专题14分数混合运算解决问题一——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）

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专题14分数混合运算解决问题一
1．某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？（先写出等量关系，再列方程解决问题。）
2．礼泉县黄桃是陕西特色农产品，以果肉饱满、甜度高、香气浓郁著称。小李出售自家的黄桃，平均每天卖出全部黄桃的，卖了3天，共卖出960千克，小李家共收获多少千克黄桃？
3．自动驾驶汽车又叫无人驾驶汽车，是通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。无人驾驶的刹车反应距离在4G网络下为1.4米，在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了。在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是多少米？
4．王老师做事认真有规律，她每天睡觉前都会查看自己当天手机使用时间的分类统计。上周星期六，社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，阅读占当天手机使用总时间的。王老师当天用手机阅读的时间是多少分钟？
5．科学课上，同学们测试了多种纸桥的承重力。第二种纸桥可承受的质量比第三种纸桥多，第二种纸桥可承受多重的质量？
6．学校组织六年级150名学生参加公益劳动，其中去儿童福利院的占总人数的，去敬老院的占总人数的，剩下的同学去了社区服务站，去社区服务站的有多少名同学？
7．阳光小学组织义卖活动，同学们准备的义卖商品多种多样。其中文具的数量占商品总数量的，玩具的数量占商品总数量的。已知玩具比文具多120件，这次义卖一共有多少件商品？（先画图表示题意，再列方程解答）
8．今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了加强爱国主义教育，光明学校组织部分学生去烈士陵园缅怀革命先烈，五（1）班去烈士陵园的学生人数是六（1）班的，已知两个班去烈士陵园的总人数是80人。两个班去烈士陵园的学生分别有多少人？
9．今年以来，全国多地降雨量明显增加，某地今年9月的降雨量是55毫米，比去年9月增加了，该地去年9月的降雨量是多少毫米？（用方程解）
10．学校开展“做博学少年，建书香校园”主题活动，买来一批图书，红色故事书的本数占总本数的，童话书的本数是红色故事书的，剩余的都是科技书，科技书有220本。这批图书一共有多少本？
11．爸爸周末带家人去湖北神农架旅游，计划徒步6.8千米。他先以每小时7.5千米的速度走了40分钟，剩下的路程要在20分钟内走完，接下来的速度比原来慢多少千米/时？
12．杨奶奶是有名的养兔专业户，她养的黑兔与白兔共132只，其中白兔是黑兔的，杨奶奶养黑兔、白兔各多少只？（列方程）
13．送餐机器人是一种能够自动完成餐厅或酒店等场所送餐任务的智能机器人。某连锁餐厅购进甲、乙两种智能送餐机器人，甲种送餐机器人充一次电需要时，比乙种送餐机器人充一次电的时间多。乙种送餐机器人充一次电需要多长时间？
14．4月23日是世界读书日。聪聪读一本名著，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天少读了5页。这本书一共有多少页？
15．希望小学上午给840名学生进行了体检。
（1）一年级体检的学生人数占上午体检学生人数的，二年级体检的学生人数占一年级体检学生人数的，二年级体检的学生有多少人？
（2）下午体检的学生人数比上午增加了。下午体检的学生有多少人？
16．为美化教室，李老师制作了一幅长方形“班级公约”墙贴，长米，宽是长的，求这幅墙贴的面积。
17．笑笑发高烧至39.6℃，早上吃完药后体温下降了，中午吃药前体温又上升了，中午吃药前笑笑的体温和39.6℃相比有没有好转？
18．“郑成功骑马塑像”屹立在泉州市城东的大坪山上，是泉州中心市区的标志性建筑之一。它由塑像和基座平台组成，总高38米，其中基座平台高度是塑像的，基座平台和塑像高各多少米？（用方程解答）
19．在人员密集场所戴口罩，可以有效地预防病毒传播。小南和爸爸一周共用去了33个医用口罩，小南用去的口罩数量是爸爸的，这一周小南和爸爸各用去了多少个口罩？
20．辣椒能增进食欲，辣椒中维生素c的含量在蔬菜中居第一位，辣椒虽然味辣，却深受人们的喜爱。张大爷家今年种植了12亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的，刘大爷家种的是李大爷家的。刘大爷家今年种植了多少亩辣椒？
21．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答）
22．实验小学派出100名学生参加数学竞赛，其中女生占。正式比赛时，有几名女生因故弃权，这时参赛的女生占参赛总人数的，正式参赛的女生有多少名？
23．六（1）班买了一个足球和一个篮球，一共用去了189元，篮球的单价是足球单价的，篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解答）
24．光明小学体育组的人数是象棋组的，象棋组的人数是美术组的，体育组有32人。
（1）体育组和象棋组共有多少人？
（2）美术组有多少人？
25．2024年12月28日，广清城际北延段正式开通，从飞霞站到白云机场北站全长约80千米，广清城际快车每分行驶的路程约为千米。
（1）如果两列快车分别从飞霞站和白云机场北站同时相向而行，多长时间后两车相遇？
（2）广清城际快车每分行驶的路程比汽车的2倍还多千米，汽车每分大约行驶多少千米？（列方程解答）
答案解析
1．某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？（先写出等量关系，再列方程解决问题。）
【答案】336人
【分析】已知“2024年一年级新生有420人，比2023年增加了”，把2023年一年级新生人数看作单位“1”。2024年的人数是在2023年人数的基础上增加了，因此2024年人数＝2023年人数×（1＋）。设2023年新生人数为x，代入上述数量关系得到方程（1＋）x＝420，解出x的值即可得到2023年的新生人数。
【详解】等量关系：2023年人数×（1＋）＝2024年人数。
解：设2023年新生人数为x。
（1＋）x＝420
x＝420
x÷＝420÷
x＝420×
x＝336
答：这所小学2023年一年级新生有336人。
2．礼泉县黄桃是陕西特色农产品，以果肉饱满、甜度高、香气浓郁著称。小李出售自家的黄桃，平均每天卖出全部黄桃的，卖了3天，共卖出960千克，小李家共收获多少千克黄桃？
【答案】1760千克
【分析】这道题的单位“1”是全部黄桃的重量。由题意可知，单位“1”未知，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这一类型的解决问题，要用除法解答。解答时还需先用乘法求出3天卖出的黄桃占黄桃总数的几分之几。
【详解】
（千克）
答：小李家共收获1760千克黄桃。
3．自动驾驶汽车又叫无人驾驶汽车，是通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。无人驾驶的刹车反应距离在4G网络下为1.4米，在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了。在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是多少米？
【答案】0.028米
【分析】已知无人驾驶的刹车反应距离在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了，把在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离看作单位“1”，则在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是4G的（1－），单位“1”已知，用在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离乘（1－），求出在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离。
【详解】1.4×（1－）
＝1.4×
＝1.4×0.02
＝0.028（米）
答：在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是0.028米。
4．王老师做事认真有规律，她每天睡觉前都会查看自己当天手机使用时间的分类统计。上周星期六，社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，阅读占当天手机使用总时间的。王老师当天用手机阅读的时间是多少分钟？
【答案】48分钟
【分析】已知社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，则把当天手机使用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用社交时间除以，即可求出当天手机使用总时间；又已知阅读占当天手机使用总时间的，根据分数乘法的意义，则用当天手机使用总时间乘，即可求出阅读时间。
【详解】
（分）
答：王老师当天用手机阅读的时间是48分钟。
5．科学课上，同学们测试了多种纸桥的承重力。第二种纸桥可承受的质量比第三种纸桥多，第二种纸桥可承受多重的质量？
【答案】320克
【分析】根据题意，把第二种纸桥承受的质量看作单位“1”，第一种纸桥可承受的质量比第二种纸桥可承受的质量少，第一种纸桥承受的质量是第二种的（1），对应的是240克，用240÷（1），即可求出第二种的纸桥可承受多重的质量，据此解答。
【详解】240÷（1）
＝240
＝240×
＝320（克）
答：第二种纸桥可承受320克重的质量。
6．学校组织六年级150名学生参加公益劳动，其中去儿童福利院的占总人数的，去敬老院的占总人数的，剩下的同学去了社区服务站，去社区服务站的有多少名同学？
【答案】40名
【分析】把六年级参加公益劳动的总人数看作单位“1”，去儿童福利院的占总人数的，去儿童福利院的人数＝总人数×，去敬老院的占总人数的，去敬老院的人数＝总人数×，去社区服务站的人数＝总人数－去儿童福利院的人数－去敬老院的人数，据此解答。
【详解】150－150×－150×
＝150－50－60
＝100－60
＝40（名）
答：去社区服务站的有40名同学。
7．阳光小学组织义卖活动，同学们准备的义卖商品多种多样。其中文具的数量占商品总数量的，玩具的数量占商品总数量的。已知玩具比文具多120件，这次义卖一共有多少件商品？（先画图表示题意，再列方程解答）
【答案】1440件；画图见详解
【分析】将整个商品数量平均分成4份，每份为文具的数量；将整个商品数量平均分成3份，每份为玩具的数量，玩具比文具多120件，由此即可画图；
设这次义卖一共有件商品，求一个数的几分之几是多少可以用乘法解决，则玩具的数量减去文具的数量为120件，由此即可列方程求解。
【详解】
解：设这次义卖一共有件商品。
答：这次义卖一共有1440件商品。
8．今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了加强爱国主义教育，光明学校组织部分学生去烈士陵园缅怀革命先烈，五（1）班去烈士陵园的学生人数是六（1）班的，已知两个班去烈士陵园的总人数是80人。两个班去烈士陵园的学生分别有多少人？
【答案】六（1）班45人；五（1）班35人
【分析】设六（1）班人数为x人，五（1）班人数是六（1）班的，是把六（1）班人数看作单位“1”，则五（1）班人数为x。两个班去烈士陵园的总人数是80人，据此可列方程为x＋x＝80，然后解方程即可。
【详解】解：设六（1）班人数为x人。
x＋x＝80
x＝80
x＝80÷
x＝80×
x＝45
×45＝35（人）
答：六（1）班去烈士陵园的学生有45人；五（1）班去烈士陵园的学生有35人。
9．今年以来，全国多地降雨量明显增加，某地今年9月的降雨量是55毫米，比去年9月增加了，该地去年9月的降雨量是多少毫米？（用方程解）
【答案】40毫米
【分析】设去年9月的降雨量为x毫米，根据题意，今年比去年增加了，即今年的降雨量是去年的（1＋），由此列出方程求解。
【详解】解：设去年9月的降雨量为x毫米。
答：该地去年9月的降雨量是40毫米。
10．学校开展“做博学少年，建书香校园”主题活动，买来一批图书，红色故事书的本数占总本数的，童话书的本数是红色故事书的，剩余的都是科技书，科技书有220本。这批图书一共有多少本？
【答案】300本
【分析】这批图书中，红色故事书占总本数的，总本数为单位“1”，则红色故事书＝总本数×。童话书占红色故事书的，则童话书＝红色故事书×，设总本数为本，红色故事书为本，童话书为本，剩下的本数是本，已知剩余的都是科技书，科技书有220本，列出方程，用等式的基本性质解方程，即可求出这批图书一共的本数。
【详解】解：设总本数为本。
答：这批图书一共300本。
11．爸爸周末带家人去湖北神农架旅游，计划徒步6.8千米。他先以每小时7.5千米的速度走了40分钟，剩下的路程要在20分钟内走完，接下来的速度比原来慢多少千米/时？
【答案】2.1千米/时
【分析】根据1小时＝60分钟进行单位换算，路程＝速度×时间求出前40分钟走的路程，再用总路程减去已走的路程求出剩下的路程，用剩下的路程除以剩下的时间求出速度，再与7.5做差。
【详解】40÷60＝（小时）
20÷60＝（小时）
（6.8－7.5×）÷
＝（6.8－5）÷
＝1.8×3
＝5.4（千米/时）
7.5－5.4＝2.1（千米/时）
答：接下来的速度比原来慢2.1千米/时。
12．杨奶奶是有名的养兔专业户，她养的黑兔与白兔共132只，其中白兔是黑兔的，杨奶奶养黑兔、白兔各多少只？（列方程）
【答案】黑兔110只；白兔22只
【分析】设杨奶奶养黑兔x只，因为白兔是黑兔的，所以白兔的数量为x只。根据“黑兔与白兔共132只”，可列方程为：x＋x＝132，然后解方程即可。
【详解】解：设杨奶奶养黑兔x只。
x＋x＝132
x＝132
x＝132÷
x＝132×
x＝110
110×＝22（只）
答：奶奶养黑兔110只，白兔22只。
13．送餐机器人是一种能够自动完成餐厅或酒店等场所送餐任务的智能机器人。某连锁餐厅购进甲、乙两种智能送餐机器人，甲种送餐机器人充一次电需要时，比乙种送餐机器人充一次电的时间多。乙种送餐机器人充一次电需要多长时间？
【答案】
时
【分析】已知甲种送餐机器人充一次电需要时，比乙种送餐机器人充一次电的时间多，把乙种送餐机器人充一次电的时间看作单位“1”，则甲种送餐机器人充一次电所需时间是乙种送餐机器人充一次电所需时间的1＋＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝（时）
答：乙种送餐机器人充一次电需要时。
14．4月23日是世界读书日。聪聪读一本名著，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天少读了5页。这本书一共有多少页？
【答案】120页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别读了这本书的、，则第二天比第一天少读的5页占总页数的（﹣），单位“1”未知，用第二天比第一天少读的页数除以（﹣），求出这本书的总页数。
【详解】5÷（﹣）
＝5÷（﹣）
＝5÷
＝5×24
＝120（页）
答：这本书一共有120页。
15．希望小学上午给840名学生进行了体检。
（1）一年级体检的学生人数占上午体检学生人数的，二年级体检的学生人数占一年级体检学生人数的，二年级体检的学生有多少人？
（2）下午体检的学生人数比上午增加了。下午体检的学生有多少人？
【答案】
（1）210；（2）1050
【分析】（1）已知上午体检学生人数是840名，一年级体检的学生人数占上午体检学生人数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得一年级体检人数为840×＝280人。因为二年级体检的学生人数占一年级体检学生人数的，所以二年级体检人数为一年级体检人数乘，即280×＝210人。
（2）下午体检的学生人数比上午增加了，把上午体检人数看作单位“1”，那么下午体检人数是上午的（1＋） ，已知上午体检人数为840人，所以下午体检人数为840×（1＋） ＝1050人。
【详解】（1）840××
＝280×
＝210（人）
答：二年级体检的学生有210人。
（2）840×（1＋）
＝840×
＝1050（人）
答：下午体检的学生有1050人。
16．为美化教室，李老师制作了一幅长方形“班级公约”墙贴，长米，宽是长的，求这幅墙贴的面积。
【答案】平方米
【分析】已知宽是长的，先求出宽，即。再根据长方形面积公式：计算面积。
【详解】
（平方米）
答：这幅墙贴的面积平方米。
17．笑笑发高烧至39.6℃，早上吃完药后体温下降了，中午吃药前体温又上升了，中午吃药前笑笑的体温和39.6℃相比有没有好转？
【答案】没有
【分析】将开始体温看作单位“1”，下降了是开始体温的（1－）；再将下降后的体温看作单位“1”，又上升了是下降后体温的（1＋），开始体温×下降后的对应分率×又上升后的对应分率＝中午吃药前体温，中午吃药前体温低于开始体温表示好转，体温不变表示没有好转。
【详解】39.6℃×（1－）×（1＋）
＝39.6℃××
＝39.6℃×（×）
＝39.6℃×1
＝39.6℃
体温没有下降。
答：中午吃药前笑笑的体温和39.6℃相比没有好转。
18．“郑成功骑马塑像”屹立在泉州市城东的大坪山上，是泉州中心市区的标志性建筑之一。它由塑像和基座平台组成，总高38米，其中基座平台高度是塑像的，基座平台和塑像高各多少米？（用方程解答）
【答案】基座平台高8米；塑像高30米
【分析】根据题意需要用方程解答，设塑像高x米，则基座平台高x，塑像和基座平台总高38米，即塑像高＋基座高＝38，所以x＋x＝38，解出x即可求出塑像高，用塑像和基座平台总高减去塑像高即是基座高，据此解答。
【详解】解：设塑像高x米，则：
x＋x＝38
x＝38
x＝38×
x＝30
38－30＝8（米）
答：基座平台高8米，塑像高30米。
19．在人员密集场所戴口罩，可以有效地预防病毒传播。小南和爸爸一周共用去了33个医用口罩，小南用去的口罩数量是爸爸的，这一周小南和爸爸各用去了多少个口罩？
【答案】小南用去了15个，爸爸用去了18个
【分析】将爸爸用去的口罩数量看作单位“1”，小南用去的数量是爸爸的，两人用去的总数量对应分率为；
已知一个数的几分之几的问题，求这个数可以用除法解决，用二者的用去的口罩总数除以分率即可求出爸爸用去的口罩数；
求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用爸爸用去的口罩数乘即可求出小南用去的口罩数。
【详解】（个）
（个）
答：这一周小南用去了15个口罩，爸爸用去了18个口罩。
20．辣椒能增进食欲，辣椒中维生素c的含量在蔬菜中居第一位，辣椒虽然味辣，却深受人们的喜爱。张大爷家今年种植了12亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的，刘大爷家种的是李大爷家的。刘大爷家今年种植了多少亩辣椒？
【答案】
6亩
【分析】已知张大爷家今年种植了12亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的，把张大爷家辣椒种植面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得李大爷家辣椒种植面积为12×＝9亩；
又已知刘大爷家种的是李大爷家的，把李大爷家辣椒种植面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得刘大爷家辣椒种植面积为9×＝6亩。
【详解】12××
＝9×
＝6（亩）
答：刘大爷家今年种植了6亩辣椒。
21．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答）
【答案】140千克
【分析】把这批苹果的总质量设为未知数，第一天卖了这批苹果的，第一天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，第二天卖了这批苹果的，第二天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，等量关系式：这批苹果的总质量－第一天卖出苹果的质量－第二天卖出苹果的质量＝剩下苹果的质量，据此列方程解答。
【详解】解：设这批苹果共有千克。
答：这批苹果共有140千克。
22．实验小学派出100名学生参加数学竞赛，其中女生占。正式比赛时，有几名女生因故弃权，这时参赛的女生占参赛总人数的，正式参赛的女生有多少名？
【答案】35名
【分析】求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用总参赛人数100乘女生占比即可求出原来参赛女生人数，即100×＝40名，男生人数为100 40＝60名；
男生人数不变，弃权后男生占参赛总人数的1 ＝，已知一个数的几分之几求这个数的问题，可以用除法解决，用男生人数除以男生参赛占比即可求出弃权后参赛的总人数，用总人数减去男生人数，再计算女生人数。
【详解】原女生人数：100×＝40（名）
男生人数：100 40＝60（名）
弃权后总人数：60÷＝60÷＝60×＝95（名）
正式参赛女生人数：95－60＝35（名）
答：正式参赛的女生有35名。
23．六（1）班买了一个足球和一个篮球，一共用去了189元，篮球的单价是足球单价的，篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解答）
【答案】篮球84元；足球105元
【分析】将足球单价看作单位“1”，设足球单价为元。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以篮球的单价是元。又因为一个足球和一个篮球的总价为189元，所以可以根据“足球单价＋篮球单价＝总价”代入数据列出方程并求解。
【详解】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元。
＝105
×105＝84（元）
答：篮球的单价是84元，足球的单价是105元。
24．光明小学体育组的人数是象棋组的，象棋组的人数是美术组的，体育组有32人。
（1）体育组和象棋组共有多少人？
（2）美术组有多少人？
【答案】（1）152人；
（2）160人
【分析】（1）将象棋组的人数看成单位“1”，体育组的人数是象棋组的。根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，可得：象棋组的人数是（32÷）人。求体育组和象棋组共有多少人，用体育组和象棋组人数相加即可。
（2）将美术组的人数看成单位“1”，象棋组的人数是美术组的，求美术组的人数，用象棋组的人数÷计算即可。
【详解】（1）32÷＋32
＝32×＋32
＝120＋32
＝152（人）
答：体育组和象棋组共有152人。
（2）120÷
＝120×
＝160（人）
答：美术组有160人。
25．2024年12月28日，广清城际北延段正式开通，从飞霞站到白云机场北站全长约80千米，广清城际快车每分行驶的路程约为千米。
（1）如果两列快车分别从飞霞站和白云机场北站同时相向而行，多长时间后两车相遇？
（2）广清城际快车每分行驶的路程比汽车的2倍还多千米，汽车每分大约行驶多少千米？（列方程解答）
【答案】（1）16分钟
（2）1.2千米
【分析】（1）已知从飞霞站到白云机场北站全长约80千米，广清城际快车每分行驶的路程约为千米（列车的速度相同），两列快车分别从飞霞站和白云机场北站同时相向而行，它们的速度和为（＋），根据相遇时间＝总路程÷速度和，把数据代入计算即可。
（2）设汽车每分大约行驶x千米。已知广清城际快车每分行驶的路程比汽车的2倍（即2x）还多千米，广清城际快车每分行驶千米，可列出方程2x＋＝，然后解方程即可。
【详解】（1）80÷（＋）
＝80÷5
＝16（分钟）
答：16分钟后两车相遇。
（2）解：设汽车每分大约行驶x千米。
2x＋＝
2x＝－
2x＝－
2x＝2.4
x＝2.4÷2
x＝1.2
答：汽车每分大约行驶1.2千米。
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