专题15分数混合运算解决问题二——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）
文档属性
| 名称 | 专题15分数混合运算解决问题二——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 15:23:00 | ||
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文档简介
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专题15分数混合运算解决问题二
1．一个修路队，第一天修了25米，第二天修了全长的少4米，两天共修了全长的，这条路全长多少米？
2．拉萨被称为“日光城”，年平均日照时间约是3000时，比福建多。福建的年平均日照时间约是多少时？
3．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。
“和谐号”列车的速度是300千米/时
“复兴号”列车的速度比“和谐号”列车的速度快
“复兴号”列车的速度是多少？
4．今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人和小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票总收入与去年当天相比，是否有增长？
5．第九届亚冬会中国体育代表团中运动员共170人，其中少数民族运动员占运动员总人数的，女运动员人数比少数民族运动员人数多59人，男运动员有多少人？
6．实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答）
7．某学校特别重视学生的综合素养，成立了60多个社团，既培养了学生的特长，也丰富了学生的学习生活。其中2024年参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，2025年参加合唱队的人数比2024年增加了，2024年和2025年参加合唱队的分别有多少人？
8．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？
9．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？
10．辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答）
11．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答）
12．晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答）
13．共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？
14．六年级学生去书法广场参加实践活动，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动。这次实践活动的时间有多长？
15．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
16．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？
17．某工程队要修一段铁路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，第一天比第二天少修了多少米？
18．大毛、二毛、三毛兄弟三人都喜欢阅读，二毛的课外书本数是大毛的，三毛的课外书本数比二毛少，大毛和三毛共有课外书120本。大毛、二毛、三毛各有课外书多少本？
19．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？
20．一项工程，甲队需要30天完成，乙队需要20天完成。如果甲队先做6天，然后乙队再做5天。剩下的交给两队合作一起做，问两队合作的时间是多少天？
21．开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）
22．李老师到商场购买下面商品各一件，请你算一算，李老师买的这些商品原价一共是多少元？
23．两个仓库里共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）甲仓库原来有苹果多少箱？
24．某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。
（1）该图书馆有故事类图书多少万册？
（2）该图书馆有科普类图书多少万册？
25．为了提倡勤俭节约，实验小学开展了“光盘行动”。学校食堂上个月用大米1500千克，这个月用的大米比上个月少。
（1）画图表示这个月用大米的千克数。
（2）算一算这个月用大米多少千克？
答案解析
1．一个修路队，第一天修了25米，第二天修了全长的少4米，两天共修了全长的，这条路全长多少米？
【答案】120米
【分析】将这条路全长看作单位“1”，设这条路全长米，根据题目已知，用第一天修的加第二天修的等于两天共修了全长的，列方程求解，即可求出这条路的全长。
【详解】设这条路全长米。
答：这条路全长120米。
2．拉萨被称为“日光城”，年平均日照时间约是3000时，比福建多。福建的年平均日照时间约是多少时？
【答案】2000时
【分析】已知拉萨年平均日照时间比福建多，这里将福建的年平均日照时间看作单位“1”，那么拉萨的年平均日照时间是福建的1＋＝；拉萨年平均日照时间约是3000时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】3000÷（1＋）
＝3000÷
＝3000×
＝2000（时）
答：福建的年平均日照时间约是2000时。
3．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。
“和谐号”列车的速度是300千米/时
“复兴号”列车的速度比“和谐号”列车的速度快
“复兴号”列车的速度是多少？
【答案】350千米/时
【分析】将“和谐号”列车的速度看作单位“1”，“复兴号”列车的速度是“和谐号”列车的，“和谐号”列车的速度ד复兴号”列车的对应分率＝“复兴号”列车的速度，据此列式解答。
【详解】
答：“复兴号”列车的速度是350千米/时。
4．今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人和小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票总收入与去年当天相比，是否有增长？
【答案】没有增长
【分析】已知去年“六一”入园的有4万人，今年“六一”入园人数比去年增加了，把去年“六一”入园人数看作单位“1”，则今年“六一”入园人数是去年的（1＋），单位“1”已知，用去年“六一”入园的人数乘（1＋），求出今年“六一”的入园人数。
已知今年“六一”原价每人110元的门票降价优惠，即今年“六一”的门票单价比原价降低，把原价看作单位“1”，则今年“六一”的门票单价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出今年“六一”的门票单价。
根据“单价×数量＝总价”，分别求出去年、今年“六一”当天的门票总收入，再比较，得出结论。
【详解】4万人＝40000人
今年“六一”入园人数：
40000×（1＋）
＝40000×
＝50000（人）
今年“六一”的门票每人：
110×（1－）
＝110×
＝88（元）
去年“六一”门票总收入：110×40000＝4400000（元）
今年“六一”门票总收入：88×50000＝4400000（元）
4400000元＝4400000元
答：没有增长。
5．第九届亚冬会中国体育代表团中运动员共170人，其中少数民族运动员占运动员总人数的，女运动员人数比少数民族运动员人数多59人，男运动员有多少人？
【答案】85人
【分析】把中国体育代表团运动员的人数看作单位“1”， 其中少数民族运动员占运动员总人数的，用中国体育代表团运动员的人数×，求出少数民族运动员的人数；再用少数民族运动员的人数＋59，求出女运动员人数，再用总人数－女运动员人数，即可求出男运动员人数，据此解答。
【详解】170－（170×＋59）
＝170－（26＋59）
＝170－85
＝85（人）
答：男运动员有85人。
6．实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答）
【答案】16人
【分析】设五年级有x人获奖；把五年级获奖人数看作单位“1”，六年级获奖人数是五年级的（1＋），用五年级获奖人数×（1＋）＝六年级获奖人数，列方程：x×（1＋）＝20，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级有x人获奖。
x×（1＋）＝20
x＝20
x＝20÷
x＝20×
x＝16
答：五年级有16人获奖。
7．某学校特别重视学生的综合素养，成立了60多个社团，既培养了学生的特长，也丰富了学生的学习生活。其中2024年参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，2025年参加合唱队的人数比2024年增加了，2024年和2025年参加合唱队的分别有多少人？
【答案】
2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。
【分析】把2024年合唱队人数看作单位“1”，已知20人占2024年合唱队人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得2024年合唱队人数，2025年合唱队人数是2024年的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】（人）
（人）
答：2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。
8．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？
【答案】小时
【分析】把小麦的面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求出甲收割机的工作效率；1÷7＝，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时能收割完。
9．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？
【答案】75000元
【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝25（米）
25×15×200
＝375×200
＝75000（元）
答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。
10．辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答）
【答案】22万人次
【分析】设“十一”期间接待游客约x万人次，“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，即“五一”期间接待游客约x万人次；“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次，即“十一”期间接待游客数量－“五一”期间接待游客数量＝2万人次，列方程：x－x＝2，解方程，即可解答。
【详解】解：设“十一”期间接待游客约x万人次，则“五一”期间接待游客约x万人次。
x－x＝2
x＝2
x＝2÷
x＝2×11
x＝22
答：辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约22万人次。
11．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答）
【答案】486辆
【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。
【详解】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。
（1－）x＝324
x＝324
x＝324÷
x＝324×
x＝486
答：该公司在B社区投放共享单车486辆。
12．晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答）
【答案】65名
【分析】分析题目，可以设参加彩绘社团的学生有x名，根据等量关系式：参加彩绘社团的人数＋彩绘社团的人数×＝参加编程社团的人数，据此列出方程，再根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设参加彩绘社团的学生有x名。
x＋x＝91
x＝91
x÷＝91÷
x＝91×
x＝65
答：参加彩绘社团的学生有65名。
13．共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？
【答案】2200辆
【分析】把2023年投放共享单车的数量看作单位“1”，2024年投放共享单车的数量是2023年的（1＋），对应的是2024年投放共享单车8400辆，求单位“1”，用8400÷（1＋），求出2023年投放共享单车的数量；再把2024年投放共享单车的数量与2023年投放共享单车的数量相加，求出2024年和2023年一共投放共享单车的数量，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量看作单位“1”，据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量×，求出单车损坏数量；再把单车损坏数量看作单位“1”，加私锁、损毁二维码的数量占，用单车损坏数量×，求出加私锁、损毁二维码的数量，再用单车损坏数量－加私锁、损毁二维码的数量，即可解答。
【详解】8400÷（1＋）
＝8400÷
＝8400×
＝7000（辆）
（8400＋7000）×
＝15400×
＝3080（辆）
3080×＝880（辆）
3080－880＝2200（辆）
答：需要补充2200辆。
14．六年级学生去书法广场参加实践活动，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动。这次实践活动的时间有多长？
【答案】8小时
【分析】把这次实践活动的时间看作单位“1”，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动，则参观活动的时间占这次实践活动时间的，用4.4除以所占的分率即可。
【详解】
（小时）
答：这次实践活动的时间有8小时。
15．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
【答案】220人
【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学和获得二等奖的同学共占总人数的，求一个数的几分之几用乘法，用总人数乘即可求出获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人。
【详解】
（人）
答：获得一等奖和二等奖的同学一共有220人。
16．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？
【答案】30页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘即可求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘，即可求出第二天看的页数。
【详解】135××
＝54×
＝30（页）
答：小明第二天看了30页。
17．某工程队要修一段铁路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，第一天比第二天少修了多少米？
【答案】40米
【分析】将铁路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的，还剩下的长度÷对应分率＝铁路全长，铁路全长×第一天和第二天对应分率的差＝第一天比第二天少修的长度，据此列式解答。
【详解】
（米）
答：第一天比第二天少修了40米。
18．大毛、二毛、三毛兄弟三人都喜欢阅读，二毛的课外书本数是大毛的，三毛的课外书本数比二毛少，大毛和三毛共有课外书120本。大毛、二毛、三毛各有课外书多少本？
【答案】大毛72本；二毛60本；三毛48本
【分析】由题意可知，是把大毛的课外书本数看作单位“1”，二毛是大毛的，又知三毛的课外书本数比二毛少，这里把二毛的课外书本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，则三毛的课外书本数是大毛的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用大毛和三毛共有课外书本数除以其对应分率，可求出大毛的课外书本数，再用120减大毛的课外书本数得三毛课外书本数，再用大毛的本数乘，得二毛的课外书本数。
【详解】
大毛：
（本）
三毛：（本）
二毛：（本）
答：大毛有课外书72本，二毛有课外书60本，三毛有课外书48本。
19．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？
【答案】240个
【分析】将六（2）班收集的易拉罐个数看作单位“1”，六（1）班收集的个数是六（2）班的，六（1）班收集的个数÷对应分率＝六（2）班收集的易拉罐个数。
【详解】
（个）
答：六（2）班共收集了240个易拉罐。
20．一项工程，甲队需要30天完成，乙队需要20天完成。如果甲队先做6天，然后乙队再做5天。剩下的交给两队合作一起做，问两队合作的时间是多少天？
【答案】天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率；
已知甲队先做6天，然后乙队再做5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲队、乙队完成的工作量，再相加，即是已经完成的工作量；
剩下的交给两队合作一起做，先用工作总量减去已经完成的工作量，求出剩下的工作量；再根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷30＝
乙队的工作效率：1÷20＝
×6＋×5
＝＋
＝＋
＝
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×12
＝（天）
答：两队合作的时间是天。
21．开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）
【答案】桃树320棵，梨树400棵
【分析】设梨树有x棵，桃树的数量比梨树的少30棵，则梨树有（x－30）棵，根据题意，梨树的棵数＋桃树的棵数＝720棵，据此列方程解答。
【详解】解：设梨树有x棵。
x－30＋x＝720
x－30＝720
x＝720＋30
x＝750
x＝750×
x＝400
桃树：720－400＝320（棵）
答：桃树有320棵，梨树有400棵。
22．李老师到商场购买下面商品各一件，请你算一算，李老师买的这些商品原价一共是多少元？
【答案】9750元
【分析】根据题意，三件商品各买一件，则现价一共是（3600＋1800＋2400）元；
把原价看作单位“1”，已知所有商品一律八折，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，即可求出这些商品的原价。
【详解】八折＝
（3600＋1800＋2400）÷
＝7800÷
＝7800×
＝9750（元）
答：李老师买的这些商品原价一共是9750元。
23．两个仓库里共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）甲仓库原来有苹果多少箱？
【答案】（1）见详解
（2）360箱
【分析】（1）把甲仓库的苹果数量看作单位“1”，因为从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了，说明甲仓库比乙仓库多2个，所以乙仓库的数量就是甲仓库的，所以乙仓库就和甲仓库的画的同样多就可以。
（2）根据画图可知，560对应的分率就是，所以根据分数除法的意义，用560除以就是甲仓库原来有苹果的数量。
【详解】（1）画图如下：
（2）
＝560÷（1－＋1）
＝560÷（＋1）
＝560×
（箱）
答：甲仓库原来有苹果360箱。
24．某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。
（1）该图书馆有故事类图书多少万册？
（2）该图书馆有科普类图书多少万册？
【答案】（1）0.2万册；（2）1.6万册
【分析】（1）将图书总数看作单位“1”，用图书总数乘文学类的分率，求出文学类书籍的数量。再将文学类的看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将文学类的数量乘，即可求出故事类的数量；
（2）将科普类的看作单位“1”，那么文学类是科普类的（1＋），单位“1”未知，将文学类的数量除以（1＋），即可求出科普类的数量。
【详解】（1）12××
＝2×
＝0.2（万册）
答：该图书馆有故事类图书0.2万册。
（2）12×÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝1.6（万册）
答：该图书馆有科普类图书1.6万册。
25．为了提倡勤俭节约，实验小学开展了“光盘行动”。学校食堂上个月用大米1500千克，这个月用的大米比上个月少。
（1）画图表示这个月用大米的千克数。
（2）算一算这个月用大米多少千克？
【答案】（1）见详解
（2）1200千克
【分析】（1）这个月用的大米比上个月少，把上个月大米的用量看作单位“1”，画一条线段表示上个月大米用量，把它平均分成5份，这个月的大米用量比上个月少1份，据此画出表示这个月大米用量的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）把上个月大米的用量看作单位“1”， 这个月用的大米比上个月少，则这个月的大米用量是上个月的（1－），单位“1”已知，用上个月的大米用量乘（1－），求出这个月的大米用量。
【详解】（1）如图：
（2）1500×（1－）
＝1500×
＝1200（千克）
答：这个月用大米1200千克。
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专题15分数混合运算解决问题二
1．一个修路队，第一天修了25米，第二天修了全长的少4米，两天共修了全长的，这条路全长多少米？
2．拉萨被称为“日光城”，年平均日照时间约是3000时，比福建多。福建的年平均日照时间约是多少时？
3．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。
“和谐号”列车的速度是300千米/时
“复兴号”列车的速度比“和谐号”列车的速度快
“复兴号”列车的速度是多少？
4．今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人和小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票总收入与去年当天相比，是否有增长？
5．第九届亚冬会中国体育代表团中运动员共170人，其中少数民族运动员占运动员总人数的，女运动员人数比少数民族运动员人数多59人，男运动员有多少人？
6．实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答）
7．某学校特别重视学生的综合素养，成立了60多个社团，既培养了学生的特长，也丰富了学生的学习生活。其中2024年参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，2025年参加合唱队的人数比2024年增加了，2024年和2025年参加合唱队的分别有多少人？
8．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？
9．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？
10．辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答）
11．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答）
12．晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答）
13．共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？
14．六年级学生去书法广场参加实践活动，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动。这次实践活动的时间有多长？
15．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
16．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？
17．某工程队要修一段铁路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，第一天比第二天少修了多少米？
18．大毛、二毛、三毛兄弟三人都喜欢阅读，二毛的课外书本数是大毛的，三毛的课外书本数比二毛少，大毛和三毛共有课外书120本。大毛、二毛、三毛各有课外书多少本？
19．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？
20．一项工程，甲队需要30天完成，乙队需要20天完成。如果甲队先做6天，然后乙队再做5天。剩下的交给两队合作一起做，问两队合作的时间是多少天？
21．开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）
22．李老师到商场购买下面商品各一件，请你算一算，李老师买的这些商品原价一共是多少元？
23．两个仓库里共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）甲仓库原来有苹果多少箱？
24．某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。
（1）该图书馆有故事类图书多少万册？
（2）该图书馆有科普类图书多少万册？
25．为了提倡勤俭节约，实验小学开展了“光盘行动”。学校食堂上个月用大米1500千克，这个月用的大米比上个月少。
（1）画图表示这个月用大米的千克数。
（2）算一算这个月用大米多少千克？
答案解析
1．一个修路队，第一天修了25米，第二天修了全长的少4米，两天共修了全长的，这条路全长多少米？
【答案】120米
【分析】将这条路全长看作单位“1”，设这条路全长米，根据题目已知，用第一天修的加第二天修的等于两天共修了全长的，列方程求解，即可求出这条路的全长。
【详解】设这条路全长米。
答：这条路全长120米。
2．拉萨被称为“日光城”，年平均日照时间约是3000时，比福建多。福建的年平均日照时间约是多少时？
【答案】2000时
【分析】已知拉萨年平均日照时间比福建多，这里将福建的年平均日照时间看作单位“1”，那么拉萨的年平均日照时间是福建的1＋＝；拉萨年平均日照时间约是3000时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】3000÷（1＋）
＝3000÷
＝3000×
＝2000（时）
答：福建的年平均日照时间约是2000时。
3．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。
“和谐号”列车的速度是300千米/时
“复兴号”列车的速度比“和谐号”列车的速度快
“复兴号”列车的速度是多少？
【答案】350千米/时
【分析】将“和谐号”列车的速度看作单位“1”，“复兴号”列车的速度是“和谐号”列车的，“和谐号”列车的速度ד复兴号”列车的对应分率＝“复兴号”列车的速度，据此列式解答。
【详解】
答：“复兴号”列车的速度是350千米/时。
4．今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人和小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票总收入与去年当天相比，是否有增长？
【答案】没有增长
【分析】已知去年“六一”入园的有4万人，今年“六一”入园人数比去年增加了，把去年“六一”入园人数看作单位“1”，则今年“六一”入园人数是去年的（1＋），单位“1”已知，用去年“六一”入园的人数乘（1＋），求出今年“六一”的入园人数。
已知今年“六一”原价每人110元的门票降价优惠，即今年“六一”的门票单价比原价降低，把原价看作单位“1”，则今年“六一”的门票单价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出今年“六一”的门票单价。
根据“单价×数量＝总价”，分别求出去年、今年“六一”当天的门票总收入，再比较，得出结论。
【详解】4万人＝40000人
今年“六一”入园人数：
40000×（1＋）
＝40000×
＝50000（人）
今年“六一”的门票每人：
110×（1－）
＝110×
＝88（元）
去年“六一”门票总收入：110×40000＝4400000（元）
今年“六一”门票总收入：88×50000＝4400000（元）
4400000元＝4400000元
答：没有增长。
5．第九届亚冬会中国体育代表团中运动员共170人，其中少数民族运动员占运动员总人数的，女运动员人数比少数民族运动员人数多59人，男运动员有多少人？
【答案】85人
【分析】把中国体育代表团运动员的人数看作单位“1”， 其中少数民族运动员占运动员总人数的，用中国体育代表团运动员的人数×，求出少数民族运动员的人数；再用少数民族运动员的人数＋59，求出女运动员人数，再用总人数－女运动员人数，即可求出男运动员人数，据此解答。
【详解】170－（170×＋59）
＝170－（26＋59）
＝170－85
＝85（人）
答：男运动员有85人。
6．实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答）
【答案】16人
【分析】设五年级有x人获奖；把五年级获奖人数看作单位“1”，六年级获奖人数是五年级的（1＋），用五年级获奖人数×（1＋）＝六年级获奖人数，列方程：x×（1＋）＝20，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级有x人获奖。
x×（1＋）＝20
x＝20
x＝20÷
x＝20×
x＝16
答：五年级有16人获奖。
7．某学校特别重视学生的综合素养，成立了60多个社团，既培养了学生的特长，也丰富了学生的学习生活。其中2024年参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，2025年参加合唱队的人数比2024年增加了，2024年和2025年参加合唱队的分别有多少人？
【答案】
2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。
【分析】把2024年合唱队人数看作单位“1”，已知20人占2024年合唱队人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得2024年合唱队人数，2025年合唱队人数是2024年的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】（人）
（人）
答：2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。
8．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？
【答案】小时
【分析】把小麦的面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求出甲收割机的工作效率；1÷7＝，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时能收割完。
9．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？
【答案】75000元
【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝25（米）
25×15×200
＝375×200
＝75000（元）
答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。
10．辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答）
【答案】22万人次
【分析】设“十一”期间接待游客约x万人次，“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，即“五一”期间接待游客约x万人次；“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次，即“十一”期间接待游客数量－“五一”期间接待游客数量＝2万人次，列方程：x－x＝2，解方程，即可解答。
【详解】解：设“十一”期间接待游客约x万人次，则“五一”期间接待游客约x万人次。
x－x＝2
x＝2
x＝2÷
x＝2×11
x＝22
答：辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约22万人次。
11．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答）
【答案】486辆
【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。
【详解】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。
（1－）x＝324
x＝324
x＝324÷
x＝324×
x＝486
答：该公司在B社区投放共享单车486辆。
12．晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答）
【答案】65名
【分析】分析题目，可以设参加彩绘社团的学生有x名，根据等量关系式：参加彩绘社团的人数＋彩绘社团的人数×＝参加编程社团的人数，据此列出方程，再根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设参加彩绘社团的学生有x名。
x＋x＝91
x＝91
x÷＝91÷
x＝91×
x＝65
答：参加彩绘社团的学生有65名。
13．共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？
【答案】2200辆
【分析】把2023年投放共享单车的数量看作单位“1”，2024年投放共享单车的数量是2023年的（1＋），对应的是2024年投放共享单车8400辆，求单位“1”，用8400÷（1＋），求出2023年投放共享单车的数量；再把2024年投放共享单车的数量与2023年投放共享单车的数量相加，求出2024年和2023年一共投放共享单车的数量，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量看作单位“1”，据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量×，求出单车损坏数量；再把单车损坏数量看作单位“1”，加私锁、损毁二维码的数量占，用单车损坏数量×，求出加私锁、损毁二维码的数量，再用单车损坏数量－加私锁、损毁二维码的数量，即可解答。
【详解】8400÷（1＋）
＝8400÷
＝8400×
＝7000（辆）
（8400＋7000）×
＝15400×
＝3080（辆）
3080×＝880（辆）
3080－880＝2200（辆）
答：需要补充2200辆。
14．六年级学生去书法广场参加实践活动，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动。这次实践活动的时间有多长？
【答案】8小时
【分析】把这次实践活动的时间看作单位“1”，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动，则参观活动的时间占这次实践活动时间的，用4.4除以所占的分率即可。
【详解】
（小时）
答：这次实践活动的时间有8小时。
15．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
【答案】220人
【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学和获得二等奖的同学共占总人数的，求一个数的几分之几用乘法，用总人数乘即可求出获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人。
【详解】
（人）
答：获得一等奖和二等奖的同学一共有220人。
16．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？
【答案】30页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘即可求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘，即可求出第二天看的页数。
【详解】135××
＝54×
＝30（页）
答：小明第二天看了30页。
17．某工程队要修一段铁路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，第一天比第二天少修了多少米？
【答案】40米
【分析】将铁路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的，还剩下的长度÷对应分率＝铁路全长，铁路全长×第一天和第二天对应分率的差＝第一天比第二天少修的长度，据此列式解答。
【详解】
（米）
答：第一天比第二天少修了40米。
18．大毛、二毛、三毛兄弟三人都喜欢阅读，二毛的课外书本数是大毛的，三毛的课外书本数比二毛少，大毛和三毛共有课外书120本。大毛、二毛、三毛各有课外书多少本？
【答案】大毛72本；二毛60本；三毛48本
【分析】由题意可知，是把大毛的课外书本数看作单位“1”，二毛是大毛的，又知三毛的课外书本数比二毛少，这里把二毛的课外书本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，则三毛的课外书本数是大毛的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用大毛和三毛共有课外书本数除以其对应分率，可求出大毛的课外书本数，再用120减大毛的课外书本数得三毛课外书本数，再用大毛的本数乘，得二毛的课外书本数。
【详解】
大毛：
（本）
三毛：（本）
二毛：（本）
答：大毛有课外书72本，二毛有课外书60本，三毛有课外书48本。
19．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？
【答案】240个
【分析】将六（2）班收集的易拉罐个数看作单位“1”，六（1）班收集的个数是六（2）班的，六（1）班收集的个数÷对应分率＝六（2）班收集的易拉罐个数。
【详解】
（个）
答：六（2）班共收集了240个易拉罐。
20．一项工程，甲队需要30天完成，乙队需要20天完成。如果甲队先做6天，然后乙队再做5天。剩下的交给两队合作一起做，问两队合作的时间是多少天？
【答案】天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率；
已知甲队先做6天，然后乙队再做5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲队、乙队完成的工作量，再相加，即是已经完成的工作量；
剩下的交给两队合作一起做，先用工作总量减去已经完成的工作量，求出剩下的工作量；再根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷30＝
乙队的工作效率：1÷20＝
×6＋×5
＝＋
＝＋
＝
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×12
＝（天）
答：两队合作的时间是天。
21．开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）
【答案】桃树320棵，梨树400棵
【分析】设梨树有x棵，桃树的数量比梨树的少30棵，则梨树有（x－30）棵，根据题意，梨树的棵数＋桃树的棵数＝720棵，据此列方程解答。
【详解】解：设梨树有x棵。
x－30＋x＝720
x－30＝720
x＝720＋30
x＝750
x＝750×
x＝400
桃树：720－400＝320（棵）
答：桃树有320棵，梨树有400棵。
22．李老师到商场购买下面商品各一件，请你算一算，李老师买的这些商品原价一共是多少元？
【答案】9750元
【分析】根据题意，三件商品各买一件，则现价一共是（3600＋1800＋2400）元；
把原价看作单位“1”，已知所有商品一律八折，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，即可求出这些商品的原价。
【详解】八折＝
（3600＋1800＋2400）÷
＝7800÷
＝7800×
＝9750（元）
答：李老师买的这些商品原价一共是9750元。
23．两个仓库里共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）甲仓库原来有苹果多少箱？
【答案】（1）见详解
（2）360箱
【分析】（1）把甲仓库的苹果数量看作单位“1”，因为从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了，说明甲仓库比乙仓库多2个，所以乙仓库的数量就是甲仓库的，所以乙仓库就和甲仓库的画的同样多就可以。
（2）根据画图可知，560对应的分率就是，所以根据分数除法的意义，用560除以就是甲仓库原来有苹果的数量。
【详解】（1）画图如下：
（2）
＝560÷（1－＋1）
＝560÷（＋1）
＝560×
（箱）
答：甲仓库原来有苹果360箱。
24．某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。
（1）该图书馆有故事类图书多少万册？
（2）该图书馆有科普类图书多少万册？
【答案】（1）0.2万册；（2）1.6万册
【分析】（1）将图书总数看作单位“1”，用图书总数乘文学类的分率，求出文学类书籍的数量。再将文学类的看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将文学类的数量乘，即可求出故事类的数量；
（2）将科普类的看作单位“1”，那么文学类是科普类的（1＋），单位“1”未知，将文学类的数量除以（1＋），即可求出科普类的数量。
【详解】（1）12××
＝2×
＝0.2（万册）
答：该图书馆有故事类图书0.2万册。
（2）12×÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝1.6（万册）
答：该图书馆有科普类图书1.6万册。
25．为了提倡勤俭节约，实验小学开展了“光盘行动”。学校食堂上个月用大米1500千克，这个月用的大米比上个月少。
（1）画图表示这个月用大米的千克数。
（2）算一算这个月用大米多少千克？
【答案】（1）见详解
（2）1200千克
【分析】（1）这个月用的大米比上个月少，把上个月大米的用量看作单位“1”，画一条线段表示上个月大米用量，把它平均分成5份，这个月的大米用量比上个月少1份，据此画出表示这个月大米用量的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）把上个月大米的用量看作单位“1”， 这个月用的大米比上个月少，则这个月的大米用量是上个月的（1－），单位“1”已知，用上个月的大米用量乘（1－），求出这个月的大米用量。
【详解】（1）如图：
（2）1500×（1－）
＝1500×
＝1200（千克）
答：这个月用大米1200千克。
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