（期末提升卷）期末核心素养提升卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（ ）的面积最大。（铁丝均无剩余）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁
2．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大，扩大后舞台的面积是（ ）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
3．某班有20名女生和30名男生，30%的女生和40%的男生参加了航模小组，参加航模小组的人数占全班总人数的（ ）。
A．24% B．35% C．26% D．36%
4．元旦期间，妈妈用微信抢到60元红包，妈妈抢到的比爸爸少25%，爸爸抢到多少元红包？列式正确的是（ ）。
A．60（1＋25%） B．60（1＋25%） C．60（1－25%）
5．在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A．10 B．13 C．15 D．18
6．一种商品原价1000元，第一季度售价比原价降低10%，第二季度售价比第一季度售价提高10%，第二季度售价是（ ）元。
A．1000 B．990 C．900
7．晚上，小华在路灯下观察自己的影子。下图所示，他分别站在路灯两侧四个不同的位置①②③④。在路灯灯光的照射下，站在位置（ ）时，小华的影子最短。
A．① B．② C．③ D．④
8．下面各图中，空白部分和阴影部分的面积比不是3∶1的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．一条绳子长15米，用去米，又用去剩下的，还剩( )米。
10．（填小数）。
11．红旗小学有男生350人，女生比男生多12%，女生有( )人。
12．一本课外书500页，小明每天读全书的2%，读了一周后还剩下( )页没有看。
13．笑笑将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是( )。
14．出勤率就是( )。如果六（1）班有50人，今天有2人因病请假，六（1）班今天的出勤率是( )。
15．六（3）班的明明和11名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。
16．为绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%，如果要栽活1200棵树苗，那么至少要栽种( )棵树苗。
17．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。
18．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。
19．围棋起源于中国，“琴棋书画”中的“棋”指的就是围棋。作为一种传统智力竞技游戏，围棋已有四千多年的历史。天天和7名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间要进行一场比赛、一共要比赛( )场。
20．根据研究发现，8岁以上儿童每天睡眠时间和活动时间的比是3∶5，8岁以上儿童每天睡( )时即可。
三、判断题
21．一批种子85粒，进行发芽试验，全部发芽，发芽率是85%。( )
22．希望小学要统计各年级戴眼镜的人数，绘制扇形统计图比较合适。( )
23．在5∶8中，比的前项加上20，比的后项乘5，比值不变。( )
24．工厂修善设备，计划用20万元，实际用了16万元，实际节约了20%。( )
25．以半圆为弧的扇形圆心角是90°。( )
四、计算题
26．计算。


27．解方程

28．脱式计算。（能简算的要简算）

29．化简比。
30∶25 0.4∶0.64 1时∶45分
30．计算下面图形中阴影部分的面积。

五、作图题
31．如图，已知羊在墙的后面活动，狼站在A处，要想不被狼发现，请画出羊可以活动的区域。
六、解答题
32．李叔叔一次稿酬所得是3000元，按规定减去800元后的部分按5%的税率缴纳个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？
33．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
34．花店要插一种花篮，请你从下面四种鲜花中任选三种，按2∶3∶5配成一个20枝的花篮。每种鲜花各需要多少枝？插一个花篮需要多少钱？
玫瑰花：5元/枝 康乃馨：4元/枝
百合：3元/枝 满天星：2元/枝
35．甲、乙两车同时从东、西两站相向开出，2时后甲车到达两站中点，此时甲车与乙车所行的路程比是，这时乙车离东站还有140千米，东、西两站相距多少千米？
36．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答）
37．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？
（2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．A
【分析】在平面图形中，若周长一定，则围成的图形越接近于圆，其面积就越大，假设该铁丝长度为某个定值，分别计算三个图形的面积并比较大小，据此即可进行解答。
【解析】设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：16÷2π＝8÷π；
面积为：
π×（8÷π）2
＝π×（8÷π）×（8÷π）
＝64÷π
；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
因为题中的长方形长和宽不等，所以长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大。
故答案为：A
2．A
【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出原来舞台半径，将原来舞台半径看作单位“1”，扩大后舞台半径是原来的（1＋），原来舞台半径×扩大后对应分率＝扩大后舞台半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出扩大后舞台的面积。
【解析】31.4÷3.14÷2＝5（米）
5×（1＋）
＝5×
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
扩大后舞台的面积是113.04平方米。
故答案为：A
3．D
【分析】分别用参加航模小组男生和女生的百分率乘男生和女生的人数，再把参加航模小组的男生女生人数相加，某班的男生和女生的人数相加，求出参加航模小组的人数和班级总人数，最后用参加航模小组的人数除以班级总人数即可解答。
【解析】20×30%＝6（人）
30×40%＝12（人）
6＋12＝18（人）
20＋30＝50（人）
18÷50×100%
＝0.36×100%
＝36%
参加航模小组的人数占全班总人数的36%。
故答案为：D
4．C
【分析】妈妈抢到的比爸爸少25%，是将爸爸抢到的红包钱数看作单位“1”，则妈妈抢到的红包钱数是爸爸的，爸爸抢到的红包钱数＝妈妈抢到的红包钱数÷，据此解答。
【解析】妈妈用微信抢到60元红包，由分析可知，爸爸抢到多少元红包？列式为：；
故答案为：C
5．C
【分析】比的前项增加前项的几倍，后项就增加后项的几倍，比值不变，据此分析。
【解析】10÷2×3＝15
在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加15。
故答案为：C
6．B
【分析】将原价看作单位“1”，第一季度售价比原价降低10%，则第一季度售价是原价的（1－10%）；再将第一季度售价看作单位“1”，第二季度售价比第一季度售价提高10%，则第二季度售价是第一季度的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可解答。
【解析】1000×（1－10%）×（1＋10%）
＝1000×0.9×1.1
＝900×1.1
＝990（元）
第二季度售价是990元。
故答案为：B
7．B
【分析】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可。
【解析】如图：
夜晚，在路灯灯光的照射下，站在位置②时，小华的影子最短。
故答案为：B
【点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可。
8．A
【分析】A．利用“S正方形＝a×a”求出空白部分的面积，利用“S三角形＝ah÷2”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
B．利用“S环形＝π（R2－r2）”求出空白部分的面积，利用“S圆形＝πr2”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
C．假设出三角形的高，利用“S三角形＝ah分公别表示出整个图形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
D．假设出三角形的高，利用“S三角形＝ah分公别表示出阴影部分的面积，空白部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；据此解答。
【解析】A．空白部分的面积：1×1＝1
阴影部分的面积：（2－1）×1÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝1∶
＝（1×2）∶（×2）
＝2∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是2∶1。
B．空白部分的面积：π×（22－12）
＝π×（4－1）
＝3π
阴影部分的面积：π×12＝π
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝3π∶π
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
C．假设三角形的高为h。
阴影部分的面积：×1×h＝h
空白部分的面积：×（1＋1＋2）×h－h
＝×4×h－h
＝2×h－h
＝2h－h
＝h
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
D．假设三角形的高为h。
阴影部分的面积：×1×h＝h
空白部分的面积：×3×h＝h
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
即空白部分和阴影部分的面积比不是3∶1的是。
故答案为：A
9．11.6
【分析】绳子长度－用去的长度＝剩下的长度，将剩下的长度看作单位“1”，又用去剩下的，还剩剩下的（1－），剩下的长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。
【解析】（15－）×（1－）
＝14.5×
＝11.6（米）
还剩11.6米。
10．5；6；25；0.6
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将百分数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们的基本性质进行填空。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。
【解析】60%＝＝
10÷5×3＝6
15÷3×5＝25
60%＝0.6
。
11．392
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋12%），根据百分数乘法的意义，用350×（1＋12%）即可求出女生人数。
【解析】350×（1＋12%）
＝350×1.12
＝392（人）
女生有392人。
12．430
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用500×2%即可求出每天读的页数，一周等于7天，然后用每天读的页数乘7即可求出一周读的页数，最后用总页数减去一周读的页数，即可求出剩余没读的页数。
【解析】500×2%＝10（页）
10×7＝70（页）
500－70＝430（页）
读了一周后还剩下430页没有看。
13．1.75%
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，可得利率＝利息÷本金÷存期，据此列式计算。
【解析】35÷2000÷1＝0.0175＝1.75%
年利率是1.75%。
14．出勤人数占总人数的百分比 96%
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，由此解决问题。
【解析】×100%
＝×100%
＝0.96×100%
＝96%
出勤率就是出勤人数占总人数的百分比。如果六（1）班有50人，今天有2人因病请假，六（1）班今天的出勤率是96%。
15．66
【分析】根据题意得：明明和11名同学进行乒乓球比赛，即总计有12名同学进行乒乓球比赛，且两两进行一场比赛。每个人都可以和其它的11名同学组合，即有：种，又因为两人只有一种组合方式，即除以2可得出答案。
【解析】
（种）
一共要比赛66场。
16．1600
【分析】栽活树苗数量＝栽种树苗总数量×75%，用除法列式计算至少要栽种多少棵树苗。
【解析】1200÷75%
＝1200÷0.75
＝1600（棵）
至少要栽种1600棵树苗。
17．8 20.56
【分析】根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径；
半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。
【解析】由分析可得：
25.12÷3.14＝8（cm）
25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是20.56cm。
18．4∶3 3∶2
【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。
【解析】茯苓与桂枝的质量比是4∶3
白术与甘草的质量比是3∶2
因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。
19．28
【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，那么每个同学都要和其他的7人进行一场比赛；每个同学比7场，共有（8×7）场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需赛（8×7÷2）场即可。
【解析】（1＋7）×7÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
因此如果每两名同学之间要进行一场比赛、一共要比赛28场。
20．9
【分析】首先根据8岁以上儿童每天睡眠时间和活动时间的比是3∶5，求得的儿童每天活动时间和睡眠时间总份数，再求得睡眠时间占一天24小时的几分之几，最后求得睡眠时间，列式解答即可．
【解析】3＋5＝8（份）
（时）
8岁以上儿童每天睡（9）时即可。
21．×
【分析】根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”可知，当所有的种子都发芽时，发芽率最高为100%，据此判断。
【解析】85÷85×100%
＝1×100%
＝100%
一批种子85粒，进行发芽试验，全部发芽，发芽率是100%。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】希望小学要统计各年级戴眼镜的人数，绘制条形统计图比较合适。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此分析判断。
【解析】在5∶8中，比的前项加上20，即5＋20＝25，25÷5＝5，相当于比的前项乘5，根据比的基本性质，比的后项也要乘5，比值不变，所以原题说法正确；
故答案为：√
24．√
【分析】将计划用钱看作单位“1”，求实际比计划节约百分之几，用实际比计划节约的钱数，除以计划用的钱数，再乘100%，即可求解。
【解析】（20－16）÷20×100%
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
即实际节约了20%，原题说法正确；
故答案为：√
25．×
【分析】因为圆周角是360°，以半圆为弧的扇形圆心角是圆周角的一半，即360°÷2＝180°；据此判断。
【解析】如图：
以半圆为弧的扇形圆心角是180°。
原题说法错误。
故答案为：×
26．；2.512；8；68.1
0.9；；；2.9
；50.24
【解析】略
27．；；
【分析】（1）先化简含有x的算式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
（2）先将分数、百分数化为小数，，，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；
（3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
28．；314；
【分析】
，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法；
，将31.4×12.5转化成3.14×125，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【解析】
29．6∶5；3∶2；5∶8；4∶3
【分析】
化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。
【解析】30∶25＝（30÷5）∶（25÷5）＝6∶5
0.4∶0.64＝（0.4×100）∶（0.64×100）＝40∶64＝（40÷8）∶（64÷8）＝5∶8
1时∶45分＝60分∶45分＝（60÷15）∶（45÷15）＝4∶3
30．13.76dm2；6.28cm2
【分析】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【解析】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。
31．见详解
【分析】以狼的眼睛为端点，过墙两边作射线，在两射线之间的区域，为狼的盲区，看不见兔子。
【解析】
【点评】视线如图光线，是沿直线方向传播的。
32．110元
【分析】用3000元减去800元，求出应纳税部分，再将这部分乘5%，求出李叔叔应缴纳个人所得税多少元。
【解析】（3000－800）×5%
＝2200×5%
＝110（元）
答：李叔叔应缴纳个人所得税110元。
33．360个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，即第一天加工总数的，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%，则81个零件占总数的（60%－），求单位“1”，用81÷（1－）解答。
【解析】81÷（60%－）
＝81÷（0.6－0.375）
＝81÷0.225
＝360（个）
答：这批零件有360个。
34．玫瑰花4枝、康乃馨6枝、百合10枝；74元
【分析】如果选玫瑰花、康乃馨、百合按2∶3∶5配成一个20枝的花篮，则它们分别占花篮的、、，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别求出每种鲜花各需要多少枝，再根据单价×数量＝总价进一步解答即可。
【解析】玫瑰花：20×＝4（枝）
康乃馨：20×＝6（枝）
百合：20×＝10（枝）
5×4＋4×6＋3×10
＝20＋24＋30
＝44＋30
＝74（元）
答：需要玫瑰花4枝、康乃馨6枝、百合10枝，插一个花篮需要74元。
35．200千米
【分析】根据题意，甲车与乙车所行的路程比是5∶3，即乙车行驶的路程是甲车的，把东、西两站的距离看作单位“1”，甲车到达两站中点，行驶了两站距离的，则乙车行驶了两站距离的×＝，用1－，求出乙车没行驶的距离占两地距离的分率，对应的是140千米，求出两站距离，用140除以乙车没行驶的距离占两地距离的分率，即可解答。
【解析】甲车与乙车所行的路程比是5∶3，即乙车行驶的路程是甲车的。
140÷（1－×）
＝140÷（1－）
＝140÷
＝140×
＝200（千米）
答：东、西两站相距200千米。
36．400元
【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。
【解析】解：设这些书籍的原价一共是x元，
（1－）x＝360
x＝360
0.9x＝360
x＝360÷0.9
x＝400
答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。
37．（1）488.4米（2）1314平方米
【分析】（1）观察图形可知，自行车运动员绕运动场骑行一圈，骑行的距离包括左右两边组成的圆的周长和中间长方形的两条长。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即可求出运动员绕运动场骑行一圈的距离，最后乘3求出骑行三圈骑行多少米。
（2）圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此求出左右两边的面积之和、中间长方形的面积，再把它们加起来即可解答。
【解析】（1）3.14×20＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
162.8×3＝488.4（米）
答：一共要骑行488.4米。
（2）3.14×（20÷2）2＋50×20
＝3.14×100＋1000
＝314＋1000
＝1314（平方米）
答：学校运动场的占地面积是1314平方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)