这批任务按人数分配给三个车间，那么三个车间分到的箱数比等于人数比55∶51∶54，可以看作第一车间、第二车间、第三车间分到的箱数分别是55份、51份、54份，一共是（55＋51＋54）份；
用总箱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个车间的份数，即可求出三个车间各分到的箱数。
【详解】一份数：
960÷（55＋51＋54）
＝960÷160
＝6（箱）
第一车间：6×55＝330（箱）
第二车间：6×51＝306（箱）
第三车间：6×54＝324（箱）
答：第一车间分到330箱，第二车间分到306箱，第三车间分到324箱的任务。
【点睛】本题考查按比分配问题，理解“将这批任务按人数分配给三个车间”的含义，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
19．108页
【分析】已读的页数和剩下页数的比是3∶1，即两天看了全书，第一天看了全书的，第二天看了全书的（－），对应的是45页，用45÷（－），即可求出这本书的页数。
【详解】45÷（－）
＝45÷（－）
＝45÷（－）
＝45÷
＝45×
＝108（页）
答：这本书一共108页。
【点睛】题考查了比的应用以及分数除法的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。
20．甲仓库450吨；乙仓库150吨
【分析】设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨，根据（甲仓库数量－甲仓库数量×20%）∶（乙仓库数量＋甲仓库数量×20%）＝3∶2，据此解答。
【详解】解：设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨。
（x－20%x）：（600－x＋20%x）＝3：2
（x－20%x）×2＝（600－x＋20%x）×3
2x－0.4x＝1800－3x＋0.6x
1.6x＝1800－2.4x
1.6x＋2.4x＝1800－2.4x＋2.4x
4x＝1800
4x÷4＝1800÷4
x＝450
600－450＝150（吨）
答：甲、乙两仓库原来各有化肥450吨、150吨。
【点睛】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
21．3150本
【分析】由“两天完成的本数与未完成的本数比是”可知：两天完成总本数的，第二天完成总本数的－，是770本。根据分数除法的意义用770÷（－）即可求出总本数；据此解答。
【详解】770÷（－）
＝770÷（－）
＝770÷
＝770×
＝3150（本）
答：该印刷厂要印刷3150本《西游记》。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
22．（1）42个；
（2）6小时
【分析】（1）先根据比的意义，用徒弟每小时加工的个数除以5即可得到一份是多少，再用一份乘师傅的工作效率对应的份数7即可解答；
（2）先用零件的总个数减去师傅1小时加工的个数即可得到剩下的个数，再用剩下的个数除以师傅和徒弟两人的效率之和即可解答。
【详解】（1）30÷5×7
＝6×7
＝42（个）
答：师傅每小时加工零件42个。
（2）（474－42）÷（30＋42）
＝432÷72
＝6（时）
答：两人一起加工后6小时可完成任务。
23．（1）中
（2）300本
【分析】（1）已知计划分给低、中、高年级分得的图书本数的比＝1∶2∶3，则低、中、高年级分得的图书本数分别占、、；
已知实际分给低、中、高年级分得的图书本数的比＝3∶4∶5，则低、中、高年级分得的图书本数分别占、、；
比较计划、实际各年级分得的图书本数占总本数的分率，找出分率相等的，即是分发的图书本数不变的年级。
（2）已知学校分发的图书共720本，实际高年级分的图书本数占总本数的，把总本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高年级实际应分得的本数。
【详解】（1）计划：
低年级占总本数：＝
中年级占总本数：＝
高年级占总本数：＝
实际：
低年级占总本数：＝
中年级占总本数：＝
高年级占总本数：＝
≠，＝，≠
实际与计划相比，分发的图书本数不变的是中年级。
（2）720×
＝720×
＝300（本）
答：高年级实际应分得300本。
24．（1）用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）12克
【分析】（1）把590克平均分成（50＋5＋4）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法分别求出50份（雪梨）、5份（百合）、4份（冰糖）的质量。
（2）把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60克减需要冰糖的质量。
【详解】（1）590÷（50＋5＋4）
＝590÷59
＝10（克）
10×50＝500（克）
10×6＝50（克）
10×4＝40（克）
答：用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）60－60×
＝60－48
＝12（克）
答：冰糖还剩12克。
【点睛】此题是考查比的应用。（1）除按上述解答方法外，也分别求出雪梨、百合、冰糖所占的分率，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出用冰糖的质量。
25．（1）6；4；5
（2）28人
（3）7人
【分析】（1）第一小组、第三小组都和第二小组有直接关系，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此求出第一组、第二组和第三组的人数比；
（2）根据第一组、第二组、第三组的人数比，求出把总人数分成多少份，再用总人数除以总份数，求出一份是多少人，进而求出第二组有多少人；
（3）根据按比例分配的计算方法，求出第一组的人数和第三组的人数，进而求出第一组比第三组多多少人，据此解答。
【详解】（1）第一组∶第二组＝3∶2
＝（3×2）∶（2×2）
＝6∶4
第一组∶第二组∶第三组＝6∶4∶5
第一组、第二组和第三组的人数比是6∶4∶5
（2）6＋4＋5
＝10＋5
＝15（份）
105÷15
＝7（人）
7×4＝28（人）
答：第二组有28人。
（3）7×6－7×5
＝42－35
＝7（人）
答：第一组比第三组多7人。
【点睛】熟练掌握比的基本性质以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
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