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线段与角 单元综合能力提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列判断错误的有：①延长射线 OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段 PA＝PB，那么点 P 是线段 AB 的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离.（ ）
A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知线段AB 的长为4，C 为AB 的中点，则线段AC 的长为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为 ，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，要使∠AOC=∠AOB，关于弧②的画法及作图依据，下列说法正确的是（ ）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧②
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧②
C．使∠AOC=∠AOB的依据是SSS
D．使∠AOC=∠AOB的依据是SAS
7．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分．
A．3 B．6 C．7 D．9
8．如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（ ）
A．与线段、线段的长度都有关
B．仅与线段的长度有关
C．仅与线段的长度有关
D．与线段、线段的长度无关
9．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一条直线上”的直线，这样的直线有 条。
12．若AB＝6cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长度为 cm．
13．比较大小：72°45′ 72.45°．（填“＞”、“＜”或“=”）
14．如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 + =AD﹣AB， AB+CD = ﹣ ．
15．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ．
16．如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
18．已知A，B，C，D 四点在同一条直线上，C 是线段AB 的中点，点 D 在线段AB 上，点 E 是直线AB上一点，且AE=2BE.当AD：BD=2：3时，线段CD与CE 具有怎样的数量关系 请说明理由.
19．如图，已知线段，，点M是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在上取一点N，使得，求线段的长．
20．根据图，求解下列问题：
（1） 比较∠AOB，∠AOC，∠AOD， ∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
（2） 试比较∠BOC和∠DOE的大小。
（3） 小亮通过折叠的方法， 使 OD与OC重合， OE落在∠BOC的内部， 所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗
（4） 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF有什么大小关系
21．如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
22．如图，点C，D 在线段AB 上，且AC：CD ：DB=2：3：4，M 是线段CD 的中点，N 是线段DB 的中点，MN=14.求 AB 的长.
23．如图，A、B、C三点在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如图1，点在线段上，若，，求线段的长；
（2）如图2，点在线段的延长线上，若，求线段的长．
24．直线l上依次排列点A，B，C，D，已知AB=10，CD=4，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点.
（1）如图1，当点B与点C重合时，求线段EF的长.
（2）如图2，当线段CD从图1位置沿直线l向右运动时，AE-BF的值是否为定值﹖若是
定值，请求出AE-BF的值；若不是定值，请说明理由；
（3）当线段CD从图1位置沿直线l向右平移α个单位长度时，若满足AD+EF =6CD，则
求a的值.
25． 如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上.
（1）若AB=CD.
①比较线段的长短：AC BD(填“>”“<”或“=”).
②若 且 AC=24 cm，则 AD的长为 cm.
（2）若线段 AD 被点B，C分成了3：4：5的三部分，且 AB的中点 M 和CD 的中点N 之间的距离是 20cm，求AD 的长.
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线段与角 单元综合能力提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列判断错误的有：①延长射线 OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段 PA＝PB，那么点 P 是线段 AB 的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离.（ ）
A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】【解答】解：①射线OA不能延长，只能反向延长，故①错误；
②直线和射线均不可度量，故②错误；
③若线段PA=PB，则点P不一定是线段AB的中点，故③错误；
④连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，故④错误.
错误的有4个.
故答案为：D.
【分析】需要理解线段，射线，直线三者之间的关系和区别；同时需要准确的了解三者的特性和一些基本的几何术语
2．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．，，表示不是同一个角，故A项不符合题意；
B．可以表示为：，，，故B项符合题意；
C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意；
D．，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据角度的三种表示方法，逐一进行分析即可求得．
3．如图，已知线段AB 的长为4，C 为AB 的中点，则线段AC 的长为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，
∴
故答案为：B.
【分析】根据中点的定义，AB的长为4，即可求得AC的长.
4．点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、若，不能够说明点O是线段的中点，A不符号题意；
B、若，则，不能够说明点O是线段的中点，B不符号题意；
C、∵点O为线段上一点，，不符合题意，不能够说明点O是线段的中点，C不符号题意；
D、∵点O为线段上一点，
∴，
∴点O是线段的中点，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据线段中点的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为 ，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC＋CD＋DB＋AD＋CB＋AB＝（AC＋CD＋DB）＋（AD＋CB）＋AB＝AB＋AB＋CD＋AB＝3AB＋CD，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21.
故答案为：A.
【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC＋CD＋DB＋AD＋CB＋AB，然后根据CD＝1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题.
6．如图，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，要使∠AOC=∠AOB，关于弧②的画法及作图依据，下列说法正确的是（ ）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧②
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧②
C．使∠AOC=∠AOB的依据是SSS
D．使∠AOC=∠AOB的依据是SAS
【答案】C
【解析】【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步以点E为圆心，EF的长为半径画弧②，第三边画射线OC，
由作图知：OD=OE=OF，DE=EF，
∴△ODE≌△OEF（SSS），
∴∠AOC=∠AOB.
故答案为：C.
【分析】用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步以点E为圆心，EF的长为半径画弧②，第三边画射线OC，据此逐项判断即可.
7．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分．
A．3 B．6 C．7 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
①三直线平行，将平面分成4部分；
②三条直线相交同一点，将平面分成6部分；
③两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；
④两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；
故任意三条直线最多把平面分成7个部分．
故选C．
【分析】在平面上任意画三条直线，有四种可能：①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．
8．如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（ ）
A．与线段、线段的长度都有关
B．仅与线段的长度有关
C．仅与线段的长度有关
D．与线段、线段的长度无关
【答案】B
【解析】【解答】解：将AP和CP用AC表示，如下图所示：
∵CP=3AP，AP+CP=AC，
∴AP+3AP=AC，
即4AP=AC，
∴AP=AC，CP=AC，
同理可得：BQ=BC，CQ=BC，
∴PQ=CP-CQ=AC-BC=（AC-BC）=AB（线段AC由线段AB和线段BC组成），
故答案为：B．
【分析】根据已知的线段比例关系，将AP、CP、BQ、CQ用AC、BC表示出来，再代入PQ的表达式中，即可得出结论.
9．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：经过任意两点画一条直线，最多能画3条直线．
故选：D．
【分析】当三点不在同一条直线时，由定理：过两点有且只有一条直线，可以得出答案．
10．点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
【答案】D
【解析】【解答】解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm；
2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一条直线上”的直线，这样的直线有 条。
【答案】3
【解析】【解答】解：如图
有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线有直线a，直线b，直线c
共3条，
故答案为：B.
【分析】由题意在图形中画出符合条件的直线即可.
12．若AB＝6cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长度为 cm．
【答案】2或4或2
【解析】【解答】当点C在线段AB上时，如图：
∵AB=6cm，BC=2cm
∴AC=AB－BC=6－2=4（cm）
∵D是线段AC的中点
∴
当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AC=AB+BC=6+2=8（cm）
∵D是线段AC的中点
∴
故答案为：2或4
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上时，分类讨论即可。
13．比较大小：72°45′ 72.45°．（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】>
【解析】【解答】72.45°=72°+0.45×60′=72°27′，∵72°45′＞72°27′，∴72°45′＞72.45°．故答案为：＞
【分析】根据角的度分秒的换算得到72.45°=72°27′，得出结论.
14．如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 + =AD﹣AB， AB+CD = ﹣ ．
【答案】BC；CD；AD；BC
【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD，
∴BC+CD=AD﹣AB；
∵AB+CD+BC=AD，
∴AB+CD=AD﹣BC；
∵AD=AB+BC+CD，
∴AB+BC=AD﹣CD．
故答案为BC；CD；AD；BC
【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．
15．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：
∵点C是线段AB的中点，AC=12
∴
∵
∴DB=4
∵CD=BC-DB
∴CD=12-4=8
故答案为：8.
【分析】看到中点对半分，看到想到三等分点，由点C是线段AB的中点，可得BC=AC=12，再由，可得出DB=4，再由线段的CD=BC-DB，可得出CD的长.
16．如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为 ．
【答案】35cm或40cm或45cm
【解析】【解答】解：设绳子三段的长分别为2xcm、3xcm和5xcm，两个断点分别为F、E，
则2x+3x+5x=100，
解得：x=10；
①若AF=3x，FE=5x，EB=2x，如图：
∵N为EF的中点，
∴，
∴BN=2.5x+2x=4.5x=45cm；
②若AF=5x，FE=3x，EB=2x，如图：
∵N为EF的中点，
∴，
∴BN=1.5x+2x=3.5x=35cm；
③若AF=5x，FE=2x，EB=3x，如图：
∵N为EF的中点，
∴，
∴BN=x+3x=4x=40cm；
故答案为：35cm或40cm或45cm.
【分析】先根据线段的比例设出线段的长，分三种情况进行分析，列出方程，即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
【答案】（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）18或2
【解析】【解答】（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
【分析】（1）由题意可得，，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论： 当点在线段上时， 当点在射线上时， 根据线段之间的关系，结合题意即可求出答案.
（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
18．已知A，B，C，D 四点在同一条直线上，C 是线段AB 的中点，点 D 在线段AB 上，点 E 是直线AB上一点，且AE=2BE.当AD：BD=2：3时，线段CD与CE 具有怎样的数量关系 请说明理由.
【答案】解：或
理由如下：
如图1，当点 E 在线段AB 上时，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x.
∵C 是线段AB 的中点，
即
当点 E 在线段AB 的延长线上时，
同理可得
故 或
【解析】【分析】 根据题意，分情况讨论点E的位置：在线段AB上或其延长线上，然后通过设定线段长度，利用中点性质及AE=2BE的条件，分别计算CD与CE的比值.
19．如图，已知线段，，点M是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在上取一点N，使得，求线段的长．
【答案】（1）解：线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，
答：线段的长度是4．
（2）解：∵，，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，
答：的长度是10．
【解析】【分析】（1）先根据题意求出AC，进而根据中点的定义即可求解；
（2）先根据题意得到CN，进而结合中点的性质即可求解。
20．根据图，求解下列问题：
（1） 比较∠AOB，∠AOC，∠AOD， ∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
（2） 试比较∠BOC和∠DOE的大小。
（3） 小亮通过折叠的方法， 使 OD与OC重合， OE落在∠BOC的内部， 所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗
（4） 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF有什么大小关系
【答案】（1）解：∵∠AOC=90°，
∴∠AOB＜90°，∠AOD＞90°，∠AOE=180°，
∴ ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角， ∠AOE是平角；
（2）解：通过量角器的测量可知：∠BOC＞∠DOE；
（3）解：能理解，
∵∠DOE始边OD与∠BOC的始边OC重合，终边OE落在∠BOC的内部，
∴∠BOC＞∠DOE；
（4）解：∠DOF=∠COF，如图所示：
∵ OD与OC重合，折痕为OF，
∴∠DOF=∠COF.
【解析】【分析】（1）根据图中角的两边张开的程度比较大小并判断角的类型；
（2）通过量角器测量即可得出答案；
（3）根据折叠法的原理理解这种比较角的大小的方法；
（4）根据折叠后OD与OC重合的性质，并结合角平分线的定义可知，折痕OF就是∠DOC的角平分线.
21．如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，，．
为中点，
，
∴
（2）解：点E是线段的中点，
证明如下：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E是线段的中点
【解析】【分析】（1）利用AB、BC的长先求解的长，再根据中点的含义可求出CD的长，即可求出BD的长.
（2）利用已知条件可求出CE的长，再求出BE和DE的长，据此可证得BE=DE，即可证得结论．
（1）解：∵，，
．
为中点，
，
∴．
（2）解：点E是线段的中点，证明如下：
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E是线段的中点．
22．如图，点C，D 在线段AB 上，且AC：CD ：DB=2：3：4，M 是线段CD 的中点，N 是线段DB 的中点，MN=14.求 AB 的长.
【答案】解：设AB=x，
∵AC：CD：DB=2：3：4，
∵M 为CD 的中点，
∵N 为BD 的中点，
∵MN=14，
∴DM+DN=14，即
解得x=36，∴AB=36.
【解析】【分析】设AC=2x，则CD=3x，BD=4x，AB=9x，依据DM+DN=14，即可得到方程1.5x+2x=14， 解得x=4，即可得出AB的长.
23．如图，A、B、C三点在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如图1，点在线段上，若，，求线段的长；
（2）如图2，点在线段的延长线上，若，求线段的长．
【答案】（1）解：是线段的中点，是线段的中点，
，，
；
（2）解：是线段的中点，是线段的中点，
，，
，
．
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质求出DC和CE的长，再利用线段的和差求出DE的长即可；
（2）先利用线段中点的性质可得DC和CE的长，再利用线段的和差求出DE的长，最后求出AB的长即可.
24．直线l上依次排列点A，B，C，D，已知AB=10，CD=4，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点.
（1）如图1，当点B与点C重合时，求线段EF的长.
（2）如图2，当线段CD从图1位置沿直线l向右运动时，AE-BF的值是否为定值﹖若是
定值，请求出AE-BF的值；若不是定值，请说明理由；
（3）当线段CD从图1位置沿直线l向右平移α个单位长度时，若满足AD+EF =6CD，则
求a的值.
【答案】（1）解：∵点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，
（2）解：设BC=x，则AC= AB+BC=x+10，BD= BC+CD=x+4，
∵点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，
的值为定值 3
（3）解：∵AB=10，BC=a，CD=4，
∴AD= AB+BC+CD=10+a+4=a+14，AC= AB+BC=a+10，
BD=BC+CD=a+4，
∵点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，
，
，
∵AD+EF=6CD ，
∴a+14+7=6x4，：.a=3
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义求出CE和CF的长度，进而即可求出EF的长度；
（2）设BC=x，则AC= AB+BC=x+10，BD= BC+CD=x+4，根据线段中点的定义得到：进而计算即可求解；
（3）根据题意求出AD、AC和BD的长度，根据线段中点的定义得到：则可得到EF的长度，最后根据""，据此列出关于a的方程：，解此方程即可求解.
25． 如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上.
（1）若AB=CD.
①比较线段的长短：AC BD(填“>”“<”或“=”).
②若 且 AC=24 cm，则 AD的长为 cm.
（2）若线段 AD 被点B，C分成了3：4：5的三部分，且 AB的中点 M 和CD 的中点N 之间的距离是 20cm，求AD 的长.
【答案】（1）=；30
（2）解：如图所示：
设AB=3xcm，则BC=4x cm，CD=5x cm，
∵是AB的中点，
∴BM=AB=
∵N 是CD 的中点，
∴CN=CD=，
∵MB+BC+CN=20
∴+4x+=20
解得x=，
∴3x=，4x=10，5x=
∴AD=AB+BC+CD
=3x+4x+5x
=+10+
=30
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
①∵AB=CD，
∴ AB+BC=CD+BC
即AC=BD
∴答案为：=.
②∵BC=AC，AC=24
∴BC=18，
∴AB=AC-BC=24-18=6，
∵AB=CD
∴CD=6
∴AD=AC+CD
=24+6
=30.
故答案为：=；30.
【分析】(1)①由线段的和的关系可得结果；②由线段的倍数关系，可得BC=18，再线段的和、差关系，可得出AD；
（2）由线段的比值关系可得：AB=3xcm，BC=4x cm，CD=5x cm；再用线段的中点定义可得到BM=AB=，CN=CD=；再由线段的和关系得MB+BC+CN=20；求出x，再用线段和的关系可得到AD.
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