（期末提升卷）期末核心素养提升卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末提升卷）期末核心素养提升卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 367.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（ ）。
A．4 B．5 C．9 D．11
2．学校开展体育竞赛活动，其中五（1）班35名学生参加，五（2）班40名学生参加。如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多有（ ）。
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
3．京沈高速铁路设计时速达到350千米/小时，是普通动车平均时速的3.5倍，普通动车的平均时速是（ ）。
A．80千米/小时 B．100千米/小时 C．120千米/小时 D．150千米/小时
4．一组图形的是△△△△△△，原图有（ ）个三角形。
A．4个 B．9个 C．18个 D．2个
5．淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（ ）。
面积不变
B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积
C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积
D．面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和
6．下面分数中最接近1的是（ ）。
A． B． C． D．
7．2009年10月2日，我国申报的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的“人类非物质文化遗产代表作名录”。下列剪纸中对称轴条数最少的是（ ）。
A． B． C． D．
8．元旦联欢会上，小明班的同学们抽签表演节目，抽签盒子中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”。小明任意抽一张，最有可能抽到（ ）签。
A．唱歌 B．朗诵 C．跳舞 D．可能性一样
二、填空题
9．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。
10．2023年11月5日至10日，第六届中国国际进口博览会在上海举办。展览馆面积约367000平方米，合( )公顷。
11．1港币大约兑换人民币0.84元，100元人民币大约可以兑换( )港币。（结果保留两位小数）
12．一个桶最多可以装3.6L油，要装80L油至少需要( )个油桶；做一根跳绳需要2.2m长的绳子，38m长的绳子最多可以做( )根跳绳。
13．如果两个质数的和是18，积是65，那么它们是( )和( )。
14．413至少加上( )后是3的倍数，至少加上( )后是5的倍数，至少加上( )后同时是2、3、5的倍数。
15．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到这串数的第1000个数为止，共有( )个偶数。
16．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是( )。
17．一个三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面积是( )cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
18．袋子里有白棋子、黑棋子共10枚，要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放( )枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放( )枚白棋子。
19．m÷10＝n（m和n为非0自然数，n＞10），那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
20．把10块巧克力平均分给3个人，每个人分得总数的( )，每个人可以分( )块巧克力。（均填分数）
三、判断题
21．因为和的大小相等，所以和的分数单位相同。( )
22．一个非零自然数的最大因数与它的最小倍数总是相等的。( )
23．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。( )
24．保留两位小数是0.75的三位小数最大是0.749，最小是0.746。( )
25．含有因数2和3的最小三位数是106。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0.46＋0.4＝ 12.6÷3＝ 1.25×8＝ 4÷12＝
0.8×0.5＝ 0÷3.88＝ 0.16÷0.2＝ 9÷0.01＝
27．用竖式计算。（带☆的要验算）
13.26÷13＝ ☆75.6÷0.42＝ 10÷1.5≈（得数保留两位小数）
28．递等式计算，能简便的用简便方法计算。
73.5÷0.25÷0.4 8.52×101－8.52 13.42－1.9＋6.58 25.5＋4.5÷2.5
29．求下面图形的面积。
五、作图题
30．画图。
（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出图①的轴对称图形。
（2）在方格纸上画出图②先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形。
六、解答题
31．某小学有一批学生参加社区的志愿者活动，这些学生不管是分成6人一组，还是7人一组，都正好分完。该小学至少有多少名学生参加社区的志愿者活动？
32．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
33．《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器以蓄钱，有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。妙妙也有存钱的习惯，她的存钱罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。5元和2元的纸币各有多少张？请你用列表法解决问题。
34．一块三角形广告牌，底长10米，高3.4米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克）
35．笑笑妈妈开通了手机数据流量套餐，每个月15元包含500MB的数据流量，超出部分按照0.29元/MB收费。笑笑妈妈手机本月的流量费用为26.6元，超出套餐的流量是多少MB？（MB是数据流量单位，不足1MB按1MB计算）
36．王叔叔开车到熊爷爷商店购买防疫物资，每小时行60千米，2小时到达，之后他开车原路返回，花了1.5小时。王叔叔返回时平均每小时行驶多少千米？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】
整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数，据此选择。
【解析】A．56÷4＝14，14是56的因数；
B．56÷5＝11……1，5不是56的因数；
C．56÷9＝6……2，9不是56的因数；
D．56÷11＝5……1，11不是56的因数。
故答案为：A
2．A
【分析】
如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多的人数，就是35和40的最大公因数。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解析】35＝5×7
40＝2×2×2×5
则35和40的最大公因数是5。那么每个小组最多有5人。
故答案为：A
3．B
【分析】已知高速铁路时速是普通动车平均时速的3.5倍，用高速铁路时速除以3.5就是普通动车的平均时速。
【解析】350÷3.5＝100（千米/小时）
普通动车的平均时速是100千米/小时。
故答案为：B
4．B
【分析】
根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，三角形个数÷分子＝一份数，一份数×分母＝原图三角形个数，据此列式计算。
【解析】6÷2×3＝9（个）
原图有9个三角形。
故答案为：B
5．B
【分析】
把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
如下图，图②与箭头所示的三角形的面积相等；那么长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积。
【解析】淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形与原来平行四边形相比，面积增加了，增加的面积等于图①的面积。
故答案为：B
6．C
【分析】三个分数都没超过1，只需要比较到1还差多少就可以了，差的少的最接近1。
【解析】1－＝
1－＝
1－＝
－1＝
＞＞＞，所以最接近1的数是；
故答案为：C
7．C
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】
A．有2条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有1条对称轴；
D．有4条对称轴。
1＜2＜4
所以，剪纸中对称轴条数最少的是。
故答案为：C
8．B
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。哪种签的数量最多，抽到对应的签可能性最大。
【解析】8＞5＞3
“朗诵”签最多，小明任意抽一张，最有可能抽到“朗诵”签。
故答案为：B
9．20 5
【分析】设笑笑买5元的纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚，买5元纪念币用去5x元，买2元纪念币用去2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑买5元纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚。
5x＋2×（25－x）＝65
5x＋2×25－2x＝65
3x＋50＝65
3x＋50－50＝65－50
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
2元纪念币：25－5＝20（枚）
笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币20枚，买了5元的纪念币5枚。
10．36.7
【分析】1公顷＝10000平方米，平方米转换成公顷是小单位转换成大单位，需要除以进率，据此分析解答。
【解析】367000平方米＝367000÷10000＝36.7公顷
展览馆面积约367000平方米，合36.7公顷。
11．119.05
【分析】由题意可知：1港币大约兑换人民币0.84元，把人民币化成港币，用100除以进率0.84，即可解答。
【解析】100÷0.84≈119.05（港币）
即100元人民币大约可以兑换119.05港币。
12．23 17
【分析】根据题意得：要求至少需要几个油桶，则用总油量除以3.6L，运用小数除法计算得出答案，得到得结果运用“进一法”保留整数；用总绳长除以2.2m，运用小数除法运算法则计算得到结果，注意得到得结果运用“去尾法”保留整数。
【解析】至少需要油桶的个数为：（个）；
38m长的绳子最多可以做跳绳的根数为：（根）
13．13 5
【分析】根据题意得：两个质数的和是18，积是65，可通过分解质因数的方法，可计算得出答案。
【解析】将65分解质因数为：，两个质因数之和为：，符合题干中的条件。即这两个数是13和5。
14．1 2 7
【分析】一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数；个位上0或5的数，是5的倍数；个位上0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【解析】4＋1＋3＝8
8＋1＝9
9是3的倍数，413至少加上（1）是3的倍数。
413＋2＝415
415个位上是5，是5的倍数，所以413至少加上（2）后是 5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数，个位只能是0，且满足各个数位上的数字相加的和是3的倍数，
413＋7＝420
4＋2＋0＝6
420个位是0，是2和5的倍数，各个数位上的和是6，是3的倍数。
413至少加上（7）后同时是2、3、5的倍数。
15．333
【分析】首先分析这串数的组成规律和奇、偶情况。1＋1＝2，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，……，这串数的规律是：从第三项起，每一个数等于前两个数的和。这串数的奇偶性是：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……容易看出，这串数是按“奇，奇，偶”每三个数为一组周期变化的；用1000÷3，取整数部分即可求出这串数中偶数的个数。
【解析】由分析可得：
1000÷3＝333……1，
这串数的前1000个数有333组又1个数，每组的三个数中有1个偶数，并且是第3个数，所以这串数到第1000个数时，共有333个偶数。
16．34
【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数，则A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数。连续的两个自然数都不是质数的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，当B是8或9时，A、（A＋1）无法找到符合题意的值；当B是14时，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，则A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。据此求出A＋B的最小值。
【解析】通过分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。
【点评】明确四个数都不是质数，据此找出不是质数的连续自然数，从而确定A和B的值。
17．3.5 7
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2即可求出这个三角形的面积，与它等底等高的平行四边形面积是这个三角形面积的2倍，据此可求出与它等底等高的平行四边形的面积。
【解析】3.5×2÷2
＝7÷2
＝3.5（cm2）
3.5×2＝7（cm2）
一个三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面积是3.5cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是7cm2。
18．4 5
【分析】要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，袋子里的白棋子数量要小于黑棋子数量，据此确定白棋子的数量；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，袋子里的白棋子数量要等于黑棋子数量。
【解析】10÷2＝5（个）
5－1＝4（个）
所以要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放4枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放5枚白棋子。
19．n m
【分析】如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【解析】因m÷10＝n
所以m÷n＝10，由此可以断定m是n的倍数，n是m的因数。
因为m、n是不为0的自然数，
所以m和n的最大公因数是（n），最小公倍数是（m）。
【点评】此题主要考查最大公因数和最小公倍数的理解与求取方法。
20．
【分析】把10块巧克力看作单位“1”，把它平均分给3个人，每个人分得总数的；求每人分得的数量，用巧克力的总数量除以总人数即可；据此解答。
【解析】1÷3＝
10÷3＝（块）
即把10块巧克力平均分给3人，每个人得总数的，每个人分块巧克力。
21．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。
【解析】的分数单位是，的分数单位是；
所以，虽然和的大小相等，但是它们的分数单位不相同，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数相等；据此判断。
【解析】如：5的因数有1，5；最大因数是5，
5的倍数有5，10，15…；最小倍数是5；
5＝5，最大因数等于最小倍数。
一个数的最大因数与它的最小倍数总是相等的。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4，然后求出三角形和平行四边形的高，进而进行判断即可。
【解析】假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4
平行四边形的高为：24÷4＝6
三角形的高为：24×2÷4
＝48÷4
＝12
12÷6＝2
则一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑0.75是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.75最大是0.754，“五入”得到的0.75最小是0.745，由此判断即可。
【解析】由分析可知：
保留两位小数是0.75的三位小数最大是0.754，最小是0.745。原说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】含有因数2的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；含有因数3的数的各位数字之和是3的倍数。要使含有因数2和3的三位数最小，则最高位最小为1，十位最小填0，个位最小填2，因为102是3的倍数。据此解答。
【解析】1＋0＋2＝3
含有因数2和3的最小三位数是102。原题说法错误。
故答案为：×
26．0.86；4.2；10；；
0.4；0；0.8；900
【解析】略
27．1.02；180；6.67
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。
根据被除数÷商＝除数进行验算即可。
【解析】13.26÷13＝1.02 ☆75.6÷0.42＝180 10÷1.5≈6.67
验算：
28．735；852；
18.1；27.3
【分析】第一小题是小数的连除运算，可先将两个除数相乘，再运用小数除法计算得出答案；
第二小题运用小数乘法分配律计算即可；
第三小题可运用小数加法的交换律，先计算小数加法，再计算小数减法得出答案；
第四小题中先计算小数除法，再计算小数加法得出答案。
【解析】73.5÷0.25÷0.4
＝73.5÷（0.25×0.4 ）
＝73.5÷0.1
＝735
8.52×101－8.52
＝ 8.52×（101－1）
＝ 8.52×100
＝852
13.42－1.9＋6.58
＝13.42＋6.58－1.9
＝20－1.9
＝18.1
25.5＋4.5÷2.5
＝25.5＋1.8
＝27.3
29．92m2；27cm2；22cm2
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【解析】（1）11.5×8＝92（m2）
平行四边形的面积是92m2。
（2）18×3÷2＝27（cm2）
三角形的面积是27cm2。
（3）（3.5＋7.5）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
梯形的面积是22cm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征：把图②的各个顶点分别向右平移4格，再向下平移3格，依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
31．42名
【分析】由题意知：学生们的人数是6的倍数，也是7的倍数，求至少有多少人，就是求6和7的最小公倍数，据此解答。
【解析】6和7为互质数，则6和7的最小公倍数为：6×7＝42
答：该小学至少有42名学生参加社区的志愿者活动。
32．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【解析】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
33．5元纸币有8张，2元纸币有10张
【分析】根据题意可知，她的存钱罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。60÷5＝12（张），若有12张5元纸币，则2元纸币有（18－12）张，则总钱数为（12×5＋6×2）元；若有11张5元纸币，则2元纸币有（18－11）张，则总钱数为（11×5＋7×2）元；若有10张5元纸币，则2元纸币有（18－10）张，则总钱数为（10×5＋8×2）元……根据张数算出钱数，找出总钱数等于60元的一组即可。
【解析】60÷5＝12（张）
18－12＝6（张）
12×5＋6×2
＝60＋12
＝72（元）
若有12张5元纸币，则2元纸币有6张，则总钱数为72元；
18－11＝7（张）
11×5＋7×2
＝55＋14
＝69（元）
若有11张5元纸币，则2元纸币有7张，则总钱数为69元；
18－10＝8（张）
10×5＋8×2
＝50＋16
＝66（元）
若有10张5元纸币，则2元纸币有8张，则总钱数为66元；
18－9＝9（张）
9×5＋9×2
＝45＋18
＝63（元）
若有9张5元纸币，则2元纸币有9张，则总钱数为63元；
18－8＝10（张）
8×5＋10×2
＝40＋20
＝60（元）
若有8张5元纸币，则2元纸币有10张，则总钱数为60元。
列表为：
5元张数 2元张数 总钱数（元）
12 6 72
11 7 69
10 8 66
9 9 63
8 10 60
答：5元纸币有8张，2元纸币有10张。
34．13千克
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×3.4÷2求出广告牌的总面积，每平方米的用漆量已知，进而用每平方米的用漆量乘用的千克数，可以求出总用漆量。
【解析】10×3.4÷2×0.75
＝17×0.75
≈13（千克）
答：这块广告牌至少要用油漆13千克。
35．40MB
【分析】根据题意，流量费26.6元由两部分组成，即15元套餐费用和超出部分产生的费用。可用26.6－15先算出超出部分的费用，再除以单价即可求出超出套餐的流量是多少。据此作答。
【解析】（26.6－15）÷0.29
＝11.6÷0.29
＝40（MB）
答：超出套餐的流量是40MB。
36．80千米
【分析】先根据速度×时间＝路程，用王叔叔开车去时的速度乘去时的时间，即60×2求出路程是120千米；再根据路程÷时间＝速度，用路程除以返回时的时间，即120÷1.5求出返回时的速度。
【解析】60×2÷1.5
＝120÷1.5
＝80（千米）
答：王叔叔返回时平均每小时行驶80千米。
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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（ ）。
A．4 B．5 C．9 D．11
2．学校开展体育竞赛活动，其中五（1）班35名学生参加，五（2）班40名学生参加。如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多有（ ）。
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
3．京沈高速铁路设计时速达到350千米/小时，是普通动车平均时速的3.5倍，普通动车的平均时速是（ ）。
A．80千米/小时 B．100千米/小时 C．120千米/小时 D．150千米/小时
4．一组图形的是△△△△△△，原图有（ ）个三角形。
A．4个 B．9个 C．18个 D．2个
5．淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（ ）。
面积不变
B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积
C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积
D．面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和
6．下面分数中最接近1的是（ ）。
A． B． C． D．
7．2009年10月2日，我国申报的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的“人类非物质文化遗产代表作名录”。下列剪纸中对称轴条数最少的是（ ）。
A． B． C． D．
8．元旦联欢会上，小明班的同学们抽签表演节目，抽签盒子中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”。小明任意抽一张，最有可能抽到（ ）签。
A．唱歌 B．朗诵 C．跳舞 D．可能性一样
二、填空题
9．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。
10．2023年11月5日至10日，第六届中国国际进口博览会在上海举办。展览馆面积约367000平方米，合( )公顷。
11．1港币大约兑换人民币0.84元，100元人民币大约可以兑换( )港币。（结果保留两位小数）
12．一个桶最多可以装3.6L油，要装80L油至少需要( )个油桶；做一根跳绳需要2.2m长的绳子，38m长的绳子最多可以做( )根跳绳。
13．如果两个质数的和是18，积是65，那么它们是( )和( )。
14．413至少加上( )后是3的倍数，至少加上( )后是5的倍数，至少加上( )后同时是2、3、5的倍数。
15．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到这串数的第1000个数为止，共有( )个偶数。
16．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是( )。
17．一个三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面积是( )cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
18．袋子里有白棋子、黑棋子共10枚，要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放( )枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放( )枚白棋子。
19．m÷10＝n（m和n为非0自然数，n＞10），那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
20．把10块巧克力平均分给3个人，每个人分得总数的( )，每个人可以分( )块巧克力。（均填分数）
三、判断题
21．因为和的大小相等，所以和的分数单位相同。( )
22．一个非零自然数的最大因数与它的最小倍数总是相等的。( )
23．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。( )
24．保留两位小数是0.75的三位小数最大是0.749，最小是0.746。( )
25．含有因数2和3的最小三位数是106。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0.46＋0.4＝ 12.6÷3＝ 1.25×8＝ 4÷12＝
0.8×0.5＝ 0÷3.88＝ 0.16÷0.2＝ 9÷0.01＝
27．用竖式计算。（带☆的要验算）
13.26÷13＝ ☆75.6÷0.42＝ 10÷1.5≈（得数保留两位小数）
28．递等式计算，能简便的用简便方法计算。
73.5÷0.25÷0.4 8.52×101－8.52 13.42－1.9＋6.58 25.5＋4.5÷2.5
29．求下面图形的面积。
五、作图题
30．画图。
（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出图①的轴对称图形。
（2）在方格纸上画出图②先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形。
六、解答题
31．某小学有一批学生参加社区的志愿者活动，这些学生不管是分成6人一组，还是7人一组，都正好分完。该小学至少有多少名学生参加社区的志愿者活动？
32．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
33．《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器以蓄钱，有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。妙妙也有存钱的习惯，她的存钱罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。5元和2元的纸币各有多少张？请你用列表法解决问题。
34．一块三角形广告牌，底长10米，高3.4米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克）
35．笑笑妈妈开通了手机数据流量套餐，每个月15元包含500MB的数据流量，超出部分按照0.29元/MB收费。笑笑妈妈手机本月的流量费用为26.6元，超出套餐的流量是多少MB？（MB是数据流量单位，不足1MB按1MB计算）
36．王叔叔开车到熊爷爷商店购买防疫物资，每小时行60千米，2小时到达，之后他开车原路返回，花了1.5小时。王叔叔返回时平均每小时行驶多少千米？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】
整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数，据此选择。
【解析】A．56÷4＝14，14是56的因数；
B．56÷5＝11……1，5不是56的因数；
C．56÷9＝6……2，9不是56的因数；
D．56÷11＝5……1，11不是56的因数。
故答案为：A
2．A
【分析】
如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多的人数，就是35和40的最大公因数。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解析】35＝5×7
40＝2×2×2×5
则35和40的最大公因数是5。那么每个小组最多有5人。
故答案为：A
3．B
【分析】已知高速铁路时速是普通动车平均时速的3.5倍，用高速铁路时速除以3.5就是普通动车的平均时速。
【解析】350÷3.5＝100（千米/小时）
普通动车的平均时速是100千米/小时。
故答案为：B
4．B
【分析】
根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，三角形个数÷分子＝一份数，一份数×分母＝原图三角形个数，据此列式计算。
【解析】6÷2×3＝9（个）
原图有9个三角形。
故答案为：B
5．B
【分析】
把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
如下图，图②与箭头所示的三角形的面积相等；那么长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积。
【解析】淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形与原来平行四边形相比，面积增加了，增加的面积等于图①的面积。
故答案为：B
6．C
【分析】三个分数都没超过1，只需要比较到1还差多少就可以了，差的少的最接近1。
【解析】1－＝
1－＝
1－＝
－1＝
＞＞＞，所以最接近1的数是；
故答案为：C
7．C
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】
A．有2条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有1条对称轴；
D．有4条对称轴。
1＜2＜4
所以，剪纸中对称轴条数最少的是。
故答案为：C
8．B
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。哪种签的数量最多，抽到对应的签可能性最大。
【解析】8＞5＞3
“朗诵”签最多，小明任意抽一张，最有可能抽到“朗诵”签。
故答案为：B
9．20 5
【分析】设笑笑买5元的纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚，买5元纪念币用去5x元，买2元纪念币用去2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑买5元纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚。
5x＋2×（25－x）＝65
5x＋2×25－2x＝65
3x＋50＝65
3x＋50－50＝65－50
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
2元纪念币：25－5＝20（枚）
笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币20枚，买了5元的纪念币5枚。
10．36.7
【分析】1公顷＝10000平方米，平方米转换成公顷是小单位转换成大单位，需要除以进率，据此分析解答。
【解析】367000平方米＝367000÷10000＝36.7公顷
展览馆面积约367000平方米，合36.7公顷。
11．119.05
【分析】由题意可知：1港币大约兑换人民币0.84元，把人民币化成港币，用100除以进率0.84，即可解答。
【解析】100÷0.84≈119.05（港币）
即100元人民币大约可以兑换119.05港币。
12．23 17
【分析】根据题意得：要求至少需要几个油桶，则用总油量除以3.6L，运用小数除法计算得出答案，得到得结果运用“进一法”保留整数；用总绳长除以2.2m，运用小数除法运算法则计算得到结果，注意得到得结果运用“去尾法”保留整数。
【解析】至少需要油桶的个数为：（个）；
38m长的绳子最多可以做跳绳的根数为：（根）
13．13 5
【分析】根据题意得：两个质数的和是18，积是65，可通过分解质因数的方法，可计算得出答案。
【解析】将65分解质因数为：，两个质因数之和为：，符合题干中的条件。即这两个数是13和5。
14．1 2 7
【分析】一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数；个位上0或5的数，是5的倍数；个位上0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【解析】4＋1＋3＝8
8＋1＝9
9是3的倍数，413至少加上（1）是3的倍数。
413＋2＝415
415个位上是5，是5的倍数，所以413至少加上（2）后是 5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数，个位只能是0，且满足各个数位上的数字相加的和是3的倍数，
413＋7＝420
4＋2＋0＝6
420个位是0，是2和5的倍数，各个数位上的和是6，是3的倍数。
413至少加上（7）后同时是2、3、5的倍数。
15．333
【分析】首先分析这串数的组成规律和奇、偶情况。1＋1＝2，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，……，这串数的规律是：从第三项起，每一个数等于前两个数的和。这串数的奇偶性是：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……容易看出，这串数是按“奇，奇，偶”每三个数为一组周期变化的；用1000÷3，取整数部分即可求出这串数中偶数的个数。
【解析】由分析可得：
1000÷3＝333……1，
这串数的前1000个数有333组又1个数，每组的三个数中有1个偶数，并且是第3个数，所以这串数到第1000个数时，共有333个偶数。
16．34
【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数，则A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数。连续的两个自然数都不是质数的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，当B是8或9时，A、（A＋1）无法找到符合题意的值；当B是14时，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，则A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。据此求出A＋B的最小值。
【解析】通过分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。
【点评】明确四个数都不是质数，据此找出不是质数的连续自然数，从而确定A和B的值。
17．3.5 7
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2即可求出这个三角形的面积，与它等底等高的平行四边形面积是这个三角形面积的2倍，据此可求出与它等底等高的平行四边形的面积。
【解析】3.5×2÷2
＝7÷2
＝3.5（cm2）
3.5×2＝7（cm2）
一个三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面积是3.5cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是7cm2。
18．4 5
【分析】要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，袋子里的白棋子数量要小于黑棋子数量，据此确定白棋子的数量；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，袋子里的白棋子数量要等于黑棋子数量。
【解析】10÷2＝5（个）
5－1＝4（个）
所以要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放4枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放5枚白棋子。
19．n m
【分析】如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【解析】因m÷10＝n
所以m÷n＝10，由此可以断定m是n的倍数，n是m的因数。
因为m、n是不为0的自然数，
所以m和n的最大公因数是（n），最小公倍数是（m）。
【点评】此题主要考查最大公因数和最小公倍数的理解与求取方法。
20．
【分析】把10块巧克力看作单位“1”，把它平均分给3个人，每个人分得总数的；求每人分得的数量，用巧克力的总数量除以总人数即可；据此解答。
【解析】1÷3＝
10÷3＝（块）
即把10块巧克力平均分给3人，每个人得总数的，每个人分块巧克力。
21．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。
【解析】的分数单位是，的分数单位是；
所以，虽然和的大小相等，但是它们的分数单位不相同，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数相等；据此判断。
【解析】如：5的因数有1，5；最大因数是5，
5的倍数有5，10，15…；最小倍数是5；
5＝5，最大因数等于最小倍数。
一个数的最大因数与它的最小倍数总是相等的。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4，然后求出三角形和平行四边形的高，进而进行判断即可。
【解析】假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4
平行四边形的高为：24÷4＝6
三角形的高为：24×2÷4
＝48÷4
＝12
12÷6＝2
则一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑0.75是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.75最大是0.754，“五入”得到的0.75最小是0.745，由此判断即可。
【解析】由分析可知：
保留两位小数是0.75的三位小数最大是0.754，最小是0.745。原说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】含有因数2的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；含有因数3的数的各位数字之和是3的倍数。要使含有因数2和3的三位数最小，则最高位最小为1，十位最小填0，个位最小填2，因为102是3的倍数。据此解答。
【解析】1＋0＋2＝3
含有因数2和3的最小三位数是102。原题说法错误。
故答案为：×
26．0.86；4.2；10；；
0.4；0；0.8；900
【解析】略
27．1.02；180；6.67
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。
根据被除数÷商＝除数进行验算即可。
【解析】13.26÷13＝1.02 ☆75.6÷0.42＝180 10÷1.5≈6.67
验算：
28．735；852；
18.1；27.3
【分析】第一小题是小数的连除运算，可先将两个除数相乘，再运用小数除法计算得出答案；
第二小题运用小数乘法分配律计算即可；
第三小题可运用小数加法的交换律，先计算小数加法，再计算小数减法得出答案；
第四小题中先计算小数除法，再计算小数加法得出答案。
【解析】73.5÷0.25÷0.4
＝73.5÷（0.25×0.4 ）
＝73.5÷0.1
＝735
8.52×101－8.52
＝ 8.52×（101－1）
＝ 8.52×100
＝852
13.42－1.9＋6.58
＝13.42＋6.58－1.9
＝20－1.9
＝18.1
25.5＋4.5÷2.5
＝25.5＋1.8
＝27.3
29．92m2；27cm2；22cm2
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【解析】（1）11.5×8＝92（m2）
平行四边形的面积是92m2。
（2）18×3÷2＝27（cm2）
三角形的面积是27cm2。
（3）（3.5＋7.5）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
梯形的面积是22cm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征：把图②的各个顶点分别向右平移4格，再向下平移3格，依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
31．42名
【分析】由题意知：学生们的人数是6的倍数，也是7的倍数，求至少有多少人，就是求6和7的最小公倍数，据此解答。
【解析】6和7为互质数，则6和7的最小公倍数为：6×7＝42
答：该小学至少有42名学生参加社区的志愿者活动。
32．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【解析】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
33．5元纸币有8张，2元纸币有10张
【分析】根据题意可知，她的存钱罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。60÷5＝12（张），若有12张5元纸币，则2元纸币有（18－12）张，则总钱数为（12×5＋6×2）元；若有11张5元纸币，则2元纸币有（18－11）张，则总钱数为（11×5＋7×2）元；若有10张5元纸币，则2元纸币有（18－10）张，则总钱数为（10×5＋8×2）元……根据张数算出钱数，找出总钱数等于60元的一组即可。
【解析】60÷5＝12（张）
18－12＝6（张）
12×5＋6×2
＝60＋12
＝72（元）
若有12张5元纸币，则2元纸币有6张，则总钱数为72元；
18－11＝7（张）
11×5＋7×2
＝55＋14
＝69（元）
若有11张5元纸币，则2元纸币有7张，则总钱数为69元；
18－10＝8（张）
10×5＋8×2
＝50＋16
＝66（元）
若有10张5元纸币，则2元纸币有8张，则总钱数为66元；
18－9＝9（张）
9×5＋9×2
＝45＋18
＝63（元）
若有9张5元纸币，则2元纸币有9张，则总钱数为63元；
18－8＝10（张）
8×5＋10×2
＝40＋20
＝60（元）
若有8张5元纸币，则2元纸币有10张，则总钱数为60元。
列表为：
5元张数 2元张数 总钱数（元）
12 6 72
11 7 69
10 8 66
9 9 63
8 10 60
答：5元纸币有8张，2元纸币有10张。
34．13千克
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×3.4÷2求出广告牌的总面积，每平方米的用漆量已知，进而用每平方米的用漆量乘用的千克数，可以求出总用漆量。
【解析】10×3.4÷2×0.75
＝17×0.75
≈13（千克）
答：这块广告牌至少要用油漆13千克。
35．40MB
【分析】根据题意，流量费26.6元由两部分组成，即15元套餐费用和超出部分产生的费用。可用26.6－15先算出超出部分的费用，再除以单价即可求出超出套餐的流量是多少。据此作答。
【解析】（26.6－15）÷0.29
＝11.6÷0.29
＝40（MB）
答：超出套餐的流量是40MB。
36．80千米
【分析】先根据速度×时间＝路程，用王叔叔开车去时的速度乘去时的时间，即60×2求出路程是120千米；再根据路程÷时间＝速度，用路程除以返回时的时间，即120÷1.5求出返回时的速度。
【解析】60×2÷1.5
＝120÷1.5
＝80（千米）
答：王叔叔返回时平均每小时行驶80千米。
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