（期末提升卷）期末核心素养提升卷-2025-2026学年四年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末提升卷）期末核心素养提升卷-2025-2026学年四年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列选项中，错误的是（ ）。
A．过两点只能画一条直线 B．周角就是一条射线
C．1个平角＝2个直角 D．1个周角＝4个直角
2．2023年9月23日晚上8：00，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市隆重开幕，经过100分钟结束。结束时，钟面上时针与分针的夹角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
3．笑笑从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆。图书馆在学校的（ ）方向。
A．西北 B．西南 C．东北 D．东南
4．学校新买回240套桌椅，每张桌子125元，每把椅子55元。240×（125－55）（ ）。
A．买240张桌子多少元？
B．买240张桌子和240把椅子一共多少元？
C．买240把椅子比240张桌子少多少元？
5．下列算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A．25×（40＋4）＝25×40＋4
B．46×99＋46＝46×（99＋1）
C．（37×25）×4＝37×（25×4）
6．下列成语反映的事件，实现可能性最大的是（ ）。
A．刻舟求剑 B．守株待兔 C．旭日东升 D．水中捞月
7．下面各数中，只读一个零的是（ ）。
A．703600 B．700360 C．736000 D．700306
8．用一副三角尺不能画出（ ）的角。
A．105° B．95° C．135° D．15°
二、填空题
9．某学校图书馆为每位学生制作了借书证，王可是2019年入学的五（3）班学号为27的学生，他的借书证编号是201950327。李丽是2018年入学的六（1）班学号为03的学生，她的借书证编号是( )。
10．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫( )角；这个角的度数等于( )个直角的度数之和。
11．盒子里有8个红球、6个白球和4个黄球，任意摸1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
12．在算式□18÷42中，要使商是一位数，□里可以填( )，要使商是两位数，□里最小可以填( )。
13．如果水库的水位上升6厘米记作﹢6厘米，那么水位记作﹣15厘米，表示( )。
14．海王星与太阳之间的距离是4504000000千米，这个数读作( )，左起第一个“4”表示( )，将这个数四舍五入到亿位约是( )亿。
15．在72÷6＝12中，如果除数加上18，要使商不变，被除数应( )。
16．节能减排从我做起。据统计，一个没有拧紧的水龙头每分钟滴水60毫升，按这样计算，一个小时滴水( )毫升。
17．党的二十大提出，到2050年，我国将全面建成社会主义现代化强国。2024年是龙年，那么2050年是( )年。（注：十二生肖顺序：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）
18．盒子里有8个白球和2个黑球，任意摸出一个，可能出现的结果有( )种；如果任意摸出2个球，可能出现的结果有( )种。
19．在算式☆÷43＝23……◇中，◇最大是( )，这时☆是( )。
20．乐乐早上7：20吃饭，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；下午5：30放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；晚上9：00准时睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角。
三、判断题
21．3时30分，时针和分针所形成的较小的角是直角。( )
22．在方位图中，与东南方向相对的是东北方向。( )
23．射线和线段的长度都是无法度量的。( )
24．甲地海拔﹣48米，乙地海拔﹣36米，乙地的地势高一些。( )
25．在一个有余数的除法算式里，除数是26，商是64，当余数最大时，被除数是1689。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．竖式计算（第4小题验算）。
405×70＝ 966÷23＝ 680×27＝ 688÷34＝
28．递等式计算（能简便的用简便计算）。
125×92×8 897＋24＋76 25×39＋25 24×[（153－78）÷15]
29．如图，已知∠2＝26°，请你求出∠1、∠3、∠4的度数。（写出计算过程，不可以用量角器测量）
五、作图题
30．按要求画图：
（1）画出射线AB、线段AC、直线BC。
（2）过点A画出直线BC的平行线。
（3）过点A画出直线BC的垂线。
六、解答题
31．实验小学两个年级一起去游览泰山，三年级有197人，四年级有207人，门票是82元，四年级比三年级多付门票多少元？
32．甲、乙两地相距532千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2时行驶了152千米。用这样的速度行驶，这辆汽车从甲地到乙地需要多少时？
33．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师父每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
34．淘气一家从杭州回家，去的时候汽车以每小时65千米的速度行驶4小时到达。返程时因为天气原因，汽车的速度为每小时52千米，淘气需要几小时才能到家？
35．阳光小学有36个班，学校要给每班买一台饮水机，每台饮水机316元，12000元够吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？
36．商店从工厂批发了80台儿童点读机，每台450元，商店需要付给工厂多少元？商店在卖出60台点读机后，开始降价销售。如果这批点读机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔钱？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】（1）过平面上两点，有且只一条直线；
（2）从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成一条射线就是一个周角；
（3）平角等于180°，直角等于90°，所以1个平角＝2个直角；
（4）周角＝360°，直角＝90°，所以1个周角＝4个直角；
【解析】A．根据分析可知，过两点只能画一条直线，原说法正确。
B．根据分析可知，周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成一条射线就是一个周角，原说法错误。
C．根据分析可知，1个平角＝2个直角，原说法正确。
D．根据分析可知，1个周角＝4个直角，原说法正确。
故答案为：B
2．A
【分析】结束时刻＝开始时刻＋经过时间，晚上8：00加100分钟即等于开幕式的结束时刻，钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，再根据开幕式结束时刻时针与分针所包含的大格数来判断时针与分针夹角的大小，据此即可解答。
【解析】晚上8：00＋100分钟＝晚上9：40
晚上9：40，分针指向8，时针指向9到10之间偏向10的位置，8到9是1大格，8到10是2大格，所以分针和时针的夹角大于30°，小于30°×2＝60°，是锐角。
故答案为：A
3．C
【分析】如下图，根据上北下南左西右东，笑笑从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆，所以图书馆在学校的东北方向，据此作答。
【解析】根据上述分析可得：
笑笑从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆。图书馆在学校的东北方向。
故答案为：C
4．C
【分析】根据已知的单价和数量，列出每个选项的算式，选出算式为240×（125－55）的即可。
【解析】A．总价＝单价×数量，240×125即买240张桌子多少元，不能列出题目中算式，选项错误；
B．买240张桌子和240把椅子一共多少元即桌子的总价与椅子的总价相加，240×125＋240×55＝240×（125＋55），不能列出题目中算式，选项错误；
C．买240把椅子比240张桌子少多少元即桌子的总价与椅子的总价相减，240×125－240×55＝240×（125－55），符合题目中算式，选项正确。
故答案为：C
5．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。分析每个算式所运用的简便计算方法。
【解析】A．25×（40＋4）＝25×40＋25×4，选项错误；
B．46×99＋46＝46×（99＋1），正确的运用了乘法分配律，选项正确；
C．（37×25）×4＝37×（25×4）运用的是乘法结合律，选项错误。
故答案为：B
6．C
【分析】（1）刻舟求剑，比喻思想僵化，不知道随着情况的变化而改变看法或做法。实现的可能性微乎其微；
（2）守株待兔，比喻不经过努力而得到成功的侥幸心理。实现的可能性非常小；
（3）旭日东升，每天旭日都是东升西落，100%发生的事情；
（4）水中捞月，比喻去做根本做不到的事情，只能白费力气。实现的可能性为0。
【解析】A．刻舟求剑实现的可能性微乎其微；
B．守株待兔实现的可能性非常小；
C．旭日东升是100%发生的事情；
D．水中捞月实现的可能性为0；
故答案为：C
7．B
【分析】根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此解答。
【解析】A．703600读作：七十万三千六百，一个零也没读。
B．700360读作：七十万零三百六十，只读一个零。
C．736000读作：七十三万六千，一个零也没读。
D．700306读作：七十万零三百零六，读两个零。
故答案为：B
8．B
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。
【解析】A．60°＋45°＝105°，一副三角尺能画出105°的角。
B．一副三角尺不能画出95°的角。
C．90°＋45°＝135°，一副三角尺能画出135°的角。
D．60°－45°＝15°，一副三角尺能画出15°的角。
故答案为：B
9．201860103
【分析】根据题意可知，借书证编号的第1~4位数表示入学年份，第5位数表示年级，第6~7位数表示班级，第8~9位数表示学号，据此解答。
【解析】李丽是2018年入学的六（1）班学号为03的学生，她的借书证编号是201860103。
10．周 4
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角＝360°；平角＝180°，直角＝90°，用360°÷90°＝4个，即可求出这个角的度数等于多少个直角的度数之和。
【解析】360°÷90°＝4（个）
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；这个角的度数等于4个直角的度数之和。
11．红 黄
【分析】根据已知条件和可能性大小的判断，某种颜色的球个数越多，被摸出的可能性越大，个数越少，被摸出的可能性越小。已知盒子里有8个红球、6个白球和4个黄球，红球个数最多，则任意摸1个球，摸出红球的可能性最大，黄球个数最少，则任意摸1个球，摸出黄球的可能性最小。据此解答。
【解析】根据分析可知：
任意摸1个球，摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。
12．1、2、3、4 5
【分析】要使商是一位数，被除数前两位数小于除数；要使商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数，据此解答即可。
【解析】在算式□18÷42中，要使商是一位数，则□1＜42，□里可以填1、2、3、4；
要使商是两位数，则□1＞42，□里最小可以填5。
13．水位下降15厘米
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，水位上升为“﹢”，则水位下降为“﹣”，据此即可解答。
【解析】如果水库的水位上升6厘米记作﹢6厘米，那么水位记作﹣15厘米，表示水位下降15厘米。
14．四十五亿零四百万 4个十亿 45
【分析】大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；左起第一个“4”在十亿位上，表示4个十亿；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；四舍五入到亿位，把千万位上的数字进行四舍五入，再加上一个“亿”字。
【解析】海王星与太阳之间的距离是4504000000千米，这个数读作四十五亿零四百万，左起第一个“4”表示4个十亿，将这个数四舍五入到亿位约是45亿。
15．加上216或乘4
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解析】6＋18＝24，24÷6＝4，除数变为原来的4倍，那么被除数也应该变为原来的4倍；
72×4＝288
288－72＝216
在72÷6＝12中，如果除数加上18，要使商不变，被除数应加上216或乘4。
16．3600
【分析】1小时＝60分钟，每分钟滴水60毫升，1小时就是滴了60个60毫升，用乘法进行计算即可。
【解析】60×60＝3600（毫升）
节能减排从我做起。据统计，一个没有拧紧的水龙头每分钟滴水60毫升，按这样计算，一个小时滴水（3600）毫升。
17．马
【分析】由于生肖有12个，所以要求出2024年到2050年有多少个12年，用除法计算即可，从2024年开始，余数为多少，即2050年是什么年。
【解析】2050－2024＝26（年）
26÷12＝2（组）……2（年）
龙年后的第2年是马年，所以2050年是马年。
18．2 3
【分析】任意摸出一个，可能摸到黑球、也可能摸到白球；如果任意摸出2个球，可能摸到2个黑球、也可能摸到2个白球、或者摸到1个黑球和1个白球；据此解答。
【解析】根据分析：任意摸出一个，可能出现的结果有2种；如果任意摸出2个球，可能出现的结果有3种。
19．42 1031
【分析】余数最大等于除数减1，当余数最大时，被除数最大，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数即可解答。
【解析】43－1＝42
43×23＋42
＝989＋42
＝1031
在算式☆÷43＝23……◇中，◇最大是42，这时☆是1031。
20．钝 锐 直
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上早上7：20，时针指向7和8之间，分针指在4上，时针和分针之间有3个多大格，3×30°＝90°，4×30°＝120°，因为是3个多大格，所以时针和分针所形成的角大于90°，小于120°，是钝角；下午5：30放学，时针指向5和6之间，分针指在6上，时针和分针之间有半大格，时针和分针所形成的角是锐角；钟面上晚上9：00，时针指向9，分针指在12上，时针和分针之间相差3个大格，3×30°＝90°，是直角；依此计算并根据角的分类标准填空即可。
【解析】乐乐早上7：20吃饭，这时钟面上时针和分针所形成的角是钝角；下午5：30放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是锐角；晚上9：00准时睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是直角。
21．×
【分析】3时30分，时针指在3与4之间，分针指向6，时针与分针之间间隔2大格还有半个大格，钟面1大格是30°，30°乘2，再加15°即可求出夹角度数，小于90°的角是锐角，1直角＝90°，据此再解答。
【解析】30°÷2＝15°
30°×2＝60°
60°＋15°＝75°
3时30分，时针和分针所形成的较小的角是锐角，所以原题干说法不对。
故答案为：×
22．×
【分析】平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；方向的相对性，东南对西北，东北对西南；据此解答。
【解析】根据分析：在方位图中，与东南方向相对的是西北方向，而不是东北方向，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】射线只有一个端点，可向一方无限延伸，长度无法度量；线段有两个端点，它不能延伸，可以量得其长度，据此判断。
【解析】射线都不能度量长度，线段能度量长度，题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】甲地海拔﹣48米，表示比地面低48米；乙地海拔﹣36米，表示比地面低36米；离地面越近，地势越高；据此解答。
【解析】根据分析：48＞36，乙地距离地面更近，所以乙地的地势高一些，原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，最大是25。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。
【解析】26－1＝25
26×64＋25
＝1664＋25
＝1689
当余数最大时，被除数是1689。原说法正确。
故答案为：√
26．62；130；640；5；120；
1000；5；32；0；690
【解析】略
27．28350；42；18360；20……8
【分析】
三位数乘两位数，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘的结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果；如果三位数末尾有一个零，则按两位数乘两位数计算得出结果，最后在结果后面加一个零即可。
除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小；除法验算时，用商乘除数加余数，看是不是等于被除数。
【解析】405×70＝28350 966÷23＝42 680×27＝18360
688÷34＝20……8
验算：
28．92000；997
1000；120
【分析】
125×92×8利用乘法交换律进行简便计算；
897＋24＋76利用加法结合律简便计算；
25×39＋25利用乘法分配律简便计算；
24×[（153－78）÷15]先计算小括号里的减法再计算中括号里的除法，最后计算乘法。
【解析】
125×92×8
＝125×8×92
＝1000×92
＝92000
897＋24＋76
＝897＋（24＋76）
＝897＋100
＝997
25×39＋25
＝25×（39＋1）
＝25×40
＝1000
24×[（153－78）÷15]
＝24×[75÷15]
＝24×5
＝120
29．∠1＝64°；∠3＝116°；∠4＝64°
【分析】由题图可知，∠2和∠1拼成直角，直角是90°的角，则∠1＝90°－∠2，已知∠2的度数，代入数据，即可求出∠1；∠1和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠3＝180°－∠1，代入求出的∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠4和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠4＝180°－∠3，代入求出的∠3的度数，即可求出∠4的度数；据此解答。
【解析】∠2＋∠1＝90°
因此∠1＝90°－∠2
＝90°－26°
＝64°
∠2＋∠3＝180°
因此∠3＝180°－∠2
＝180°－64°
＝116°
∠4＋∠3＝180°
因此∠4＝180°－∠3
＝180°－116°
＝64°
30．见详解
【分析】（1）根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量，画图即可。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。
3、平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线。
这条直线就是已知直线的平行线。
（3）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。
这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】
31．820元
【分析】四年级比三年级多付的门票钱＝（四年级的人数－三年级的人数）×门票的价格，据此作答即可。
【解析】（207－197）×82
＝10×82
＝820（元）
答：四年级比三年级多付门票820元。
32．7时
【分析】速度＝路程÷时间，2时行驶了152千米，代入数据即可求出速度；时间＝路程÷速度，甲、乙两地相距532千米，代入数据即可计算从甲地到乙地需要的时间。
【解析】532÷（152÷2）
＝532÷76
＝7（时）
答：这辆汽车从甲地到乙地需要7时。
33．7800个
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用师徒两人每天加工的零件个数分别乘26，求出两人26天分别加工了多少个零件，然后再相加求和，即可求出这批手工艺品一共有多少个。注意计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。
【解析】115×26＋185×26
＝（115＋185）×26
＝300×26
＝7800（个）
答：这批零件一共有7800个。
34．5小时
【分析】根据速度、时间和路程三者之间的关系，路程＝时间×速度，先根据去的时候的速度和时间，求出从杭州回家的路程，由于天气原因，淘气返程的时候，速度变为每小时52千米，求此时的时间，用除法计算，代入数据计算。
【解析】65×4＝260（千米）
260÷52＝5（小时）
答：淘气需要5小时才能到家。
35．够；624元
【分析】每台饮水机的价格乘买的台数等于需要的钱数，再与12000元进行比较，小于等于12000元，够，用12000元减去需要的钱数，求出还剩的前身。大于则不够，用需要的钱数减去12000元，求出还差的钱数。
【解析】36×316＝11376（元）
11376＜12000
12000－11376＝624（元）
答：够，还剩624元。
36．36000元，赚钱
【分析】用批发的数量×每台批发价就是应付给工厂的价格。按照525元的价格卖出60台，求出卖出60台所获得的钱，然后再算剩下30台按优惠价格卖出所获得的钱，两者相加求出总收入，再与付给工厂的钱作比较，大于则赚了，小于则赔钱了。
【解析】80×450＝36000（元）
60×525＝31500（元）
（80－60）×350
=20×350
＝7000（元）
31500＋7000＝38500（元）
38500元＞36000元
答：商店应付给工厂36000元，赚钱了。
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2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列选项中，错误的是（ ）。
A．过两点只能画一条直线 B．周角就是一条射线
C．1个平角＝2个直角 D．1个周角＝4个直角
2．2023年9月23日晚上8：00，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市隆重开幕，经过100分钟结束。结束时，钟面上时针与分针的夹角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
3．笑笑从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆。图书馆在学校的（ ）方向。
A．西北 B．西南 C．东北 D．东南
4．学校新买回240套桌椅，每张桌子125元，每把椅子55元。240×（125－55）（ ）。
A．买240张桌子多少元？
B．买240张桌子和240把椅子一共多少元？
C．买240把椅子比240张桌子少多少元？
5．下列算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A．25×（40＋4）＝25×40＋4
B．46×99＋46＝46×（99＋1）
C．（37×25）×4＝37×（25×4）
6．下列成语反映的事件，实现可能性最大的是（ ）。
A．刻舟求剑 B．守株待兔 C．旭日东升 D．水中捞月
7．下面各数中，只读一个零的是（ ）。
A．703600 B．700360 C．736000 D．700306
8．用一副三角尺不能画出（ ）的角。
A．105° B．95° C．135° D．15°
二、填空题
9．某学校图书馆为每位学生制作了借书证，王可是2019年入学的五（3）班学号为27的学生，他的借书证编号是201950327。李丽是2018年入学的六（1）班学号为03的学生，她的借书证编号是( )。
10．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫( )角；这个角的度数等于( )个直角的度数之和。
11．盒子里有8个红球、6个白球和4个黄球，任意摸1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
12．在算式□18÷42中，要使商是一位数，□里可以填( )，要使商是两位数，□里最小可以填( )。
13．如果水库的水位上升6厘米记作﹢6厘米，那么水位记作﹣15厘米，表示( )。
14．海王星与太阳之间的距离是4504000000千米，这个数读作( )，左起第一个“4”表示( )，将这个数四舍五入到亿位约是( )亿。
15．在72÷6＝12中，如果除数加上18，要使商不变，被除数应( )。
16．节能减排从我做起。据统计，一个没有拧紧的水龙头每分钟滴水60毫升，按这样计算，一个小时滴水( )毫升。
17．党的二十大提出，到2050年，我国将全面建成社会主义现代化强国。2024年是龙年，那么2050年是( )年。（注：十二生肖顺序：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）
18．盒子里有8个白球和2个黑球，任意摸出一个，可能出现的结果有( )种；如果任意摸出2个球，可能出现的结果有( )种。
19．在算式☆÷43＝23……◇中，◇最大是( )，这时☆是( )。
20．乐乐早上7：20吃饭，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；下午5：30放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；晚上9：00准时睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角。
三、判断题
21．3时30分，时针和分针所形成的较小的角是直角。( )
22．在方位图中，与东南方向相对的是东北方向。( )
23．射线和线段的长度都是无法度量的。( )
24．甲地海拔﹣48米，乙地海拔﹣36米，乙地的地势高一些。( )
25．在一个有余数的除法算式里，除数是26，商是64，当余数最大时，被除数是1689。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．竖式计算（第4小题验算）。
405×70＝ 966÷23＝ 680×27＝ 688÷34＝
28．递等式计算（能简便的用简便计算）。
125×92×8 897＋24＋76 25×39＋25 24×[（153－78）÷15]
29．如图，已知∠2＝26°，请你求出∠1、∠3、∠4的度数。（写出计算过程，不可以用量角器测量）
五、作图题
30．按要求画图：
（1）画出射线AB、线段AC、直线BC。
（2）过点A画出直线BC的平行线。
（3）过点A画出直线BC的垂线。
六、解答题
31．实验小学两个年级一起去游览泰山，三年级有197人，四年级有207人，门票是82元，四年级比三年级多付门票多少元？
32．甲、乙两地相距532千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2时行驶了152千米。用这样的速度行驶，这辆汽车从甲地到乙地需要多少时？
33．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师父每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
34．淘气一家从杭州回家，去的时候汽车以每小时65千米的速度行驶4小时到达。返程时因为天气原因，汽车的速度为每小时52千米，淘气需要几小时才能到家？
35．阳光小学有36个班，学校要给每班买一台饮水机，每台饮水机316元，12000元够吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？
36．商店从工厂批发了80台儿童点读机，每台450元，商店需要付给工厂多少元？商店在卖出60台点读机后，开始降价销售。如果这批点读机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔钱？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】（1）过平面上两点，有且只一条直线；
（2）从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成一条射线就是一个周角；
（3）平角等于180°，直角等于90°，所以1个平角＝2个直角；
（4）周角＝360°，直角＝90°，所以1个周角＝4个直角；
【解析】A．根据分析可知，过两点只能画一条直线，原说法正确。
B．根据分析可知，周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成一条射线就是一个周角，原说法错误。
C．根据分析可知，1个平角＝2个直角，原说法正确。
D．根据分析可知，1个周角＝4个直角，原说法正确。
故答案为：B
2．A
【分析】结束时刻＝开始时刻＋经过时间，晚上8：00加100分钟即等于开幕式的结束时刻，钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，再根据开幕式结束时刻时针与分针所包含的大格数来判断时针与分针夹角的大小，据此即可解答。
【解析】晚上8：00＋100分钟＝晚上9：40
晚上9：40，分针指向8，时针指向9到10之间偏向10的位置，8到9是1大格，8到10是2大格，所以分针和时针的夹角大于30°，小于30°×2＝60°，是锐角。
故答案为：A
3．C
【分析】如下图，根据上北下南左西右东，笑笑从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆，所以图书馆在学校的东北方向，据此作答。
【解析】根据上述分析可得：
笑笑从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆。图书馆在学校的东北方向。
故答案为：C
4．C
【分析】根据已知的单价和数量，列出每个选项的算式，选出算式为240×（125－55）的即可。
【解析】A．总价＝单价×数量，240×125即买240张桌子多少元，不能列出题目中算式，选项错误；
B．买240张桌子和240把椅子一共多少元即桌子的总价与椅子的总价相加，240×125＋240×55＝240×（125＋55），不能列出题目中算式，选项错误；
C．买240把椅子比240张桌子少多少元即桌子的总价与椅子的总价相减，240×125－240×55＝240×（125－55），符合题目中算式，选项正确。
故答案为：C
5．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。分析每个算式所运用的简便计算方法。
【解析】A．25×（40＋4）＝25×40＋25×4，选项错误；
B．46×99＋46＝46×（99＋1），正确的运用了乘法分配律，选项正确；
C．（37×25）×4＝37×（25×4）运用的是乘法结合律，选项错误。
故答案为：B
6．C
【分析】（1）刻舟求剑，比喻思想僵化，不知道随着情况的变化而改变看法或做法。实现的可能性微乎其微；
（2）守株待兔，比喻不经过努力而得到成功的侥幸心理。实现的可能性非常小；
（3）旭日东升，每天旭日都是东升西落，100%发生的事情；
（4）水中捞月，比喻去做根本做不到的事情，只能白费力气。实现的可能性为0。
【解析】A．刻舟求剑实现的可能性微乎其微；
B．守株待兔实现的可能性非常小；
C．旭日东升是100%发生的事情；
D．水中捞月实现的可能性为0；
故答案为：C
7．B
【分析】根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此解答。
【解析】A．703600读作：七十万三千六百，一个零也没读。
B．700360读作：七十万零三百六十，只读一个零。
C．736000读作：七十三万六千，一个零也没读。
D．700306读作：七十万零三百零六，读两个零。
故答案为：B
8．B
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。
【解析】A．60°＋45°＝105°，一副三角尺能画出105°的角。
B．一副三角尺不能画出95°的角。
C．90°＋45°＝135°，一副三角尺能画出135°的角。
D．60°－45°＝15°，一副三角尺能画出15°的角。
故答案为：B
9．201860103
【分析】根据题意可知，借书证编号的第1~4位数表示入学年份，第5位数表示年级，第6~7位数表示班级，第8~9位数表示学号，据此解答。
【解析】李丽是2018年入学的六（1）班学号为03的学生，她的借书证编号是201860103。
10．周 4
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角＝360°；平角＝180°，直角＝90°，用360°÷90°＝4个，即可求出这个角的度数等于多少个直角的度数之和。
【解析】360°÷90°＝4（个）
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；这个角的度数等于4个直角的度数之和。
11．红 黄
【分析】根据已知条件和可能性大小的判断，某种颜色的球个数越多，被摸出的可能性越大，个数越少，被摸出的可能性越小。已知盒子里有8个红球、6个白球和4个黄球，红球个数最多，则任意摸1个球，摸出红球的可能性最大，黄球个数最少，则任意摸1个球，摸出黄球的可能性最小。据此解答。
【解析】根据分析可知：
任意摸1个球，摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。
12．1、2、3、4 5
【分析】要使商是一位数，被除数前两位数小于除数；要使商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数，据此解答即可。
【解析】在算式□18÷42中，要使商是一位数，则□1＜42，□里可以填1、2、3、4；
要使商是两位数，则□1＞42，□里最小可以填5。
13．水位下降15厘米
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，水位上升为“﹢”，则水位下降为“﹣”，据此即可解答。
【解析】如果水库的水位上升6厘米记作﹢6厘米，那么水位记作﹣15厘米，表示水位下降15厘米。
14．四十五亿零四百万 4个十亿 45
【分析】大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；左起第一个“4”在十亿位上，表示4个十亿；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；四舍五入到亿位，把千万位上的数字进行四舍五入，再加上一个“亿”字。
【解析】海王星与太阳之间的距离是4504000000千米，这个数读作四十五亿零四百万，左起第一个“4”表示4个十亿，将这个数四舍五入到亿位约是45亿。
15．加上216或乘4
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解析】6＋18＝24，24÷6＝4，除数变为原来的4倍，那么被除数也应该变为原来的4倍；
72×4＝288
288－72＝216
在72÷6＝12中，如果除数加上18，要使商不变，被除数应加上216或乘4。
16．3600
【分析】1小时＝60分钟，每分钟滴水60毫升，1小时就是滴了60个60毫升，用乘法进行计算即可。
【解析】60×60＝3600（毫升）
节能减排从我做起。据统计，一个没有拧紧的水龙头每分钟滴水60毫升，按这样计算，一个小时滴水（3600）毫升。
17．马
【分析】由于生肖有12个，所以要求出2024年到2050年有多少个12年，用除法计算即可，从2024年开始，余数为多少，即2050年是什么年。
【解析】2050－2024＝26（年）
26÷12＝2（组）……2（年）
龙年后的第2年是马年，所以2050年是马年。
18．2 3
【分析】任意摸出一个，可能摸到黑球、也可能摸到白球；如果任意摸出2个球，可能摸到2个黑球、也可能摸到2个白球、或者摸到1个黑球和1个白球；据此解答。
【解析】根据分析：任意摸出一个，可能出现的结果有2种；如果任意摸出2个球，可能出现的结果有3种。
19．42 1031
【分析】余数最大等于除数减1，当余数最大时，被除数最大，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数即可解答。
【解析】43－1＝42
43×23＋42
＝989＋42
＝1031
在算式☆÷43＝23……◇中，◇最大是42，这时☆是1031。
20．钝 锐 直
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上早上7：20，时针指向7和8之间，分针指在4上，时针和分针之间有3个多大格，3×30°＝90°，4×30°＝120°，因为是3个多大格，所以时针和分针所形成的角大于90°，小于120°，是钝角；下午5：30放学，时针指向5和6之间，分针指在6上，时针和分针之间有半大格，时针和分针所形成的角是锐角；钟面上晚上9：00，时针指向9，分针指在12上，时针和分针之间相差3个大格，3×30°＝90°，是直角；依此计算并根据角的分类标准填空即可。
【解析】乐乐早上7：20吃饭，这时钟面上时针和分针所形成的角是钝角；下午5：30放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是锐角；晚上9：00准时睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是直角。
21．×
【分析】3时30分，时针指在3与4之间，分针指向6，时针与分针之间间隔2大格还有半个大格，钟面1大格是30°，30°乘2，再加15°即可求出夹角度数，小于90°的角是锐角，1直角＝90°，据此再解答。
【解析】30°÷2＝15°
30°×2＝60°
60°＋15°＝75°
3时30分，时针和分针所形成的较小的角是锐角，所以原题干说法不对。
故答案为：×
22．×
【分析】平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；方向的相对性，东南对西北，东北对西南；据此解答。
【解析】根据分析：在方位图中，与东南方向相对的是西北方向，而不是东北方向，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】射线只有一个端点，可向一方无限延伸，长度无法度量；线段有两个端点，它不能延伸，可以量得其长度，据此判断。
【解析】射线都不能度量长度，线段能度量长度，题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】甲地海拔﹣48米，表示比地面低48米；乙地海拔﹣36米，表示比地面低36米；离地面越近，地势越高；据此解答。
【解析】根据分析：48＞36，乙地距离地面更近，所以乙地的地势高一些，原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，最大是25。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。
【解析】26－1＝25
26×64＋25
＝1664＋25
＝1689
当余数最大时，被除数是1689。原说法正确。
故答案为：√
26．62；130；640；5；120；
1000；5；32；0；690
【解析】略
27．28350；42；18360；20……8
【分析】
三位数乘两位数，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘的结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果；如果三位数末尾有一个零，则按两位数乘两位数计算得出结果，最后在结果后面加一个零即可。
除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小；除法验算时，用商乘除数加余数，看是不是等于被除数。
【解析】405×70＝28350 966÷23＝42 680×27＝18360
688÷34＝20……8
验算：
28．92000；997
1000；120
【分析】
125×92×8利用乘法交换律进行简便计算；
897＋24＋76利用加法结合律简便计算；
25×39＋25利用乘法分配律简便计算；
24×[（153－78）÷15]先计算小括号里的减法再计算中括号里的除法，最后计算乘法。
【解析】
125×92×8
＝125×8×92
＝1000×92
＝92000
897＋24＋76
＝897＋（24＋76）
＝897＋100
＝997
25×39＋25
＝25×（39＋1）
＝25×40
＝1000
24×[（153－78）÷15]
＝24×[75÷15]
＝24×5
＝120
29．∠1＝64°；∠3＝116°；∠4＝64°
【分析】由题图可知，∠2和∠1拼成直角，直角是90°的角，则∠1＝90°－∠2，已知∠2的度数，代入数据，即可求出∠1；∠1和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠3＝180°－∠1，代入求出的∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠4和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠4＝180°－∠3，代入求出的∠3的度数，即可求出∠4的度数；据此解答。
【解析】∠2＋∠1＝90°
因此∠1＝90°－∠2
＝90°－26°
＝64°
∠2＋∠3＝180°
因此∠3＝180°－∠2
＝180°－64°
＝116°
∠4＋∠3＝180°
因此∠4＝180°－∠3
＝180°－116°
＝64°
30．见详解
【分析】（1）根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量，画图即可。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。
3、平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线。
这条直线就是已知直线的平行线。
（3）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。
这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】
31．820元
【分析】四年级比三年级多付的门票钱＝（四年级的人数－三年级的人数）×门票的价格，据此作答即可。
【解析】（207－197）×82
＝10×82
＝820（元）
答：四年级比三年级多付门票820元。
32．7时
【分析】速度＝路程÷时间，2时行驶了152千米，代入数据即可求出速度；时间＝路程÷速度，甲、乙两地相距532千米，代入数据即可计算从甲地到乙地需要的时间。
【解析】532÷（152÷2）
＝532÷76
＝7（时）
答：这辆汽车从甲地到乙地需要7时。
33．7800个
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用师徒两人每天加工的零件个数分别乘26，求出两人26天分别加工了多少个零件，然后再相加求和，即可求出这批手工艺品一共有多少个。注意计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。
【解析】115×26＋185×26
＝（115＋185）×26
＝300×26
＝7800（个）
答：这批零件一共有7800个。
34．5小时
【分析】根据速度、时间和路程三者之间的关系，路程＝时间×速度，先根据去的时候的速度和时间，求出从杭州回家的路程，由于天气原因，淘气返程的时候，速度变为每小时52千米，求此时的时间，用除法计算，代入数据计算。
【解析】65×4＝260（千米）
260÷52＝5（小时）
答：淘气需要5小时才能到家。
35．够；624元
【分析】每台饮水机的价格乘买的台数等于需要的钱数，再与12000元进行比较，小于等于12000元，够，用12000元减去需要的钱数，求出还剩的前身。大于则不够，用需要的钱数减去12000元，求出还差的钱数。
【解析】36×316＝11376（元）
11376＜12000
12000－11376＝624（元）
答：够，还剩624元。
36．36000元，赚钱
【分析】用批发的数量×每台批发价就是应付给工厂的价格。按照525元的价格卖出60台，求出卖出60台所获得的钱，然后再算剩下30台按优惠价格卖出所获得的钱，两者相加求出总收入，再与付给工厂的钱作比较，大于则赚了，小于则赔钱了。
【解析】80×450＝36000（元）
60×525＝31500（元）
（80－60）×350
=20×350
＝7000（元）
31500＋7000＝38500（元）
38500元＞36000元
答：商店应付给工厂36000元，赚钱了。
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